Giriş
Betona yapıştırılmış ankrajların yük taşıma kapasitesi birçok faktöre bağlıdır. Beton ve ankraj malzeme mukavemeti ile ankraj ve beton arasındaki aderans, ankraj davranışını belirleyen kritik malzeme parametreleridir. Daha az önemli olmayan bir diğer faktör ise ankrajın (ve muhtemelen tüm temel bloğunun) geometrisidir. Ankraj uzunluğu ve diğer donatının varlığı da ankraj performansında önemli bir rol oynar.
Bu makalenin amacı, betonarme içinde yapıştırılmış ankrajların CFSM tabanlı hesabını doğrulamak ve teyit etmektir. Doğrulama için mevcut literatür verilerine [1] göre çeşitli ankraj uzunlukları seçilmiştir. Sunulan yaklaşımın teyidi, (I) malzeme davranışının sayısal simülasyonları için diğer köklü yazılımlarla karşılaştırma ve (II) standart tasarım yönetmeliklerine uygunluk esasına dayanmaktadır.
Deney tanımı
Deneysel çalışma [1] beton bloğa yapıştırılmış tam ölçekli ankrajların test edilmesini içerir. Çubuklar nervürlü çelikten (FeE500B) yapılmıştır ve çapları 20 mm'dir. Nervürlü çubuk için çelik akma dayanımı 585 MPa, nihai dayanım 700 MPa, göçme anındaki nihai gerinim %16 ve elastisite modülü 210 GPa'dır. Aderans, beton konisi veya çubuk göçmesini gözlemlemek için üç farklı derinlik (100, 150, 200 mm) test edilmektedir. Ankrajlar, yarılma göçmesini ve kenar etkilerini önlemek için betonarme bir bloğa (2250x1850x600 mm) dökülür. EDF (Electricity of France) tarafından tavsiye edilen minimum donatı uygulanmıştır; bu, bloğun üst ve alt kısımlarında her iki yönde 20 ve 25 mm çapında nervürlü çubuklardan oluşan tek bir katmandan oluşur.
Ayrıca, iki donatı katmanını desteklemek için 12 mm çapında bazı etriyeler yerleştirilmiştir. Donatı oranı %0.64'tür. Kullanılan beton sınıfı C40/50'dir. Beton blok, test plakasına dört ardgerme çubuğu ile bağlanan iki metal kesit kullanılarak sabitlenmiştir. Ankraj çevresinde herhangi bir çevreleme basıncı uygulanmamıştır. Hidrolik kriko, ankraja iki simetrik çubuk ile sabitlenmiştir. Yarı statik çekme yüklemesi, 1 mm/dakika yükleme hızıyla yer değiştirme kontrollü olarak uygulanmakta ve ankraj göçene kadar yük uygulanmaktadır.
1) Çekme testi düzeneği - şu makaleden alınmıştır: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure ,Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Donatılar ve ankraj yerleşimi
3D CSFM - Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi
Teori
3D CSFM, monotonik yükleme için Mohr-Coulomb plastisite teorisine dayalı olarak beton davranışını tanımlar. Yöntem, beton çekme dayanımını göz ardı ederken, beton davranışını asal gerilmeler açısından inceler. Beton çekmesinin etkisi yalnızca çelik donatı çubuklarının Çekme rijitliğinde dikkate alınır.
Donatı çubukları, aderans elemanları aracılığıyla beton hacim sonlu elemanlarına bağlanır ve bu, beton ile donatı arasında kaymaya izin verir. 3D CSFM'nin, çekme kuvveti eksikliği nedeniyle grobetonu simüle etmek için uygun olmadığı belirtilmelidir; bu durum yanıltıcı deformasyona ve model uyuşmazlığına neden olabilir.
Genel olarak, Mohr-Coulomb teorisi, basınçta ve kısmen çekmede plastisite yüzeyinin gelişimini yöneten iki temel özelliği içerir: iç sürtünme açısı φ ve kohezyon parametresi c. 3D CSFM, sıfır iç sürtünme açısı varsayar; bu durum, birinci gerilme değişmezinden bağımsız olan Tresca modeline benzeyen plastisite yüzeyi nedeniyle muhafazakâr bir tasarıma yol açar. Daha fazla bilgi Teorik Arka Plan [2]'da bulunabilir.
Model montajı
SEA (Sonlu Elemanlar Analizi) modeli, MPC (Multi-Point-Constraints - Çok Noktalı Kısıtlamalar) ile birbirine bağlanan gömülü 1D çubuk elemanlarla temsil edilen donatılar ve kaymaya izin vermek için aderans elemanları ile üst mertebeden dörtyüzlü beton elemanları kullanılarak oluşturulmuştur. Donatı çubukları, 60 mm paspayı ve kesme bağlantıları ile iki yüzey katmanına bölünmüştür (bkz. Şekil 2). Model, 200 mm genişlik üzerinde X, Y, Z serbestlik derecelerini kısıtlayan yüzey mesnedi kullanır. Dökülmüş ankrajlar, test numunesinin ortasına yerleştirilmiştir ve tüm olası göçme modlarını test etmek için ankraj uzunluğu 100-200 mm arasında değişmektedir.
3) Model montajı
Ankraj modeli
Ankraj, yalnızca basınç ve çekme aktarabilen bir ROD (ÇUBUK) elemanı kullanılarak modellenmiştir. Önemli olan husus, aderans modeli ve ankrajın, beton, ankraj ve donatılar arasındaki etkileşim sırasında kuvvet ve gerilme akışını sağlamak için çevresindeki betona nasıl bağlandığıdır. Bağlantı, betonun elastisite modülü Ecm ve ankraj çapına bağlı belirli bir doğrusal kayma rijitliğine Gb sahiptir. Aderans modeli hakkında daha fazla bilgi Teorik Arka Plan [2]'da bulunabilir.
4) Aderans modeli ve MPC
Tasarım standartları
CEB-FIB mod code 2020
Mühendisler, yönetmelik ve geçerli standartlarda destek bulur. Bu ifade, mevcut standartların ve yönetmeliklerin güvenliğini doğrulamak için deneysel çözümü yönetmelik çözümleriyle karşılaştırma dürtüsünü uyandırır. C40/50 beton özellikleri yönetmelik özelliklerinden alınmıştır. Donatı çubukları ve ankrajlar için malzeme özellikleri deneysel olarak test edilmiş ve veriler sağlanmıştır. Çevrelenmemiş beton çözümünü ve iyi/diğer aderans koşulları alt kategorisini doğruladık. CEB-FIB mod code [3], aderansın nasıl çalıştığına dair net bir tanım sunar. Girdiler, ABAQUS'ta [4] ankrajın sayısal simülasyonu için kullanılmıştır.
4) CEB-FIB mod code 2020 - Aderans modeli
Eurocode 1992-1-1
Eurocode 1992-1-1 [5] varsayımı, 3D CSFM için ön koşul olarak kullanılmıştır. Karakteristik ve deneysel olarak hesaplanmış aderans modeli ile rijit-plastik model, simülasyon ve deneysel çözümle karşılaştırma için kullanılmıştır.
5) Eurocode 1992-1-1 ve 3D CSFM - Aderans modeli
Eurocode 1992-4
Karakteristik değerler ayrıca, IDEA StatiCa Connection'da uygulanan Eurocode 1992-4 [6] ile karşılaştırılmıştır. Bu, beton bloktaki donatının ankrajın yerel davranışını nasıl etkilediğine dair bilgi sağlar. Ankrajın çekmede göçmesi ve beton konisi kopması gibi etkilerin kontrol edilmesine olanak tanır.
6) a) Çubuğun çekmede göçmesi; b) Beton konisi kopması
ABAQUS - Beton Hasar Plastisitesi
Varsayımlar
Beton Hasar Plastisitesi (bundan sonra CDP) Drucker-Prager plastisite koşuluna [7] dayanmaktadır. Bu model, zemin veya beton gibi iç sürtünmeye sahip malzemeler için uygundur. Çekme dayanımı, basınç dayanımından önemli ölçüde düşüktür ve gerilme tensörünün hidrostatik kısmı, plastisite yüzeyinin gelişiminde rol oynar. Genel gerilme altında, plastisite koşulu dönen bir koni yüzeyine sahiptir. Basınç ve çekme gerilmeleri için malzeme modeli, sıfırdan (hasarsız) bire (basınç veya çekmede kritik sonrası durumda betonun sıfıra yakın rijitliği için) değerler alan hasar parametreleri olarak adlandırılan parametrelerle kontrol edilen kritik sonrası davranışı da dikkate alır. Hasar parametresi sayısı ne kadar büyükse, eleman o kadar bozulur ve rijitlik katkısına o kadar az katkıda bulunur.
Malzeme modelleri
Beton için basınç ve çekmede tek eksenli malzeme modeli, Thorenfeldt teorisine [8] dayanmaktadır. Tüm girdiler, EN 1992-1-1 [5]'in güvenilirlik yaklaşımını izleyen karakteristik değerlerdir. Donatı ve ankraj malzeme modeli parametreleri, "Deneysel açıklama" bölümünden alınmıştır ve diyagramın plastik dalında doğrusal pekleşme dikkate alınmıştır.
SEA elemanları
Beton FEM modeli için doğrusal temel fonksiyonlu ve sekiz entegrasyon noktalı C3D8, yani hekza-eleman kullanılmıştır. Beton ve donatı, yalnızca eksenel etkileri ileten T3D2 elemanlarından oluşur. Donatı ile beton arasındaki etkileşim, çekme rijitliğinin dikkate alındığı MPC kısıtlamaları ile sağlanır ve bu, bir dereceye kadar kohezyon modelini veya kadran etkisini kapsar.
Model montajı
SEA modeli, hesaplama maliyetlerini en aza indirmek ve çözümün verimliliğini ve hızını artırmak için simetri sınır koşulları ile tasarlanmıştır. İndirgenmiş model nedeniyle, ankraj üzerindeki kuvvetlerin maksimum kuvvetin dörtte birine ulaşacağını belirtmek önemlidir. Mesh, betonun mesh boyutunu ankraj konumuna doğru tutarlı bir şekilde azaltan bir eğim oranı kullanılarak tekdüze olarak dağıtılmıştır. Beton için mesh boyutu (5 - 100 mm) aralığındadır. Yerel mesh tohumlama, ankraja yakın gerilme gradyanına ve daha kesin sonuçlara yardımcı olur.
7) Model montajı
Ankraj
Ankraj, 3D hacim elemanları kullanılarak modellenmiştir. Beton ve ankraj arasındaki aderansı modellemek için kohezif temas davranışı kullanılmıştır. Yüzey etkileşimi, hasar oluşmadan önce doğrusal elastik çekme-ayrılma yasasına dayalı ayrışmayı mümkün kılar. Basınçta sert temas ve teğetsel hareketlerde sürtünmesiz davranış kullanılmıştır. Normal ve kayma yönlerindeki kohezif davranış, kritik sonrası davranışı temsil etmek için hacimsel rijitlik ve hasar parametreleri kullanılarak tanıtılmıştır. Kritik sonrası davranışın başlangıcı, normal ve kayma yönlerindeki maksimal aderans gerilmesi ve doğrusal veya üstel yumuşama ile kırılma enerjisi ile ifade edilir [7].
8) Kohezif temas
Sonuçlar - Ankraj 100 mm
9) Simülasyon için gerekli girdi-çıktı özellikleri
10) Ankraj 100 mm için maksimal kuvvet ve kullanım oranının deneyle karşılaştırılması
11) Yük-deformasyon eğrisi - T103-100 deneysel veri karşılaştırması
12) Yük-deformasyon eğrisi - T103-100 karakteristik yönetmelik veri karşılaştırması
Sonuçlar - Ankraj 150 mm
12) Simülasyon için gerekli girdi-çıktı özellikleri
13) Ankraj 150 mm için maksimal kuvvet ve kullanım oranının deneyle karşılaştırılması
14) Yük-deformasyon eğrisi - T103-150 deneysel veri karşılaştırması
15) Yük-deformasyon eğrisi - T103-100 karakteristik yönetmelik veri karşılaştırması
Sonuçlar - Ankraj 200 mm
16) Simülasyon için gerekli girdi-çıktı özellikleri
17) Ankraj 200 mm için maksimal kuvvet ve kullanım oranının deneyle karşılaştırılması
18) Yük-deformasyon eğrisi - T103-200 deneysel veri karşılaştırması
19) Yük-deformasyon eğrisi - T103-200 karakteristik yönetmelik veri karşılaştırması
Sonuç
Deneysel çalışma, hem deneysel testleri hem de sayısal modellemeyi bütünleştiren kapsamlı bir yaklaşım kullanarak, betonarme bir bloğa yapıştırılmış tam ölçekli ankrajların davranışını başarıyla incelemiştir. Ankrajların gömülme derinliklerini (100, 150, 200 mm) değiştirerek, çalışma aderans göçmesi, beton konisi kopması ve çubuk göçmesi dahil olmak üzere farklı göçme modlarını gözlemleyebilmiştir. Sonuçlar, CEB-FIB model yönetmeliği ve Eurocode'lardan elde edilen tahminlerle titizlikle karşılaştırılmış ve bu tür ankraj sistemleri için mevcut tasarım standartlarının güvenliği ve güvenilirliği doğrulanmıştır.
3D CSFM ve Beton Hasar Plastisitesi ile ABAQUS simülasyonları gibi gelişmiş modelleme tekniklerinin kullanılması, beton ve donatı arasındaki etkileşim ile yarı statik çekme yüklemesi altındaki aderans davranışı hakkında daha derin bilgiler sağlamıştır. Bulgular, önerilen yöntemlerin ankraj performansını tahmin etmedeki etkinliğini doğrulamış ve bu tür simülasyonlarda doğru malzeme modellemesinin ve uygun sınır koşullarının önemini vurgulamıştır.
Deney sırasında gözlemlenen gerçek davranış ile 3D CSFM ve ABAQUS kullanılarak elde edilen sayısal çözüm arasındaki karşılaştırma yaklaşık %85 korelasyon göstermektedir. Hiçbir sayısal çözümün deneysel verileri aşmadığı ve deneyle karşılaştırıldığında %15'lik bir hata payını koruduğu sonucuna varılabilir; bu, mühendislik açısından kabul edilebilir olarak değerlendirilmektedir. Önemli bir diğer husus da göçme modlarının uyumlu olmasıdır; ancak 200 mm ankraj uzunluğu istisnadır, burada 3D CSFM'de çelik çubuk göçmesinden önce beton konisi ve sıyrılmanın birleşik bir modu meydana gelmiştir. Bunun nedeni, bu durumda, bu iki göçme moduna karşılık gelen pik yüklerin birbirine çok yakın olmasıdır.
CEB-FIB mod code 2020 ve Eurocode 1992-1-1'den elde edilen sonuçlar, deneysel sonuçlarla %30-40 aralığında eşleşmektedir. Bu, yönetmelikte kullanılan yaklaşımın güvenliği sağladığını göstermektedir. Elde edilen değerlerin tasarım değerleri değil karakteristik değerler olduğunu belirtmek önemlidir, bu nedenle gerçek tasarım dayanımı daha da düşüktür.
Raporun bulguları, mühendislere 3D CSFM yönteminin Eurocode 1992-1-1[5]'e uygun güvenli sonuçlar verdiğini ve yönetmeliğin kendisi içinde bütünleşik muhafazakâr bir tasarımla sonuçlandığını iletmelidir.
Genel olarak, bu çalışma, ankraj tasarım uygulamalarını iyileştirmek için değerli veriler sunmakta ve gerçek dünya uygulamalarında güvenlik marjlarının yeterince korunmasını sağlamak amacıyla mevcut yönetmeliklerin geliştirilmesinde kullanılabilecek kanıtlar sağlamaktadır. Deneysel sonuçlar, teorik ve sayısal analizlerle birleştirildiğinde, ankrajlı sistemlerdeki karmaşık etkileşimleri anlamak için sağlam bir çerçeve sunmakta ve nihayetinde güvenli ve verimli yapısal tasarımlara yol açmaktadır.
Kaynaklar
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (erişim tarihi 01 Ocak 2006).