강구조 연결 구성요소 검토 (EN)

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 방법은 일반 유한요소법(FEM)과 표준 구성요소법(CM)의 장점을 결합합니다. 정밀한 CBFEM 모델에서 계산된 응력 및 내력은 모든 구성요소의 검토에 사용됩니다.

개별 구성요소는 유로코드 EN 1993-1-8에 따라 검토됩니다.

강판의 규정 검토 (EN)

결과적인 등가 응력(Huber-Mises-Hencky – HMH, von Mises)과 소성 변형률은 강판에서 계산됩니다. 강판에는 탄소성 재료 모델이 사용됩니다. 등가 소성 변형률에 대한 검토가 수행됩니다. 한계값 5 %는 Eurocode(EN 1993-1-5, 부록 C, C8항, 주석 1)에서 제안되며, 이 값은 사용자가 Code setup에서 수정할 수 있습니다.

판 요소는 두께 방향으로 5개의 유한요소 쉘 층으로 분할되며, 각 층에서 탄성/소성 거동이 개별적으로 검토됩니다. 출력 요약에는 5개 층 전체에서 가장 불리한 검토 결과가 나열됩니다.

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 방법은 항복 강도보다 다소 높은 응력을 제공할 수 있습니다. 그 이유는 상호작용 계산의 안정성을 향상시키기 위해 해석에 사용되는 응력-변형률 선도의 소성 구간이 약간 기울어져 있기 때문입니다. 이는 실제 설계에서 문제가 되지 않습니다. 하중이 증가하면 등가 소성 변형률이 증가하고, 소성 변형률 한계를 초과하면서 접합부가 파괴됩니다.

용접부 규정 검토 (EN)

필릿 용접은 EN 1993-1-8에 따라 검토됩니다. 맞대기 용접의 강도는 모재와 동일한 것으로 가정하며 별도로 검토하지 않습니다.

필릿 용접

설계 저항력

용접부의 소성 재분배는 용접 요소의 응력 특이점을 자동으로 회피하고 응력을 용접 길이 방향으로 재분배하는 데 사용됩니다. 용접의 강도는 수계산 결과와 근사하게 일치하며, 비보강 플랜지에 대한 용접(EN 1993-1-8 – Cl. 4.10)과 같은 복잡한 경우에도 응력이 올바르게 분포됩니다. 필릿 용접의 목 단면에서의 응력은 EN 1993-1-8 Cl. 4.5.3에 따라 결정됩니다. 응력은 용접 요소의 응력으로부터 계산됩니다. 용접 종축 방향의 휨 모멘트는 고려하지 않습니다.

\[ \sigma_{w,Ed}=\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \left ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 \right )} \]

\[ \sigma_{w,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} \]

용접 이용률

\[ U_t = \max \left\{ \frac{\sigma_{{w,Ed}}}{\sigma_{w,Rd}}, \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 f_u / {\gamma_{M2}}} \right\} \]

여기서:

• σ_w,Ed – 용접부 등가 응력
• σ_w,Rd – 용접 저항력
• β_w – 상관계수 (EN 1993-1-8 – Table 4.1)
• f_u – 극한 강도, 연결된 두 모재 중 낮은 값 또는 사용자가 선택한 재료에 따라 결정
• γ_M2 – 안전계수 (EN 1993-1-8 – Table 2.1; Code setup에서 편집 가능)
• σ_┴, τ_┴, τ_‖ – 아래 그림에 따른 용접부의 응력:

검토에 필요한 모든 값은 표에 출력됩니다. Ut는 가장 큰 응력을 받는 요소의 이용률입니다. 용접부의 응력 소성 재분배가 사용되므로, 이것이 결정적인 이용률입니다. Utc는 용접 길이 방향의 이용률 정보를 제공합니다. 이는 용접의 모든 요소에서의 실제 응력과 전체 용접 길이의 응력에 대한 설계 저항력의 비율입니다.

용접부 등가 응력 다이어그램은 다음 응력을 나타냅니다:

\[ \sigma = \max \left \{ \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 \beta_w}, \, \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2}  \right \} \]

맞대기 용접

용접은 맞대기 용접으로 지정할 수 있습니다. 맞대기 용접에는 완전 용입이 적용되므로 해당 용접은 검토하지 않습니다.

상세 규정

용접 연결부의 최소 플레이트 두께는 EN 1993-1-8 – 4.1(1)에 따라 검토됩니다:

• 중공 강재 단면의 경우, 플레이트 두께는 최소 2.5 mm 이상이어야 합니다
• 기타 플레이트의 경우, 플레이트 두께는 최소 4 mm 이상이어야 합니다

평행 플레이트에 대한 필릿 용접의 최대 용접 목 두께가 검토됩니다. 기하학적 제약으로 인해 해당 용접이 불가능한 경우 오류가 발생합니다.

필릿 용접의 최소 용접 목 두께는 EN 1993-1-8 – 4.5.2(2)에 따라 최소 3 mm 이상이어야 합니다. 이 요건이 충족되지 않으면 오류가 발생합니다.

용접 목 두께가 DIN EN 1993-1-8 – NA to 4.5.2의 요건보다 작은 경우 경고가 발생합니다:

\[a \le \sqrt{t_{max}}-0.5\]

여기서:

• \(a\) – 용접 목 두께
• \(t_{max}\) – 연결된 플레이트 중 두꺼운 플레이트의 두께 
• 단위는 [mm]이어야 합니다

용접 목 두께가 FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4)의 용접 접합부 최소 연성 요건보다 작은 경우 정보가 표시됩니다. 이 요건은 양면 필릿 용접에 대해 다음과 같이 검토됩니다:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

여기서:

• \(a\) – 용접 목 두께
• \(t\) – 단부로 연결된 플레이트의 두께 
• \(\beta_w\) – 용접 상관계수 
• \(\gamma_{M2}\) – 볼트 및 용접에 대한 안전계수; Code setup에서 편집 가능
• \(f_y\) – 플레이트 항복 강도
• \(f_u\) – 용접 극한 강도
• \(\gamma_{M0}\) – 플레이트에 대한 안전계수; Code setup에서 편집 가능

단면 필릿 용접의 용접 목 두께는 양면 필릿 용접의 두 배입니다.

볼트 및 프리로드 볼트의 규정 검토 (EN)

볼트

전단력을 받는 볼트의 초기 강성 및 설계 저항력은 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 EN 1993-1-8의 Cl. 3.6 및 6.3.2에 따라 모델링됩니다. 지압 및 인장을 나타내는 스프링은 EN 1993-1-8의 Cl. 3.6 및 6.3.2에 따른 초기 강성 및 설계 저항력을 가진 이선형 힘-변형 거동을 나타냅니다.

볼트의 설계 인장 저항력 (EN 1993-1-8 – Table 3.4):

\[ F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

볼트 머리 또는 너트의 설계 펀칭 전단 저항력 (EN 1993-1-8 – Table 3.4):

\[ B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2} \]

전단면당 설계 전단 저항력 (EN 1993-1-8 – Table 3.4):

\[ F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

패킹이 있는 경우 설계 전단 저항력에 저감계수 β_p를 곱할 수 있으며 (EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (12)), 이 옵션은 Code setup에서 선택할 수 있습니다.

플레이트의 설계 지압 저항력 (EN 1993-1-8 – Table 3.4):

\( F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    표준 홀의 경우

\( F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    슬롯 홀의 경우

인장 이용률 [%]:

\[ Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})} \]

전단 이용률 [%]:

\[ Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})} \]

전단 및 인장 상호작용 [%]:

\[ Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}} \]

여기서:

• A_s – 볼트의 인장 응력 단면적
• f_ub – 볼트의 극한 인장 강도
• d_m – 볼트 머리 또는 너트의 대각선 치수와 대변 치수의 평균값 중 작은 값
• d – 볼트 직경
• t_p – 볼트 머리/너트 아래 플레이트 두께
• f_u – 강재의 극한 강도
• α_v = 4.6, 5.6, 8.8 등급의 경우 0.6, 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 등급의 경우 0.5
• \( k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \} \) – Table 3.4의 계수
• \(\alpha_b = 1.0\) Code setup에서 \(\alpha_b\)를 이용한 지압 검토가 비활성화된 경우; 검토가 활성화된 경우, α_b의 값은 EN 1993-1-8 – Table 3.4에 따라 결정됩니다: \( \alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \} \)
• \(\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \} \)
• e₁, e₂ – 하중 방향 및 하중에 수직 방향의 단부 거리
• p₁, p₂ – 하중 방향 및 하중에 수직 방향의 볼트 간격
• F_t,Ed – 볼트의 설계 인장력
• F_v,Ed – 볼트의 설계 전단력
• γ_M2 – 안전계수 (EN 1993-1-8 – Table 2.1; Code setup에서 편집 가능)

볼트 지압 저항력에 사용되는 단부 거리는 일반적인 플레이트 형상, 개구부가 있는 플레이트, 절단부 등에 적합해야 합니다.

알고리즘은 해당 볼트에서 합성 전단력 벡터의 실제 방향을 읽은 후 지압 검토에 필요한 거리를 계산합니다.

단부 거리(e₁) 및 측면 거리(e₂)는 플레이트 윤곽을 세 구간으로 나누어 결정합니다. "단부 구간"은 힘 벡터 방향으로 60° 범위로 표시됩니다. "측면 구간"은 힘 벡터에 수직인 두 개의 65° 범위로 정의됩니다. 해당 구간에서 볼트와 단부 사이의 최단 거리가 단부 거리 또는 측면 거리로 사용됩니다.

알고리즘은 볼트로 연결된 모든 플레이트(예: 이음 플레이트와 같은 연결 플레이트, 상부 플랜지와 같은 부재 플레이트)를 평가하며, 최단 거리를 사용합니다.

볼트 홀 간의 간격 거리(p1; p2)는 주변 볼트 홀을 직경의 절반만큼 가상으로 확대한 후, 전단력 벡터 방향 및 수직 방향으로 두 선을 그어 결정합니다. 이 선들이 가상으로 확대된 볼트 홀과 교차할 때, 해당 볼트까지의 거리가 계산에서 p₁ 및 p₂로 사용됩니다.

선이 시각적으로 가장 가까운 볼트와 교차하지 않는 경우(선이 볼트를 근접하게 지나치더라도), 해당 볼트는 무시됩니다. 선이 어떤 볼트와도 교차하지 않는 경우, 무한대 값이 사용됩니다.

얇은 플레이트를 연결하는 볼트

두께가 3 mm 미만인 플레이트를 연결하는 볼트의 경우, EN 1993-1-3, Table 8.4의 규정이 대신 사용됩니다. 

지압 저항력:

\[F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}\]

여기서:

• \( \alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \} \)
• \(k_t = (0.8 t+1.5)/2.5 \) 0.75 mm \(\le t \le\) 1.25 mm인 경우; \( k_t=1.0 \) \(t>1.25\) mm인 경우
• \(f_u\) – 연결 플레이트의 극한 강도
• \(d\) – 볼트 직경
• \(t\) – 연결 플레이트의 두께
• \(\gamma_{M2}\) – Code setup에서 편집 가능한 연결부의 부분 안전계수; 기본값 \(\gamma_{M2}=1.25\)

전단 저항력, 인장 저항력, 인장과 전단의 상호작용, 펀칭 전단 저항력은 EN 1993-1-8에 따라 결정되며, 두께가 3 mm를 초과하는 플레이트를 연결하는 볼트와 동일한 방법으로 계산됩니다.

적용 범위:

\[e_1 \ge 1.0 d_0 \]

\[p_1 \ge 3 d_0 \]

\[e_2 \ge 1.5 d_0 \]

\[p_2 \ge 3 d_0 \]

\[ f_u \le 550 \textrm{ MPa} \]

\[3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm} \]

최소 볼트 크기: M6 – \(d \ge 6\) mm로 검토

볼트 강도 등급: 4.6 – 10.9 – \(f_u \le 1000\) MPa로 검토

볼트가 적용 범위를 벗어나는 경우 불합격으로 표시됩니다.

프리로드 볼트

8.8 또는 10.9 등급 볼트당 설계 미끄럼 저항력 (EN 1993-1-8, Cl. 3.9 – Equation 3.8):

\[ F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}} \]

프리로드 (EN 1993-1-8 – Equation 3.7)

F_p,C = 0.7 f_ub A_s

프리로드 계수 0.7은 Code setup에서 수정할 수 있습니다.

이용률 [%]:

\[ Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}} \]

여기서:

• A_s – 볼트의 인장 응력 단면적
• f_ub – 극한 인장 강도
• k_s – 계수 (EN 1993-1-8 – Table 3.6; 일반 원형 홀의 경우 k_s = 1, 슬롯 홀의 경우 k_s = 0.63)
• μ – Code setup에서 편집 가능한 미끄럼 계수 (EN 1993-1-8 – Table 3.7)
• n – 마찰면의 수. 각 마찰면에 대해 별도로 검토가 수행됨
• γ_M3 – 안전계수 (EN 1993-1-8 – Table 2.1; Code setup에서 편집 가능 – 권장값: 극한 한계 상태의 경우 1.25, 사용성 한계 상태 설계의 경우 1.1)
• V – 볼트의 설계 전단력
• F_t,Ed – 볼트의 설계 인장력

프리로드 볼트의 미끄럼이 사용성 한계 상태에 대해 검토되는 경우, 이후 "지압 – 인장/전단 상호작용"으로 전환하여 극한 한계 상태에 대해 검토해야 합니다.

화재 설계

프리로드 볼트는 미끄러지는 것으로 가정하므로, 지압 볼트와 프리로드 볼트의 검토는 동일합니다.

화재 시 및 상온에서의 검토가 모두 수행되며, 최솟값이 설계 하중 저항력으로 선택됩니다.

고온에서 볼트는 EN 1993-1-2, Annex D에 따라 검토됩니다. D1.1.1에 따른 전단 검토에서는 항상 나사부로 인해 감소된 단면적이 사용됩니다. 

상세 규정

볼트의 상세 규정 검토는 Code setup에서 해당 옵션이 선택된 경우 수행됩니다. 볼트 중심에서 플레이트 단부까지의 거리 및 볼트 간 거리가 검토됩니다. EN 1993-1-8의 Table 3.3에서는 단부 거리 e = 1.2 및 볼트 간격 p = 2.2가 권장됩니다. 사용자는 Code setup에서 두 값을 모두 수정할 수 있습니다.

볼트로 연결된 플레이트의 최소 두께가 검토됩니다. EN 1993-1-3 – Table 8.4에 따라 플레이트 두께는 0.75 mm 이상이어야 합니다.

EN 1993-1-8 – 6.4.2에 따른 인장을 받는 볼트 연결부의 연성 및 회전 능력 요건이 충족되지 않는 경우 정보가 표시됩니다. 볼트가 주로 인장력을 받는 경우, 더 얇은 연결 플레이트는 다음을 만족해야 합니다:

\[t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}\]

볼트 조립체의 기본 치수는 EN ISO 4014 – 육각 볼트 머리, EN ISO 4032 – 육각 일반 너트, EN ISO 7089 – 평 와셔 – 보통 계열 – 제품 등급 A에 따릅니다. 

콘크리트 블록의 규정 검토 (EN)

베이스 플레이트 하부의 콘크리트는 균일한 강성을 가진 Winkler 지반으로 시뮬레이션되며, 이를 통해 접촉 응력이 산출됩니다. 압축 검토에는 EN 1993-1-8에 의해 결정된 유효 면적에서의 평균 응력이 사용됩니다.

3D 압축 상태에서의 콘크리트 저항은 EN 1993-1-8에 따라 접합부에서의 콘크리트 설계 지압 강도 f_jd를 베이스 플레이트의 유효 면적 A_eff 하부에서 계산하여 결정됩니다. 접합부의 설계 지압 강도 f_jd는 EN 1993-1-8의 Cl. 6.2.5 및 EN 1992-1-1의 Cl. 6.7에 따라 평가됩니다. 그라우트의 품질과 두께는 접합부 계수 β_jd로 반영됩니다. 그라우트 품질이 콘크리트 블록의 품질과 동등하거나 더 우수한 경우 β_jd = 1.0으로 가정하며, EN 1993-1-8에서는 β_jd = 0.67을 권장합니다. 베이스 플레이트 하부의 유효 면적 A_eff,cm은 추가 지압 폭 c만큼 확대된 기둥 단면 형상으로 추정됩니다.

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

여기서 t는 베이스 플레이트의 두께, f_y는 베이스 플레이트의 항복 강도, γ_M0는 강재에 대한 부분 안전 계수입니다.

유효 면적은 현재 반복과 이전 반복의 추가 지압 폭 차이 |c_i – c_i–1|이 1 mm 미만이 될 때까지 반복 계산으로 산출됩니다. 첫 번째 반복에서는 베이스 플레이트 면적을 지압 면적 A_c0으로 가정합니다.

콘크리트가 압축 상태인 면적은 유한요소해석(FEA) 결과에서 가져옵니다. 압축 면적 A_eff,FEM은 중립축의 위치를 결정하는 데 사용됩니다. 사용자는 Code setup의 "유효 면적 – 메시 크기의 영향"을 편집하여 이 면적을 수정할 수 있습니다. 기본값은 0.1이며, 이 값을 기준으로 검증 연구가 수행되었습니다. 이 값을 줄이는 것은 권장하지 않습니다. 값을 높이면 콘크리트 지압 저항 평가가 더 안전 측으로 이루어집니다. Code setup의 값은 면적 A_eff,FEM의 경계를 결정합니다. 예를 들어, 0.1의 값은 콘크리트 응력이 콘크리트 최대 응력 σ_c,max의 0.1배보다 큰 영역만 고려합니다. 압축 면적 A_eff,FEM과 유효 면적 A_eff,cm의 교집합은 임의의 기둥 형상과 스티프너를 가진 일반 하중을 받는 기둥 베이스의 저항을 평가할 수 있게 하며, 이를 A_eff로 표기합니다. 유효 면적 A_eff에서의 평균 응력 σ는 압축력을 유효 면적으로 나누어 산출됩니다. 구성 요소 검토는 응력 σ ≤ f_jd로 수행됩니다.

집중 압축 시 콘크리트 저항:

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

3축 응력으로 인한 콘크리트 압축 저항 증가를 고려하는 집중 계수:

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

여기서 A_c1은 EN 1992-1-1 – Cl. 6.7에 따라 결정되는 지지 면적입니다. 이 면적은 지압 면적 A_eff에 대해 동심이고 기하학적으로 유사해야 합니다.

베이스 플레이트 하부의 평균 응력:

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

압축 이용률 [%]:

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

여기서:

• f_ck – 콘크리트 특성 압축 강도
• β_j = 0.67 – 그라우트 품질 계수 (Code setup에서 편집 가능)
• γ_c – 콘크리트 안전 계수
• A_eff – 기둥 축력 N이 분포되는 유효 면적

순수 압축에 대해 EC에 따라 계산된 유효 면적 A_eff,cm은 파선으로 표시됩니다. 그래픽 표현은 검토 방법을 보여줍니다. 계산된 유효 면적 A_eff,fem은 녹색으로 표시됩니다. 접촉 응력 검토를 위한 최종 유효 면적 A_eff는 해칭으로 강조 표시됩니다.

드문 경우, 특히 인장력만 받는 기둥 베이스(콘크리트의 압축이 프라잉 힘에 의해 발생하는 경우) 또는 인장력과 휨 모멘트를 동시에 받는 경우, 면적 A_eff,cm과 A_eff,fem의 교집합이 극히 작거나 전혀 없을 수 있습니다. 이러한 경우 압축력은 일반적으로 매우 작고, 검토는 Eurocode의 적용 범위를 벗어나므로 압축 상태의 콘크리트는 검토하지 않습니다.

메시 민감도

압축 상태의 콘크리트 저항을 평가하는 이 절차는 아래 그림에서 볼 수 있듯이 베이스 플레이트의 메시에 독립적입니다. EC에 따른 압축 콘크리트 평가 예시를 통해 확인할 수 있습니다. 두 가지 경우를 검토하였습니다: 1200 kN의 순수 압축 하중과 압축력 1200 kN 및 휨 모멘트 90 kN의 조합 하중.

순수 압축의 경우 요소 수가 압축 콘크리트 저항 예측에 미치는 영향

압축 및 휨의 경우 요소 수가 압축 콘크리트 저항 예측에 미치는 영향

콘크리트 블록의 전단력

콘크리트 블록의 전단력은 다음 세 가지 방법 중 하나로 전달될 수 있습니다:

1. 마찰
   \( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
   V_rd = N C_f
   
2. 전단 키
   \( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
   \( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
   전단 철물 및 용접부도 유한요소법으로 검토됩니다.
   
3. 앵커
   검토는 ETAG 001 – Annex C에 따라 수행됩니다.

여기서:

• A_V,y, A_V,z – y축 및 z축 방향의 전단 철물 단면 전단 면적
• f_y – 항복 강도
• γ_M0 – 안전 계수
• V_y – 베이스 플레이트 평면에서 y방향 전단력 성분
• V_z – 베이스 플레이트 평면에서 z방향 전단력 성분
• V – 전단력 (두 전단력 성분의 벡터 합)
• N – 베이스 플레이트에 수직인 힘
• C_f – 강재와 콘크리트/그라우트 사이의 마찰 계수; Code setup에서 편집 가능
• A = l b – 콘크리트 표면 위 부분을 제외한 전단 키의 투영 면적
• l – 콘크리트 표면 위 부분을 제외한 전단 키의 길이
• b – 전단 하중 방향으로의 전단 키 투영 폭
• σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – 노드 모서리에 적용 가능한 최대 응력
• k₁ = 1 – 계수 (EN 1992-1-1 – Equation (6.60))
• v' = 1 – f_ck / 250 – 계수 (EN 1992-1-1 – Equation (6.57N))
• \( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – 콘크리트 설계 압축 강도
• α_cc – 콘크리트 압축 강도에 대한 장기 효과 계수
• f_ck – 콘크리트 특성 압축 강도
• γ_c – 콘크리트 안전 계수

용량 설계 (EN)

용량 설계는 내진 검토의 일부로, 접합부가 충분한 변형 능력을 갖추고 있는지 확인합니다.

용량 설계의 목적은 설계 수준의 지진에서 붕괴를 방지하기 위해 건물이 제어된 연성 거동을 하도록 확인하는 것입니다. 소산 부재에 소성 힌지가 발생할 것으로 예상되며, 접합부의 모든 비소산 부재는 소산 부재의 항복으로 인한 힘을 안전하게 전달할 수 있어야 합니다. 소산 부재는 일반적으로 모멘트 저항 골조의 보이지만, 엔드 플레이트가 될 수도 있습니다. 소산 부재에는 안전 계수를 적용하지 않습니다. 소산 부재에는 두 가지 계수가 적용됩니다:

• γ_ov – 초과강도 계수 – EN 1998-1, Cl. 6.2; 권장값은 γ_ov = 1.25; 재료에서 편집 가능
• γ_sh – 변형률 경화 계수; 권장값은 모멘트 저항 골조의 보에 대해 γ_sh = 1.2, 그 외의 경우 γ_sh = 1.0; 작업에서 편집 가능

재료 다이어그램은 다음 그림에 따라 수정됩니다:

소산 부재의 증가된 강도는 소산 부재에 소성 힌지가 발생하도록 하는 하중 입력을 가능하게 합니다. 모멘트 저항 골조에서 보가 소산 부재인 경우, 보는 M_y,Ed = γ_ovγ_shf_yW_pl,y 및 이에 대응하는 전단력 V_z,Ed = –2 M_y,Ed / L_h로 재하되어야 하며, 여기서:

• f_y – 특성 항복강도
• W_pl,y – 소성 단면 계수
• L_h – 보의 소성 힌지 간 거리

비대칭 접합부의 경우, 보는 정모멘트와 부모멘트 및 이에 대응하는 전단력 모두에 의해 재하되어야 합니다.

소산 부재의 플레이트는 검토에서 제외됩니다.

좌굴 해석 (EN)

세장한 구성요소의 하중 저항은 선형 좌굴 해석과 재료 비선형 해석의 조합으로 결정될 수 있습니다.

유한요소법 구조 해석에는 다음과 같은 가정을 가진 다섯 가지 범주가 있습니다:

1. 선형 재료, 기하학적 선형
2. 비선형 재료, 기하학적 선형
3. 선형 재료, 선형 안정성 손실 – 좌굴
4. 선형 재료, 초기 불완전성을 사용한 기하학적 비선형
5. 비선형 재료, 초기 불완전성을 사용한 기하학적 비선형

접근법 2와 3 – 재료 비선형성과 안정성 해석 – 을 결합한 설계 절차는 EN 1993-1-6의 8장에 언급되어 있습니다. 획득된 FEM 결과를 기반으로 한 좌굴 저항 검증은 EN 1993-1-5의 부속서 B에 설명되어 있습니다. 이 절차는 기하학적 비선형 해석과 초기 불완전성이 더 적합한 매우 세장한 쉘(4 및 5)을 제외한 광범위한 구조에 사용됩니다.

이 절차는 FEM 해석 결과로 얻어지며 접합부의 후좌굴 저항을 예측할 수 있는 하중 증폭계수 α를 사용합니다.

하중 계수 α_ult,k는 기하학적 비선형성을 고려하지 않고 소성 내력에 도달함으로써 결정됩니다. 소성 내력 검토 및 α_ult,k의 일반적인 자동 결정은 개발된 소프트웨어에 구현되어 있습니다.

임계 좌굴 계수 α_cr은 선형 안정성의 FEM 해석을 통해 결정됩니다. 이는 α_ult,k 계산과 동일한 FEM 모델을 사용하여 소프트웨어에서 자동으로 결정됩니다. 소성 저항 측면에서의 임계점이 반드시 첫 번째 임계 좌굴 모드에서 평가되는 것은 아님에 유의해야 합니다. 복잡한 접합부에서는 접합부의 서로 다른 부분과 관련되어 있으므로 더 많은 좌굴 모드를 평가해야 합니다.

검토된 좌굴 모드의 무차원 판 세장비 \( \bar \lambda_p \)는 다음과 같이 결정됩니다:

\[ \bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}} \]

좌굴 저감 계수 ρ는 EN 1993-1-5의 부속서 B에 따라 결정됩니다. 저감 계수는 판 세장비에 따라 달라집니다. 사용된 좌굴 곡선은 저감 계수가 판 세장비에 미치는 영향을 나타냅니다. 불균일 부재에 적용 가능한 제공된 좌굴 계수는 보의 좌굴 곡선을 기반으로 합니다. 검증은 von Mises 항복 기준과 저감 응력법을 기반으로 합니다. 좌굴 저항은 다음과 같이 평가됩니다

\[ \frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1 \]

EN 1993-1-5 부속서 B에 따른 좌굴 저감 계수 ρ

이 과정이 단순해 보이지만, 일반적이고 견고하며 쉽게 자동화할 수 있습니다. 이 절차의 장점은 일반적인 기하학에 적용할 수 있는 전체 접합부의 고급 FEM 해석입니다. 또한 유효한 유로코드 기준에 포함되어 있습니다. 고급 수치 해석은 구조의 전체 거동과 임계 부분에 대한 빠른 개요를 제공하고 불안정성을 방지하기 위한 신속한 보강을 가능하게 합니다.

한계 세장비 λ_p는 EN 1993-1-5의 부속서 B에 제공되며 이전 절차에 따라 평가해야 하는 모든 경우를 설정합니다. 저항은 판 세장비가 0.7보다 높은 경우 좌굴에 의해 제한됩니다. 세장비가 감소함에 따라 저항은 소성 변형률에 의해 지배됩니다. 판 세장비 0.7에 대한 한계 임계 좌굴 계수와 소성 저항과 동일한 좌굴 저항은 다음과 같이 구할 수 있습니다

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04 \]

소성 저항 M_ult,k와 좌굴 저항 M_CBFEM에 대한 판 세장비의 영향은 아래 그림에 나타나 있습니다. 이 다이어그램은 문형 라멘 접합부의 삼각형 스티프너에 대한 수치 연구 결과를 보여줍니다.

세장한 스티프너가 있는 문형 라멘 접합부의 저항에 대한 판 세장비의 영향

접합부 분류 (EN)

접합부는 접합부 강성에 따라 다음과 같이 분류됩니다:

• 강체 – 부재 간 원래 각도의 변화가 미미한 접합부,
• 반강체 – 신뢰할 수 있고 알려진 수준의 휨 구속을 제공할 수 있다고 가정되는 접합부,
• 힌지 – 휨 모멘트가 발생하지 않는 접합부.

접합부는 EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2에 따라 분류됩니다.

• 강체 – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b \)
• 반강체 – \( 0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b \)
• 힌지 – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5 \)

여기서:

• S_j,ini – 접합부의 초기 강성; 접합부 강성은 M_j,Rd의 2/3까지 선형으로 가정됨
• L_b – 해석 대상 부재의 이론적 길이; 부재 속성에서 설정
• E – 영 탄성계수
• I_b – 해석 대상 부재의 단면 2차 모멘트
• k_b = 8: 가새 시스템이 수평 변위를 80% 이상 감소시키는 골조; k_b = 25: 기타 골조(단, 모든 층에서 K_b/K_c ≥ 0.1인 경우). 사용자가 Code setup에서 "braced system"을 설정하지 않는 한 k_b = 25가 사용됩니다.
• M_j,Rd – 접합부 설계 휨 저항
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c

수평 타이잉

연결부는 2차 효과에 의해 발생하는 인장력을 전달할 수 있도록 설계되어야 합니다. 즉, 기둥이 제거되고 바닥이 막 구조로 작용하는 상황을 고려해야 합니다.

지지 조건

하나의 부재만 해석하며, 나머지 모든 부재는 단부가 고정된 것으로 간주합니다. 해석 대상 부재에는 축력만 적용되어야 하므로, 모델 유형은 N-Vy-Vz(휨 모멘트 및 비틀림 구속)로 설정합니다.

하중

해석 대상 부재에 작용하는 축력은 EN 1993-1-7, 조항 A.5.1에 따라 결정해야 합니다:

내부 타이의 경우:

\[T_i=0.8(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

외주부 타이의 경우:

\[T_p=0.4(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

여기서:

• \(g_k\) – 특성 고정 하중
• \(q_k\) – 특성 활하중
• \(s\) – 타이 간격
• \(L\) – 타이 경간
• \(\psi\) – 우발적 설계 상황에서의 하중 효과 조합식에 적용되는 관련 계수 (즉, EN 1990의 식 (6.11b)에 따른 \(\psi_1\) 또는 \(\psi_2\)).

재료 모델 및 검토

SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3 – 부록 A에 따라, 수평 타이잉에 대한 부분 안전계수 \(\gamma_{Mu}\)가 도입되며, 기본값은 1.1이고 코드 설정에서 편집할 수 있습니다. 이 안전계수는 수평 타이잉 해석에서 플레이트, 볼트 및 용접부에 적용됩니다. 

극한 하중 및 변형이 예상되며, 플레이트의 설계는 플레이트의 극한 강도 \(f_u\)를 기반으로 합니다. 따라서 유한요소 해석을 위한 재료 모델은 \(f_u / \gamma_{Mu}\)까지 탄성 거동을 하며, 소성 구간의 기울기는 탄성계수 \(E/1000\)입니다. 검토는 5% 소성 변형률 한계에 대해 수행됩니다.

볼트 및 용접부의 저항력은 \(\gamma_{M2}\) 대신 \(\gamma_{Mu}\)를 사용하여 계산됩니다. 부분 안전계수의 기본값을 사용할 경우, 하중 저항력은 극한 한계 상태에 비해 약 14% 높아집니다.

프리로드 볼트는 미끄러짐이 발생하는 것으로 가정하며, 일반 스너그-타이트 볼트로 검토합니다.

참고 문헌

EN 1993-1-7: Eurocode 1 – 구조물에 작용하는 하중 – 제1-7부: 일반 하중 – 우발적 하중, CEN, 2006.

SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3

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