4.3 Análisis de estado límite último

Las diferentes verificaciones requeridas por la EN 1992-1-1 se evalúan a partir de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones en ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).

La resistencia del hormigón a compresión se evalúa como el cociente entre la tensión principal de compresión máxima σ_c = σ_c2 obtenida del análisis por EF y el valor límite σ_c,lim = f_cd. 

La resistencia de la armadura se evalúa tanto a tracción como a compresión como el cociente entre la tensión en la armadura en las fisuras σ_sr y el valor límite especificado σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

donde:

f_yk        límite elástico de la armadura según EN 1992-1-1, apartado 3.2.3,

k          relación entre la resistencia a tracción f_tk y el límite elástico,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             es el coeficiente parcial de seguridad de la armadura

La tensión tangencial de adherencia se evalúa de forma independiente como el cociente entre la tensión de adherencia τ_b calculada mediante el análisis por EF y la resistencia última de adherencia f_bd, según EN 1992-1-1, cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

donde:

f_ctd      es el valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón según EN 1992-1-1, apartado 3.1.6 (2). Debido a la creciente fragilidad del hormigón de mayor resistencia, f_ctk,0.05 se limita al valor correspondiente a C60/75 según EN 1992-1-1, apartado 8.4.2 (2)

η₁       es un coeficiente relacionado con la calidad de las condiciones de adherencia y con la posición de la barra durante el hormigonado (Fig. 31).

η₁ = 1.0 cuando se obtienen condiciones de adherencia «buenas» y

η₁ = 0.7 para todos los demás casos y para barras en elementos estructurales construidos con encofrados deslizantes, salvo que se pueda demostrar que existen condiciones de adherencia «buenas»

η₂        está relacionado con el diámetro de la barra:

            η₂ = 1.0 para Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

En IDEA StatiCa Detail, las condiciones de adherencia se tienen en cuenta según la Fig. 31 c) y d). La dirección de hormigonado se puede establecer en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.

Estas verificaciones se realizan con respecto a los valores límite adecuados para las respectivas partes de la estructura (es decir, aunque se disponga de una única calidad tanto para el hormigón como para el material de la armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y de ablandamiento a compresión).

También existe la opción de modelar barras lisas. Se puede encontrar más información aquí: Barras lisas en Detail

Fuerza total F_tot y fuerza límite F_lim

La fuerza total F_tot es un resultado del análisis por elementos finitos y se puede definir de dos maneras.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

donde A_s es el área de la barra de armadura y σ_s es la tensión en la barra.

O bien como la suma de la fuerza de anclaje F_a y la fuerza de adherencia F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

donde F_a es la fuerza real en el muelle de anclaje y F_bond es la fuerza de adherencia que se puede obtener integrando la tensión de adherencia τ_b a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s es el perímetro de la barra de armadura.

La fuerza límite F_lim es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la resistencia última de la barra y también las condiciones de anclaje (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos, bucles de anclaje, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

donde C_s es el perímetro de la barra de armadura y l es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

donde F_lim,add es la fuerza adicional calculada a partir del valor del ángulo entre elementos contiguos. F_lim,2 debe ser siempre menor que F_u.

Los tipos de anclaje disponibles en el CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción por extremo de anclaje), codo, gancho, bucle, barra transversal soldada, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 32 para la armadura longitudinal y en la Fig. 33 para los estribos. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados están de acuerdo con la EN 1992-1-1, apartado 8.4.4, Tab. 8.2. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Para cumplir con la EN 1992-1-1, se debe utilizar el muelle de anclaje en el cálculo. El muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura.