4.3 Taşıma gücü sınır durum analizi

EN 1992-1-1'in gerektirdiği farklı doğrulamalar, modelin verdiği doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için yapılır.

Basınç altındaki beton dayanımı, sonlu eleman analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi σ_c = σ_c2 ile σ_c,lim = f_cd sınır değerinin oranı olarak değerlendirilir. 

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınç durumunda, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_sr ile belirtilen σ_s,lim sınır değerinin oranı olarak değerlendirilir:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

burada:

f_yk        EN 1992-1-1 md. 3.2.3'e göre donatının akma dayanımı,

k          çekme dayanımı f_tk ile akma gerilmesinin oranı,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             donatı için kısmi güvenlik katsayısıdır

Aderans kayma gerilmesi, sonlu eleman analiziyle hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile EN 1992-1-1 böl. 8.4.2'ye göre nihai aderans dayanımı f_bd, oranı olarak bağımsız şekilde değerlendirilir:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

burada:

f_ctd      EN 1992-1-1 md. 3.1.6 (2)'ye göre betonun çekme dayanımının tasarım değeridir. Yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle f_ctk,0.05 değeri, EN 1992-1-1 md. 8.4.2 (2)'ye göre C60/75 için verilen değerle sınırlandırılır

η₁       aderans koşullarının kalitesi ile betonlama sırasında çubuğun konumuyla ilgili bir katsayıdır (Şekil 31).

‘İyi’ koşullar sağlandığında η₁ = 1.0 ve

diğer tüm durumlar için ve ‘iyi’ aderans koşullarının mevcut olduğu gösterilmedikçe kayar kalıpla yapılan yapısal elemanlardaki çubuklar için η₁ = 0.7

η₂        çubuk çapıyla ilgilidir:

            Ø ≤ 32 mm için η₂ = 1.0

            Ø > 32 mm için η₂ = (132 - Ø)/100

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

IDEA StatiCa Detail'de aderans koşulları Şekil 31 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, uygulamada her proje öğesi için aşağıdaki gibi ayarlanabilir.

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerlere göre yapılır (yani beton ve donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına rağmen, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklı olacaktır).

Ayrıca düz donatıları modelleme seçeneği de vardır. Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Detail'de düz donatılar

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot sonlu eleman analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

burada A_s donatı çubuğunun alanı, σ_s ise çubuktaki gerilmedir.

Veya ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvvetinin F_bond toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet, F_bond ise aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğu boyu l boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğunun nihai dayanımı ile ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, ilmekler vb.) dikkate alınarak donatı çubuğu elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresi, l ise donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u değerinden küçük olmalıdır.

CSFM'de kullanılabilen ankraj tipleri düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), büküm, kanca, ilmek, kaynaklı enine çubuk, mükemmel aderans ve sürekli çubuktur. Bu tiplerin tümü, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte, boyuna donatı için Şekil 32'de, etriyeler için ise Şekil 33'te gösterilmiştir. Kabul edilen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 bölüm 8.4.4 Tab. 8.2'ye uygundur. Mevcut farklı seçeneklere rağmen CSFM'nin üç ankraj ucu tipini ayırt ettiği unutulmamalıdır: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) standartlaştırılmış ankraj durumunda ankraj uzunluğunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

EN 1992-1-1'e uygunluk sağlamak için hesapta ankraj yayı kullanılmalıdır. Ankraj yayı β katsayısıyla değiştirilir; bu nedenle kullanıcı, donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır.