4.3 극한 한계 상태 해석

EN 1992-1-1에서 요구하는 여러 검토는 모델이 제공하는 직접 결과를 바탕으로 평가합니다. ULS 검토는 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단응력)에 대해 수행합니다.

압축 콘크리트 강도는 FE 해석으로 얻은 최대 주 압축 응력 σ_c = σ_c2와 한계값 σ_c,lim = f_cd의 비로 평가합니다. 

철근 강도는 인장과 압축 모두에 대해 균열 위치의 철근 응력 σ_sr와 규정된 한계값 σ_s,lim의 비로 평가합니다.

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

여기서:

f_yk        EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3에 따른 철근의 항복 강도,

k          항복 응력에 대한 인장 강도 f_tk의 비,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             는 철근의 부분 안전계수입니다.

부착 전단응력은 별도로 평가하며, FE 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 EN 1992-1-1 8.4.2절에 따른 극한 부착 강도 f_bd,의 비로 구합니다.

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

여기서:

f_ctd      는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2)에 따른 콘크리트 인장 강도의 설계값입니다. 고강도 콘크리트는 취성이 커지므로, f_ctk,0.05 는 EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)에 따라 C60/75의 값으로 제한합니다.

η₁       은 부착 조건의 품질과 콘크리트 타설 중 철근의 위치와 관련된 계수입니다(Fig. 31).

η₁ = 1.0: '양호한' 조건이 확보된 경우

η₁ = 0.7: 그 외 모든 경우 및 슬립폼으로 시공한 구조 요소의 철근. 단, '양호한' 부착 조건이 존재함을 입증할 수 있는 경우는 제외합니다.

η₂        는 철근 직경과 관련된 계수입니다.

            η₂ = 1.0 (Ø ≤ 32 mm인 경우)

            η₂ = (132 - Ø)/100 (Ø > 32 mm인 경우)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서는 Fig. 31 c)와 d)에 따라 부착 조건을 고려합니다. 콘크리트 타설 방향은 애플리케이션에서 각 프로젝트 항목별로 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

이러한 검토는 구조의 각 부분에 해당하는 적절한 한계값을 기준으로 수행합니다. 즉, 콘크리트와 철근 재료의 강도 등급이 각각 하나뿐이더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 구조의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도는 서로 다르게 나타납니다.

원형 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 다음에서 확인할 수 있습니다. Detail의 원형 철근

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 σ_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에 작용하는 실제 힘이고, F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 구할 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레 길이입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 극한 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 함께 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레 길이이고, l은 철근 시작점부터 검토 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이의 각도 크기로부터 계산한 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 굽힘, 갈고리, 루프, 용접 횡방향 철근, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이러한 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근의 경우 Fig. 32에, 스터럽의 경우 Fig. 33에 나와 있습니다. 적용하는 정착 계수 값은 EN 1992-1-1 8.4.4절 Tab. 8.2에 따릅니다. 사용 가능한 옵션이 다양하더라도 CSFM(적합 응력장 방법)은 정착 단부를 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다. (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30 % 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

EN 1992-1-1을 준수하려면 계산에 정착 스프링을 사용해야 합니다. 정착 스프링은 β 계수로 수정되므로, 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 선택해야 합니다.