4.3 Analyse van de uiterste grenstoestand

De verschillende toetsingen die EN 1992-1-1 vereist, worden beoordeeld op basis van de directe resultaten van het model. De UGT-toetsingen worden uitgevoerd voor de betonsterkte, de wapeningssterkte en de verankering (aanhechtingsschuifspanningen).

De betonsterkte op druk wordt bepaald als de verhouding tussen de maximale hoofddrukspanning σ_c = σ_c2 uit de EEM-analyse en de grenswaarde σ_c,lim = f_cd. 

De sterkte van de wapening wordt zowel op trek als op druk bepaald als de verhouding tussen de spanning in de wapening bij de scheuren σ_sr en de opgegeven grenswaarde σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

waarin:

f_yk        de vloeigrens van de wapening volgens EN 1992-1-1 art. 3.2.3,

k          de verhouding tussen de treksterkte f_tk en de vloeispanning,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             de partiële veiligheidsfactor voor wapening is

De aanhechtingsschuifspanning wordt afzonderlijk bepaald als de verhouding tussen de aanhechtingsspanning τ_b, berekend met de EEM-analyse, en de uiterste aanhechtingssterkte f_bd, volgens EN 1992-1-1 hoofdstuk 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

waarin:

f_ctd      de rekenwaarde van de betontreksterkte is volgens EN 1992-1-1 art. 3.1.6 (2). Vanwege de toenemende brosheid van beton met hogere sterkte wordt f_ctk,0.05 begrensd tot de waarde voor C60/75 volgens EN 1992-1-1 art. 8.4.2 (2)

η₁       een coëfficiënt is die samenhangt met de kwaliteit van de aanhechtingsomstandigheden en de positie van de staaf tijdens het storten (Fig. 31).

η₁ = 1,0 bij ‘goede’ omstandigheden en

η₁ = 0,7 in alle andere gevallen en voor staven in constructieve elementen die met glijbekisting zijn vervaardigd, tenzij kan worden aangetoond dat ‘goede’ aanhechtingsomstandigheden bestaan

η₂        samenhangt met de staafdiameter:

            η₂ = 1,0 voor Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 voor Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

In IDEA StatiCa Detail worden de aanhechtingsomstandigheden meegenomen volgens Fig. 31 c) en d). De stortrichting kan in de applicatie voor elk projectitem als volgt worden ingesteld.

Deze toetsingen worden uitgevoerd ten opzichte van de passende grenswaarden voor de betreffende delen van de constructie (d.w.z. ondanks dat er voor zowel het beton als het wapeningsmateriaal één enkele sterkteklasse geldt, verschillen de uiteindelijke spanning-rek-diagrammen per deel van de constructie door de effecten van tension stiffening en compression softening).

Het is ook mogelijk om gladde wapeningsstaven te modelleren. Meer informatie vindt u hier: Gladde wapeningsstaven in Detail

Totale kracht F_tot en grenskracht F_lim

De totale kracht F_tot is een resultaat van de eindige-elementenanalyse en kan op twee manieren worden bepaald.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

waarin A_s de doorsnede van de wapeningsstaaf is en σ_s de spanning in de staaf.

Of als de som van de verankeringskracht F_a en de aanhechtingskracht F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

waarin F_a de werkelijke kracht in de verankeringsveer is en F_bond de aanhechtingskracht, die kan worden verkregen door de aanhechtingsspanning τ_b te integreren over de lengte van de wapeningsstaaf l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s is de omtrek van de wapeningsstaaf.

De grenskracht F_lim is de maximale kracht in het element van de wapeningsstaaf, rekening houdend met de uiterste sterkte van de wapeningsstaaf en met de verankeringsomstandigheden (aanhechting tussen beton en wapening en verankeringshaken, lussen, enz.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

waarin C_s de omtrek van de wapeningsstaaf is en l de lengte vanaf het begin van de wapeningsstaaf tot het beschouwde punt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

waarin F_lim,add de aanvullende kracht is, berekend uit de grootte van de hoek tussen naburige elementen. F_lim,2 moet altijd lager zijn dan F_u.

De beschikbare verankeringstypen in de CSFM omvatten een rechte staaf (d.w.z. zonder reductie van het ankereinde), bocht, haak, lus, aangelaste dwarsstaaf, perfecte aanhechting en doorgaande staaf. Al deze typen, samen met de bijbehorende verankeringscoëfficiënten β, zijn weergegeven in Fig. 32 voor langswapening en in Fig. 33 voor beugels. De waarden van de toegepaste verankeringscoëfficiënten zijn in overeenstemming met EN 1992-1-1 paragraaf 8.4.4 Tab. 8.2. Opgemerkt moet worden dat de CSFM, ondanks de verschillende beschikbare opties, drie typen verankeringseinden onderscheidt: (i) geen reductie van de verankeringslengte, (ii) een reductie van 30 % van de verankeringslengte bij een genormaliseerde verankering en (iii) perfecte aanhechting.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Om aan EN 1992-1-1 te voldoen, moet de verankeringsveer in de berekening worden gebruikt. De verankeringsveer wordt aangepast met de coëfficiënt β, zodat de gebruiker bij het definiëren van de begin- en eindvoorwaarden van de wapening een van de beschikbare verankeringstypen moet kiezen.