4.3 Teherbírási határállapoti analízis

Az EN 1992-1-1 által előírt különböző igazolásokat a modell közvetlen eredményei alapján értékeljük. A ULS igazolásokat a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végezzük el.

A nyomott beton szilárdságát a végeselemes analízisből kapott maximális főnyomófeszültség σ_c = σ_c2 és a σ_c,lim = f_cd határérték hányadosaként értékeljük. 

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a repedéseknél a vasalásban fellépő σ_sr feszültség és az előírt σ_s,lim határérték hányadosaként értékeljük:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára az EN 1992-1-1 3.2.3. szakasza szerint,

k          a f_tk húzószilárdság és a folyáshatár hányadosa,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             a vasalás parciális biztonsági tényezője

A tapadási nyírófeszültséget külön értékeljük, a végeselemes analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az f_bd, határ tapadószilárdság hányadosaként, az EN 1992-1-1 8.4.2. fejezete szerint:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

ahol:

f_ctd      a beton húzószilárdságának méretezési értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (2) szakasza szerint. A nagyobb szilárdságú beton növekvő ridegsége miatt az f_ctk,0.05 értékét a C60/75 szilárdsági osztályra vonatkozó értékre korlátozzuk az EN 1992-1-1 8.4.2 (2) szakasza szerint

η₁       a tapadási feltételek minőségével és a betonozás közbeni vasalásrúd-helyzettel összefüggő tényező (31. ábra).

η₁ = 1,0, ha „jó" tapadási feltételek állnak fenn, és

η₁ = 0,7 minden más esetben, valamint csúszózsalu alkalmazásával épített szerkezeti elemekben lévő rudaknál, kivéve, ha igazolható, hogy „jó" tapadási feltételek állnak fenn

η₂        a rúdátmérőtől függ:

            η₂ = 1,0, ha Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100, ha Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

Az IDEA StatiCa Detail a tapadási feltételeket a 31. ábra c) és d) része szerint veszi figyelembe. A betonozás irányát az alkalmazásban minden projektelemhez a következők szerint lehet beállítani.

Ezeket az igazolásokat a szerkezet egyes részeinek megfelelő határértékeivel végezzük el (azaz annak ellenére, hogy a beton és a vasalás anyaga is egyetlen minőségi osztályba tartozik, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás miatt).

Lehetőség van sima vasalásrudak modellezésére is. További információ itt található: Sima vasalásrudak a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

Az F_tot teljes erő a végeselemes analízis eredménye, és két módon határozható meg.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

ahol A_s a vasalásrúd keresztmetszeti területe, σ_s pedig a rúdban fellépő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban fellépő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség a vasalásrúd l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalásrúd kerülete.

Az F_lim határerő a rúd elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a rúd szakítószilárdságát, valamint a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadást, a lehorgonyzó kampókat, hurkokat stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

ahol C_s a vasalásrúd kerülete, l pedig a rúd kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek által bezárt szög nagyságából számított kiegészítő erő. Az F_lim,2 értéke mindig kisebb kell, hogy legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok a következők: egyenes rúd (azaz nincs lehorgonyzási véglecsökkentés), hajlítás, kampó, hurok, hegesztett keresztirányú rúd, tökéletes tapadás és folytonos rúd. Ezeket a típusokat a megfelelő β lehorgonyzási tényezőkkel együtt a 32. ábra mutatja hosszvasalásra, a 33. ábra pedig kengyelekre. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékei az EN 1992-1-1 8.4.4. szakasza 8.2. táblázatának megfelelőek. Meg kell jegyezni, hogy az elérhető különböző lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30 %-os csökkentésével szabványos lehorgonyzás esetén, valamint (iii) tökéletes tapadással.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Az EN 1992-1-1 követelményeinek teljesítéséhez a számításban a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni. A lehorgonyzási rugót a β tényező módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végfeltételeinek megadásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell kiválasztania.