1.2 Principais pressupostos e limitações do CSFM em 2D

O CSFM considera a tensão principal máxima do betão à compressão (σ_c2r) e as tensões na armadura (σ_sr) nas fendas, desprezando a resistência à tração do betão (σ_c1r = 0), exceto pelo seu efeito de enrijecimento na armadura. A consideração do enrijecimento à tração permite simular as deformações médias da armadura (ε_m). São consideradas fendas fictícias, rotativas e livres de tensão que abrem sem escorregamento (Fig. 2a), sendo também tido em conta o equilíbrio nas fendas em conjunto com as deformações médias da armadura. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Pressupostos básicos do CSFM: (a) tensões principais no betão; (b) tensões na direção da armadura;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) diagrama tensão-deformação do betão em termos de tensões máximas com consideração do amolecimento à compressão;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) diagrama tensão-deformação da armadura em termos de tensões nas fendas e deformações médias; (e) lei de amolecimento}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{à compressão; (f) relação tensão de aderência-escorregamento para verificações do comprimento de ancoragem.}}}$

Apesar da sua simplicidade, foi demonstrado que pressupostos semelhantes produzem previsões precisas para elementos armados sujeitos a carregamento no plano (Kaufmann 1998; Kaufmann e Marti 1998), desde que a armadura fornecida evite roturas frágeis na fendilhação. Além disso, a não consideração de qualquer contribuição da resistência à tração do betão para a carga última é consistente com os princípios dos códigos de dimensionamento modernos, os quais se baseiam maioritariamente na teoria da plasticidade.

No entanto, o CSFM não é adequado para elementos esbeltos sem armadura transversal, uma vez que mecanismos relevantes para tais elementos, como o entrosamento dos agregados, as tensões residuais de tração na ponta da fenda e o efeito de ferrolho – todos eles dependentes direta ou indiretamente da resistência à tração do betão – são desprezados. Embora algumas normas de dimensionamento permitam o dimensionamento de tais elementos com base em disposições semi-empíricas, o CSFM não se destina a este tipo de estrutura potencialmente frágil.

Betão

O modelo de betão implementado no CSFM baseia-se nas leis constitutivas de compressão uniaxial prescritas pelos códigos de dimensionamento para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-retângulo (Fig. 2c) é utilizado por defeito no CSFM, mas os projetistas também podem escolher uma relação elástica ideal-plástica mais simplificada. Ao efetuar a verificação de acordo com o código ACI, apenas é possível utilizar o diagrama tensão-deformação parábola-retângulo. Como mencionado anteriormente, a resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

A resistência efetiva à compressão é avaliada automaticamente para o betão fendilhado com base na deformação principal de tração (ε₁) através do fator de redução k_c2, conforme mostrado na Fig. 2c e e. A relação de redução implementada (Fig. 2e) é uma generalização da proposta do fib Model Code 2010 para verificações ao corte, que contém um valor limite de 0,65 para o rácio máximo entre a resistência efetiva do betão e a resistência à compressão do betão, o qual não é aplicável a outros casos de carregamento.

O CSFM em IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, considera um ramo infinitamente plástico após ser atingida a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem à compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando, além do fator de betão fendilhado (k_c2) definido na (Fig. 2e), o aumento da fragilidade do betão à medida que a sua resistência aumenta é considerado através do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

onde:

k_c é o fator de redução global da resistência à compressão

k_c2 é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal

f_c é a resistência característica do betão em cilindros (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

Existe também uma redução do fator k_c2 devido à estabilidade do cálculo. Esta redução não influencia a resistência total dos elementos. Assumindo o valor de f_cd como a resistência majorada do betão (valor de cálculo), o valor de k_c2 é reduzido de acordo com as seguintes regras.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 é uma interpolação linear entre 1,0 e o valor retirado do
                                                              gráfico apresentado na Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                             k_c2 é retirado diretamente do gráfico da Fig. 2f

Armadura

É considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para os varões de armadura nus, tipicamente definido pelos códigos de dimensionamento (Fig. 2d). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento (classe de resistência e ductilidade). Também é possível definir uma relação tensão-deformação definida pelo utilizador.

O enrijecimento à tração é considerado através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura nu, de forma a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

Modelo de aderência

A aderência-escorregamento entre a armadura e o betão é introduzida no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva rígido-perfeitamente plástica simplificada apresentada na Fig. 2f, sendo f_bd o valor de cálculo (valor majorado) da tensão de aderência última especificada pelo código de dimensionamento para as condições de aderência específicas.

Trata-se de um modelo simplificado com o único objetivo de verificar as disposições de aderência de acordo com os códigos de dimensionamento (ou seja, a ancoragem da armadura). A redução do comprimento de ancoragem ao utilizar ganchos, laços e formas de varão semelhantes pode ser considerada definindo uma determinada capacidade na extremidade da armadura, como será descrito mais adiante.