Introduzione
La capacità di carico degli ancoranti incollati nel calcestruzzo dipende da molti fattori. Le resistenze dei materiali del calcestruzzo e dell'ancorante e l'aderenza tra ancorante e calcestruzzo sono parametri di materiale cruciali che determinano il comportamento dell'ancorante. Un altro fattore, non meno importante, è la geometria dell'ancorante (ed eventualmente dell'intero blocco di fondazione). La lunghezza dell'ancorante e la presenza di altra armatura giocano anch'esse un ruolo importante nelle prestazioni dell'ancorante.
Lo scopo di questo articolo è verificare e validare il calcolo basato su CFSM degli ancoranti incollati nel calcestruzzo armato. Diverse lunghezze di ancorante sono state scelte in base ai dati di letteratura disponibili [1] per la validazione. La verifica dell'approccio presentato si basa su (I) il confronto con altri software consolidati per simulazioni numeriche del comportamento del materiale e (II) la conformità con gli standard normativi.
Descrizione dell'esperimento
La campagna sperimentale [1] prevede il test di ancoranti a grandezza naturale incollati in un blocco di calcestruzzo. Le barre sono realizzate in barra nervata (FeE500B) e hanno un diametro di 20 mm. Per la barra nervata, la tensione di snervamento dell'acciaio è di 585 MPa, la resistenza ultima è di 700 MPa, la deformazione ultima a rottura è del 16% e il modulo elastico è di 210 GPa. Vengono testate tre diverse profondità (100, 150, 200 mm) per osservare la rottura per aderenza, per cono di calcestruzzo o della barra. Gli ancoranti sono gettati in un blocco di calcestruzzo armato (2250x1850x600 mm) per prevenire la rottura per splitting e gli effetti di bordo. Viene installata l'armatura minima raccomandata da EDF (Electricité de France), costituita da uno strato di barre nervate di 20 e 25 mm di diametro in entrambe le direzioni sulle parti superiore e inferiore del blocco.
Inoltre, vengono installate alcune staffe di 12 mm di diametro per sostenere i due strati di armatura. Il tasso di armatura è dello 0,64%. La classe di calcestruzzo utilizzata è C40/50. Il blocco di calcestruzzo è fissato mediante due profili metallici collegati alla piastra di prova con quattro barre di precompressione. Non viene applicata alcuna pressione di confinamento attorno all'ancoraggio. Il martinetto idraulico è fissato all'ancoraggio tramite due barre simmetriche. Il carico di trazione quasi-statico è controllato in spostamento con una velocità di carico di 1 mm/min, e il carico viene applicato fino alla rottura dell'ancorante.
1) Configurazione del test di estrazione - tratto dall'articolo: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Disposizione delle armature e dell'ancorante
3D CSFM - Metodo del Campo di Tensioni Compatibile
Teoria
Il 3D CSFM definisce il comportamento del calcestruzzo in base alla teoria della plasticità di Mohr-Coulomb per carichi monotoni. Il metodo esamina il comportamento del calcestruzzo in termini di tensioni principali, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo. L'effetto della trazione nel calcestruzzo viene preso in considerazione solo nell'irrigidimento a trazione delle barre di armatura.
Le barre di armatura sono collegate agli elementi finiti di volume del calcestruzzo tramite elementi di aderenza, consentendo lo scorrimento tra calcestruzzo e armatura. Va notato che il 3D CSFM non è adatto a simulare il calcestruzzo semplice a causa dell'assenza di trazione, il che potrebbe risultare in deformazioni fuorvianti e divergenza del modello.
In generale, la teoria di Mohr-Coulomb include due proprietà fondamentali che governano l'evoluzione della superficie di plasticità in compressione e parzialmente in trazione: l'angolo di attrito interno φ e il parametro di coesione c. Il 3D CSFM assume un angolo di attrito interno nullo, portando a una progettazione conservativa poiché la superficie di plasticità assomiglia al modello di Tresca, che è indipendente dal primo invariante di tensione. Ulteriori informazioni si trovano in Theoretical Background [2].
Assemblaggio del modello
Il modello FEA è costruito utilizzando elementi tetraedrici di calcestruzzo di ordine superiore, con barre 1D incorporate che rappresentano le armature interconnesse tramite MPC (Multi-Point-Constraints) ed elementi di aderenza per consentire lo scorrimento. Le barre di armatura sono suddivise in due strati superficiali con un copriferro di 60 mm e staffe di taglio (vedi Fig. 2). Il modello utilizza un vincolo superficiale con gradi di libertà X, Y, Z limitati su una larghezza di 200 mm. Gli ancoranti gettati sono posizionati al centro del provino di prova e la lunghezza dell'ancorante varia da 100 a 200 mm per testare tutte le possibili modalità di rottura.
3) Assemblaggio del modello
Modello dell'ancorante
L'ancorante è modellato utilizzando un elemento ROD che può trasferire solo compressione e trazione. L'aspetto importante è il modello di aderenza e il modo in cui l'ancorante è collegato al calcestruzzo circostante per garantire il flusso di forze e tensioni durante l'interazione tra calcestruzzo, ancorante e armature. Il collegamento presenta una specifica rigidezza a taglio lineare Gb, che dipende dal modulo di elasticità del calcestruzzo Ecm e dal diametro dell'ancorante. Maggiori informazioni sul modello di aderenza si trovano in Theoretical Background [2].
4) Modello di aderenza e MPC
Norme di progettazione
CEB-FIB model code 2020
Gli ingegneri dispongono del supporto della normativa e degli standard validi. Questa affermazione suscita l'impulso di confrontare la soluzione sperimentale con la normativa - soluzioni per verificare la sicurezza degli standard e delle normative correnti. Le proprietà del calcestruzzo C40/50 sono state prese dalle proprietà normative. Le proprietà dei materiali per le barre di armatura e gli ancoranti sono state testate sperimentalmente e i dati sono stati forniti. Abbiamo verificato la soluzione per calcestruzzo non confinato e la sottocategoria di condizioni di aderenza buone/altre. Il CEB-FIB model code [3] fornisce una chiara definizione di come funziona l'aderenza. Gli input sono stati utilizzati per la simulazione numerica dell'ancorante in ABAQUS [4].
4) CEB-FIB model code 2020 - Modello di aderenza
Eurocodice 1992-1-1
L'ipotesi dell'Eurocodice 1992-1-1 [5] è stata utilizzata come presupposto per 3D CSFM. Il modello rigido-plastico con un modello di aderenza caratteristico e calcolato sperimentalmente è stato utilizzato per la simulazione e il confronto con la soluzione sperimentale.
5) Eurocodice 1992-1-1 e 3D CSFM - Modello di aderenza
Eurocodice 1992-4
I valori caratteristici sono stati inoltre confrontati con l'Eurocodice 1992-4 [6], implementato in IDEA StatiCa Connection. Questo fornisce indicazioni su come l'armatura nel blocco di calcestruzzo influisca sul comportamento locale dell'ancorante. Permette di verificare effetti come la rottura dell'ancorante a trazione e il distacco del cono di calcestruzzo.
6) a) Rottura della barra a trazione; b) Distacco del cono di calcestruzzo
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Ipotesi
Concrete Damage Plasticity (di seguito CDP) si basa sulla condizione di plasticità di Drucker-Prager [7]. Questo modello è adatto per materiali con attrito interno, come i terreni o il calcestruzzo. La resistenza a trazione è significativamente inferiore alla resistenza a compressione e la parte idrostatica del tensore delle tensioni gioca un ruolo nell'evoluzione della superficie di plasticità. In condizioni di tensione generale, la condizione di plasticità presenta la superficie di un cono rotante. Il modello di materiale per le tensioni di compressione e trazione considera anche il comportamento post-critico, controllato dai cosiddetti parametri di danno, che assumono valori da zero (non danneggiato) a uno (per rigidezza del calcestruzzo prossima allo zero in compressione o trazione in condizione post-critica). Maggiore è il valore del parametro di danno, maggiore è la violazione dell'elemento, che non contribuisce alla rigidezza complessiva.
Modelli di materiale
Il modello di materiale uniassiale in compressione e trazione per il calcestruzzo si basa sulla teoria di Thorenfeldt [8]. Tutti gli input sono valori caratteristici che seguono l'approccio di affidabilità dell'EN 1992-1-1 [5]. I parametri per il modello di materiale dell'armatura e dell'ancorante sono stati presi dal capitolo "Descrizione dell'esperimento", con incrudimento lineare considerato nel ramo plastico del diagramma.
Elementi FEA
Per il modello FEM del calcestruzzo è stato utilizzato il C3D8, ovvero un elemento esaedrico con funzione di base lineare e otto punti di integrazione. Il calcestruzzo e l'armatura comprendono elementi T3D2 che trasmettono solo effetti assiali. L'interazione tra armatura e calcestruzzo è fornita da vincoli MPC su cui viene considerato l'irrigidimento a trazione, che copre, in una certa misura, il modello di coesione o l'effetto spinotto.
Assemblaggio del modello
Il modello FEA è progettato con condizioni al contorno di simmetria per minimizzare i costi computazionali e migliorare l'efficienza e la velocità della soluzione. È importante notare che, a causa del modello ridotto, le forze sull'ancorante raggiungeranno un quarto della forza massima. La rete è stata distribuita uniformemente utilizzando un rapporto di bias, che riduce progressivamente la dimensione della rete del calcestruzzo verso la posizione dell'ancorante. La dimensione della rete per il calcestruzzo è nell'intervallo (5 - 100 mm). La semina locale della rete aiuta con un gradiente delle tensioni vicino all'ancorante e risultati più precisi.
7) Assemblaggio del modello
Ancorante
L'ancorante è modellato utilizzando elementi di volume 3D. Il comportamento coesivo di contatto è stato utilizzato per modellare l'aderenza tra il calcestruzzo e l'ancorante. L'interazione superficiale consente la delaminazione basata sulla legge lineare elastica di trazione-separazione prima che si verifichi il danno. È stato utilizzato un contatto rigido in compressione e un comportamento privo di attrito nei movimenti tangenziali. Il comportamento coesivo nelle direzioni normale e tangenziale è stato introdotto utilizzando la rigidezza volumetrica e i parametri di danno per rappresentare il comportamento post-critico. L'inizio del comportamento post-critico è espresso dalla tensione di aderenza massima nelle direzioni normale e tangenziale e dall'energia di frattura con ammorbidimento lineare o esponenziale [7].
8) Contatto coesivo
Risultati - Ancorante 100 mm
9) Proprietà di input-output necessarie per la simulazione
10) Forza massima e sfruttamento rispetto all'esperimento per l'ancorante da 100 mm
11) Curva carico-deformazione - confronto dati sperimentali T103-100
12) Curva carico-deformazione - confronto dati caratteristici normativi T103-100
Risultati - Ancorante 150 mm
12) Proprietà di input-output necessarie per la simulazione
13) Forza massima e sfruttamento rispetto all'esperimento per l'ancorante da 150 mm
14) Curva carico-deformazione - confronto dati sperimentali T103-150
15) Curva carico-deformazione - confronto dati caratteristici normativi T103-100
Risultati - Ancorante 200 mm
16) Proprietà di input-output necessarie per la simulazione
17) Forza massima e sfruttamento rispetto all'esperimento per l'ancorante da 200 mm
18) Curva carico-deformazione - confronto dati sperimentali T103-200
19) Curva carico-deformazione - confronto dati caratteristici normativi T103-200
Conclusione
La campagna sperimentale ha studiato con successo il comportamento di ancoranti a grandezza naturale incollati in un blocco di calcestruzzo armato, utilizzando un approccio completo che integra sia test sperimentali sia modellazione numerica. Variando le profondità di ancoraggio (100, 150, 200 mm), lo studio è stato in grado di osservare diverse modalità di rottura, tra cui rottura per aderenza, distacco del cono di calcestruzzo e rottura della barra. I risultati sono stati confrontati rigorosamente con le previsioni del CEB-FIB model code e degli Eurocodici, validando la sicurezza e l'affidabilità degli attuali standard di progettazione per tali sistemi di ancoraggio.
L'uso di tecniche di modellazione avanzate, come il 3D CSFM e le simulazioni ABAQUS con Concrete Damage Plasticity, ha fornito approfondimenti più dettagliati sull'interazione tra calcestruzzo e armatura, nonché sul comportamento di aderenza sotto carico di trazione quasi-statico. I risultati hanno confermato l'efficacia dei metodi proposti nel prevedere le prestazioni dell'ancorante, sottolineando l'importanza di una modellazione accurata dei materiali e di condizioni al contorno appropriate in tali simulazioni.
Il confronto tra il comportamento effettivo osservato durante l'esperimento e la soluzione numerica ottenuta utilizzando 3D CSFM e ABAQUS mostra una correlazione approssimativa dell'85%. Si può concludere che nessuna soluzione numerica supera i dati sperimentali e mantiene un margine di errore del 15% rispetto all'esperimento, il che è considerato accettabile dal punto di vista ingegneristico. Un aspetto importante è anche la corrispondenza delle modalità di rottura, tranne che per la lunghezza dell'ancorante di 200 mm, dove nel 3D CSFM si è verificata una modalità combinata di cono di calcestruzzo e pull-out prima della rottura della barra d'acciaio. Ciò è dovuto al fatto che, in questo caso, i carichi di picco corrispondenti a queste due modalità di rottura sono molto vicini.
I risultati ottenuti dal CEB-FIB model code 2020 e dall'Eurocodice 1992-1-1 corrispondono ai risultati sperimentali entro un intervallo del 30-40%. Ciò indica che l'approccio utilizzato nella normativa garantisce la sicurezza. È importante notare che i valori ottenuti sono valori caratteristici, non valori di progetto, quindi la resistenza di progetto effettiva è ancora inferiore.
I risultati del report dovrebbero trasmettere agli ingegneri che il metodo 3D CSFM produce risultati sicuri in conformità con l'Eurocodice 1992-1-1 [5], e porta a una progettazione conservativa che è integrata all'interno della normativa stessa.
Nel complesso, questo studio fornisce dati preziosi per migliorare le pratiche di progettazione degli ancoraggi, offrendo evidenze che possono essere utilizzate per perfezionare le normative esistenti e garantire che i margini di sicurezza siano adeguatamente mantenuti nelle applicazioni reali. I risultati sperimentali, combinati con analisi teoriche e numeriche, forniscono un quadro solido per comprendere le complesse interazioni nei sistemi ancorati, portando in definitiva a progetti strutturali sicuri ed efficienti.
Riferimenti
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. Dicembre 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Bruxelles: CEN, Aprile 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (consultato il 01 gennaio 2006).