Eenheidstest: Eenvoudige buigtest op kraagbalken

Introductie 

Dit artikel presenteert een eenheidstest voor de 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) toegepast op kraagbalken met variaties in lengte, wapening en betonkwaliteit. De 3D-CSFM verbetert de gevestigde 2D-CSFM, beide integraal onderdeel van IDEA StatiCa Detail. Uitgebracht als bèta, voldoet de 3D-CSFM aan de fundamentele principes van zijn 2D-voorganger. De beoordeling van het EEM-model wordt momenteel verfijnd om ervoor te zorgen dat de resultaten het juiste gedrag nauwkeurig weerspiegelen. De vergelijking is gebaseerd op een reeks eenheidstests die zijn uitgevoerd tijdens het ontwikkelingsproces en omvat resultaten van de 2D-CSFM en analytische normen uit Eurocode 2: Ontwerp van betonconstructies - Deel 1-1, hoofdstuk 6.1. De 3D-aanpak in IDEA StatiCa Detail kent twee primaire modelklassen: het "wandelement" en het "massief blok". Beide worden verder uitgewerkt in het artikel, met gebruik van standaardinstellingen in IDEA StatiCa Detail.
 

Definitie van bezwijkmodi

Om de prestaties van de 3D-CSFM te evalueren in vergelijking met de 2D-CSFM en gevestigde analytische methoden, classificeren we waargenomen bezwijkmodi in drie categorieën: verbrijzelen van beton (C) en vloeien van buigwapening (R), of een combinatie van deze twee (CR). Deze classificatie maakt een gestructureerde vergelijking mogelijk van bezwijkmechanismen zoals voorspeld door verschillende modelleringsbenaderingen. Tabel 2.1 definieert de genoemde bezwijktypen door materiaalgrenswaarden te specificeren. De modellen zijn specifiek ontworpen met robuuste dwarskrachtwapening om bezwijken door afschuiving uit te sluiten en uitsluitend te focussen op eenvoudig buiggedrag.

Opzet van de eenheidstest

In de tests werden de belastingen verschillend gedefinieerd op basis van het modeltype: als een lijnlast van 0,3 m aan het uiteinde van de balk voor de 2D-CSFM en het 3D-CSFM wandelement, als een oppervlaktelast (0,3 x 0,3 m) aan het uiteinde van de balk voor het 3D-CSFM massief blok, en als puntlast bij de analytische benadering met een locatie die overeenkomt met de resulterende kracht van de vorige typen.

Er zijn twee soorten opstellingen in deze sets: WC (Zwak beton) WR (Zwakke wapening).

De buigwapening in de modellen bestond uit doorlopende wapeningsstaven met een diameter van Ø = 20 mm. Het WR-model (Zwakke Wapening) gebruikte twee wapeningsstaven, terwijl het WC-model (Zwak Beton) er zes bevatte. De dwarskrachtwapening, bestaande uit Ø = 10 mm beugels met een onderlinge afstand van 100 mm, was bewust robuust ontworpen om elk bezwijken door afschuiving uit te sluiten. De dwarskrachtwapening is consistent voor alle modellen.

De WC-modellen hebben betonkwaliteit C16/20 met zes wapeningsstaven, en de WR-opstellingen gebruiken betonkwaliteit C40/50 met twee wapeningsstaven. De lengtes van de testvoorbeelden varieerden: 1,0 m, 2,5 m en 4,0 m.

Rekening houdend met alle genoemde variaties resulteerde deze eenheidstest in zes verschillende modellen. Deze modellen worden in detail beschreven in Tabel 2.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]

Materiaaleigenschappen

De materiaaleigenschappen van beton en buigwapening die worden gebruikt in de CSFM -analyse zijn samengevat in tabel 2.2. De vloeigrens (f_yk) en de treksterkte (k*f_yk) van de wapening, evenals de druksterkte (fck), plastische rek (ɛ_c2) en grensplastische rek (ɛ_cu2) van het beton, werden geselecteerd om het gedrag van de materialen onder spanning duidelijk te illustreren. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]

Modelleren met 3D-CSFM

In de Detail applicatie van IDEA StatiCa zijn er modeltypen: het 2D-modeltype maakt gebruik van de gevestigde CSFM-methode, terwijl het 3D-modeltype de nieuw ontwikkelde bètaversie van de 3D-CSFM-methode bevat. Binnen het 3D-modeltype kunnen gebruikers kiezen tussen twee modelklassen: 3D Wand en Massief Blok. 

• Elke klasse van 3D-modellen binnen IDEA StatiCa Detail maakt gebruik van een andere mesher, specifiek gekozen en geoptimaliseerd voor snelle en stabiele berekeningen. De vorm en grootte van de mesh-elementen zijn nauwkeurig afgestemd om de prestaties en nauwkeurigheid van modelberekeningen te verbeteren. 
• Beide 3D-modelklassen in IDEA StatiCa Detail gebruiken tetraëderelementen voor de mesh. Specifiek heeft de 3D-wandklasse mesh-elementen met een verhouding waarbij één afmeting aanzienlijk kleiner is dan de andere twee, waardoor de vorm van een wand effectief wordt weerspiegeld. Deze ontwerpkeuze optimaliseert de mesh voor een nauwkeurige weergave en analyse van wandachtige constructies. De modelklasse "Massief Blok" gebruikt mesh-elementen met een algemene grootte, die zijn ontworpen om een evenwichtige benadering van de mesh te bieden die geschikt is voor een grote verscheidenheid aan massieve geometrieën. Deze methode zorgt voor efficiënte en effectieve analyse in verschillende scenario's.
• Het materiaal van het 3D-wandmodel is ontworpen als een orthotropisch materiaal. Dit betekent dat de laterale schuifspanning wordt overgedragen door het beton, waarbij rekening wordt gehouden met het unieke constructieve gedrag dat typisch is voor wandelementen. 
• Om optimale meshing te garanderen voor de 3D-wandmodelklasse, afgestemd op wandconstructies, werd de mesh-vermenigvuldigingsfactor aangepast naar 0,7. Dit was cruciaal om het aantal elementen gelijk te stellen aan die in de Massief Blok-modelklasse, die voor de eenheidstest werd ingesteld met standaardinstellingen.

Geometrie

Bij het definiëren van de geometrie van het geteste proefstuk in de Detail applicatie van IDEA StatiCa (zowel 2D als 3D omgeving) werd de lengte ingesteld als de variabele lengte (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plus een extra 1,15 meter. Op deze extra lengte van 1,15 meter werden opleggingen gedefinieerd op de boven- en onderoppervlakken met stijve stijfheid in alle richtingen.

Belastingen

In de tests werden de belastingen verschillend gedefinieerd op basis van het modeltype. In het 2D-modeltype werd de belasting aangebracht als een lijnlast van 0,3 m aan het uiteinde van de balk. In de 3D-omgeving op de 3D-wandmodelklasse werd de belasting aangebracht als een lijnlast van 0,3 m aan het uiteinde van de balk. In de 3D-omgeving voor de massief blok-modelklasse werd de belasting aangebracht als een oppervlaktelast van 0,3 x 0,3 m aan het uiteinde van de balk. Bij de analytische benadering werd een puntlast gebruikt, gepositioneerd om overeen te komen met de resulterende kracht afgeleid van de andere modeltypen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]

Berekende kritieke belasting 

In de vergelijkingsfiguur 1.5 met zes modelvarianten onderscheiden naar lengte en opties van WC (zwak beton) en WR (zwakke wapening), vertonen de 3D-methoden over het algemeen een goede overeenkomst. Met name de mesh-factor van de 3D-wandmodelklasse werd aangepast naar 0,7 om het aantal elementen over de hoogte van het model gelijk te stellen, waardoor het vergelijkbaar is met het algemene massief blok-model. De 3D-resultaten zijn iets hoger dan de 2D-CSFM-oplossingen, zoals verwacht vanwege de opname van drieassige spanningen en vereenvoudigingen in de 2D-CSFM. Analytische resultaten komen in de meeste gevallen overeen met de 3D- en 2D-CSFM, behalve voor hogere waarden in korte 1,0 m WC- en WR-scenario's, waarbij schuifinteracties (drukdiagonaal onder druk) een significante invloed hebben maar analytisch worden verwaarloosd, wat de lagere waarden van 3D-modellen verklaart. Dit wordt bevestigd door de 2D-CSFM-resultaten.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]

Belasting-vervormingsrespons

De vergelijking van diagrammen over de verschillende methoden onthult duidelijke gedragspatronen voor elk. De 2D-CSFM wordt weergegeven met een zwarte stippellijn, de 3D-CSFM wandmodelklasse met een rode doorgetrokken lijn, de 3D-CSFM massief blok-modelklasse met een blauwe stippellijn, en de standaardbenadering gebaseerd op doorsnede-normtoetsing volgens EN met een oranje doorgetrokken lijn. Verplaatsing en krachten werden gemeten vanaf het uiteinde van de kraagbalk. 

In de diagrammen worden de analytische resultaten weergegeven door een constante lijn, wat aangeeft dat slechts één enkele waarde voor de buigweerstand van het gegeven proefstuk wordt verkregen. Deze weergave onderstreept het statische karakter van analytische resultaten in tegenstelling tot de incrementele aanpak voor niet-lineaire oplossing.

In Figuur 1.6 was er een sterke correlatie tussen de resultaten van de 3D-CSFM en de 2D-CSFM over alle tests, goed binnen het bereik van beschikbare meetgegevens. De analytische benadering toonde echter hogere krachtwaarden, wat te verwachten was vanwege het buiten beschouwing laten van de interactie met de dwarskrachtweerstand, wat bijzonder significant is gezien de lengte van 1,0 m van de balk. Dit benadrukt de beperkingen van de analytische methode bij het volledig in kaart brengen van de algehele krachten die op het proefstuk inwerken. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]

In Figuur 1.7, die de belasting-vervormingsrespons weergeeft voor modellen met een lengte van 2,5 meter, tonen alle methoden een uitstekende overeenkomst in resultaten. Beide 3D-modellen sluiten nauw aan bij de analytische resultaten berekend volgens EN. Vergelijkenderwijs vertoont de 3D-methode iets hogere waarden dan de 2D-CSFM-oplossing, maar deze verschillen blijven binnen een aanvaardbare marge.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]

In de laatste Figuur 1.8 wordt een goede correlatie waargenomen tussen de methoden, waarbij de 3D-modellen hogere waarden vertonen dan beide referentieresultaten. Deze afwijkingen blijven echter binnen aanvaardbare grenzen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]

Conclusie 

Gezien de nauwe overeenkomst tussen de 3D-CSFM-resultaten en die van de 2D-CSFM en analytische methoden, kunnen verschillende conclusies worden getrokken:

• De nieuw ontwikkelde 3D-CSFM, hoewel nog in de bètaversie, toont al veelbelovende resultaten.
• In de belasting-vervormingsrespons en de evaluaties van de kritieke belasting vertoont de 3D-CSFM een sterke overeenkomst met de analytische benadering waar schuifeffecten minimaal zijn. In scenario's waar schuifinteracties de constructieve weerstand significant beïnvloeden, wordt echter een afname van de weerstand waargenomen. Dit is een verwacht resultaat en bevestigt dat de solver correct functioneert.
• Bij de analyse van een kraagbalk onderworpen aan eenvoudige buiging vertonen beide klassen van 3D-modellen — het wandelement en het massief blok — vergelijkbaar gedrag. Deze consistentie onderstreept de robuustheid van de 3D-CSFM-aanpak bij het modelleren van dergelijke constructieve scenario's.