4.3 Analiza stării limită ultime

Diferitele verificări impuse de EN 1992-1-1 sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările la SLU sunt efectuate pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancorare (tensiuni tangențiale de aderență).

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raportul dintre tensiunea principală de compresiune maximă σ_c = σ_c2 obținută din analiza cu elemente finite și valoarea limită σ_c,lim = f_cd. 

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere, cât și la compresiune, ca raportul dintre tensiunea din armătură la fisuri σ_sr și valoarea limită specificată σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{pentru diagrama biliniară cu ramura superioară înclinată}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{pentru diagrama biliniară cu ramura superioară orizontală}}$

unde:

f_yk        limita de curgere a armăturii conform EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          raportul dintre rezistența la întindere f_tk și limita de curgere,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             este coeficientul parțial de siguranță pentru armătură

Tensiunea tangențială de aderență este evaluată independent ca raportul dintre tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza cu elemente finite și rezistența ultimă de aderență f_bd, conform EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

unde:

f_ctd      este valoarea de calcul a rezistenței la întindere a betonului conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Datorită fragilității crescute a betonului de rezistență mai mare, f_ctk,0.05 este limitată la valoarea pentru C60/75 conform EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       este un coeficient legat de calitatea condițiilor de aderență și de poziția barei în timpul turnării betonului (Fig. 31).

η₁ = 1.0 atunci când sunt obținute condiții „bune” și

η₁ = 0.7 pentru toate celelalte cazuri și pentru bare în elemente structurale executate cu cofraje glisante, cu excepția cazului în care se poate demonstra existența unor condiții de aderență „bune”

η₂        este legat de diametrul barei:

            η₂ = 1.0 pentru Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 pentru Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descrierea condițiilor de aderență.}}}$$

În IDEA StatiCa Detail, condițiile de aderență sunt luate în considerare conform Fig. 31 c) și d). Direcția de turnare a betonului poate fi setată în aplicație pentru fiecare element al proiectului, după cum urmează.

Aceste verificări sunt efectuate ținând cont de valorile limită corespunzătoare fiecărei părți a structurii (adică, în ciuda faptului că există o singură clasă atât pentru beton, cât și pentru materialul armăturii, diagramele finale efort-deformație vor diferi în fiecare parte a structurii datorită efectelor de participare a betonului întins și de rezistență redusă a betonului comprimat).

Există, de asemenea, opțiunea de a modela bare netede. Mai multe informații pot fi găsite aici: Bare netede în Detail

Forța totală F_tot și Forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

unde A_s este aria secțiunii barei de armătură, iar σ_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă a forței de ancorare F_a și a forței de aderență F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

unde F_a este forța efectivă din arcul de ancorare, iar F_bond este forța de aderență care poate fi obținută prin integrarea tensiunii de aderență τ_b pe lungimea barei de armătură l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s este circumferința barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă din elementul barei de armătură, considerând rezistența ultimă a barei, precum și condițiile de ancorare (aderența dintre beton și armătură și cârlige, bucle de ancorare etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

unde C_s este circumferința barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei de armătură până la punctul de interes.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definiția forței limită Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele vecine. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile de ancorare disponibile în CSFM includ o bară dreaptă (adică fără reducere la capătul de ancorare), îndoire, cârlig, buclă, bară transversală sudată, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancorare β corespunzători, sunt prezentate în Fig. 32 pentru armătura longitudinală și în Fig. 33 pentru etrieri. Valorile coeficienților de ancorare adoptați sunt în conformitate cu EN 1992-1-1 secțiunea 8.4.4 Tab. 8.2. Trebuie remarcat faptul că, în ciuda diferitelor opțiuni disponibile, CSFM distinge trei tipuri de capete de ancorare: (i) fără reducere a lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 30 % din lungimea de ancoraj în cazul unei ancorări normalizate și (iii) aderență perfectă.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipurile de ancorare disponibile și coeficienții de ancorare corespunzători pentru barele de armătură longitudinale în CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bară dreaptă; (b) îndoire; (c) cârlig; (d) buclă; (e) bară transversală sudată; (f) aderență perfectă; (g) bară continuă.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipurile de ancorare disponibile și coeficienții de ancorare corespunzători pentru etrieri.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Etrieri închiși: (a) cârlig; (b) îndoire; (c) suprapunere. Etrieri deschiși: (d) cârlig; (e) bară continuă.}}}$$

Pentru a respecta EN 1992-1-1, arcul de ancorare trebuie utilizat în calcul; arcul de ancorare este modificat prin coeficientul β, astfel încât utilizatorul trebuie să folosească unul dintre tipurile de ancorare disponibile atunci când definește condițiile de început și de sfârșit ale armăturii.