4.3 극한한계상태(ULS) 해석

EN 1992-1-1에서 요구되는 다양한 검증은 모델에서 제공하는 직접적인 결과를 바탕으로 평가됩니다. ULS 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

압축 상태의 콘크리트 강도는 FE 해석으로부터 얻은 최대 주 압축 응력 σ_c = σ_c2와 한계값 σ_c,lim = f_cd의 비율로 평가됩니다. 

철근의 강도는 인장과 압축 모두에서 균열 위치의 철근 응력 σ_sr과 규정된 한계값 σ_s,lim의 비율로 평가됩니다:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

여기서:

f_yk        EN 1992-1-1 3.2.3항에 따른 철근의 항복강도,

k          인장강도 f_tk와 항복응력의 비율,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             는 철근에 대한 부분 안전계수입니다

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 EN 1992-1-1 8.4.2장에 따른 극한 부착강도 f_bd,의 비율로 독립적으로 평가됩니다:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

여기서:

f_ctd      는 EN 1992-1-1 3.1.6(2)항에 따른 콘크리트 인장강도 설계값입니다. 고강도 콘크리트의 취성이 증가함에 따라, EN 1992-1-1 8.4.2(2)항에 따라 f_ctk,0.05 는 C60/75에 대한 값으로 제한됩니다

η₁       는 콘크리트 타설 시 철근의 위치와 부착 조건의 품질에 관련된 계수입니다(그림 31).

η₁ = 1.0은 '양호한' 조건이 얻어질 때 적용하며,

η₁ = 0.7은 그 외 모든 경우 및 슬립폼으로 시공된 구조 요소의 철근에 적용됩니다. 단, '양호한' 부착 조건이 존재함을 입증할 수 있는 경우는 제외합니다

η₂        는 철근 지름과 관련됩니다:

            η₂ = 1.0, Ø ≤ 32 mm인 경우

            η₂ = (132 - Ø)/100, Ø > 32 mm인 경우

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서는 그림 31 c) 및 d)에 따라 부착 조건이 고려됩니다. 콘크리트 타설 방향은 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

이러한 검증은 구조의 해당 부분에 적절한 한계값을 기준으로 수행됩니다(즉, 콘크리트와 철근 재료 등급이 각각 단일하더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 구조의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도는 서로 다르게 나타납니다).

매끄러운(원형) 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: 상세 모듈의 매끄러운 철근

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의될 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 σ_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond.의 합으로 정의됩니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에 작용하는 실제 힘이고, F_bond는 철근 길이 l.을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 극한강도 및 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착과 갈고리, 루프 등의 정착)을 고려하여 철근 요소에서 발생할 수 있는 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 관심 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이 각도의 크기로부터 계산되는 추가적인 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 절곡, 갈고리, 루프, 용접된 횡방향 철근, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이러한 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해서는 그림 32에, 스터럽에 대해서는 그림 33에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수의 값은 EN 1992-1-1 8.4.4절 표 8.2에 따릅니다. 다양한 선택 옵션이 있음에도 불구하고, CSFM은 세 가지 유형의 정착 단부, 즉 (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준화된 정착의 경우 정착 길이의 30 % 감소, (iii) 완전 부착으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

EN 1992-1-1을 준수하기 위해서는 계산에 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 반드시 사용해야 합니다.