Introduction
La capacité de charge des ancrages collés dans le béton dépend de nombreux facteurs. La résistance des matériaux du béton et de l'ancrage, ainsi que l'adhérence entre l'ancrage et le béton, sont des paramètres matériels essentiels qui déterminent le comportement de l'ancrage. Un autre facteur, non moins important, est la géométrie de l'ancrage (et éventuellement de l'ensemble du bloc de fondation). La longueur de l'ancrage et la présence d'autres armatures jouent également un rôle important dans la performance de l'ancrage.
L'objectif de cet article est de vérifier et de valider le calcul basé sur le CFSM des ancrages collés dans le béton armé. Différentes longueurs d'ancrage sont choisies selon les données de la littérature disponible [1] pour la validation. La vérification de l'approche présentée repose sur (I) une comparaison avec d'autres logiciels bien établis pour les simulations numériques du comportement des matériaux et (II) la conformité avec les codes de conception normatifs standards.
Description de l'expérience
La campagne expérimentale [1] consiste à tester des ancrages en taille réelle collés dans un bloc de béton. Les tiges sont fabriquées en barre à haute adhérence (FeE500B) et ont un diamètre de 20 mm. Pour la barre à haute adhérence, la limite d'élasticité de l'acier est de 585 MPa, la résistance ultime est de 700 MPa, la déformation ultime à la rupture est de 16 %, et le module d'élasticité est de 210 GPa. Trois profondeurs différentes (100, 150, 200 mm) sont testées afin d'observer la rupture par adhérence, par cône de béton, ou de la tige. Les ancrages sont coulés dans un bloc de béton armé (2250 x 1850 x 600 mm) pour éviter la rupture par fendage et les effets de bord. Le ferraillage minimum recommandé par EDF (Électricité de France) est installé, comprenant une couche de barres à haute adhérence de 20 et 25 mm de diamètre dans les deux directions, sur les parties supérieure et inférieure du bloc.
De plus, des étriers de 12 mm de diamètre sont installés pour soutenir les deux couches de ferraillage. Le taux de ferraillage est de 0,64 %. La classe de béton utilisée est C40/50. Le bloc de béton est maintenu à l'aide de deux profilés métalliques reliés à la dalle d'essai par quatre barres de précontrainte. Aucune pression de confinement n'est appliquée autour de l'ancrage. Le vérin hydraulique est fixé à l'ancrage par deux tiges symétriques. Le chargement en traction quasi-statique est piloté en déplacement avec une vitesse de chargement de 1 mm/min, et la charge est appliquée jusqu'à la rupture de l'ancrage.
1) Configuration de l'essai d'arrachement - extrait de l'article : Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Ferraillage et disposition de l'ancrage
3D CSFM - Méthode du Champ de Contraintes Compatible
Théorie
Le 3D CSFM définit le comportement du béton en se basant sur la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb pour un chargement monotone. La méthode examine le comportement du béton en termes de contraintes principales, tout en négligeant la résistance en traction du béton. L'effet de la traction du béton n'est pris en compte que dans le raidissement en traction des armatures.
Les armatures sont reliées aux éléments finis volumiques de béton par des éléments d'adhérence, permettant un glissement entre le béton et l'armature. Il convient de noter que le 3D CSFM n'est pas adapté à la simulation du béton non armé en raison de l'absence de traction, ce qui peut entraîner une déformation trompeuse et une divergence du modèle.
De manière générale, la théorie de Mohr-Coulomb comprend deux propriétés fondamentales régissant l'évolution de la surface de plasticité en compression et partiellement en traction : l'angle de frottement interne φ et le paramètre de cohésion c. Le 3D CSFM suppose un angle de frottement interne nul, conduisant à un dimensionnement conservateur car la surface de plasticité ressemble au modèle de Tresca, indépendant du premier invariant de contrainte. Plus d'informations sont disponibles dans Theoretical Background [2].
Assemblage du modèle
Le modèle EF est construit à l'aide d'éléments tétraédriques de béton d'ordre supérieur, avec des barres 1D intégrées représentant les armatures interconnectées via des MPC (Multi-Point-Constraints) et des éléments d'adhérence permettant le glissement. Les armatures sont réparties en deux couches de surface avec un enrobage de 60 mm et des étriers de cisaillement (voir Fig. 2). Le modèle utilise un appui surfacique avec des degrés de liberté X, Y, Z restreints sur une largeur de 200 mm. Les ancrages coulés sont positionnés au milieu de l'éprouvette d'essai, et la longueur de l'ancrage varie de 100 à 200 mm afin de tester tous les modes de rupture possibles.
3) Assemblage du modèle
Modèle d'ancrage
L'ancrage est modélisé à l'aide d'un élément barre (ROD) qui ne peut transférer que la compression et la traction. L'aspect important concerne le modèle d'adhérence et la manière dont l'ancrage est connecté au béton environnant pour assurer le transfert des efforts et des contraintes lors de l'interaction entre le béton, l'ancrage et les armatures. La liaison possède une rigidité en cisaillement linéaire spécifique Gb, qui dépend du module d'élasticité du béton Ecm et du diamètre de l'ancrage. Plus d'informations sur le modèle d'adhérence sont disponibles dans Theoretical Background [2].
4) Modèle d'adhérence et MPC
Normes de dimensionnement
CEB-FIB mode code 2020
Les ingénieurs disposent du soutien du code et des normes en vigueur. Cette affirmation suscite l'envie de comparer la solution expérimentale avec les solutions du code afin de vérifier la sécurité des normes et codes actuels. Les propriétés du béton C40/50 ont été tirées des propriétés du code. Les propriétés matérielles des armatures et des ancrages ont été testées expérimentalement et les données ont été fournies. Nous avons vérifié la solution pour le béton non confiné et la sous-catégorie des bonnes/autres conditions d'adhérence. Le CEB-FIB mode code [3] fournit une définition claire du fonctionnement de l'adhérence. Les données d'entrée ont été utilisées pour la simulation numérique de l'ancrage dans ABAQUS [4].
4) CEB-FIB mode code 2020 - Modèle d'adhérence
Eurocode 1992-1-1
L'hypothèse de l'Eurocode 1992-1-1 [5] a été utilisée comme prérequis pour 3D CSFM. Le modèle rigide-plastique avec un modèle d'adhérence caractéristique et calculé expérimentalement a été utilisé pour la simulation et la comparaison avec la solution expérimentale.
5) Eurocode 1992-1-1 et 3D CSFM - Modèle d'adhérence
Eurocode 1992-4
Les valeurs caractéristiques ont également été comparées à l'Eurocode 1992-4 [6], qui est implémenté dans IDEA StatiCa Connection. Cela permet de comprendre comment le ferraillage dans le bloc de béton affecte le comportement local de l'ancrage. Cela permet de vérifier des effets tels que la rupture de l'ancrage en traction et l'arrachement du cône de béton.
6) a) Rupture de la tige en traction ; b) Arrachement du cône de béton
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Hypothèses
Concrete Damage Plasticity (ci-après CDP) est basé sur la condition de plasticité de Drucker-Prager [7]. Ce modèle convient aux matériaux à frottement interne, tels que les sols ou le béton. La résistance en traction est significativement inférieure à la résistance en compression et la partie hydrostatique du tenseur des contraintes joue un rôle dans l'évolution de la surface de plasticité. Sous contrainte générale, la condition de plasticité présente la surface d'un cône en rotation. Le modèle de matériau pour les contraintes de compression et de traction prend également en compte le comportement post-critique, contrôlé par les paramètres dits d'endommagement, dont les valeurs vont de zéro (non endommagé) à un (pour une rigidité quasi nulle du béton en compression ou en traction en condition post-critique). Plus le paramètre d'endommagement est élevé, plus l'élément est dégradé et ne contribue pas à la rigidité globale.
Modèles de matériau
Le modèle de matériau uniaxial en compression et en traction pour le béton est basé sur la théorie de Thorenfeldt [8]. Toutes les entrées sont des valeurs caractéristiques qui suivent l'approche de fiabilité de l'EN 1992-1-1 [5]. Les paramètres du modèle de matériau pour l'armature et l'ancrage sont tirés du chapitre « Description de l'expérience », avec un écrouissage linéaire considéré dans la branche plastique du diagramme.
Éléments EF
L'élément C3D8, ou hexaèdre à fonction de base linéaire et huit points d'intégration, a été utilisé pour le modèle EF du béton. Le béton et l'armature comprennent des éléments T3D2 qui ne transmettent que des efforts axiaux. L'interaction entre l'armature et le béton est assurée par des contraintes MPC sur lesquelles le raidissement en traction est pris en compte, ce qui couvre, dans une certaine mesure, le modèle de cohésion ou l'effet de goujon.
Assemblage du modèle
Le modèle EF est conçu avec des conditions aux limites de symétrie afin de minimiser les coûts de calcul et d'améliorer l'efficacité et la vitesse de la résolution. Il est important de noter qu'en raison du modèle réduit, les efforts sur l'ancrage atteindront un quart de l'effort maximal. Le maillage a été distribué uniformément à l'aide d'un ratio de biais, qui réduit de manière constante la taille du maillage du béton vers l'emplacement de l'ancrage. La taille du maillage pour le béton est comprise dans la plage (5 - 100 mm). Le raffinement local du maillage aide à obtenir un gradient de contraintes précis à proximité de l'ancrage et des résultats plus précis.
7) Assemblage du modèle
Ancrage
L'ancrage est modélisé à l'aide d'éléments volumiques 3D. Un comportement cohésif de contact a été utilisé pour modéliser l'adhérence entre le béton et l'ancrage. L'interaction de surface permet la délamination basée sur la loi élastique linéaire traction-séparation avant l'apparition de l'endommagement. Un contact dur a été utilisé en compression et un comportement sans frottement dans les mouvements tangentiels. Le comportement cohésif dans les directions normale et de cisaillement a été introduit à l'aide de paramètres de rigidité volumétrique et d'endommagement pour représenter le comportement post-critique. L'initiation du comportement post-critique est exprimée par la contrainte d'adhérence maximale dans les directions normale et de cisaillement, ainsi que par l'énergie de fissuration avec un adoucissement linéaire ou exponentiel [7].
8) Contact cohésif
Résultats - Ancrage 100 mm
9) Propriétés d'entrée-sortie nécessaires pour la simulation
10) Effort maximal et taux de travail par rapport à l'expérience pour l'ancrage de 100 mm
11) Courbe effort-déformation - Comparaison des données expérimentales T103-100
12) Courbe effort-déformation - Comparaison des données caractéristiques du code T103-100
Résultats - Ancrage 150 mm
12) Propriétés d'entrée-sortie nécessaires pour la simulation
13) Effort maximal et taux de travail par rapport à l'expérience pour l'ancrage de 150 mm
14) Courbe effort-déformation - Comparaison des données expérimentales T103-150
15) Courbe effort-déformation - Comparaison des données caractéristiques du code T103-100
Résultats - Ancrage 200 mm
16) Propriétés d'entrée-sortie nécessaires pour la simulation
17) Effort maximal et taux de travail par rapport à l'expérience pour l'ancrage de 200 mm
18) Courbe effort-déformation - Comparaison des données expérimentales T103-200
19) Courbe effort-déformation - Comparaison des données caractéristiques du code T103-200
Conclusion
La campagne expérimentale a permis d'étudier avec succès le comportement d'ancrages en taille réelle collés dans un bloc de béton armé, en utilisant une approche complète intégrant à la fois des essais expérimentaux et une modélisation numérique. En faisant varier les profondeurs d'ancrage (100, 150, 200 mm), l'étude a permis d'observer différents modes de rupture, notamment la rupture par adhérence, l'arrachement du cône de béton et la rupture de la tige. Les résultats ont été rigoureusement comparés aux prévisions du CEB-FIB model code et des Eurocodes, validant la sécurité et la fiabilité des normes de dimensionnement actuelles pour de tels systèmes d'ancrage.
L'utilisation de techniques de modélisation avancées, telles que le 3D CSFM et les simulations ABAQUS avec Concrete Damage Plasticity, a permis d'approfondir la compréhension de l'interaction entre le béton et l'armature, ainsi que du comportement d'adhérence sous chargement en traction quasi-statique. Les résultats ont confirmé l'efficacité des méthodes proposées pour prédire la performance de l'ancrage, soulignant l'importance d'une modélisation précise des matériaux et de conditions aux limites appropriées dans de telles simulations.
La comparaison entre le comportement réel observé lors de l'expérience et la solution numérique obtenue avec le 3D CSFM et ABAQUS montre une corrélation d'environ 85 %. On peut conclure qu'aucune solution numérique ne dépasse les données expérimentales et maintient une marge d'erreur de 15 % par rapport à l'expérience, ce qui est considéré comme acceptable d'un point de vue ingénierie. Un aspect important concerne également les modes de rupture qui concordent, à l'exception de la longueur d'ancrage de 200 mm où, dans le 3D CSFM, un mode combiné de cône de béton et d'arrachement s'est produit avant la rupture de la tige en acier. Ceci s'explique par le fait que, dans ce cas, les charges maximales correspondant à ces deux modes de rupture sont très proches.
Les résultats obtenus avec le CEB-FIB mode code 2020 et l'Eurocode 1992-1-1 correspondent aux résultats expérimentaux dans une fourchette de 30 à 40 %. Cela indique que l'approche utilisée dans le code garantit la sécurité. Il est important de noter que les valeurs obtenues sont des valeurs caractéristiques, et non des valeurs de calcul, de sorte que la résistance de calcul réelle est encore plus faible.
Les conclusions de ce rapport doivent transmettre aux ingénieurs le message que la méthode 3D CSFM produit des résultats sûrs, conformes à l'Eurocode 1992-1-1 [5], et aboutit à un dimensionnement conservateur intégré au code lui-même.
Dans l'ensemble, cette étude fournit des données précieuses pour améliorer les pratiques de conception des ancrages, en offrant des preuves qui peuvent être utilisées pour affiner les codes existants et garantir que les marges de sécurité sont maintenues de manière adéquate dans les applications réelles. Les résultats expérimentaux, combinés aux analyses théoriques et numériques, fournissent un cadre solide pour comprendre les interactions complexes dans les systèmes ancrés, conduisant en fin de compte à des dimensionnements structurels sûrs et efficaces.
Références
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. Décembre 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Bruxelles : CEN, avril 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (consulté le 01 janvier 2006).