4.3 Analiza la starea limită ultimă

Verificările diferite impuse de EN 1992-1-1 sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările SLU se efectuează pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancorare (tensiuni de forfecare de aderență).

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raport între tensiunea principală maximă de compresiune σ_c = σ_c2 obținută din analiza cu EF și valoarea limită σ_c,lim = f_cd. 

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere, cât și la compresiune, ca raport între tensiunea din armătură la fisuri σ_sr și valoarea limită specificată σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

unde:

f_yk        limita de curgere a armăturii conform EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          raportul dintre rezistența la întindere f_tk și limita de curgere,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             este coeficientul parțial de siguranță pentru armătură

Tensiunea de forfecare de aderență este evaluată independent ca raport între tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza cu EF și rezistența ultimă de aderență f_bd, conform EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

unde:

f_ctd      este valoarea de calcul a rezistenței la întindere a betonului conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Din cauza fragilității crescute a betonului de rezistență mai mare, f_ctk,0.05 este limitat la valoarea pentru C60/75 conform EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       este un coeficient legat de calitatea condițiilor de aderență și de poziția barei în timpul betonării (Fig. 31).

η₁ = 1.0 când se obțin condiții „bune” și

η₁ = 0.7 pentru toate celelalte cazuri și pentru barele din elemente structurale executate cu cofraje glisante, cu excepția cazului în care se poate demonstra că există condiții „bune” de aderență

η₂        este legat de diametrul barei:

            η₂ = 1.0 pentru Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 pentru Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

În IDEA StatiCa Detail, condițiile de aderență sunt luate în considerare conform Fig. 31 c) și d). Direcția de betonare poate fi setată în aplicație pentru fiecare element al proiectului astfel.

Aceste verificări se efectuează în raport cu valorile limită corespunzătoare pentru părțile respective ale structurii (adică, deși există o singură clasă atât pentru beton, cât și pentru armătură, diagramele efort-deformație finale vor diferi în fiecare parte a structurii din cauza efectelor de participare a betonului întins și de rezistență redusă a betonului comprimat).

Există și opțiunea de a modela bare netede. Mai multe informații găsiți aici: Bare netede în Detail

Forța totală F_tot și forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

unde A_s este aria barei de armătură și σ_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă între forța de ancorare F_a și forța de aderență F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

unde F_a este forța reală din arcul de ancorare și F_bond este forța de aderență, care poate fi obținută prin integrarea tensiunii de aderență τ_b pe lungimea barei de armătură l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s este circumferința barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă din elementul barei, luând în considerare rezistența ultimă a barei și, de asemenea, condițiile de ancorare (aderența dintre beton și armătură, cârlige de ancorare, bucle etc.).

F_{lim=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

unde C_s este circumferința barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei până la punctul de interes.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele învecinate. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile de ancorare disponibile în CSFM includ bară dreaptă (adică fără reducerea capătului de ancorare), îndoire, cârlig, buclă, bară transversală sudată, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancorare β corespunzători, sunt prezentate în Fig. 32 pentru armătura longitudinală și în Fig. 33 pentru etrieri. Valorile coeficienților de ancorare adoptați sunt conforme cu EN 1992-1-1 secțiunea 8.4.4 Tab. 8.2. Trebuie remarcat că, în ciuda diferitelor opțiuni disponibile, CSFM distinge trei tipuri de capete de ancorare: (i) fără reducerea lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 30 % a lungimii de ancoraj în cazul unei ancorări normalizate și (iii) aderență perfectă.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Pentru a respecta EN 1992-1-1, în calcul trebuie utilizat arcul de ancorare; arcul de ancorare este modificat de coeficientul β, astfel încât utilizatorul trebuie să aleagă unul dintre tipurile de ancorare disponibile la definirea condițiilor de la începutul și de la sfârșitul armăturii.