캔틸레버 벽형 교각

소개 

이 문서는 Bimschas(2010) 및 Hannewald et al.(2013)이 수행한 7개의 캔틸레버 벽형 교각 실험 중 3개에 대해 CSFM(적합 응력장 방법)을 이용한 하중-변형 응답 시뮬레이션을 다룹니다. 이 실험들은 일정한 수직 하중과 주기적(준정적) 수평력을 조합하여 수행되었습니다. 시험체의 설계 및 상세는 내진 결함이 있는 기존 교각과 유사하게 구성되었습니다. CSFM(적합 응력장 방법) 분석을 위해 시험체 VK1, VK3, VK6이 선정되었습니다. 이 시험체들은 서로 다른 양의 휨 철근과 전단 세장비(벽체 높이를 변화시켜 구현)를 가지고 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법)은 단조 모델을 사용하여 주기적 응답의 포락선(이른바 "백본 곡선")을 기술하는 것을 목표로 한다는 점에 유의해야 합니다. 

파괴 모드의 정의

실험에서 관찰된 파괴 모드를 CSFM(적합 응력장 방법)으로 예측된 파괴 모드와 비교하기 위해, 파괴 모드를 다음과 같이 분류한다: 휨(F), 전단력(S) 및 정착(A). 이 장에서 다루는 실험 중 정착 파괴가 발생한 사례는 없음을 유의해야 한다. 표 6.1은 휨 및 전단력 파괴가 콘크리트 파괴에 의해 유발되는지 또는 철근 파괴에 의해 유발되는지에 따라 다양한 파괴 하위 유형을 정의한다. 철근의 항복은 재료 파괴를 나타내지 않지만, 철근 항복 없이 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(매우 취성적)와 철근 항복 이후에 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(일정한 변형 능력을 나타낼 수 있음)를 구별하는 것이 중요하므로, 이를 콘크리트 압괴와의 조합으로 파괴 하위 유형에 포함한다. 

실험 설정

모든 교각의 깊이는 1500 mm, 폭은 350 mm였습니다. 시험체 VK1과 VK3의 전체 높이 (H)는 3700 mm이고, VK6은 4850 mm였습니다(그림 6.11 참조). 시험체는 강성 기초 블록 위에 세워졌으며, 이 기초 블록은 CSFM(적합 응력장 방법) 모델에 포함되지 않습니다. 

모든 실험에서 교각 상단에 1370 kN의 일정한 수직 하중이 가해졌습니다. 수직력이 적용된 후, 시험체에는 기초 블록 상부의 유효 높이에서 수평 주기 하중 (V)이 준정적으로 가해졌으며, VK1과 VK3의 경우 H_eff = 3300 mm, VK6의 경우 H_eff = 4500 mm였습니다. 수평 하중의 적용은 변위 제어 방식으로 이루어졌습니다. 휨 철근(수직 방향)은 직경 Ø_l = 14 mm의 연속 철근으로 구성되었으며, VK1의 경우 간격 s_l = 130 mm, VK3 및 VK6의 경우 90 mm로 단면을 따라 배치되었습니다. 산출된 기하학적 철근비 ρ_l,geo는 표 6.6에 정리되어 있습니다. 휨 철근은 기초에 정착되었습니다(정착 길이 200 mm 및 단부 갈고리). 모든 시험체는 동일한 전단 철근(수평 방향)을 가지며, 직경 Ø_t = 6 mm의 후프를 간격 s_t = 200 mm로 배치하였습니다. 이로 인해 전단 철근비는 ρ_l,geo = 0.08 %로 매우 낮았으며(이는 다음 식에 따른 임계 철근비 이하입니다: 

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

여기서:

• \(f_y\) - 철근 항복 강도
• \(f_{ct}\) - 콘크리트 인장 강도
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - 탄성계수비). 

스터럽 간격은 하중이 가해지는 영역(교각 상단)에서 75 mm로 줄였습니다. 관련 매개변수는 표 6.6에 명시되어 있습니다. 

재료 특성

표 6.7은 CSFM(적합 응력장 방법) 분석에 사용된 재료 특성을 정리한 것으로, Bimschas(2010) 및 Hannewald et al.(2013)이 수행한 재료 시험에 기반합니다. 해당 보고서에서 제공되지 않은 특성(VK6의 휨 철근 극한 변형률 ɛ_u 및 콘크리트 강도 f_c, 그리고 모든 실험에서의 최대 하중 시 콘크리트 변형률 ɛ_c0)은 표 6.7에 표시된 값(사용 재료의 예상 평균값)으로 가정하였습니다. 

CSFM(적합 응력장 방법)을 이용한 모델링

형상, 철근, 지지 조건 및 하중 조건은 실험 설정에 따라 CSFM(적합 응력장 방법)으로 모델링되었습니다(그림 6.12 참조).

기초는 모델에 포함되지 않았습니다. 고정단 지지 조건을 적절히 시뮬레이션하기 위해 휨 철근은 콘크리트 영역 외부에 정착되었으며, 정착 길이는 계산에서 검증하지 않았습니다. 다음 매개변수에 대해 서로 다른 값을 사용하여 여러 수치 계산이 수행되었습니다: 

• 메시 크기: 벽체 폭 방향으로 5, 15(이 특정 예제에 대한 IDEA StatiCa Detail의 기본값) 및 25개의 유한요소를 사용하였습니다. 
• 인장 강성 효과의 고려 여부. CSFM(적합 응력장 방법)에서는 기본적으로 인장 강성 효과(TS)가 고려됩니다. 
• 철근의 응력-변형률 관계. CSFM(적합 응력장 방법)에서는 기본적으로 이선형 응력-변형률 관계가 사용됩니다. 또한 철근의 실제 응력-변형률 관계(휨 철근은 냉간 가공, 전단 철근은 열간 압연)를 고려하고 초기 비균열 강성을 반영한 정밀 분석도 수행되었습니다. 이 정밀 거동은 사용자 정의 철근 응력-변형률 관계를 통해 시뮬레이션되었습니다. 

각 수치 계산(모델 M0~M4)에 사용된 매개변수는 표 6.8에 정리되어 있습니다. 모델 M0은 CSFM(적합 응력장 방법)의 기본 설정에 해당합니다.

사용된 매개변수가 철근 응답(인장 강성 효과 포함)에 미치는 영향의 예시가 휨 철근에 대해 그림 6.13에 나타나 있습니다. 비균열 강성의 고려는 이 다이어그램의 탄성 구간에 반영됩니다. 

실험 결과와의 비교

극한 전단력(즉, 수평 적용 하중), 파괴 모드 및 CSFM(적합 응력장 방법)으로 산출된 하중-변형 응답을 아래에서 해당 실험 결과와 비교합니다. 

파괴 모드 및 극한 하중

CSFM(적합 응력장 방법)으로 예측된 극한 전단력(V_u,calc)과 실험에서 측정된 극한 전단력(V_u,exp), 그리고 각각의 파괴 모드는 표 6.9에 정리되어 있습니다. 이 표에는 각 수치 모델에 대한 측정값과 계산값의 극한 하중 비율의 평균 및 변동계수(CoV)도 제공됩니다. 비율이 1 이상이면 극한 하중에 대한 보수적인 예측을 의미합니다. 표 6.9에서 볼 수 있듯이, 모든 실험의 파괴 메커니즘은 사용된 매개변수에 관계없이 CSFM(적합 응력장 방법)에 의해 잘 예측되었습니다. 기본 모델 M0은 약간 불안전한 강도 예측(평균 5%)을 보이며, 이는 더 세밀한 메시를 사용함으로써 해결할 수 있는 사소한 문제입니다. 

CSFM(적합 응력장 방법)의 강도 예측에 대한 분석된 수치 매개변수의 민감도는 실험 대 계산 극한 전단력의 비율(V_u,exp/V_u,calc)을 통해 그림 6.14에 나타나 있습니다. 강도 예측은 이 실험들에서 메시 크기에 대해 중간 정도의 민감도를 보입니다(그림 6.14a 참조). 메시 크기가 감소하면 계산된 극한 하중도 감소합니다. 그러나 예측된 파괴 모드는 고려된 메시 크기에 관계없이 민감하지 않습니다(표 6.9 참조). 벽체 폭 방향으로 5개(모델 M2) 또는 25개(모델 M1)의 요소를 사용할 때 극한 하중의 차이는 최대 12%입니다. 또한 극한 하중은 인장 강성 효과의 고려 여부(그림 6.14b 참조)나 철근에 대한 정밀 응력-변형률 관계의 사용(그림 6.14c 참조)에 거의 무관합니다. 분석된 실험에서 이러한 효과들은 아래에서 보여지듯이 부재의 강성에만 관련 있는 영향을 미칩니다. 

그림 6.15a-b는 두 하중 단계(0.5V_u,calc 및 V_u,calc)에서 CSFM(적합 응력장 방법)이 시험체 VK1에 대해 제공하는 연속 응력장 결과를 보여줍니다. 이 결과는 기본 수치 매개변수(M0)를 사용하여 계산되었습니다. 소성 재분배로 인해 극한 상태에서 압축장이 현저히 더 가파르게(수직 벽체 축에 대해 더 경사지게) 나타남을 알 수 있습니다. 예측된 파괴 모드(휨 철근의 항복을 동반한 콘크리트 압괴)는 그림 6.15b에 강조 표시되어 있습니다. 그 위치는 실험 관찰 결과(그림 6.15c에 강조 표시, 주기 하중으로 인해 양쪽 모두에서 콘크리트 압괴가 발생한 것을 확인할 수 있음)와 일치합니다. 

하중-변형 응답

그림 6.16은 CSFM(적합 응력장 방법)으로 계산된 하중-변형 응답과 실험의 주기적 응답 포락선(백본 곡선)의 비교를 보여줍니다. 실험 응답은 각 하중 수준의 첫 번째 사이클에서 가력 및 역가력 방향의 평균값으로 계산되었습니다(Bimschas 2010). 수치 예측은 다음 수치 매개변수를 사용하여 계산되었습니다: 기본 매개변수(M0), 철근의 정밀 응력-변형률 관계(M3), 인장 강성 효과 무시(M4). 기준 실험 변위 u는 하중이 가해진 높이에서 측정된 전체 변위에서 정착 슬립에 의한 부분을 빼서 구하였습니다. 이를 통해 CSFM(적합 응력장 방법) 분석에서 기초가 모델링되지 않으므로 수치 결과와 직접 비교가 가능합니다. 정착 슬립의 기여는 Bimschas(2010)에 제시된 가정에 따라 평가되었습니다. 

그림 6.16의 결과는 부재의 강성을 정확하게 추정하기 위해서는 인장 강성 효과를 반드시 고려해야 함을 보여줍니다. 인장 강성 효과를 고려한 두 수치 계산(M0 및 M3) 모두 실험 결과와 매우 잘 일치합니다. 그러나 이 효과를 무시한 경우(M4), 특히 VK1과 VK6에서 거동이 지나치게 유연하게 나타났습니다. 철근의 실제 응력-변형률 관계(열간 압연 및 냉간 가공)와 철근의 비균열 강성을 고려한 모델(M3)은 기본 매개변수로 얻은 이미 정확한 하중-변형 예측을 더욱 개선하여 최대 하중까지 실험 데이터와 탁월한 일치를 보였습니다. 하중-변형 응답은 분석된 유한요소 메시 크기 범위에 대해 매우 작은 민감도를 보입니다(M1 및 M2의 결과는 기본 메시 크기의 결과와 매우 유사하여 그림 6.16에 도시되지 않았습니다). 따라서 이 특정 경우에서 메시 크기는 내하력에만 영향을 미치고 변형에는 영향을 미치지 않는다고 결론지을 수 있습니다. 

CSFM(적합 응력장 방법)은 최대 하중 도달 후 콘크리트의 연화를 고려하지 않는다는 점에 유의해야 합니다(대신 규정에 부합하는 소성 평탄 구간이 구현됩니다). 분명히 CSFM(적합 응력장 방법)의 목적은 실험의 연화 구간을 포착하는 것이 아닙니다. 그럼에도 불구하고, 상당한 내하력이 손실되는 최대 하중 이후 단계에서의 처짐에 대한 좋은 추정값을 제공합니다(즉, 구조 부재의 변형 능력에 대한 좋은 추정값을 제공합니다). 그림 6.16의 기본 매개변수(모델 M0) 결과는 수치 분석이 시험체가 최대 강도의 약 15%를 잃은 변위에서 파괴를 감지했음을 보여줍니다. 이는 변형 능력에 대한 좋은 추정값이며, 단순하고 규정에 부합하는 구성 관계의 구현 외에도 CSFM(적합 응력장 방법)의 능력을 잘 보여줍니다.

결론

6.2절에서 분석된 실험과 마찬가지로, CSFM(적합 응력장 방법)의 예측과 실험 결과 사이에서 좋은 일치를 확인할 수 있으며, 이는 모델이 매개변수 변화에 대해 작은 민감도만을 나타냄을 보여줍니다. 다음과 같은 결론을 도출할 수 있습니다: 

• IDEA StatiCa Detail에 구현된 기본 매개변수를 사용하면 CSFM(적합 응력장 방법)이 극한 하중을 약간 과대평가(평균 5%)하는 결과를 초래하며, 이는 실험에서의 주기 하중이 점진적인 손상을 유발하기 때문으로 볼 수 있습니다. 따라서 CSFM(적합 응력장 방법)은 극한 하중뿐만 아니라 파괴 모드에 대해서도 적절한 예측을 제공합니다. 
• CSFM(적합 응력장 방법) 예측은 유한요소 메시 크기가 크게 변할 때 중간 정도의 변화를 보입니다. 이 경우 기본 메시를 세밀하게 하면 극한 하중의 추정이 개선됩니다. 따라서 메시 크기 변화에 대한 모델의 민감도를 항상 조사할 것을 강력히 권장합니다. 
• 인장 강성 효과는 극한 하중에는 영향을 미치지 않지만, 처짐 및 변형 능력의 적절한 추정을 위해서는 필수적입니다. 
• 철근에 대한 정밀 응력-변형률 관계를 사용하고 벽체의 비균열 강성을 고려하면 탁월한 처짐 예측이 가능합니다. 설계 목적으로는 기본 단순화된 이선형 관계를 사용할 것을 권장하며, 이 역시 약간 안전 측으로 처짐에 대한 좋은 추정값을 제공합니다.