CSFM(적합 응력장 방법) 설명
실무에서는 철근 콘크리트 및 프리스트레스트 콘크리트 구조물의 불연속 영역을 설계하기 위해 스트럿-타이 모델(S&T) 및 응력장 방법이 표준적으로 사용됩니다. 적합 응력장 방법(CSFM)은 이러한 고전적 이론을 확장하여 개발되었으며, 높은 수준의 자동화를 가능하게 하고 설계 기준과 일치합니다. 단순함에도 불구하고, 이 방법은 극한 한계 상태(ULS)와 사용성 한계 상태(SLS) 모두에서 콘크리트 구조물의 거동을 매우 현실적으로 설명합니다. CSFM(적합 응력장 방법)은 IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현되어 있습니다.
그림 1 a) 개구부가 있는 벽체 b) 전단벽 c) 단부 절단 및 개구부가 있는 보 d) 교각 e) 교량 격벽
콘크리트 구조물 단면 설계를 위한 표준 절차는 베르누이-나비에(Bernoulli-Navier) 평면 변형률 분포 가설이 적용되는 부분(B영역)에 적용됩니다. 이 가설이 적용되지 않는 부분을 불연속 영역(D영역(불연속 영역))이라고 합니다. 여기에는 집중 하중이 작용하거나 단부 절단(그림 1c), 딥 빔, 개구부가 있는 벽체(그림 1a, 1b), 코벨 및 파일 캡과 같이 단면이 급격히 변하는 구조물 부분이 포함됩니다. 교량 공학 분야에서는 교각 캡(그림 1d), 격벽(그림 1e), 편향장치 등이 이에 해당합니다.
1. 스트럿-타이 모델
S&T 모델을 정의할 때의 기본 가정은 콘크리트의 인장 강도를 무시한다는 것입니다. 단순 트러스 모델은 ULS 거동을 나타내는 압축 및 인장 작용 요소로 구성됩니다. 일반적으로 이는 복잡한 문제가 아니며, 경험 있는 엔지니어라면 기본 S&T 모델(그림 2a)을 정의하는 데 어려움이 없을 것입니다. 그러나 이 기본 작업에서도 설계 기준에 따른 모델의 올바른 평가는 지루하고 수동적이며 반복적인 과정이 될 수 있습니다.
그림 2 a) S&T 모델 옵션 1 b) S&T 모델 옵션 2 c) S&T 모델 옵션
타이, 절점 영역 및 스트럿의 횡방향 인장 변형률을 평가해야 합니다. 모델이 규정 검토를 통과하지 못하면 S&T 형상을 조정하거나 다른 S&T 모델을 선택해야 합니다(그림 2b, 2c). 이로 인해 구조 엔지니어가 S&T 모델 형상을 한 번만 선택하고 철근만 평가하는 경우가 많습니다. 이는 상당한 오류로 이어질 수 있습니다. 모델의 선택은 항상 경험의 문제입니다. 더 복잡한 구조 상세의 경우, 위의 경우처럼 구조물의 실제 거동과 충분히 일치하는 S&T 모델을 선택하는 것이 쉽지 않을 수 있습니다. 또한 S&T 모델은 극한 한계 상태 설계에만 사용되는 방법입니다. 구조물의 서비스 수명에 직접적인 영향을 미치는 중요한 기준인 사용성 한계 상태(변형, 균열)의 설계는 허용하지 않으며, 이는 특히 중요한 구조물에서 핵심적인 기준입니다.
2. 적합 응력장 방법 - CSFM
CSFM(적합 응력장 방법)은 D영역(불연속 영역) 및 평면 응력으로 거동을 단순화할 수 있는 요소, 즉 2D 모델의 해석을 위한 현대적인 비선형 방법입니다. 그러나 여전히 기준의 기본적이고 안전한 가정에 기반합니다: 콘크리트는 인장에 저항하지 않으며, 모든 인장력은 철근에 의해 전달되어야 합니다. 적합 응력장 방법(CSFM)은 S&T 및 응력장 방법의 발전된 형태로, 위에서 언급한 주요 단점인 모델 선택의 불확실성, 자동화의 어려움 및 사용성 한계 상태 평가 불가능 문제를 해결합니다.
그림 3 a) 평면 변형률 b) 주 응력 c) CSFM(적합 응력장 방법)
CSFM(적합 응력장 방법)의 원리는 철근 콘크리트 구조물의 기본 평면 요소의 평면 응력으로 설명할 수 있습니다. 그림 3a는 탄성 및 강도에 관한 모든 교재에서 알려진 평면 응력 상태의 기본 2D 요소를 보여줍니다. 이는 예를 들어 유한요소법(FEM)을 이용한 선형 탄성 해석으로 얻은 구조물의 한 점에서의 응력입니다. 요소는 수평 수직 응력 σx, 수직 수직 응력 σz, 전단 응력 τxz를 받습니다. 이러한 응력으로부터 소위 주 응력과 각도 θ로 정의되는 방향을 결정할 수 있습니다(그림 3b). 그러면 요소는 주 인장 응력 σ1과 주 압축 응력 σ2를 받게 됩니다.
CSFM(적합 응력장 방법)으로 해석한 동일 요소의 변형률은 어떻게 될까요? 변형률은 그림 3c에 나타나 있습니다. 압축된 콘크리트는 주 압축 응력 σ2의 방향으로 나타납니다. 그리고 응력 σc2를 가진 응력장이 생성됩니다. 위에서 언급한 바와 같이, 기본 가정은 콘크리트가 인장에 저항하지 않는다는 것입니다. 따라서 횡방향 주 인장 응력 σ1은 콘크리트에 의해 전달되지 않으며, 그 방향에 수직으로 균열이 형성됩니다. 따라서 응력 σc1r은 0이어야 합니다. 2D 요소의 파괴를 방지하기 위해 모든 인장 응력은 계산 모델의 일부여야 하는 철근(그림 3c에서 파란색으로 표시)에 의해 전달되어야 합니다.
이 응력 해석이 CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하여 해석할 전체 2D 영역에 걸쳐 연속적으로 수행되면, 결과는 콘크리트의 연속 압축장과 철근의 인장 및 압축 응력이 됩니다. CSFM(적합 응력장 방법) 응력장의 단순화된 그래픽 표현이 그림 4에 나타나 있습니다. 콘크리트 및 철근 이용률 외에도, 그림은 영역 전체에 걸쳐 계산된 응력 σc2의 변화하는 방향도 나타냅니다.
그림 4 IDEA StatiCa 상세 모듈의 전체 결과
CSFM(적합 응력장 방법)을 사용한 상세 또는 구조물의 해석은 유한요소법에 기반합니다. 콘크리트는 2D 벽 요소로, 철근은 1D 부재 요소로 모델링됩니다(그림 7). 비선형 문제이므로 해석은 한 단계에서 수행되지 않습니다. 하중은 계산 중에 증분으로 적용되며, 비선형 방정식 시스템의 해는 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 방법을 사용하여 구합니다.
가상의 분산 균열(ε1은 평균값)은 주 응력 방향에 수직으로 "형성"되며, 이는 요소가 각 하중 증분에서 "점진적으로 균열"됨에 따라 비선형 계산 중에 변할 수 있습니다. 요약하면, 가상의 응력이 없는 회전 균열이 고려됩니다.
CSFM(적합 응력장 방법)을 사용한 유한요소법 해석의 결과는 적합 응력장(즉, 모델에서 콘크리트가 독립적으로 작용하는 개별 스트럿으로 분리되지 않음)과 해석되는 2D 영역 전체에 걸쳐 연속적인 변형률 상태입니다. 이는 고전적인 S&T 방법에 비해 큰 장점이며, 다음 단락에서 설명하는 바와 같이 계산 모델을 자동화하고 정교화할 수 있습니다.
그림 5 콘크리트 연화의 원리
CSFM(적합 응력장 방법)의 단순한 공식화를 통해 설계 기준에 따른 압축 시 콘크리트의 표준 단축 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 수 있습니다. 잘 알려진 바와 같이, 콘크리트가 횡방향 균열에 의해 손상되면 콘크리트의 압축 강도가 감소합니다(그림 5). 이 소위 압축 연화 효과는 콘크리트의 유효 압축 강도를 자동으로 고려함으로써 방법에 포함됩니다.
횡방향 인장 변형률 ε1의 수준에 따라 저감 계수 kc가 결정되고 콘크리트의 응력-변형률 선도가 조정됩니다(그림 5). 구조물 전체의 변형률 분포를 알 수 있으므로, 콘크리트의 유효 압축 강도는 횡방향 인장 변형률 ε1의 국부적 수준에 따라 각 단면에서 자동으로 계산될 수 있습니다.
그림 6 인장 강성 효과의 원리
또한 CSFM(적합 응력장 방법)은 균열 사이의 인장 콘크리트가 철근에 미치는 강성 증대 효과, 즉 인장 강성 효과를 고려합니다. 계산 모델에서는 평균 철근 변형률 εm이 사용됩니다. 그런 다음 철근의 응력-변형률 선도가 수정됩니다(그림 6). 이를 통해 균열로 손상된 철근 콘크리트 구조물의 강성을 현실적으로 표현할 수 있습니다. 그러나 콘크리트의 인장 강도는 극한 내력에 기여하지 않는다는 것은 여전히 사실입니다. 균열에서 철근의 최대 응력 σsr이 설계에 있어 중요합니다(그림 6).
CSFM(적합 응력장 방법)은 설계 기준에 정의된 일반적인 단축 재료 모델(응력-변형률 선도)을 사용합니다. 표준 접근법인 부분 안전 계수 방법이 ULS 평가에 사용됩니다. 방법의 단순성은 공학 실무에 적합하며 설계 기준과 일치합니다.
비선형 유한요소 해석임에도 불구하고, 구조 엔지니어는 설계 단계에서 이용 불가능할 수도 있는 추가적인 재료 특성 및 콘크리트 특성을 계산에 입력할 필요가 없습니다. 이는 예를 들어 파괴역학에 기반한 유한요소 비선형 해석에서는 필요한 것들입니다. 이미 언급한 바와 같이, CSFM(적합 응력장 방법) 해석의 주요 장점은 극한 한계 상태 외에도 사용성 한계 상태: 처짐, 응력 제한, 특히 균열 폭을 평가할 수 있다는 것입니다.
그림 7 IDEA StatiCa 상세 모듈의 유한요소 모델 표현 예시
(그림 7) CSFM(적합 응력장 방법)의 유한요소 모델은 여러 유형의 유한 요소로 구성됩니다:
- 철근을 위한 축방향 강성을 가진 1차원 요소
- 콘크리트를 위한 2차원 등매개변수 요소
- 단부 처리가 있는 철근 정착 모델을 위한 단부 스프링
- 철근과 콘크리트 사이의 부착력을 모델링하기 위한 특수 2차원 요소
- 부착 요소와 콘크리트 사이의 강체 및 보간 구속 조건(다점 구속 조건, MPC)
설계된 철근이 요소의 취성 파괴를 방지하는 경우, CSFM(적합 응력장 방법)은 공식화의 단순성에도 불구하고 구조물의 거동 및 극한 내력에 대한 매우 좋은 예측을 제공하는 것으로 나타났습니다. 다시 말해, 이 방법은 예를 들어 잠재적으로 취성 거동을 나타내는 횡방향 전단 철근이 없는 보의 설계에는 적합하지 않습니다. 실험을 포함한 방법의 검증은 [1]에 제시되어 있습니다. 방법에 대한 더 자세한 설명은 본 논문의 범위를 벗어나며 이론적 배경에서도 찾을 수 있습니다.
CSFM(적합 응력장 방법)의 원리는 일반적이므로, 그 적용은 D영역(불연속 영역)에만 국한되지 않고 프리캐스트 거더와 같은 전체 부재 모델링에도 사용할 수 있으며, 요소를 평면 2D 모델로 단순화할 수 있는 경우에도 적용됩니다. 이 방법과 소프트웨어(IDEA StatiCa 상세 모듈)에서의 구현은 프리스트레스트 및 후장 긴장 철근을 지정할 수 있는 가능성으로 확장되었습니다.
3. 교각 캡 설계 예시
CSFM(적합 응력장 방법)의 실제 적용은 그림 8의 교량 교각 캡 설계에 나타나 있습니다. 이것은 30.0 m, 42.0 m, 30.0 m의 3경간 연속 교량의 두 번째 교각입니다. 철근 콘크리트 교각의 헤드는 C40/50 콘크리트로 설계되었으며 두께(교량의 종방향)는 2.0 m입니다.
그림 8 교각 캡: a) 종합 설계; b) ULS에서 콘크리트의 압축 응력; c) ULS에서 철근의 인장 응력; d) SLS에서 균열 폭
교각 캡 상단에는 B500 철근 20xϕ28+20xϕ25 - 상부 4개 층 - 의 횡방향 보가 먼저 설계되었습니다. 그림 8a는 극한 한계 상태에서의 종합 설계를 보여주며, 콘크리트의 압축 응력, 압축 응력의 방향 및 철근의 응력을 나타냅니다. 콘크리트 및 철근의 더 자세한 응력 분포는 그림 8b와 8c에 문서화되어 있습니다. 횡방향 철근은 항복 강도 바로 아래에 있으며 콘크리트의 응력(및 상대 변형률)도 ULS에서 만족스럽습니다. 그러나 균열 폭 계산 결과(그림 8d)는 설계가 SLS를 만족하지 못함을 보여줍니다: wmax = 0.36 mm > wlim = 0.3 mm. 제한 균열 폭을 충족하기 위해서는 횡방향 부재의 철근을 20xϕ32+20xϕ28로 증가시킬 필요가 있습니다. wlim = 0.2 mm의 경우(예: 염분 비말을 발생시키는 도로 근처의 교각, 환경 영향 등급 XF2), 횡방향 부재의 철근은 24xϕ32+24xϕ28까지 증가시켜야 합니다.
결론
CSFM(적합 응력장 방법)은 설계 기준에 정의된 단순한 재료 모델을 사용하기 때문에 공학 실무에 적합합니다. 극한 한계 상태 외에도 사용성 한계 상태의 설계도 가능합니다. S&T 모델을 사용할 때는 이전에 평가가 어려웠던 부분입니다. IDEA StatiCa 상세 모듈에 방법을 구현함으로써 구조물의 거동을 현실적으로 파악하고 불연속 영역 및 대규모 조합체를 효율적이고 안전하게 설계 및 평가할 수 있습니다.
CSFM(적합 응력장 방법)은 주로 스위스 연방 공과대학교(ETH) 취리히의 구조공학 석좌 교수인 Walter Kaufmann 교수의 연구를 통해 개발되었습니다. 그와 그의 팀은 또한 방법 및 소프트웨어 구현을 검증하였습니다.
참고문헌
[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,
[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)
[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404
저자
Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.
IDEA StatiCa s.r.o.