Eenheidstest: Afschuivingstests in balken met geringe hoeveelheden beugels

Inleiding 

In het volgende artikel onderzoeken we afschuivingsfalen in balken met een geringe hoeveelheid beugels. We vergelijken experimentele gegevens met het 3D-CSFM Solid Block model om belasting-vervormingsresponsen te analyseren en faalmodi te voorspellen. Deze eenheidstest omvat drie voorbeelden, elk met variaties in de hoeveelheid wapening en de afmetingen van de balk. Daarnaast breidt dit artikel de bestaande verificatie van de 2D CSFM[1] uit, met een meer gedetailleerde analyse van mesh-variaties en het aantal voorbeelden. Alle op CSFM gebaseerde methoden zijn uitgevoerd in de IDEA StatiCa Detail applicatie met voornamelijk standaardinstellingen. Verdere inzichten over dit onderwerp worden later in het artikel besproken.

Definitie van faalmodi

Om de vergelijking van de in de experimenten waargenomen faalmodi met die voorspeld door de CSFM te vergemakkelijken, worden de faalmodi gecategoriseerd als buiging (F) of afschuiving (S). Hoewel vloeien van de wapening op zich geen materiaalfalen vormt, wordt het als onderdeel van de classificatie van faalmodi opgenomen in combinatie met verbrijzelen van beton. Dit onderscheid is cruciaal voor het identificeren van betonverbrijzelingsfalen dat optreedt zonder vloeien van de wapening — wat doorgaans zeer bros is — ten opzichte van falen dat optreedt nadat de wapening heeft gevloeid, wat een zekere mate van vervormingscapaciteit kan vertonen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.1\qquad Definition of failure modes}}}\]

Opzet van de eenheidstest

In deze eenheidstest werden alle balken ondersteund als enkelvoudig opgelegde balken en belast met een enkelvoudige kracht in het midden van de overspanning. Parameters zoals de afmetingen en wapening van de balk zijn te zien in Fig 2.1. Deze tabel bevat informatie zoals de diameter van de afschuivingswapening (Ø_t), de hartafstand (s_t) en de geometrische wapeningsverhouding (ρ_t,geo). Daarnaast worden details over de buigwapening gepresenteerd, waaronder het aantal (n_l) en de diameter (Ø_l) van de staven, evenals de geometrie van de balken — effectieve hoogte (d), afschuivingsslankheidsverhouding (a/d) en breedte (b). De proef aangeduid als R 500m352, uitgevoerd door Huber in 2016[3], gebruikte proefstukken gewapend met eenbenige haken. De proefstukken A1 en A3, die deel uitmaakten van een experiment uitgevoerd door Vecchio en Shim in 2004[2], gebruikten daarentegen tweebenige gesloten beugels als wapening.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1\qquad Dimensions and mode of Reinforcement: (a) R500m352, (b) A1, A3 }}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.2\qquad Reinforcement Properties}}}\]

Materiaaleigenschappen

De materiaaleigenschappen van het beton, de wapening en de ankers die in de CSFM-analyse zijn gebruikt, worden beschreven in Tabel 1.3. De meeste benodigde materiaaleigenschappen voor invoer in de CSFM waren vermeld in de rapporten van de betreffende experimenten. Waarden die niet expliciet waren vermeld en daarom zijn aangenomen, zijn in de tabel gemarkeerd.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.3\qquad Material Properties}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement, (b) Stress-strain diagram of concrete}}}\]

Modelleren met 3D-CSFM

Materiaal- en wapeningsparameters die zijn gebruikt in zowel de 2D- als de 3D-CSFM-analyses zijn afkomstig uit respectievelijk Tabel 1.2 en Tabel 1.3. In de 3D-CSFM werden balken gemodelleerd met behulp van de solid block modelklasse in IDEA StatiCa Detail. De belasting op de balken werd aangebracht in het midden van de overspanning als een oppervlaktebelasting over een oppervlak van 0,2 m bij b (de breedte van de balk), waarbij de resulterende kracht in overeenstemming met de experimentele gegevens werkte. De opleggingsomstandigheden voor de balken werden gemodelleerd als enkelvoudig opgelegd, met gebruikmaking van een oppervlakteoplegging van 0,15 m bij 0,30 m. Deze configuratie was ontworpen om de experimentele opzetomstandigheden nauwkeurig te repliceren en een realistische simulatie van het balkgedrag onder belasting te bieden.

Zoals eerder vermeld, worden vrijwel alle parameters, inclusief de mesh-grootte, gehandhaafd conform de standaardinstellingen in IDEA StatiCa Detail. Er is echter een specifieke aanpassing gemaakt voor het modelleren van beugels: het "Pull-Out model" werd expliciet toegepast in plaats van het standaard "Tension Chord model". Dit model wordt automatisch toegepast in het 2D-CSFM-model onder de Beam-klasse voor beugels. De aanpassing werd doorgevoerd om een nauwkeurige berekening van beugels in het 3D-CSFM Solid Block modeltype binnen de developer-modus van IDEA StatiCa Detail te waarborgen. Deze aanpassing is essentieel voor het nauw afstemmen van de simulatie op het fysieke gedrag dat in experimentele opstellingen wordt waargenomen, met name wat betreft de wijze waarop beugels in de modellen worden belast.

Lees meer over het Tension Chord model en het Pull-Out model in de Theoretische achtergrond

Alle partiële factoren in IDEA StatiCa Detail zijn ingesteld op waarde 1,0. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3\qquad Loads in IDEA StatiCa Detail: (a) 3D-CSFM: A1 - Vecchio and Shim (2004), (b) 2D-CSFM: R500m352 - Huber (2016)}}}\]

Belasting-vervormingsrespons

De vergelijking tussen de numerieke methoden en de experimentele gegevens is te visualiseren in Figuur 2.4. In deze figuur worden de experimentele gegevens weergegeven door een zwarte gestippelde lijn, terwijl de 2D-CSFM wordt weergegeven met een blauwe doorgetrokken lijn en de 3D-CSFM met een rode doorgetrokken lijn. De grafieken tonen een sterke correlatie tussen de numerieke methoden en de experimentele gegevens, wat aangeeft dat de simulaties het in fysieke experimenten waargenomen gedrag effectief vastleggen. Deze overeenkomst suggereert dat de numerieke modellen robuust zijn en een betrouwbare basis bieden voor het analyseren van de constructieve respons onder geteste omstandigheden.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.4\qquad Load-Deformation Respons: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]

De vergelijking van de kritieke belasting is te zien in Figuur 2.5 en het nalevingspercentage in Tabel 1.4. Voor alle voorbeelden is er een consistente overeenkomst met de experimentele bevindingen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.5\qquad Critical Load: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.4\qquad Critical Load comparison}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.5\qquad Critical Load and Failure mode type comparison}}}\]

Conclusie 

In de eenheidstest wordt een vergelijking gemaakt tussen het experimentele gedrag en de CSFM-simulaties, zowel in 2D als 3D, van een balk met een geringe hoeveelheid wapening. Belangrijke inzichten uit het artikel zijn:

• Zowel de 2D- als de 3D-CSFM-simulaties komen nauw overeen met de experimentele gegevens, wat hun vermogen aantoont om het constructieve gedrag van balken met minimale wapening nauwkeurig te voorspellen.
• Het gebruik van solid block modellering in 3D en de equivalente 2D-modelleringstechnieken zijn effectief in het weergeven van de werkelijke omstandigheden van de balken onder belasting, zoals bevestigd door de sterke correlatie met experimentele resultaten.
• De resultaten van de belasting-vervormingsrespons, de vergelijking van de kritieke belasting en de voorspelling van de faalmodus tonen een sterke overeenkomst met experimentele uitkomsten. Deze sterke afstemming onderstreept de effectiviteit en nauwkeurigheid van de CSFM-simulaties bij het modelleren van het werkelijke gedrag van balken onder verschillende belastingomstandigheden.
• Hoewel de 3D-CSFM nog in de bètafase verkeert, benadrukt de overeenkomst met experimentele bevindingen het potentiële nut ervan. Deze overeenkomst biedt enige validatie van de effectiviteit van de tool, hoewel deze met voorzichtigheid moet worden geïnterpreteerd gezien het ontwikkelingsstadium.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.6\qquad Stress field results R500m352}}}\]

Referenties 

[1] - Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. "Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany."AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

[2] - Vecchio, F.J., and W. Shim. 2004. "Experimental and Analytical Reexamination of Classic Concrete Beam Tests." Journal of Structural Engineering 130 (3): 460–69.

[3] - Huber, P. 2016. "Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit bestehender Stahlbeton- und Spannbetonbrücken." PhD thesis, Wien: TU Wien, Faculty of Civil Engineering.