1.2 Główne założenia i ograniczenia dla CSFM w 2D

CSFM uwzględnia maksymalne naprężenie główne betonu przy ściskaniu (σ_c2r) oraz naprężenia w zbrojeniu (σ_sr) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ_c1r = 0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia oddziałującego na zbrojenie. Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε_m). Uwzględniane są fikcyjne, obracające się rysy bez naprężeń, które otwierają się bez poślizgu (rys. 2a), a także równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Pomimo swojej prostoty, podobne założenia okazały się dawać dokładne przewidywania dla elementów zbrojonych poddanych obciążeniom w swojej płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), jeśli zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto nieuwzględnianie wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami nowoczesnych norm projektowych, które w większości opierają się na teorii plastyczności.

Jednakże CSFM nie nadaje się do elementów smukłych bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ pomija istotne dla takich elementów mechanizmy, takie jak zazębianie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na wierzchołku rysy oraz efekt zbrojenia poprzecznego (dowel action) – wszystkie one opierają się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie. Chociaż niektóre normy projektowe dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów semi-empirycznych, CSFM nie jest przeznaczony do tego typu potencjalnie kruchych konstrukcji.

Beton

Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych zależnościach konstytutywnych ściskania określonych przez normy projektowe do projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Domyślnie w CSFM stosowany jest wykres parabola-prostokąt (rys. 2c), ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną, idealnie sprężysto-plastyczną zależność. Podczas oceny zgodnie z normą ACI możliwe jest zastosowanie wyłącznie wykresu naprężenie-odkształcenie typu parabola-prostokąt. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.

Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie obliczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε₁) za pomocą współczynnika redukcyjnego k_c2, jak pokazano na rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji fib Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążenia.

CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w postaci odkształceń dla betonu ściskanego (tzn. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji ulegających zniszczeniu przy ściskaniu. Jednakże ich nośność graniczna jest poprawnie przewidywana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (k_c2) zdefiniowanego na (rys. 2e), uwzględniony zostaje wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego $\eta_{fc}$ zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

gdzie:

k_c jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie

k_c2 jest współczynnikiem redukcyjnym z powodu obecności zarysowania poprzecznego

f_c jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji $\eta_{fc}$).

Występuje również redukcja współczynnika k_c2 ze względu na stabilność obliczeń. Ta redukcja nie wpływa na całkowitą wytrzymałość elementów. Przyjmując wartość f_cd jako wytrzymałość obliczeniową betonu (wartość obliczeniowa), wartość k_c2 jest redukowana zgodnie z poniższymi zasadami.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z
                                                           wykresu przedstawionego na rys. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 jest odczytywana bezpośrednio z wykresu na rys. 2f

Zbrojenie

Uwzględniany jest wyidealizowany dwuliniowy wykres naprężenie-odkształcenie dla nagich prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowe (rys. 2d). Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie zdefiniowaną przez użytkownika.

Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie nagiego pręta zbrojeniowego w celu odzwierciedlenia średniej sztywności prętów osadzonych w betonie (ε_m).

Model przyczepności

Poślizg przyczepności między zbrojeniem a betonem jest wprowadzany do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na rys. 2f, gdzie f_bd jest wartością obliczeniową (wartością współczynnikowaną) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektową dla konkretnych warunków przyczepności.

Jest to uproszczony model, którego jedynym celem jest weryfikacja przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowymi (tzn. zakotwienie zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy zastosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić, definiując określoną nośność na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.