4.3 Phân tích trạng thái giới hạn cực hạn

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của EN 1992-1-1 được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra ULS được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất σ_c = σ_c2 thu được từ phân tích FE và giá trị giới hạn σ_c,lim = f_cd. 

Cường độ của cốt thép được đánh giá cho cả kéo và nén bằng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt σ_sr và giá trị giới hạn quy định σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

trong đó:

f_yk        cường độ chảy của cốt thép theo EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          tỷ số giữa cường độ chịu kéo f_tk và giới hạn chảy,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             là hệ số an toàn riêng phần đối với cốt thép

Ứng suất cắt liên kết dính được đánh giá độc lập bằng tỷ số giữa ứng suất liên kết dính τ_b tính từ phân tích FE và cường độ liên kết dính cực hạn f_bd, theo EN 1992-1-1 chương 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

trong đó:

f_ctd      là giá trị thiết kế của cường độ chịu kéo của bê tông theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Do bê tông cường độ cao có tính giòn tăng dần, f_ctk,0.05 được giới hạn ở giá trị của C60/75 theo EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       là hệ số liên quan đến chất lượng điều kiện liên kết dính và vị trí của thanh cốt thép trong quá trình đổ bê tông (Fig. 31).

η₁ = 1.0 khi đạt điều kiện ‘tốt’ và

η₁ = 0.7 cho tất cả các trường hợp khác và cho các thanh cốt thép trong cấu kiện kết cấu thi công bằng ván khuôn trượt, trừ khi chứng minh được rằng tồn tại điều kiện liên kết dính ‘tốt’

η₂        liên quan đến đường kính thanh:

            η₂ = 1.0 với Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 với Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

Trong IDEA StatiCa Detail, các điều kiện liên kết dính được xét theo Fig. 31 c) và d). Hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong ứng dụng cho từng hạng mục dự án như sau.

Các kiểm tra này được thực hiện theo các giá trị giới hạn phù hợp với từng phần của kết cấu (tức là, mặc dù chỉ có một cấp độ bền cho cả bê tông và cốt thép, các biểu đồ ứng suất - biến dạng cuối cùng sẽ khác nhau ở từng phần của kết cấu do các hiệu ứng tăng cứng do kéo và mềm hóa do nén).

Ngoài ra còn có tùy chọn mô hình hóa cốt thép trơn. Có thể xem thêm thông tin tại đây: Cốt thép trơn trong Detail

Lực tổng F_tot và Lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được xác định theo hai cách.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

trong đó A_s là diện tích của thanh cốt thép và σ_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực liên kết dính F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực liên kết dính, có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất liên kết dính τ_b dọc theo chiều dài l của thanh cốt thép.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử của thanh cốt thép, có xét đến cường độ cực hạn của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, cũng như móc neo, vòng neo, v.v.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép và l là chiều dài từ đầu thanh cốt thép đến điểm đang xét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn của góc giữa các phần tử lân cận. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các dạng neo có sẵn trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) gồm thanh thẳng (tức là không giảm chiều dài neo ở đầu neo), thanh uốn cong, móc, vòng, thanh ngang hàn, liên kết dính hoàn hảo và thanh liên tục. Tất cả các dạng này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Fig. 32 đối với cốt thép dọc và trong Fig. 33 đối với đai thép. Các giá trị hệ số neo được sử dụng phù hợp với EN 1992-1-1 mục 8.4.4 Tab. 8.2. Cần lưu ý rằng mặc dù có nhiều tùy chọn khác nhau, CSFM phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30 % chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn hóa và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Để tuân thủ EN 1992-1-1, cần sử dụng lò xo neo trong tính toán. Lò xo neo được hiệu chỉnh bằng hệ số β, vì vậy người dùng phải sử dụng một trong các dạng neo có sẵn khi xác định điều kiện đầu và cuối của cốt thép.