4.3 Analisi allo stato limite ultimo

Le diverse verifiche richieste dalla EN 1992-1-1 sono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche SLU vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

La resistenza del calcestruzzo a compressione viene valutata come rapporto tra la tensione principale di compressione massima σ_c = σ_c2 ottenuta dall'analisi FE e il valore limite σ_c,lim = f_cd. 

La resistenza dell'armatura viene valutata sia a trazione che a compressione come rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure σ_sr e il valore limite specificato σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{per diagramma bilineare con ramo superiore inclinato}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{per diagramma bilineare con ramo superiore orizzontale}}$

dove:

f_yk        resistenza a snervamento dell'armatura secondo EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          il rapporto tra la resistenza a trazione f_tk e la tensione di snervamento,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             è il coefficiente parziale di sicurezza per l'armatura

La tensione tangenziale di aderenza viene valutata in modo indipendente come rapporto tra la tensione di aderenza τ_b calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza ultima f_bd, secondo EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

dove:

f_ctd      è il valore di progetto della resistenza a trazione del calcestruzzo secondo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). A causa della fragilità crescente del calcestruzzo ad alta resistenza, f_ctk,0.05 è limitato al valore per C60/75 secondo EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       è un coefficiente relativo alla qualità della condizione di aderenza e alla posizione della barra durante il getto (Fig. 31).

η₁ = 1.0 quando si ottengono condizioni 'buone' e

η₁ = 0.7 per tutti gli altri casi e per le barre in elementi strutturali realizzati con casseri scorrevoli, a meno che non si possa dimostrare che esistono condizioni di aderenza 'buone'

η₂        è relativo al diametro della barra:

            η₂ = 1.0 per Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 per Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descrizione delle condizioni di aderenza.}}}$$

In IDEA StatiCa Detail le condizioni di aderenza sono prese in considerazione secondo la Fig. 31 c) e d). La direzione del getto può essere impostata nell'applicazione per ogni elemento del progetto come segue.

Queste verifiche vengono eseguite rispetto ai valori limite appropriati per le rispettive parti della struttura (ossia, nonostante si abbia un'unica classe sia per il calcestruzzo che per il materiale di armatura, i diagrammi tensione-deformazione finali differiranno in ciascuna parte della struttura a causa degli effetti di irrigidimento a trazione e di ammorbidimento a compressione).

È inoltre disponibile un'opzione per modellare armature lisce. Ulteriori informazioni sono disponibili qui: Armature lisce in Detail

Forza totale F_tot e Forza limite F_lim

La forza totale F_tot è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

dove A_s è l'area della barra di armatura e σ_s è la tensione nella barra.

Oppure come somma della forza di ancoraggio F_a e della forza di aderenza F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

dove F_a è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e F_bond è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza τ_b lungo la lunghezza della barra di armatura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s è la circonferenza della barra di armatura.

La forza limite F_lim è la forza massima nell'elemento della barra di armatura considerando la resistenza ultima della barra e anche le condizioni di ancoraggio (aderenza tra calcestruzzo e armatura e ganci di ancoraggio, cappi, ecc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

dove C_s è la circonferenza della barra di armatura, e l è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definizione della forza limite Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

dove F_lim,add è la forza aggiuntiva calcolata dall'entità dell'angolo tra elementi adiacenti. F_lim,2 deve essere sempre inferiore a F_u.

I tipi di ancoraggio disponibili nel CSFM includono barra dritta (ossia, nessuna riduzione all'estremità dell'ancoraggio), piega, gancio, cappio, barra trasversale saldata, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati in Fig. 32 per l'armatura longitudinale e in Fig. 33 per le staffe. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati sono conformi a EN 1992-1-1 sezione 8.4.4 Tab. 8.2. Va notato che, nonostante le diverse opzioni disponibili, il CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30 % della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato e (iii) aderenza perfetta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipi di ancoraggio disponibili e rispettivi coefficienti di ancoraggio per barre di armatura longitudinali nel CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) barra dritta; (b) piega; (c) gancio; (d) cappio; (e) barra trasversale saldata; (f) aderenza perfetta; (g) barra continua.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipi di ancoraggio disponibili e rispettivi coefficienti di ancoraggio per le staffe.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Staffe chiuse: (a) gancio; (b) piega; (c) sovrapposizione. Staffe aperte: (d) gancio; (e) barra continua.}}}$$

Al fine di conformarsi alla EN 1992-1-1, nel calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio; la molla di ancoraggio viene modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura.