콘크리트 부재의 설계 및 평가는 일반적으로 단면(1D 부재) 또는 점(2D 부재) 수준에서 수행됩니다. 이 절차는 구조 설계에 관한 모든 기준(예: EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19)에 기술되어 있으며, 일상적인 구조 엔지니어링 실무에서 사용됩니다. 그러나 이 절차는 평면 변형률 분포에 관한 Bernoulli-Navier 가설이 적용되는 영역(B영역이라 함)에서만 유효하다는 사실이 항상 알려져 있거나 준수되지는 않습니다. 이 가설이 적용되지 않는 부분을 불연속 또는 교란 영역(D영역(불연속 영역))이라고 합니다. 1D 부재의 B영역 및 D영역(불연속 영역) 예시는 (그림 1)에 나와 있습니다. 이러한 예로는 지압 영역, 집중 하중이 작용하는 부분, 단면이 급격히 변하는 위치, 개구부 등이 있습니다. 콘크리트 구조를 설계할 때는 벽체, 교량 격벽, 코벨 등과 같은 다양한 D영역(불연속 영역)을 접하게 됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\]

과거에는 불연속 영역의 치수 설계에 반경험적 설계 규칙이 사용되었습니다. 다행히도 이러한 규칙들은 지난 수십 년에 걸쳐 스트럿-타이 모델(Schlaich et al., 1987)과 응력장(Marti 1985)으로 대부분 대체되었으며, 이는 현행 설계 기준에 반영되어 오늘날 설계자들이 자주 활용하고 있습니다. 이러한 모델들은 역학적으로 일관성이 있고 강력한 도구입니다. 응력장은 일반적으로 연속 또는 불연속일 수 있으며, 스트럿-타이 모델은 불연속 응력장의 특수한 경우임을 유의하십시오.

지난 수십 년간 계산 도구가 발전했음에도 불구하고, 스트럿-타이 모델은 본질적으로 여전히 수계산 방식으로 사용되고 있습니다. 반복 계산이 필요하고 여러 하중 조합을 고려해야 하므로, 실제 구조물에 적용하는 것은 번거롭고 시간이 많이 소요됩니다. 또한 이 방법은 사용성 기준(변형, 균열 폭 등)의 검증에는 적합하지 않습니다.

D영역(불연속 영역) 설계를 위한 신뢰성 있고 빠른 도구에 대한 구조 엔지니어들의 관심은, 면내 하중을 받는 구조 콘크리트 부재의 자동 설계 및 평가를 가능하게 하는 컴퓨터 지원 응력장 설계 방법인 새로운 적합 응력장 방법의 개발로 이어졌습니다.

CSFM(적합 응력장 방법)은 고전적인 응력장 해석에 운동학적 고려 사항을 보완한 연속 유한요소법 기반의 응력장 해석 방법으로, 구조 전체에 걸쳐 변형률 상태를 평가합니다. 따라서 콘크리트의 유효 압축 강도는 압축 연화를 고려하는 압축장 해석(Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) 및 EPSF 방법(Fernández Ruiz and Muttoni 2007)과 유사한 방식으로 횡방향 변형률 상태에 기반하여 자동으로 산정될 수 있습니다. 또한 CSFM(적합 응력장 방법)은 인장 강성 효과를 고려하여 부재에 현실적인 강성을 부여하며, 기존 방법들이 일관되게 다루지 못했던 모든 설계 기준 규정(사용성 및 변형 능력 측면 포함)을 포괄합니다. CSFM(적합 응력장 방법)은 설계 기준에서 제공하는 콘크리트 및 철근에 대한 일반적인 단축 구성 법칙을 사용합니다. 이는 설계 단계에서 이미 알려져 있어 부분 안전계수법을 적용할 수 있습니다. 따라서 설계자는 비선형 유한요소법 해석에서 일반적으로 요구되는 추가적이고 종종 임의적인 재료 특성을 별도로 제공할 필요가 없으므로, 이 방법은 엔지니어링 실무에 완벽하게 적합합니다.

구조 엔지니어들의 컴퓨터 지원 응력장 활용을 촉진하기 위해, 이러한 방법들은 사용자 친화적인 소프트웨어 환경에 구현되어야 합니다. 이를 위해 CSFM(적합 응력장 방법)은 IDEA StatiCa Detail에 구현되었습니다. 이는 DR-Design Eurostars-10571 프로젝트의 일환으로 ETH 취리히와 소프트웨어 회사 IDEA StatiCa가 공동으로 개발한 새로운 사용자 친화적 상용 소프트웨어입니다.

1.2 2D에서의 CSFM(적합 응력장 방법)의 주요 가정 및 한계

CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 시 콘크리트의 최대 주 응력(σ_c₂_r)과 균열부에서의 철근 응력(σ_sr)을 고려하며, 콘크리트 인장 강도(σ_c₁_r = 0)는 무시하되, 철근에 대한 강성 증대 효과는 예외로 합니다. 인장 강성 효과를 고려함으로써 평균 철근 변형률(ε_m)을 시뮬레이션할 수 있습니다. 슬립 없이 개구되는 가상의 회전 무응력 균열(그림 2a)이 고려되며, 균열부에서의 평형 조건과 철근의 평균 변형률도 함께 반영됩니다.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

단순한 가정임에도 불구하고, 유사한 가정들은 면내 하중을 받는 철근 부재에 대해 정확한 예측 결과를 제공하는 것으로 입증되었습니다(Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998). 단, 제공된 철근이 균열 시 취성 파괴를 방지하는 경우에 한합니다. 또한, 콘크리트 인장 강도의 극한 하중에 대한 기여를 고려하지 않는 것은 소성 이론에 주로 기반한 현대 설계 기준의 원칙과 일치합니다.

그러나 CSFM(적합 응력장 방법)은 횡방향 철근이 없는 세장 부재에는 적합하지 않습니다. 이러한 부재에서 중요한 메커니즘인 골재 맞물림, 균열 선단의 잔류 인장 응력, 다웰 작용 등은 모두 직·간접적으로 콘크리트의 인장 강도에 의존하는데, CSFM(적합 응력장 방법)에서는 이를 무시하기 때문입니다. 일부 설계 기준에서는 반경험적 규정에 따라 이러한 부재의 설계를 허용하지만, CSFM(적합 응력장 방법)은 이러한 잠재적 취성 구조에는 적용을 의도하지 않습니다.

콘크리트

CSFM(적합 응력장 방법)에 구현된 콘크리트 모델은 단면 설계를 위해 설계 기준에서 규정한 단축 압축 구성 법칙에 기반하며, 이는 압축 강도에만 의존합니다. 포물선-직사각형 다이어그램(그림 2c)이 CSFM(적합 응력장 방법)에서 기본값으로 사용되지만, 설계자는 보다 단순화된 탄성 완전 소성 관계를 선택할 수도 있습니다. ACI 기준에 따라 평가할 경우에는 포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램만 사용할 수 있습니다. 앞서 언급한 바와 같이, 고전적인 철근 콘크리트 설계와 마찬가지로 인장 강도는 무시됩니다.

유효 압축 강도는 그림 2c 및 e에 나타난 바와 같이 k_c₂ 저감 계수를 통해 주 인장 변형률(ε₁)을 기반으로 균열 콘크리트에 대해 자동으로 산정됩니다. 구현된 저감 관계(그림 2e)는 전단 검토를 위한 fib Model Code 2010 제안의 일반화로, 유효 콘크리트 강도와 콘크리트 압축 강도의 최대 비율에 대한 한계값 0.65를 포함하며, 이는 다른 하중 경우에는 적용되지 않습니다.

IDEA StatiCa Detail의 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 콘크리트에 대한 변형률 측면의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 후 무한 소성 분기를 고려합니다). 이 단순화로 인해 압축 파괴 구조의 변형 능력을 검증할 수 없습니다. 그러나 균열 콘크리트 계수(k_c₂)(그림 2e)에 더하여, 강도가 증가함에 따른 콘크리트 취성 증가를 fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의된 \( \eta_{fc} \) 저감 계수로 고려할 경우 극한 내력은 적절히 예측됩니다:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

여기서:

k_c는 압축 강도의 전체 저감 계수

k_c₂는 횡방향 균열 발생으로 인한 저감 계수

f_c는 콘크리트 원주형 공시체 특성 강도(\( \eta_{fc} \) 정의 시 MPa 단위).

계산의 안정성을 위해 k_c₂ 계수의 저감도 적용됩니다. 이 저감은 부재의 전체 강도에는 영향을 미치지 않습니다. f_cd 값을 콘크리트의 계수 강도(설계값)로 가정할 때, k_c₂ 값은 다음 규칙에 따라 저감됩니다.

σ_c₂_r < 0.11f_cd                                           k_c₂=1.0
0.11f_cd < σ_c₂_r < 0.37f_cd                          k_c₂ 는 1.0과 그림 2f에 표시된 그래프에서 취한 값 사이의 선형 보간값

σ_c₂_r > 0.37f_cd                                           k_c₂ 는 그림 2f의 그래프에서 직접 취한 값

철근

설계 기준에서 일반적으로 정의하는 나체 철근봉에 대한 이상화된 이선형 응력-변형률 다이어그램(그림 2d)이 고려됩니다. 이 다이어그램의 정의에는 설계 단계에서 철근의 기본 특성(강도 및 연성 등급)만 알면 됩니다. 사용자 정의 응력-변형률 관계도 정의할 수 있습니다.

인장 강성 효과는 콘크리트에 매립된 철근봉의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나체 철근봉의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 고려됩니다.

부착 모델

철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립은 그림 2f에 제시된 단순화된 완전 강체-완전 소성 구성 관계를 고려하여 유한요소 모델에 도입되며, f_bd는 특정 부착 조건에 대해 설계 기준에서 규정한 극한 부착 응력의 설계값(계수값)입니다.

이는 설계 기준에 따른 부착 규정(즉, 철근의 정착 길이)을 검증하는 유일한 목적을 가진 단순화된 모델입니다. 갈고리, 루프 및 유사한 철근 형상을 사용할 때의 정착 길이 저감은 이후에 설명될 바와 같이 철근 단부에 일정 내력을 정의함으로써 고려할 수 있습니다.

1.3 철근 설계 도구

작업 흐름 및 목표

CSFM(적합 응력장 방법)에서 철근 설계 도구의 목표는 설계자가 철근의 위치와 필요한 양을 효율적으로 결정할 수 있도록 돕는 것입니다. 이 과정에서 사용자를 지원/안내하기 위해 다음과 같은 도구를 사용할 수 있습니다: 선형 해석 및 위상 최적화.

철근 설계 도구는 구조물의 최종 검증에 사용되는 모델보다 단순화된 구성 모델을 고려합니다. 따라서 이 단계에서의 철근 정의는 최종 검증 단계에서 확인/보완되어야 할 사전 설계로 간주해야 합니다. 다양한 철근 설계 도구의 사용 방법은 그림 3에 나타난 모델을 통해 설명되며, 이 모델은 등분포 하중을 받는 변단면 단순보의 한쪽 단부로 구성됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\]

선형 해석

선형 해석은 선형 탄성 재료 특성을 고려하며 콘크리트 영역의 철근을 무시합니다. 따라서 인장 및 압축 영역의 위치에 대한 초기 정보를 제공하는 매우 빠른 계산입니다. 이러한 계산의 예시가 그림 4에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

위상 최적화

위상 최적화는 특정 하중 조건에 대해 주어진 체적 내에서 재료의 최적 분포를 찾는 방법입니다. Idea StatiCa Detail에 구현된 위상 최적화는 선형 유한요소 모델을 사용합니다. 각 유한요소는 사용된 재료의 상대적 양을 나타내는 0~100%의 상대 밀도를 가질 수 있습니다. 이러한 요소 밀도는 최적화 문제에서 최적화 매개변수입니다. 결과적인 재료 분포는 시스템의 총 변형 에너지를 최소화할 경우 주어진 하중 조합에 대해 최적으로 간주됩니다. 정의에 따르면, 최적 분포는 주어진 하중에 대해 가능한 최대 강성을 갖는 형상이기도 합니다.

반복적인 최적화 과정은 균일한 밀도 분포에서 시작됩니다. 계산은 여러 총 체적 분율(20%, 40%, 60%, 80%)에 대해 수행되며, 사용자가 가장 실용적인 결과를 선택할 수 있습니다. 결과 형상은 스트럿과 타이로 구성된 트러스로 이루어지며, 주어진 하중 케이스에 대한 최적 형상을 나타냅니다(그림 5).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\% effective volume}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

2 IDEA StatiCa Detail의 해석 모델

2.1 유한요소법 구현 소개

CSFM(적합 응력장 방법)은 콘크리트 내의 연속 응력장(2D 유한요소)과 철근을 나타내는 이산 "봉" 요소(1D 유한요소)를 함께 고려합니다. 따라서 철근은 콘크리트 2D 유한요소에 분산 매립되는 것이 아니라 명시적으로 모델링되어 연결됩니다. 계산 모델에서는 평면 응력 상태를 고려합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\]

전체 벽체와 보, 그리고 보의 상세 부분(고립된 불연속 영역, 절단 단부라고도 함) 모두 모델링할 수 있습니다. 벽체와 전체 보의 경우, 지점은 (외적으로) 정정(정역학적으로 결정) 또는 부정정(정역학적으로 불결정) 구조가 되도록 정의해야 합니다. 보의 절단 단부에서의 하중 전달은 특수한 Saint-Venant 전달 구역을 통해 도입되며, 이는 분석 대상 상세 영역에서 현실적인 응력 분포를 보장합니다.

2.2 지지부 및 하중 전달 구성요소

시공 과정에서 발생하는 대부분의 상황을 모델링하기 위해, CSFM(적합 응력장 방법)에서는 다양한 유형의 지지부(그림 7)와 하중 전달에 사용되는 구성요소(그림 8)를 제공합니다.

지지부

점 지지부는 응력이 한 점에 집중되지 않고 더 넓은 영역에 분산되도록 여러 방식으로 모델링할 수 있습니다. 첫 번째 옵션은 분산 점 지지부(그림 7a)로, 지정된 폭에 걸쳐 부재 단부의 하중을 균등하게 분산시킵니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\]

패치 지지부(그림 7d)는 정의된 유효 반경을 가진 콘크리트 체적 내부에만 배치할 수 있습니다. 이 지지부는 강체 요소를 통해 해당 반경 내의 철근 메시 노드에 연결됩니다. 따라서 패치 지지부 주위에 철근 케이지를 정의해야 합니다.

일부 실제 상황을 보다 정밀하게 모델링하기 위해 점 지지부에 대한 두 가지 추가 옵션이 있습니다. 첫째, 정의된 폭과 두께를 가진 지압판이 있는 점 지지부(그림 7b)입니다. 지압판의 재료를 지정할 수 있으며, 지압판 전체가 독립적으로 메시 처리됩니다. 둘째, 인양 앵커 또는 인양 스터드 모델링에 사용할 수 있는 행잉 지지부(그림 7e)가 있습니다.

선 지지부(그림 7c)는 단부(길이 지정)나 요소 내부(폴리라인)에 정의할 수 있습니다. 또한 강성 및/또는 비선형 거동(압축/인장 지지 또는 압축 전용 지지)을 지정하는 것도 가능합니다.

자세한 설명은 IDEA StatiCa 상세 모듈의 지지부 유형을 참조하십시오.

하중 전달 구성요소

구조물에 하중을 도입하는 방법도 여러 가지로 모델링할 수 있습니다. 집중 하중의 경우, 점 지지부와 유사하게 지압판(그림 8a)을 사용하여 정의된 폭과 두께의 강판을 통해 집중 하중을 더 넓은 면적에 분산시킬 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\]

집중 하중은 정의된 작용 반경으로 구조물 표면에 직접 적용하거나(하중이 콘크리트 요소에 적용됨), 패치 하중(그림 8b 및 그림 9)이라는 특수 전달 장치를 통해 적용할 수 있습니다. 패치 하중은 유효 반경 영역 내에 위치한 정의된 철근에 직접 하중을 전달할 수 있습니다. 패치 하중의 올바른 기능을 확보하려면 하중과 연결될 철근 그룹을 정의해야 합니다(철근 특성에서 설정). 연결된 철근이 정의되지 않은 경우, 하중 전달 메커니즘은 부재 표면에 배치된 집중 하중과 동일하며, 하중은 철근에 직접 전달되지 않고 구속 조건을 통해 콘크리트 요소로 전달됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\]

인양 앵커 또는 인양 스터드는 행잉 하중(그림 8c)으로 모델링할 수 있습니다. 사용자는 부분 재하 면적(그림 8d)을 사용할 수 있으며, 이를 통해 Eurocode에 따라 압축 시 콘크리트의 내하력을 증가시킬 수 있습니다(ACI가 설정된 경우에는 이 유형의 하중 전달 구성요소를 사용할 수 없습니다). 구조물에는 단부의 선하중, 일반 폴리라인 또는 면하중을 적용할 수도 있습니다. 상세 애플리케이션은 해석 시 자중을 자동으로 고려할 수 있습니다.

2.3 보의 절단 단부에서의 하중 전달

많은 경우, 보 지지부, 보 중간의 개구부 등과 같이 구조 부재의 일부 상세(부분)만 모델링해야 합니다. 이러한 접근 방식은 불안정하지만 IDEA StatiCa Detail에서 허용 가능한 지지 구성(지지부가 없는 경우 포함)으로 이어질 수 있습니다. 그러나 이러한 경우에는 인접한 B영역과의 연결을 나타내는 단면도 모델링해야 하며, 평형을 만족하는 내력도 포함해야 합니다. 특정 경우(예: 보 지지부 모델링 시)에는 이러한 내력을 프로그램이 자동으로 결정할 수 있습니다.

B영역과 분석된 불연속 영역 사이에는 분석 영역에서 현실적인 응력 분포를 보장하기 위해 생-브낭 전달 구간이 자동으로 생성됩니다. 전달 구간의 폭은 단면 깊이의 절반으로 결정됩니다. 생-브낭 구간의 유일한 목적은 모델의 나머지 부분에서 적절한 응력 분포를 달성하는 것이므로, 이 영역의 결과는 검증에 표시되지 않으며 중지 기준도 고려되지 않습니다.

보의 절단 단부를 나타내는 생-브낭 구간의 경계는 강체로 모델링됩니다. 즉, 회전은 가능하지만 평면을 유지해야 합니다. 이는 경계의 모든 유한요소법 노드를 강체 요소 (RBE2)를 사용하여 단면의 관성 중심에 있는 별도의 노드에 연결함으로써 수행됩니다. 그런 다음 그림 10과 같이 요소의 내력을 이 노드에 적용할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\]

2.4 단면의 기하학적 수정

단면의 축소는 보 또는 프레임 접합부(x축과 단면으로 정의)로 정의된 구조에 대해 자동으로 수행됩니다. 이 수정은 매우 넓은 플랜지를 가진 단면에 자동으로 적용되며(그림 11), 압축 응력장이 벽에서 45° 각도로 확장된다는 가정에 기반합니다. 따라서 앞서 언급한 감소된 폭이 하중을 전달할 수 있는 최대 폭이 됩니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에 구현된 유효 플랜지 폭 결정 방법은 EN 1992-1-1 (2015)의 5.3.2.1 또는 ACI 318-19의 9.2.4.4에 명시된 방법과 다릅니다. 기하학적 형상 외에도, 유로코드 기반의 유효 플랜지 폭은 구조물의 경간 길이 및 경계 조건에 의해 명시적으로 영향을 받습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\]

수평면에 놓인 헌치의 경우(그림 12), 각 헌치는 길이 방향으로 5개의 구간으로 나뉩니다. 이 각 구간은 해당 구간 중앙에서의 실제 두께와 동일한 일정한 두께를 가진 벽체로 모델링됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b) FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\]

2.5 유한요소법 요소 유형

비선형(비탄성) 유한요소 해석 모델은 콘크리트, 철근 및 이들 사이의 부착을 모델링하기 위해 여러 유형의 유한요소를 사용하여 구성됩니다. 콘크리트 요소와 철근 요소는 먼저 독립적으로 메시를 생성한 후, 다중점 구속(MPC 요소)을 사용하여 서로 연결됩니다. 이를 통해 철근이 콘크리트에 대해 임의의 상대적 위치를 차지할 수 있습니다. 정착 길이 검증을 계산해야 하는 경우, 철근과 MPC 요소 사이에 부착 및 정착단 스프링 요소가 삽입됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

콘크리트

콘크리트는 사각형 및 삼각형 쉘 요소인 CQUAD4와 CTRIA3를 사용하여 모델링됩니다. 이 요소들은 각각 4개 또는 3개의 노드로 정의될 수 있습니다. 이 요소들에는 평면 응력만 존재하는 것으로 가정하며, 즉 z방향의 응력 또는 변형률은 고려하지 않습니다.

각 요소는 요소 크기의 약 1/4 위치에 배치된 4개 또는 3개의 적분점을 가집니다. 각 요소의 모든 적분점에서 주 변형률 방향 α₁, α₂가 계산됩니다. 이 두 방향 모두에서, 주 응력 σ_c₁, σ_c₂ 및 강성 E₁, E₂는 Fig. 2에 따라 지정된 콘크리트 응력-변형률 다이어그램에 따라 평가됩니다. 압축 연화 효과의 영향은 주 압축 방향의 거동을 다른 주 방향의 실제 상태와 연계시킨다는 점에 유의해야 합니다.

철근

철근봉은 축방향 강성만을 가지는 2노드 1D "봉" 요소(CROD)로 모델링됩니다. 이 요소들은 철근봉과 주변 콘크리트 사이의 슬립 거동을 모델링하기 위해 개발된 특수 "부착" 요소에 연결됩니다. 이 부착 요소들은 이후 MPC(다중점 구속) 요소에 의해 콘크리트를 나타내는 메시에 연결됩니다. 이 접근 방식은 철근과 콘크리트의 독립적인 메시 생성을 가능하게 하며, 이들의 상호 연결은 이후에 보장됩니다.

부착 요소

정착 길이는 유한요소 모델에서 콘크리트 요소(2D)와 철근봉 요소(1D) 사이의 부착 전단 응력을 구현하여 검증됩니다. 이를 위해 "부착" 유한요소 유형이 개발되었습니다.

부착 요소의 정의는 쉘 요소(CQUAD4)와 유사합니다. 마찬가지로 4개의 노드로 정의되지만, 쉘과 달리 상부 2개 노드와 하부 2개 노드 사이의 전단력에서만 비영(非零) 강성을 가집니다. 모델에서 상부 노드는 철근을 나타내는 요소에 연결되고, 하부 노드는 콘크리트를 나타내는 요소에 연결됩니다. 이 요소의 거동은 Fig. 14에 나타난 바와 같이, 상부 노드와 하부 노드 사이의 슬립 δ_u의 이선형 함수로서 부착 응력 τ_b로 기술됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

부착-슬립 관계의 탄성 강성 계수 G_b는 다음과 같이 정의됩니다:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

여기서:

k_g 철근봉 표면에 따른 계수 (기본값 k_g= 0.2)

E_c 콘크리트의 탄성 계수 (EN의 경우 E_cm으로 적용)

Ø 철근봉의 직경

정착 길이 검증에는 각각 선택된 설계 기준 EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19에서 제공하는 극한 부착 전단 응력의 설계값(계수값) f_bd가 사용됩니다. 소성 구간의 경화는 기본적으로 G_b/10⁵로 계산됩니다.

정착 스프링

설계 기준의 규정을 충족하는 철근봉 단부 정착(즉, 절곡, 갈고리, 루프 등)의 적용은 철근봉의 기본 정착 길이(l_b,net)를 특정 계수 β(이하 '정착 계수'라 함)만큼 감소시킬 수 있습니다. 정착 길이의 설계값(l_b)은 다음과 같이 계산됩니다:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

l_b,net의 의도된 감소는 Fig. 15a에 나타난 바와 같이, 정착 감소 계수에 의해 주어진 최대 내력의 일정 비율로 철근봉 단부에서 철근봉이 활성화되는 것과 동등합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

정착 길이의 감소는 Fig. 15b에 나타난 구성 모델로 정의되는 봉 단부의 스프링 요소(Fig. 15)를 통해 유한요소 모델에 포함됩니다. 이 스프링이 전달하는 최대 힘(F_au)은 다음과 같습니다:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

여기서:

β 정착 유형에 따른 정착 계수,

A_s 철근봉의 단면적,

f_yd 철근의 항복 강도 설계값(계수값).

2.6 메시

유한요소는 내부적으로 구현되며, 해석 모델은 숙련된 사용자 조작 없이 자동으로 생성됩니다. 이 과정에서 중요한 부분이 메시 생성입니다.

콘크리트

모든 콘크리트 부재는 함께 메시가 생성됩니다. 권장 요소 크기는 구조의 크기와 형상을 기반으로, 가장 큰 철근의 직경을 고려하여 애플리케이션이 자동으로 계산합니다. 또한, 권장 요소 크기는 세장한 기둥이나 얇은 슬래브와 같이 구조의 얇은 부분에서 최소 4개의 요소가 생성되도록 보장하여 해당 영역에서 신뢰할 수 있는 결과를 확보합니다. 콘크리트 요소의 최대 수는 5000개로 제한되지만, 이 값은 대부분의 구조에 대해 권장 요소 크기를 제공하기에 충분합니다. 설계자는 기본 메시 크기의 배율을 수정하여 사용자 정의 콘크리트 요소 크기를 선택할 수 있습니다.

철근

철근은 콘크리트 요소 크기와 거의 동일한 길이의 요소로 분할됩니다. 철근과 콘크리트 메시가 생성되면, 그림 13과 같이 부착 요소로 상호 연결됩니다.

지압판

지압판과 같은 보조 구조 부재는 독립적으로 메시가 생성됩니다. 이러한 요소의 크기는 연결 영역의 콘크리트 요소 크기의 2/3로 계산됩니다. 지압판 메시의 노드는 보간 구속 요소(RBE3)를 사용하여 콘크리트 메시의 엣지 노드에 연결됩니다.

하중 및 지점

패치 하중과 패치 지점은 그림 16과 같이 철근에만 연결됩니다. 따라서 그 주변에 철근을 정의하는 것이 필요합니다. 유효 반경 내 철근의 모든 노드와의 연결은 동일한 가중치를 가진 RBE3 요소에 의해 보장됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\]

선 지점과 선 하중은 지정된 폭 또는 유효 반경을 기반으로 RBE3 요소를 사용하여 콘크리트 메시의 노드에 연결됩니다. 연결의 가중치는 지점 또는 하중 작용점으로부터의 거리에 반비례합니다.

개별 하중과 메시 간의 상호 연결에 대한 자세한 내용은 상세 애플리케이션의 하중 작용점에 대한 일반 설명을 참조하십시오.

2.7 해석 방법 및 하중 제어 알고리즘

비선형 유한요소법 문제의 해를 구하기 위해 표준 완전 뉴턴-랩슨(NR) 알고리즘이 사용됩니다.

일반적으로 NR 알고리즘은 전체 하중을 단일 단계로 적용할 경우 수렴하지 않는 경우가 많습니다. 여기서도 사용되는 일반적인 방법은 하중을 여러 증분으로 순차적으로 적용하고, 이전 하중 증분의 결과를 다음 뉴턴 해석의 초기값으로 사용하는 것입니다. 이를 위해 뉴턴-랩슨 위에 하중 제어 알고리즘이 구현되었습니다. NR 반복이 수렴하지 않는 경우, 현재 하중 증분을 절반으로 줄이고 NR 반복을 재시도합니다.

하중 제어 알고리즘의 두 번째 목적은 특정 "정지 기준"에 해당하는 임계 하중을 찾는 것입니다. 구체적으로는 콘크리트의 최대 변형률, 부착 요소의 최대 슬립, 정착 요소의 최대 변위, 그리고 철근의 최대 변형률이 해당됩니다. 임계 하중은 이분법을 사용하여 찾습니다. 모델의 어느 곳에서든 정지 기준이 초과되면 마지막 하중 증분의 결과는 폐기되고, 이전 증분의 절반 크기의 새로운 증분이 계산됩니다. 이 과정은 일정한 오차 허용 범위 내에서 임계 하중을 찾을 때까지 반복됩니다.

콘크리트의 경우, 정지 기준은 압축 시 5% 변형률(즉, 콘크리트의 실제 파괴 변형률보다 약 한 자릿수 큰 값)과 쉘 요소의 적분점에서 인장 시 7% 변형률로 설정되었습니다. 인장의 경우, 인장 강성 효과를 고려하지 않을 때 일반적으로 약 5%인 철근의 한계 변형률이 먼저 도달될 수 있도록 값이 설정되었습니다. 압축의 경우, 압괴 효과가 결과에서 가시적으로 나타날 만큼 충분히 크면서도 수치 안정성에 너무 많은 문제를 일으키지 않을 만큼 충분히 작은 값으로 여러 대안 중에서 선택되었습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]

철근의 경우, 정지 기준은 응력으로 정의됩니다. 균열부의 응력이 모델링되므로, 인장 시 기준은 안전 계수를 고려한 철근 인장 강도에 해당합니다. 동일한 값이 압축 시 기준에도 사용됩니다.

부착 요소 및 정착 스프링의 정지 기준은 α·δu_max이며, 여기서 δu_max는 규정 검토에 사용되는 최대 슬립이고 α = 10입니다.

2.8 결과 표시

결과는 콘크리트와 철근 요소에 대해 독립적으로 표시됩니다. 콘크리트의 응력 및 변형률 값은 쉘 요소의 적분점에서 계산됩니다. 그러나 이러한 방식으로 데이터를 표시하는 것은 실용적이지 않으므로, 결과는 기본적으로 노드에서 표시됩니다. 예를 들어, 인접한 가우스 적분점에서 연결된 요소의 최대 압축 응력값이 이에 해당합니다(그림 18). 이 표현 방식은 유한요소 크기가 압축 영역의 깊이와 유사한 경우, 부재의 압축 단부에서 결과를 국부적으로 과소평가할 수 있다는 점에 유의해야 합니다.

그림 18 - 적분점과 노드가 있는 콘크리트 유한요소: 노드 및 유한요소에서의 콘크리트 결과 표시.

철근 유한요소의 결과는 각 요소에 대해 일정하거나(단일값 – 예: 강재 응력) 선형입니다(두 값 – 부착 결과). 지압판 요소와 같은 보조 요소의 경우, 변형만 표시됩니다.

3 모델 검증

3.1 한계 상태 및 균열폭 계산

CSFM을 사용한 구조 평가는 두 가지 서로 다른 해석으로 수행됩니다: 하나는 사용성 한계 상태, 다른 하나는 극한 한계 상태 하중 조합에 대한 것입니다. 사용성 해석은 부재의 극한 거동이 만족스럽고, 사용 하중 수준에서 재료의 항복 조건에 도달하지 않는다고 가정합니다. 이 접근 방식은 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키기 위해 사용성 해석에 단순화된 구성 모델(콘크리트 응력-변형률 선도의 선형 구간 사용)을 적용할 수 있게 합니다. 따라서 아래에 제시된 워크플로우를 사용하는 것이 권장되며, 이 워크플로우에서는 극한 한계 상태 해석이 첫 번째 단계로 수행됩니다.

극한 한계 상태 해석

특정 설계 기준에서 요구하는 다양한 검증은 모델이 제공하는 직접 결과를 기반으로 평가됩니다. ULS 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

구조 부재의 효율적인 설계를 보장하기 위해, 다음 단계를 고려한 예비 해석을 실행하는 것이 강력히 권장됩니다:

가장 중요한 하중 조합을 선택합니다.
극한 한계 상태(ULS) 하중 조합만 계산합니다.
거친 메시를 사용합니다(설정에서 기본 메시 크기의 배율을 증가시킴(그림 19)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]

이러한 모델은 매우 빠르게 계산되어, 설계자가 구조 부재의 상세를 효율적으로 검토하고 가장 중요한 하중 조합에 대한 모든 검증 요건이 충족될 때까지 해석을 반복 실행할 수 있습니다. 이 예비 해석의 모든 검증 요건이 충족되면, 전체 극한 하중 조합을 포함하고 세밀한 메시 크기(프로그램에서 권장하는 메시 크기)를 사용하는 것이 권장됩니다. 사용자는 0.5에서 5까지의 값을 가질 수 있는 배율로 메시 크기를 변경할 수 있습니다(그림 19).

기본 결과 및 검증(응력, 변형률 및 이용률(즉, 계산값/기준 한계값), 그리고 콘크리트 부재의 경우 주 응력 방향)은 압축이 일반적으로 빨간색으로, 인장이 파란색으로 표시되는 다양한 플롯으로 표시됩니다. 전체 구조에 대한 전체 최솟값 및 최댓값과 사용자 정의 각 부분의 최솟값 및 최댓값을 강조 표시할 수 있습니다. 프로그램의 별도 탭에서 텐서 값, 구조의 변형, 철근의 인장 강성 효과 계산에 사용되는 철근비(유효 및 기하학적)와 같은 고급 결과를 표시할 수 있습니다. 또한 선택한 조합 또는 하중 케이스에 대한 하중 및 반력을 표시할 수 있습니다.

사용성 한계 상태 해석

SLS 평가는 응력 제한, 균열폭 및 처짐 한계에 대해 수행됩니다. 응력은 ULS에 대해 규정된 방식과 유사하게 적용 가능한 기준에 따라 콘크리트 및 철근 부재에서 검토됩니다.

사용성 해석에는 극한 한계 상태 해석에 사용되는 구성 모델의 일부 단순화가 포함됩니다. 완전 부착이 가정되며, 즉 사용성 상태에서는 정착 길이가 검증되지 않습니다. 또한 압축 시 콘크리트의 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시되며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 상태에서의 재료 응력 한계가 항복점보다 명확히 낮은 한(기준에서 요구하는 바와 같이) 해의 일반성을 저하시키지 않습니다. 따라서 사용성에 사용되는 단순화 모델은 모든 검증 요건이 충족된 경우에만 유효합니다.

균열 폭 계산 및 인장 강성 효과

균열 폭 계산

균열 폭을 계산하는 방법에는 안정화 균열과 비안정화 균열의 두 가지가 있습니다. 구조의 각 부분에서 기하학적 철근 비율에 따라 어떤 유형의 균열 계산 모델을 사용할지 결정됩니다(안정화 균열에는 TCM, 비안정화 균열 모델에는 POM 사용).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)

CSFM(적합 응력장 방법)은 대부분의 검토(예: 부재 내력, 처짐 등)에 대해 직접적인 결과를 제공하지만, 균열 폭 결과는 Fig. 20에 설명된 방법론에 따라 유한요소 해석에서 직접 제공되는 철근 변형률 결과로부터 계산됩니다. 미끄러짐이 없는 균열 운동학(순수 균열 개구)이 고려되며(Fig. 20a), 이는 모델의 주요 가정과 일치합니다. 응력 및 변형률의 주 방향이 균열의 경사를 정의합니다(θ_r = θ_s= θ_e). (Fig. 20b)에 따라, 균열 폭(w)은 철근 방향(w_b)으로 투영될 수 있으며, 다음과 같이 됩니다:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]

여기서 θ_b 는 철근의 경사각입니다.

프로그램은 θ_r 및 θ_b < π/2의 값을 표시합니다. 이는 앞의 방정식이 Fig. 20에 표시된 것처럼 철근과 균열이 직교 좌표계의 서로 다른 사분면을 통과하는 경우(철근은 I사분면과 III사분면을, 균열은 II사분면과 IV사분면을 통과)에 적용됨을 의미합니다. 철근과 균열이 동일한 사분면을 통과하는 경우, 방정식은 다음과 같이 수정되어야 합니다:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]

성분 w_b는 철근 변형률을 적분하여 인장 강성 효과 모델을 기반으로 일관되게 계산됩니다. 균열 패턴이 완전히 발달된 영역의 경우, 철근을 따라 계산된 평균 변형률(e_m)은 (Fig. 20c)에 표시된 것처럼 균열 간격(s_r)을 따라 직접 적분됩니다. 균열 방향을 계산하는 이 접근 방식은 실제 균열 위치와 일치하지 않지만, 철근 위치에서 규정에서 요구하는 균열 폭 값과 비교할 수 있는 균열 폭 결과로 이어지는 대표적인 값을 제공합니다.

계산된 구조의 오목한 모서리에서는 특수한 상황이 관찰됩니다. 이 경우, 모서리는 인접한 추가 균열이 발생하기 전에 비안정화 방식으로 거동하는 단일 균열의 위치를 미리 결정합니다. 이러한 추가 균열은 일반적으로 사용성 범위 이후에 발생하며(Mata-Falcón 2015), 이는 해당 영역의 균열 폭을 비안정화된 것처럼 계산하는 것을 정당화합니다(Fig. 21).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]

인장 강성 효과

인장 강성 효과의 구현은 안정화 균열 패턴과 비안정화 균열 패턴의 경우를 구분합니다. 두 경우 모두 기본적으로 하중 재하 전에 콘크리트가 완전히 균열된 것으로 간주합니다.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)

안정화 균열

완전히 발달된 균열 패턴에서 인장 강성 효과는 인장 코드 모델(TCM)(Marti et al. 1998; Alvarez 1998)을 사용하여 도입됩니다 – Fig. 22a – 이 모델은 단순함에도 불구하고 우수한 응답 예측을 제공하는 것으로 나타났습니다(Burns 2012). TCM은 σ_s ≤ f_y일 때 τ_b= τ_b₀ =2 f_ctm, σ_s> f_y일 때 τ_b =τ_b₁ = f_ctm인 계단형 강체-완전소성 부착 전단 응력-미끄러짐 관계를 가정합니다. 모든 철근을 인장 코드로 처리하면 – Fig. 22b 및 Fig. 22a – 균열에서의 최대 철근 응력(또는 변형률)의 임의 값에 대해 두 균열 사이의 부착 전단, 강재 및 콘크리트 응력의 분포와 변형률 분포를 결정할 수 있습니다.

s_r = s_r₀일 때, 두 균열 사이의 중앙에서 σ_c₁ = f_ct이므로 새로운 균열이 형성될 수도 있고 형성되지 않을 수도 있습니다. 따라서 균열 간격은 2배의 인수로 변할 수 있으며, 즉 s_r = λs_r₀, l = 0.5…1.0입니다. λ에 대한 특정 값을 가정하면, 코드의 평균 변형률(ε_m)은 최대 철근 응력(즉, 균열에서의 응력, σ_sr)의 함수로 표현될 수 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법)에서 기본적으로 고려되는 철근 나봉에 대한 이상화된 이선형 응력-변형률 선도에 대해 다음과 같은 폐형 해석 표현식이 얻어집니다(Marti et al. 1998):

\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]

\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]

\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]

여기서:
E_sh 강재 경화 계수 E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s 철근의 탄성 계수,

Ø 철근 직경,

s_r균열 간격,

σ_sr 균열에서의 철근 응력,

σ_s 실제 철근 응력,

f_y철근의 항복 강도.

IDEA StatiCa Detail의 CSFM(적합 응력장 방법) 구현은 컴퓨터 지원 응력장 해석을 수행할 때 기본적으로 평균 균열 간격을 고려합니다. 평균 균열 간격은 최대 균열 간격의 2/3(λ = 0.67)로 간주되며, 이는 휨 및 인장 시험을 기반으로 한 권고 사항을 따릅니다(Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). 균열 폭 계산은 보수적인 값을 얻기 위해 최대 균열 간격(λ = 1.0)을 고려한다는 점에 유의해야 합니다.

TCM의 적용은 철근 비율에 따라 달라지므로, 각 철근에 대해 균열 사이에서 인장력을 받는 적절한 콘크리트 면적을 할당하는 것이 중요합니다. 해당 유효 철근 비율(ρ_eff = A_s/A_c,eff)를 경사 철근을 포함한 모든 구성에 대해 정의하기 위한 자동 수치 절차가 개발되었습니다(Fig. 23).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)

비안정화 균열

기하학적 철근 비율이 ρ_cr보다 낮은 영역, 즉 철근이 항복 없이 균열 하중을 지지할 수 있는 최소 철근량보다 낮은 영역에 존재하는 균열은 비역학적 작용(예: 건조 수축) 또는 다른 철근에 의해 제어되는 균열의 진전에 의해 발생합니다. 이 최소 철근량의 값은 다음과 같이 구합니다:

\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]

여기서:

f_y 철근 항복 강도,

f_ct 콘크리트 인장 강도,

n 탄성 계수비, n = E_s / E_c .

일반적인 콘크리트 및 철근의 경우, ρ_cr은 약 0.6%입니다.

철근 비율이 ρ_cr보다 낮은 스터럽의 경우, 균열은 비안정화된 것으로 간주되며 인장 강성 효과는 Fig. 22b에 설명된 인발 모델(POM)을 통해 구현됩니다. 이 모델은 별개의 균열 사이의 역학적 상호작용이 없다고 가정하고, 인장 상태의 콘크리트 변형성을 무시하며, TCM에서 사용하는 것과 동일한 계단형 강체-완전소성 부착 전단 응력-미끄러짐 관계를 가정하여 단일 균열의 거동을 분석합니다. 이를 통해 균열 부근의 철근 변형률 분포(ε_s)를 균열에서의 임의의 최대 철근 응력(σ_sr)에 대해 평형으로부터 직접 구할 수 있습니다. 비완전 발달 균열 패턴의 경우 균열 간격을 알 수 없으므로, 평균 변형률(ε_m)은 철근이 균열에서 인장 강도(f_t)에 도달할 때 미끄러짐이 0인 점들 사이의 거리(Fig. 22b의 l_ε,_avg)에 걸쳐 모든 하중 수준에 대해 계산되며, 다음과 같은 관계식이 도출됩니다:

제안된 모델은 부착 철근의 거동 계산을 가능하게 하며, 이는 최종적으로 해석에 반영됩니다. 가장 일반적인 유럽 철근(B500B, f_t / f_y = 1.08 및 ε_u = 5%)에 대한 이 거동(인장 강성 효과 포함)은 Fig. 22c-d에 나타나 있습니다.

4 유로코드에 따른 구조 검토

CSFM(적합 응력장 방법)을 이용한 구조물 평가는 사용성 하중 조합과 극한 한계 상태 하중 조합에 대해 각각 두 가지 해석으로 수행됩니다. 사용성 해석은 부재의 극한 거동이 만족스럽고 사용성 하중 수준에서 재료의 항복 조건에 도달하지 않는다고 가정합니다. 이 접근 방식은 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키기 위해 사용성 해석에 단순화된 구성 모델(콘크리트 응력-변형률 선도의 선형 구간 포함)을 사용할 수 있게 합니다.

4.1 재료 모델 (EN)

콘크리트 - ULS

CSFM(적합 응력장 방법)에 구현된 콘크리트 모델은 EN 1992-1-1에서 단면 설계를 위해 규정한 단축 압축 구성 법칙을 기반으로 하며, 이는 압축 강도에만 의존합니다. EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1)에 명시된 포물선-직사각형 다이어그램(그림 24a)이 CSFM(적합 응력장 방법)에서 기본값으로 사용되지만, 설계자는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2)에 따른 보다 단순화된 탄성 이상 소성 관계(그림 24b)를 선택할 수도 있습니다. 인장 강도는 일반적인 철근 콘크리트 설계에서와 마찬가지로 무시됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

IDEA StatiCa Detail에 구현된 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 상태의 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 후 ε_cu₂ (ε_cu₃) 값을 5%로 하는 소성 분기를 고려하는 반면, EN 1992-1-1은 극한 변형률을 0.35% 미만으로 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴 구조물의 변형 능력을 검증할 수 없습니다. 그러나 균열 콘크리트의 계수(k_c₂, 그림 25에 정의됨)에 더하여, 강도가 증가함에 따른 콘크리트의 취성 증가를 fib Model Code 2010에 정의된 \(\eta_{fc}\) 저감 계수를 통해 고려할 경우, EN 1992-1-1 3.1.3에 따른 극한 내력 f_cd는 적절히 예측됩니다:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

여기서:

α_cc는 압축 강도에 대한 장기 효과 및 하중 재하 방식으로 인한 불리한 효과를 고려하는 계수입니다. EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1)에 따르며, 기본값은 1.0입니다.

k_c는 압축 강도의 전체 저감 계수입니다.

k_c₂는 횡방향 균열 발생으로 인한 저감 계수입니다.

f_ck는 콘크리트 원주형 공시체의 특성 강도입니다(\( \eta_{fc} \) 정의 시 MPa 단위 사용).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

콘크리트 - SLS

사용성 해석에는 극한 한계 상태 해석에 사용되는 구성 모델의 일부 단순화가 포함됩니다. 압축 상태의 콘크리트 응력-변형률 곡선의 소성 분기는 무시되며, 탄성 분기는 선형이고 무한합니다. 압축 연화 법칙은 고려되지 않습니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 상태에서의 재료 응력 한계가 항복점보다 명확히 낮은 경우(유로코드에서 요구하는 바와 같이) 해의 일반성을 저하시키지 않습니다. 따라서 사용성에 적용되는 단순화 모델은 모든 검증 요건이 충족되는 경우에만 유효합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

장기 효과

사용성 해석에서 콘크리트의 장기 효과는 유효 무한 크리프 계수(\(\varphi\), 기본값 2.5)를 사용하여 고려하며, 이는 EN 1992-1-1 3.1.4 (3) 및 7.4.3 (5)에 따라 콘크리트의 할선 탄성 계수(E_cm)를 다음과 같이 수정합니다:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

장기 효과를 고려할 때, 모든 영구 하중에 대한 하중 단계는 먼저 크리프 계수를 적용하여(즉, 콘크리트의 유효 탄성 계수 E_c,eff 사용) 계산되고, 이후 추가 하중은 크리프 계수 없이(즉, E_cm 사용) 계산됩니다. 또한 단기 검증을 수행하기 위해 모든 하중을 크리프 계수 없이 계산하는 별도의 계산이 수행됩니다. 장기 및 단기 검증을 위한 두 계산 모두 그림 26에 나타나 있습니다.

크리프 계수는 사용자가 재료 특성에서 정의하며, EN 1992-1-1 그림 3.1에 따라 산정해야 합니다.

철근

기본적으로 EN 1992-1-1 3.2.7절(그림 27)에 정의된 나체 철근봉에 대한 이상화된 이선형 응력-변형률 다이어그램이 고려됩니다. 이 다이어그램의 정의는 설계 단계에서 철근의 기본 특성(강도 및 연성 등급)만 알면 됩니다. 알려진 경우, 철근의 실제 응력-변형률 관계(열간 압연, 냉간 가공, 담금질 및 자기 템퍼링 등)를 고려할 수 있습니다. 철근의 응력-변형률 다이어그램은 사용자가 정의할 수 있지만, 이 경우 인장 강성 효과를 가정하는 것이 불가능합니다(균열 폭 계산 불가). 수평 상단 분기를 가진 응력-변형률 다이어그램을 사용하면 구조물의 내구성 검증이 불가능합니다. 따라서 표준 연성 요건에 대한 수동 검증이 필요합니다.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

인장 강성 효과(그림 28) 는 콘크리트에 매립된 철근봉의 평균 강성(ε_m)을 포착하기 위해 나체 철근봉의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

4.2 안전 계수

적합 응력장 방법은 현대 설계 기준을 준수합니다. 계산 모델은 표준 재료 특성만을 사용하므로, 설계 기준에서 규정하는 부분 안전 계수 형식을 별도의 수정 없이 적용할 수 있습니다. 이 방식에서는 입력 하중에 계수를 적용하고, 특성 재료 특성값은 설계 기준에서 규정하는 해당 안전 계수를 사용하여 저감합니다. 이는 일반적인 콘크리트 해석과 동일한 방법입니다. EN 1992-1-1 2.4.2.4절에서 규정하는 재료 안전 계수값이 기본값으로 설정되어 있으나, 사용자는 규정 및 계산 설정에서 안전 계수를 변경할 수 있습니다(그림 29).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

하중 안전 계수는 각 비선형 하중 조합에 대해 사용자가 조합 규칙에서 정의해야 합니다(그림 30). IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 모든 템플릿에는 부분 안전 계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

적절한 사용자 정의 부분 안전 계수 조합을 사용하면, CSFM(적합 응력장 방법)을 이용하여 전체 저항 계수법(Navrátil 외, 2017)으로도 계산할 수 있습니다. 다만 이 방법은 설계 실무에서 거의 사용되지 않습니다. 일부 지침에서는 비선형 해석에 전체 저항 계수법을 사용하도록 권장하고 있습니다. 그러나 일반적인 수계산에서 사용되는 재료 특성만을 필요로 하는 단순화된 비선형 해석(예: CSFM(적합 응력장 방법))에서는 부분 안전 계수 형식을 사용하는 것이 여전히 더 바람직합니다.

4.3 극한 한계 상태 해석

EN 1992-1-1에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 직접 제공되는 결과를 기반으로 평가됩니다. ULS 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

압축 시 콘크리트 강도는 유한요소 해석에서 얻은 최대 주 압축 응력 σ_c= σ_c₂와 한계값 σ_c,lim = f_cd의 비율로 평가됩니다.

철근의 강도는 균열부에서의 철근 응력 σ_sr과 지정된 한계값 σ_s,lim의 비율로 인장 및 압축 모두에 대해 평가됩니다:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

여기서:

f_yk EN 1992-1-1 조항 3.2.3에 따른 철근의 항복 강도,

k 인장 강도 f_tk와 항복 응력의 비율,
\(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s철근에 대한 부분 안전 계수

부착 전단 응력은 유한요소 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 EN 1992-1-1 8.4.2절에 따른 극한 부착 강도 f_bd_,의 비율로 독립적으로 평가됩니다:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

여기서:

f_ctd EN 1992-1-1 조항 3.1.6 (2)에 따른 콘크리트 인장 강도의 설계값. 고강도 콘크리트의 취성 증가로 인해, f_ctk,0.05는 EN 1992-1-1 조항 8.4.2 (2)에 따라 C60/75에 대한 값으로 제한됩니다.

η₁ 콘크리트 타설 중 부착 조건의 품질 및 철근 위치와 관련된 계수 (그림 31).

η₁ = 1.0 '양호한' 조건이 확보된 경우,

η₁ = 0.7 그 외 모든 경우 및 슬립폼으로 시공된 구조 부재의 철근에 대해 적용하며, '양호한' 부착 조건이 존재함을 입증할 수 없는 경우

η₂ 철근 직경과 관련된 계수:

η₂ = 1.0 (Ø ≤ 32 mm인 경우)

η₂ = (132 - Ø)/100 (Ø > 32 mm인 경우)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

IDEA StatiCa Detail에서 부착 조건은 그림 31 c) 및 d)에 따라 고려됩니다. 콘크리트 타설 방향은 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

이러한 검증은 구조물의 각 부분에 대한 적절한 한계값을 기준으로 수행됩니다 (즉, 콘크리트 및 철근 재료에 대해 단일 등급을 사용하더라도, 인장 강성 효과 및 압축 연화 효과로 인해 구조물의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도가 달라집니다).

민철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: Detail의 민철근

전체 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

전체 힘 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방법으로 정의할 수 있습니다.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

여기서 A_s는 철근 단면적이고 σ_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a와 부착력 F_bond의 합으로 표현됩니다.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고, F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 구할 수 있는 부착력입니다.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 극한 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 관심 지점까지의 길이입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이의 각도 크기로부터 계산된 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착단 감소 없음), 절곡, 갈고리, 루프, 용접 횡방향 철근, 완전 부착 및 연속 철근이 포함됩니다. 이러한 모든 유형과 각각의 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 그림 32에, 스터럽에 대해 그림 33에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수의 값은 EN 1992-1-1 8.4.4절 표 8.2에 따릅니다. 다양한 옵션이 있음에도 불구하고, CSFM(적합 응력장 방법)은 세 가지 유형의 정착단을 구분합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

EN 1992-1-1을 준수하기 위해 계산에 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 반드시 사용해야 합니다.

4.4 부분 재하 면적 (PLA)

콘크리트 구조물을 설계할 때, 부분 재하 면적(PLA)의 두 가지 큰 그룹을 접하게 됩니다. 첫 번째는 받침(베어링)이고, 두 번째는 정착 영역입니다. 현재 유효한 철근 콘크리트 구조물 설계 기준인 EN 1992-1-1 6.7절(그림 34)에 따르면, 부분 재하 면적에 대해 콘크리트의 국부 압괴 및 횡방향 인장력을 고려해야 합니다. 면적 A_c0에 균등 분포 하중이 작용하는 경우, 설계 분포 면적 A_c1에 따라 콘크리트의 압축 내력을 최대 3배까지 증가시킬 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\]

부분 재하 면적은 해당 영역에서 발생하는 파열력을 전달하도록 설계된 횡방향 철근으로 충분히 보강되어야 합니다. 부분 재하 면적의 횡방향 철근 설계에는 유로코드에 따른 스트럿-타이 모델 방법이 사용됩니다. 필요한 횡방향 철근이 없으면 콘크리트의 압축 내력 증가를 고려할 수 없습니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서의 부분 재하 면적

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하면 부분 재하 면적에서 콘크리트 압축 저항 증가의 영향을 포함하여 철근 콘크리트 구조물을 설계하고 평가할 수 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법)은 벽체(2D) 모델이고 부분 재하 면적은 공간(3D) 문제이므로, 이 두 가지 서로 다른 유형의 문제를 결합하는 해법을 찾아야 했습니다(그림 35). "부분 재하 면적" 기능이 활성화되면 유로코드에 따라 허용 콘 형상이 생성됩니다(그림 34). 지정된 콘크리트 부재 형상과 각 PLA의 치수에 대해 모든 기하학적 충돌이 완전히 3D로 해결됩니다. 이후 부분 재하 면적의 계산 모델이 생성됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

재료 모델의 수정은 적합하지 않은 접근 방식으로 판명되었는데, 이는 주로 유한요소법 메시에 대한 특성 매핑이 문제가 있기 때문입니다. 유한요소법 메시에 독립적인 접근 방식이 더 적절한 해법임이 확인되었습니다. 알려진 압축 콘 형상에 대해 완전히 일관된 가상 스트럿이 생성됩니다(그림 35 및 그림 37). 이 스트럿은 응력-변형률 선도를 포함하여 모델에 사용된 콘크리트와 동일한 재료 특성을 가집니다. 콘의 형상은 스트럿의 방향을 결정하며, 이를 통해 PLA의 하중이 설계 분포 면적으로 점진적으로 분산됩니다. 가상 스트럿의 면적 밀도는 콘의 각 부분에서 가변적이며, 하중 방향으로 가상 콘크리트 면적을 추가합니다. 재하 면적(A_c0) 수준에서는 \(\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}\) 의 비율에 따라 가상 콘크리트 면적이 추가되며(여기서 A_real은 2D 계산 모델에서 가정된 지지 면적), 이 면적은 설계 분포 면적(A_c1) 방향으로 선형적으로 0까지 감소합니다. 이 해법은 전체 콘 체적에 걸쳐 콘크리트의 압축 응력이 일정하게 유지되도록 보장합니다.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

부분 재하 면적의 저항은 EN 1992-1-1 (6.7)에 규정된 설계 분포 면적과 재하 면적의 비율에 따라 증가합니다. 이것은 실제 응력 흐름이 훨씬 더 복잡한 부분 재하 면적의 응력 상태를 정확하게 설명할 수 없는 설계 모델임을 기억해야 합니다. 그러나 이 해법은 부분 재하 면적의 증가된 하중 내력을 존중하면서 전체 모델에 하중을 올바르게 분산시킬 수 있습니다. 또한 이 영역에서 횡방향 응력을 올바르게 도입합니다.

부분 재하 면적 기능을 사용하여 콘크리트 압축 내력 증가를 시뮬레이션하는 경우, EN 1992-1-1 6.7절 (2)에 따라 별도로 규정 검토를 수행해야 합니다. 철근에 의해 전달되는 횡방향 인장력(쪼갬력)은 자동으로 검토됩니다.

4.5 사용한계상태 해석

SLS 평가는 응력 제한, 균열 폭 및 처짐 한계에 대해 수행됩니다. 응력은 ULS에 대해 규정된 방식과 유사하게 EN 1992-1-1에 따라 콘크리트 및 철근 요소에서 검토됩니다.

응력 제한

종방향 균열을 방지하기 위해 콘크리트의 압축 응력을 제한해야 합니다. EN 1992-1-1 7.2절 (2)에 따르면, 특성 하중 조합 하에서 응력 수준이 k₁f_ck 값을 초과하면 종방향 균열이 발생할 수 있습니다. 압축 시 콘크리트 응력은 사용한계상태에 대한 유한요소 해석에서 얻은 최대 주 압축 응력 σ_c = σ_c₂와 한계값 σ_c,lim의 비율로 평가됩니다. 따라서:

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

여기서:

f_ck 콘크리트의 특성 원주 강도,

k₁ =0.6.

EN 1992-1-1 7.2(3)절에 따라 준영구 하중 하에서 콘크리트의 응력이 k₂f_ck보다 작은 경우, 선형 크리프를 가정할 수 있습니다. 콘크리트의 응력이 k₂f_ck를 초과하는 경우, 비선형 크리프를 고려해야 합니다(EN 1992-1-1 3.1.4절 참조). IDEA StatiCa Detail에서는 EN 1992-1-1 3.1.4(3)절에 따른 선형 크리프만 가정할 수 있습니다(재료 모델(EN) 참조).

특성 하중 조합 하에서 철근의 인장 응력이 k₃f_yk를 초과하지 않으면 허용할 수 없는 균열 또는 변형이 방지된다고 가정할 수 있습니다(EN 1992-1-1 7.2(5)절). 철근의 강도는 균열부에서의 철근 응력 σ_s = σ_sr과 규정된 한계값 σ_s,lim의 비율로 평가됩니다:

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} = k_3\cdot f_{yk}\]

여기서:

f_yk 철근의 항복 강도,

k₃ =0.8.

처짐

처짐은 벽체 또는 정정(정적으로 결정된) 혹은 부정정(정적으로 불결정된) 보에 대해서만 평가할 수 있습니다. 이 경우 처짐의 절댓값(하중 재하 전 초기 상태와 비교)이 고려되며, 최대 허용 처짐값은 사용자가 설정해야 합니다. 절단된 단부에서의 처짐은 검토할 수 없는데, 이는 단부 힘을 추가하여 평형이 만족되는 본질적으로 불안정한 구조이므로 처짐이 비현실적이기 때문입니다. 단기 처짐 u_z,st 또는 장기 처짐 u_z,lt를 계산하고 사용자 정의 한계값과 비교하여 검토할 수 있습니다:

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

여기서:

u_z 유한요소 해석으로 계산된 단기 또는 장기 처짐,

u_z,lim 사용자가 정의한 처짐 한계값.

균열 폭

균열 폭과 방향은 균열 폭 평가가 활성화된 조합에 대해 장기 효과(E_c,eff 사용)에 대해서만 계산됩니다. 유로코드에 따른 사용자 지정 한계값에 기반한 검증은 다음과 같이 제시됩니다:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

여기서:

w 유한요소 해석으로 계산된 균열 폭,

w_lim 사용자가 정의한 균열 폭 한계값.

균열 폭을 계산하는 방법에는 두 가지가 있습니다(안정화된 균열과 비안정화된 균열). 일반적인 경우(안정화된 균열)에서 균열 폭은 철근 1D 요소의 변형률을 적분하여 계산됩니다. 균열 방향은 주어진 철근 1D 유한요소의 중심에서 가장 가까운 세 개의 2D 콘크리트 요소 적분점으로부터 계산됩니다. 이 균열 방향 계산 방법은 실제 균열 위치와 일치하지 않을 수 있지만, 철근 위치에서 규정에서 요구하는 균열 폭 값과 비교할 수 있는 균열 폭 결과로 이어지는 대표적인 값을 제공합니다.

5 ACI 318-19에 따른 구조 검토

CSFM(적합 응력장 방법)을 이용한 구조물 평가는 사용성 하중 조합과 강도 하중 조합에 대해 각각 두 가지 해석으로 수행됩니다. 사용성 해석은 계수 하중 하에서의 거동이 만족스럽고 사용성 하중 수준에서 재료의 항복 조건에 도달하지 않는다고 가정합니다. 이 접근 방식은 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키기 위해 사용성 해석에 단순화된 구성 모델(콘크리트 응력-변형률 선도의 선형 구간 포함)을 사용할 수 있게 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)은 ACI 318-19 6.8.1.1절에 부합합니다. CSFM(적합 응력장 방법)이 ACI 318-19 6.8.1.2절의 요구 사항을 충족하기 위해 다양한 대학에서 광범위한 검증 시험이 수행되었습니다. 검증 및 타당성 확인 결과를 요약한 개별 논문은 다음 링크에서 확인할 수 있습니다.

검증: Detail 2D

5.1 재료 모델 (ACI)

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산에 적용되는 콘크리트 모델은 PCA의 ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete 해설서 Figure 6-8에 기술된 Portland Cement Association의 포물선형 응력-변형률 곡선을 기반으로 한 포물선-소성 응력-변형률 곡선을 사용합니다. 인장 강도는 일반적인 철근 콘크리트 설계와 마찬가지로 무시됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

IDEA StatiCa Detail에 구현된 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 콘크리트의 변형률에 대한 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 후 최대값 5%의 ε_c₀를 갖는 소성 구간을 고려하는 반면, ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴 구조물의 변형 능력을 검증하는 것은 불가능합니다. 그러나 균열 콘크리트 계수(k_c₂, Fig. 39에서 정의)에 더하여, 콘크리트 강도 증가에 따른 취성 증가를 fib Model Code 2010에서 정의된 \(\eta_{fc}\) 저감 계수를 통해 고려하면 강도를 적절히 예측할 수 있습니다:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

여기서:

α₁은 ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1에서 정의된 콘크리트 압축 강도 저감 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램을 사용할 경우, 최대 압축 응력을 이 계수로 저감해야 합니다. 이는 압축 구간의 응력 분포를 평균화하여 결과적인 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 갖는 응력-변형률 다이어그램으로 계산된 압축 강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c는 콘크리트의 강도 저감 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)에 따라 설정됩니다.

k_c₂는 횡방향 균열 발생으로 인한 저감 계수입니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 공시체 강도입니다(\( \eta_{fc} \) 정의 시 MPa 단위 사용).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c₂는 ACI 318-19 Table 23.9.2에 제시된 절점 구역 계수 β_n과 동일한 가정에 기반한 저감 계수입니다. 단, CSFM(적합 응력장 방법)에서는 주 압축 응력에 수직한 주 인장 응력의 존재 여부를 각 유한요소에 대해 검토합니다(스트럿-타이 모델의 절점에만 적용하는 것이 아님).

콘크리트 – 사용성

사용성 해석에는 강도 해석에 사용되는 구성 모델의 일부 단순화가 포함됩니다. 압축 시 콘크리트 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시되며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 압축 연화 법칙은 고려되지 않습니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 상태에서의 재료 응력 한계가 항복점보다 명확히 낮은 경우(ACI에서 요구하는 바와 같이) 해의 일반성을 저해하지 않습니다. 따라서 사용성에 사용되는 단순화 모델은 모든 검증 요건이 충족되는 경우에만 유효합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

장기 효과

장기 처짐이나 지속 하중에 의한 균열폭 계산과 같은 구조물의 장기 거동은 콘크리트 크리프의 영향을 받습니다. ACI 318-19 24.2.4.1.3항은 지속 하중에 대한 시간 의존 계수 ξ를 정의하며, 이는 지정된 지속 하중 기간에 대한 크리프 효과를 나타냅니다.

Detail 애플리케이션에서는 탄성 계수 E_c를 계수 ξ를 통해 조정하여 구조물의 장기 거동을 산정합니다. 조정된 탄성 계수는 E_c,eff로 표기되며, Figure 40을 참조하십시오.

부재의 변형이 변형률로 표현된다고 가정하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

\[\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\]

여기서:

ε₀는 단기 변형률(크리프 영향 제외)이며, ε_creep은 크리프에 의한 변형률입니다.

훅의 법칙을 적용하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

\[E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}\]

\(\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\) 및 \(\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\)를 대입하면 다음을 얻습니다:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}\]

계수 ξ 산정을 위한 지속 하중 기간은 각 사용성 장기 하중 조합에 대해 개별적으로 설정할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}\]

시간 의존적 처짐, 응력 및 균열폭은 압축 세분화 효과가 유한요소 해석의 특성에 의해 자동으로 고려된 수정 재료 모델을 사용하여 계산됩니다. 따라서 24.2.4.1.1에서 정의된 계수를 추가로 곱할 필요가 없습니다.

단기 효과

단기 검증을 수행하기 위해 모든 하중에 지속 하중에 대한 시간 의존 계수를 적용하지 않고 별도의 계산을 수행합니다. 장기 및 단기 검증을 위한 두 계산 모두 Fig. 40에 나타나 있습니다.

철근

비프리스트레스 철근에 대해서는 ACI 319-19 CL. 20.2.1을 참조하여 정의된 항복점을 갖는 완전 탄소성 응력-변형률 다이어그램을 사용합니다. 이 다이어그램의 정의에는 철근의 기본 특성인 강도와 탄성 계수만 필요합니다.

철근의 응력-변형률 다이어그램은 사용자가 직접 정의할 수도 있으나, 이 경우 인장 강성 효과를 가정하는 것이 불가능합니다(균열폭 계산이 불가능합니다).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

여기서:

Φ_s는 철근의 강도 저감 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다.

E_s는 철근의 탄성 계수입니다.

계산이 중단되는 한계 변형률로 10%가 선택됩니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 값으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 43)는 콘크리트에 매입된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나체 철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

5.2 강도 감소 계수 및 하중 계수

CSFM(적합 응력장 방법)은 현대 설계 기준을 준수합니다. 계산 모델은 표준 재료 특성만을 사용하므로, 설계 기준에서 규정하는 부분 안전 계수 형식을 별도의 수정 없이 적용할 수 있습니다. 이 방식에서는 입력 하중에 하중 계수를 적용하고, 특성 재료 특성값은 해당 강도 감소 계수를 사용하여 저감하며, 이는 기존의 콘크리트 해석 방법과 동일합니다.

강도 감소 계수의 값은 ACI 318-19 Cl. 21.2에 규정되어 있습니다. 콘크리트 및 철근에 대한 기본값은 애플리케이션에서 해결하는 일반적인 예제가 전단 지배(Table 21.2.1 (b), (f), (g) 기준)라는 가정 하에 선택됩니다. 그러나 모든 유형의 부재를 모델링하는 것이 가능합니다. 따라서 압축 지배 또는 인장 지배 부재를 평가하는 경우, 사용자는 환경 설정에서 강도 감소 계수 값을 변경할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

강도 조합에 대한 하중 계수는 ACI 318-19 Table 5.3.1에 따라 정의되어야 합니다.

34장에 명시된 경우를 제외하고, 사용 하중 조합은 ACI 318-19에 정의되어 있지 않습니다. ASCE/SEI 7-16의 부록 C에 기반한 조합 규칙을 사용하는 것을 권장합니다. 모든 템플릿에 대해 하중 계수는 이미 사전 정의되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

5.3 강도 검증

ACI 318-19에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 직접 제공되는 결과를 기반으로 평가됩니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

콘크리트 강도의 압축 검증은 유한요소 해석에서 얻은 최대 주 압축 응력 f_c(보조 결과에서 σ₂로도 표시)와 한계값 f'_c,lim의 비율로 평가됩니다.

철근 강도는 균열부에서의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비율로 인장 및 압축 모두에 대해 평가됩니다.

부착 전단 응력은 유한요소 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비율로 독립적으로 평가됩니다.

그러나 ACI 기준은 부착 강도를 명시적으로 다루지 않고, 25.4.2절에 설명된 소위 정착 길이 계산 방식을 사용합니다. 부착 강도는 정착 길이를 결정하는 기본 입력 매개변수이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

철근 막대를 콘크리트 블록에 정착 길이 l_d 이상으로 정착시킬 경우, 철근을 뽑아내면 콘크리트에서 뽑히는 것이 아니라 철근이 파단된다고 가정합니다. 이는 다음 공식으로 표현할 수 있습니다.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

여기서:

d_b는 철근 막대의 직경, l_d는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근 단면적입니다.

위 식으로부터 부착 강도 계산 공식을 쉽게 유도할 수 있습니다.

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정됩니다.

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

여기서:

C = 25(미터법 2.1) — 6호 이하 철근 및 이형 철선, C = 20(미터법 1.7) — 7호 이상 철근, λ = 1.0 — 보통 중량 콘크리트, ψ_t, ψ_e_, ψ_g는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 결정됩니다.

도장되지 않은 철근 또는 아연 도금(용융 아연 도금) 철근만 지원되므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급에서 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델에서 철근의 위치와 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 자동으로 도출됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}\]

이러한 검증은 구조의 각 부분에 대한 적절한 한계값을 기준으로 수행됩니다(즉, 콘크리트와 철근 재료 모두 단일 등급을 사용하더라도, 인장 강성 효과 및 압축 연화 효과로 인해 구조의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도가 달라집니다).

평활 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: Detail의 평활 철근

전체 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

전체 힘 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방법으로 정의할 수 있습니다.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

여기서 A_s는 철근 막대의 단면적이고 f_s는 막대의 응력입니다.

또는 정착력 F_a와 부착력 F_bond의 합으로 표현됩니다.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고, F_bond는 철근 막대 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s는 철근 막대의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

여기서 C_s는 철근 막대의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 관심 지점까지의 길이입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이의 각도 크기로부터 계산된 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 포함됩니다. 이러한 모든 유형과 각각의 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 48에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수의 값은 ACI 318-19 25.4.3.1절의 식과 ACI 318-19 25.4.2.3절의 식을 비교하여 도출됩니다. 다양한 옵션이 있음에도 불구하고, CSFM(적합 응력장 방법)은 세 가지 유형의 정착 단부를 구분합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

스터럽의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

ACI를 준수하기 위해 계산에 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다.

5.4 지압 및 정착 구역 – 부분 재하 영역

콘크리트 구조물을 설계할 때, 우리는 두 가지 큰 부분 재하 영역(PLA) 그룹을 접하게 됩니다 – 첫 번째는 지압부이고, 다른 하나는 정착 구역으로 구성됩니다.

현재 유효한 철근콘크리트 구조물 설계 기준 ACI 318-19 22.8절에 따르면, 지압부에 대해 콘크리트의 국부 압괴 및 횡방향 인장력을 고려해야 합니다. 면적 A_c1에 균등 분포 하중이 작용하는 경우, 설계 분포 면적 A_c2에 따라 콘크리트의 압축 내력을 최대 2배까지 증가시킬 수 있습니다. ACI 318-19 표 22.8.3.2를 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\]

후장 긴장 정착 구역의 경우, ACI 318-19 25.9절을 따라야 합니다.

부분 재하 영역은 해당 구역에서 발생하는 쪼갬력을 전달하도록 설계된 횡방향 철근으로 충분히 보강되어야 합니다. 필요한 횡방향 철근이 없으면 콘크리트의 압축 내력 증가를 고려할 수 없습니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서의 부분 재하 영역

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하면 부분 재하 영역에서 콘크리트의 증가된 압축 저항의 영향을 포함하여 철근콘크리트 구조물을 설계하고 평가할 수 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법)은 벽체(2D) 모델이고 부분 재하 영역은 공간(3D) 문제이므로, 이 두 가지 서로 다른 유형의 문제를 결합하는 해결책을 찾아야 했습니다(Fig. 50). "부분 재하 영역" 기능이 활성화되면, ACI에 따라 허용 콘 형상이 생성됩니다(Fig. 49). 지정된 콘크리트 부재 형상과 각 PLA의 치수에 대해 모든 기하학적 충돌이 완전히 3D로 해결됩니다. 이후 부분 재하 영역의 계산 모델이 생성됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

재료 모델의 수정은 부적합한 접근 방식으로 판명되었는데, 이는 주로 유한요소법 메시에 대한 특성 매핑이 문제가 있기 때문입니다. 유한요소법 메시에 독립적인 접근 방식이 더 적절한 해결책임이 확인되었습니다. 알려진 압축 콘 형상에 대해 완전히 일관된 가상 압축 스트럿이 생성됩니다(Fig. 51 및 Fig. 52). 이 스트럿들은 응력-변형률 선도를 포함하여 모델에 사용된 콘크리트와 동일한 재료 특성을 가집니다. 콘의 형상은 스트럿의 방향을 결정하며, 이를 통해 PLA의 하중이 설계 분포 면적으로 점진적으로 분산됩니다. 가상 스트럿의 면적 밀도는 콘의 각 부분에서 가변적이며, 하중 방향으로 가상 콘크리트 면적을 추가합니다. 재하 면적(A_c1) 수준에서는 \(\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}\) 의 비율에 따라 가상 콘크리트 면적이 추가되고(여기서 A_real은 2D 계산 모델에서 가정된 지지부의 면적), 이 면적은 설계 분포 면적(A_c2)을 향해 선형적으로 0으로 감소합니다. 이 해결책은 전체 콘 체적에 걸쳐 콘크리트의 압축 응력이 일정하게 유지되도록 보장합니다.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

부분 재하 영역의 저항은 ACI 318-19 22.8절에 규정된 설계 분포 면적과 재하 면적의 비율에 따라 증가합니다. 이것은 실제 응력 흐름이 훨씬 더 복잡한 부분 재하 영역의 응력 상태를 정확하게 설명할 수 없는 설계 모델임을 기억해야 합니다. 그러나 이 해결책은 부분 재하 영역의 증가된 하중 내력을 존중하면서 전체 모델에 하중을 올바르게 분배할 수 있게 합니다. 또한 이 구역에 횡방향 응력을 올바르게 도입하여 쪼갬력에 대한 철근을 적절히 설계할 수 있게 합니다.

허용 지압 응력 0.85f_c'는 표 22.8.3.2에 명시되어 있습니다. 밀도는 표 22.8.3.2(b)의 공식에 주어진 최대 2배 내력을 초과하지 않도록 제한됩니다.

정착 구역의 경우, PLA는 애플리케이션에서 지압부와 동일한 방식으로 사용됩니다. 따라서 ACI 318-19 25.9절에 정의된 국부 구역은 ACI 318-19 25.9.3에 따라 수동으로 검토해야 합니다. PLA는 따라서 국부 구역에서 변형률 기준 초과를 방지하고 계산이 조기에 중단되는 것을 막기 위해서만 사용됩니다. 반면에, ACI 318-19 Cl. 25.9.4.3.1 (b)에 따르면, 면내 버스팅 및 스폴링 응력에 저항하는 철근은 애플리케이션에서 직접적이고 유리하게 검증될 수 있습니다.