Drieassige spanning – het actieve opsluiting effect

Inleiding

Het opsluiting effect in betonconstructies verwijst naar het fenomeen waarbij de sterkte en ductiliteit van beton aanzienlijk worden verbeterd door zijdelingse druk (actief) of opsluiting door omringende materialen (passief), zoals staalwapening of externe omhulsels. Dit effect is met name belangrijk voor het verbeteren van de prestaties van beton onder druk, vooral bij hoge belastingen. 

Hier zijn de belangrijkste aspecten van het opsluiting effect in betonconstructies:

1. Verhoogde sterkte: Opsluiting verhoogt de druksterkte van beton. Wanneer zijdelingse druk wordt toegepast, wordt de zijdelingse uitzetting van het beton beperkt, waardoor het hogere axiale belastingen kan dragen voordat het bezwijkt.
2. Verbeterde ductiliteit: Opgesloten beton vertoont grotere ductiliteit, wat betekent dat het grotere vervormingen kan ondergaan vóór bezwijken. 
3. Gedrag onder belasting: Opsluiting verandert de bezwijkvorm van beton van een bros, plotseling bezwijken naar een meer ductiel, geleidelijk bezwijken. Deze verandering in bezwijkvorm is gunstig voor de veiligheid en integriteit van constructies onder extreme belastingscondities.
4. Ontwerpaspecten: Het ontwerp van opgesloten betonnen staven omvat het berekenen van de hoeveelheid en rangschikking van de opsluitingswapening om de gewenste sterkte en ductiliteit te bereiken. Normen en codes, zoals EN (Eurocode) richtlijnen, bieden formules en richtlijnen voor het ontwerpen van opgesloten betonelementen.
5. Toepassingen: Actieve opsluiting wordt in aanmerking genomen bij het ontwerpen van bijvoorbeeld gedeeltelijk belaste oppervlakken, betonscharnieren, enz.

In de volgende figuur is te zien hoe het spanning-rek diagram en de draagkracht kunnen verschillen voor niet-opgesloten en opgesloten beton.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]

Voordat we ingaan op het voorbeeld zelf, laten we eerst herhalen hoe het betonmateriaal in de applicatie wordt gedefinieerd.

Betonmateriaal definitie in IDEA StatiCa Detail

3D CSFM definieert het betongedrag op basis van de Mohr-Coulomb plasticiteitstheorie voor monotone belasting.

In het algemeen kunnen voor een gegeven hoek van inwendige wrijving van het beton, die ongeveer φ = 30° bedraagt, de trek- en druksterkten van de Mohr-cirkels van beton worden geconstrueerd zoals in Figuur 2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

Waarbij f_c de betonsterkte onder druk is, f_ct de betonsterkte onder trek, φ de hoek van inwendige wrijving, en σ_c1, σ_c3 de hoofdspanningen van beton onder drieassige druk zijn.

Er kan worden opgemerkt dat naarmate de hoofdspanning σ_c3 toeneemt, ook het maximaal mogelijke verschil tussen de waarden van σ_c3 en σ_c1, dat we definiëren als maximale σ_c,eq (zie hieronder), toeneemt.

In 3D CSFM zoals geïmplementeerd in IDEA StatiCa Detail wordt de hoek van inwendige wrijving beschouwd als φ = 0°, zoals weergegeven in Figuur 3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

De praktische consequentie van deze implementatie is dat het maximale verschil tussen σ_c3 en σ_c1 constant blijft naarmate σ_c3 toeneemt. 

Equivalente hoofdspanning drukt de equivalente "beschadigende" eenassige spanning uit voor een algemene drieassige spanningstoestand.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

De σ_c,eq waarde kan daarom direct worden vergeleken met eenassige sterktelimieten volgens normen.

Vergelijking van Figuur 2, waarbij de werkelijke hoek van inwendige wrijving wordt gebruikt, en Figuur 3, die de implementatie van de Mohr-Coulomb plasticiteitstheorie met een nulhoek van inwendige wrijving toont, laat zien dat de gekozen aanpak voor de berekeningen in de Detail applicatie zeer conservatief is voor de beoordeling van de drieassige spanningstoestand. Merk op dat het model met nulwrijvingshoek lijkt op het Tresca-model, met trek-afkapping.

Lees meer in Constructief ontwerp van betonnen 3D discontinuïteiten in IDEA StatiCa Detail

Drieassige test – een actief opsluitingsvoorbeeld

In het voorbeeld simuleren we een drieassige test om uit te leggen hoe het drieassige drukeffect is geïmplementeerd in 3D CSFM in IDEA StatiCa Detail. Dit zal daarom een voorbeeld zijn van actieve opsluiting. Alle berekeningen worden uitgevoerd in karakteristieke waarden.

Het model is van het massief bloktype met plattegrondafmetingen 1,0 x 1,0 m en een hoogte van 3,0 m, gemaakt van C30/37 beton, ondersteund door een stijf oppervlaktesteun in de Z-richting. Uitsluitend voor de stabiliteit van het rekenmodel zijn de X- en Y-richtingen ook opgenomen in de oppervlaktesteun met een verwaarloosbare stijfheidswaarde. De belasting wordt in twee stappen aangebracht. In de eerste stap wordt een hydrostatische druk (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) van 20 MPa op het model aangebracht. Deze hoge waarde, ten opzichte van de betonsterkte, werd voornamelijk gekozen om de stabiliteit van het rekenmodel aan te tonen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]

Na het berekenen van het model krijgen we de waarde σ_c,eq = 0 MPa in het gehele model. Dit komt overeen met de eerder genoemde definitie van de implementatie van de Mohr-Coulomb plasticiteitstheorie in Detail.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]

In de tweede stap wordt een oppervlaktebelasting van 50 MPa aangebracht op het bovenoppervlak van het model. Merk op dat deze belasting hoger is dan de beschouwde axiale druksterkte van beton van 30 MPa. Het doel van de test is aan te tonen dat in deze stap geen belasting groter dan de druksterkte van het beton wordt aangebracht. De berekening dient daarom te stoppen zodat de aangebrachte belasting gelijk is aan de resulterende waarde van σ_c,eq.

Laten we nu naar de resultaten kijken. Zoals verwacht werd de berekening gestopt omdat de plastische rekcriteria in het beton, namelijk 5%, werden overschreden.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]

Als we de resultaten doorlopen, stellen we vast dat ze overeenkomen met de hierboven gedefinieerde aannames. Dit toont aan dat het betonmodel in Detail correct werkt wat betreft actieve opsluiting.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]

De spanningspieken die te zien zijn aan de boven- en onderoppervlakken worden veroorzaakt door de manier waarop oppervlaktebelasting en oppervlaktesteun worden aangebracht op de randen van de mesh van tetraëdrische elementen met knooppuntrotaties. En ook het feit dat de maximale knooppuntwaarden van aangrenzende eindige elementen altijd worden weergegeven in de Detail applicatie. Het onderwerp van dit artikel is echter niet de specificatie van deze methode, dus we zullen er niet verder op ingaan.

ABAQUS verificatie

In de volgende stap bekijken we een vergelijking met modellen gemaakt in ABAQUS, waarbij ook de Mohr-Coulomb plasticiteitstheorie wordt gebruikt om beton te definiëren. We vergelijken de resultaten van Detail met een reëel betonmodel met een inwendige wrijvingshoek van 30°. Zo tonen we de conservativiteit van de aanpak in 3D CSFM aan.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]

In ABAQUS hebben we een model gemaakt dat vergelijkbaar is met het model in Detail. De definities van materiaal, randvoorwaarden en belastingen zijn identiek. Anderzijds is de betonmesh vereenvoudigd. De resultaten voor twee berekeningen, één met φ = 0°; c = 15 MPa en de tweede φ = 30°; c = 8,65 MPa, worden weergegeven in de onderstaande grafiek, evenals de vergelijking met andere hoeken van inwendige wrijving φ = 10°, 20°, 40°.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]

De grafiek toont de overeenkomst tussen de 3D CSFM en ABAQUS modellen voor φ = 0°. Het is ook duidelijk geïllustreerd dat de vereenvoudigingen in de definitie van het betonmateriaal in 3D CSFM (de horizontale plastische tak van het spanning-rek diagram en de horizontale Mohr-Coulomb lineaire enveloppe), die leiden tot zowel betere duidelijkheid als, belangrijker nog, snellere berekening, ook leiden, althans wat betreft drieassige spanning, tot conservatieve resultaten. 

Als laatste punt is het vermeldenswaard dat als we een hydrostatische spanning hoger dan 20 MPa beschouwen, het verschil tussen modellen φ = 0° en andere hoeken nog groter zou zijn.

Conclusie

Er werd aangetoond en uitgelegd dat de berekening in 3D CSFM consistent is met de aannames vermeld in de Theoretische Achtergrond. Dit werd geverifieerd door vergelijking met ABAQUS modellen en de conservativiteit van de 3D CSFM aanpak voor het drieassige spanningsverschijnsel werd aangetoond.