4.3 Nihai sınır durum analizi

EN 1992-1-1 tarafından gerekli kılınan farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Beton dayanımı basınçta, FE analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi σ_c = σ_c2 ile sınır değer σ_c,lim = f_cd arasındaki oran olarak değerlendirilir. 

Donatının dayanımı hem çekme hem de basınçta, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_sr ile belirtilen sınır değer σ_s,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{eğimli üst dallı bilineer diyagram için}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{yatay üst dallı bilineer diyagram için}}$

burada:

f_yk        EN 1992-1-1 Madde 3.2.3'e göre donatının akma dayanımı,

k          çekme dayanımı f_tk'nin akma gerilmesine oranı,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             donatı için kısmi güvenlik katsayısıdır

Aderans kayma gerilmesi, FE analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile EN 1992-1-1 böl. 8.4.2'ye göre nihai aderans dayanımı f_bd, arasındaki oran olarak bağımsız şekilde değerlendirilir:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

burada:

f_ctd      EN 1992-1-1 Madde 3.1.6 (2)'ye göre beton çekme dayanımının tasarım değeridir. Daha yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle, f_ctk,0.05 değeri EN 1992-1-1 Madde 8.4.2 (2)'ye göre C60/75 için olan değerle sınırlandırılmıştır

η₁       aderans koşulunun kalitesi ve betonlama sırasında donatı çubuğunun konumu ile ilgili bir katsayıdır (Şek. 31).

η₁ = 1.0 'iyi' koşullar elde edildiğinde ve

η₁ = 0.7 diğer tüm durumlarda ve kayar kalıp ile inşa edilen yapı elemanlarındaki donatı çubukları için, 'iyi' aderans koşullarının mevcut olduğu gösterilemediği sürece

η₂        donatı çapı ile ilgilidir:

            η₂ = 1.0, Ø ≤ 32 mm için

            η₂ = (132 - Ø)/100, Ø > 32 mm için

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 31\qquad EN 1992-1-1 Şekil 8.2 - Aderans koşullarının tanımı.}}}$$

IDEA StatiCa Detail'de aderans koşulları Şek. 31 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, uygulamada her proje öğesi için aşağıdaki gibi ayarlanabilir.

Bu doğrulamalar, yapının ilgili kısımları için uygun sınır değerlere göre gerçekleştirilir (yani, hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf olmasına rağmen, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bir kısmında farklılık gösterecektir).

Düz donatı çubuklarını modelleme seçeneği de mevcuttur. Daha fazla bilgiye buradan ulaşılabilir: Detail'de düz donatı çubukları

Toplam kuvvet F_tot ve Sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve σ_s çubuktaki gerilmedir.

Veya ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvettir ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s, donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatının nihai dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, kulplar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresidir ve l, donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 32\qquad Sınır kuvvet Flim'in tanımı}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de mevcut olan ankraj tipleri arasında düz çubuk (yani, ankraj ucu azaltması olmadan), kıvrım, kanca, kulp, kaynaklı enine çubuk, mükemmel aderans ve sürekli çubuk bulunur. İlgili ankraj katsayıları β ile birlikte tüm bu tipler, boyuna donatı için Şek. 32'de ve etriyeler için Şek. 33'te gösterilmiştir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 bölüm 8.4.4 Tab. 8.2 ile uyumludur. Farklı mevcut seçeneklere rağmen, CSFM'nin üç tip ankraj ucunu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma olmaması, (ii) normalize edilmiş bir ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 33\qquad  CSFM'de boyuna donatı çubukları için mevcut ankraj tipleri ve ilgili ankraj katsayıları:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) düz çubuk; (b) kıvrım; (c) kanca; (d) kulp; (e) kaynaklı enine çubuk; (f) mükemmel aderans; (g) sürekli çubuk.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Şek. 33\qquad  Etriyeler için mevcut ankraj tipleri ve ilgili ankraj katsayıları.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Kapalı etriyeler: (a) kanca; (b) kıvrım; (c) bindirme. Açık etriyeler: (d) kanca; (e) sürekli çubuk.}}}$$

EN 1992-1-1'e uygunluk sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısı ile değiştirildiğinden, kullanıcı donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır.