서론
콘크리트에 접착된 앵커의 하중 지지력은 여러 요인에 따라 달라집니다. 콘크리트 및 앵커 재료 강도, 그리고 앵커와 콘크리트 사이의 부착력은 앵커 거동을 결정하는 중요한 재료 변수입니다. 그에 못지않게 중요한 또 다른 요인은 앵커(및 경우에 따라 기초 블록 전체)의 형상입니다. 앵커의 길이와 다른 철근의 존재 여부 또한 앵커 성능에 중요한 역할을 합니다.
이 문서의 목적은 철근콘크리트에 접착된 앵커에 대한 CFSM 기반 계산을 검증하고 타당성을 확인하는 것입니다. 검증을 위해 참고 문헌 [1]의 자료에 따라 다양한 앵커 길이를 선정했습니다. 제시된 접근 방식의 검증은 (I) 재료 거동의 수치 해석을 위한 다른 정평 있는 소프트웨어와의 비교, (II) 표준 설계 규정과의 적합성을 기반으로 합니다.
실험 설명
실험 캠페인 [1]은 콘크리트 블록에 접착된 실물 크기 앵커에 대한 시험을 포함합니다. 로드는 이형 철근(FeE500B)으로 제작되었으며 지름은 20 mm입니다. 이 이형 철근의 강재 항복 강도는 585 MPa, 극한 강도는 700 MPa, 파괴 시 극한 변형률은 16%, 탄성 계수는 210 GPa입니다. 부착, 콘크리트 콘, 또는 로드 파괴를 관찰하기 위해 세 가지 깊이(100, 150, 200 mm)를 시험합니다. 쪼갬 파괴 및 모서리 효과를 방지하기 위해 앵커는 철근콘크리트 블록(2250x1850x600 mm)에 타설됩니다. EDF(프랑스 전력공사)가 권장하는 최소 철근이 설치되었으며, 블록의 상부와 하부에 양방향으로 지름 20mm 및 25mm의 이형 철근 한 층씩으로 구성됩니다.
또한, 두 개의 철근 층을 지지하기 위해 지름 12mm의 스터럽이 설치됩니다. 철근비는 0.64%입니다. 사용된 콘크리트 등급은 C40/50입니다. 콘크리트 블록은 네 개의 프리스트레싱 바로 시험 슬래브에 연결된 두 개의 금속 단면을 사용하여 고정됩니다. 정착부 주변에는 구속 압력이 가해지지 않습니다. 유압 잭은 두 개의 대칭 로드에 의해 정착부에 고정됩니다. 준정적 인장 하중은 변위 제어 방식으로 1 mm/min의 재하 속도로 가해지며, 앵커가 파괴될 때까지 하중이 적용됩니다.
1) 인발 시험 설치 - 출처: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure ,Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) 철근 및 앵커 배치
3D CSFM(적합 응력장 방법)
이론
3D CSFM(적합 응력장 방법)은 단조 하중에 대한 Mohr-Coulomb 소성 이론을 기반으로 콘크리트 거동을 정의합니다. 이 방법은 콘크리트의 인장 강도를 무시하면서 주 응력 관점에서 콘크리트 거동을 검토합니다. 콘크리트 인장의 영향은 철근의 인장 강성 효과에서만 고려됩니다.
철근은 부착 요소를 통해 콘크리트 체적 유한요소에 연결되어 콘크리트와 철근 사이의 슬립을 허용합니다. 3D CSFM(적합 응력장 방법)은 인장이 없기 때문에 무근 콘크리트를 시뮬레이션하는 데 적합하지 않으며, 이는 잘못된 변형 및 모델 발산을 초래할 수 있다는 점에 유의해야 합니다.
일반적으로 Mohr-Coulomb 이론은 압축 상태와 부분적으로 인장 상태에서 소성면의 전개를 지배하는 두 가지 기본 특성, 즉 내부 마찰각 φ 와 점착력 변수 c 를 포함합니다. 3D CSFM(적합 응력장 방법)은 내부 마찰각을 0으로 가정하므로, 소성면이 제1응력 불변량에 독립적인 Tresca 모델과 유사해져 보수적인 설계를 초래합니다. 자세한 내용은 이론적 배경 [2]에서 확인할 수 있습니다.
모델 구성
FEA 모델은 고차 콘크리트 사면체 요소를 사용하여 구성되며, MPC(다점 구속 조건) 및 슬립을 허용하는 부착 요소를 통해 상호 연결된 철근을 나타내는 1D 로드 요소가 내장되어 있습니다. 철근은 60mm 피복을 갖는 두 개의 표면 층과 전단 링크로 분할됩니다(그림 2 참조). 이 모델은 200mm 폭에 걸쳐 X, Y, Z 자유도가 제한된 표면 지지를 사용합니다. 타설된 앵커는 시험 시편의 중앙에 배치되며, 모든 가능한 파괴 모드를 시험하기 위해 앵커의 길이는 100~200mm까지 다양합니다.
3) 모델 구성
앵커 모델
앵커는 압축과 인장만 전달할 수 있는 ROD 요소를 사용하여 모델링됩니다. 중요한 부분은 부착 모델과 앵커가 주변 콘크리트에 연결되는 방식으로, 콘크리트, 앵커, 철근 간 상호 작용 시 힘과 응력의 흐름을 보장합니다. 연결부는 특정 선형 전단 강성 Gb를 가지며, 이는 콘크리트의 탄성 계수 Ecm 및 앵커의 지름에 따라 달라집니다. 부착 모델에 대한 자세한 내용은 이론적 배경 [2]에서 확인할 수 있습니다.
4) 부착 모델 및 MPC
설계 규정
CEB-FIB 모드 코드 2020
엔지니어는 규정 및 유효한 표준에서 지원을 받습니다. 이 명제는 현재 표준 및 규정의 안전성을 검증하기 위해 실험적 해법을 규정 기반 해법과 비교하려는 동기를 유발합니다. 콘크리트 물성 C40/50은 규정 물성에서 가져왔습니다. 철근 및 앵커의 재료 물성은 실험적으로 시험되었으며, 해당 데이터가 제공되었습니다. 우리는 비구속 콘크리트 및 양호/기타 부착 조건 하위 범주에 대한 해법을 검증했습니다. CEB-FIB 모드 코드 [3]는 부착이 어떻게 작용하는지에 대한 명확한 정의를 제공합니다. 이 입력값은 ABAQUS [4]에서의 앵커 수치 시뮬레이션에 사용되었습니다.
4) CEB-FIB 모드 코드 2020 - 부착 모델
Eurocode 1992-1-1
Eurocode 1992-1-1 [5]의 가정은 3D CSFM의 전제 조건으로 사용되었습니다. 특성값 및 실험적으로 계산된 부착 모델을 사용한 강체-소성 모델이 시뮬레이션 및 실험적 해법과의 비교에 사용되었습니다.
5) Eurocode 1992-1-1 및 3D CSFM - 부착 모델
Eurocode 1992-4
특성값은 IDEA StatiCa 연결 모듈에 구현된 Eurocode 1992-4 [6]와도 비교되었습니다. 이는 콘크리트 블록 내 철근이 앵커의 국부 거동에 미치는 영향에 대한 통찰을 제공합니다. 이를 통해 인장 시 앵커 파괴 및 콘크리트 콘 파괴와 같은 효과를 확인할 수 있습니다.
6) a) 인장 시 로드 파괴; b) 콘크리트 콘 파괴
ABAQUS - 콘크리트 손상 소성
가정
콘크리트 손상 소성 (이하 CDP)은 Drucker-Prager 소성 조건 [7]을 기반으로 합니다. 이 모델은 토양이나 콘크리트와 같이 내부 마찰이 있는 재료에 적합합니다. 인장 강도는 압축 강도보다 현저히 낮으며, 응력 텐서의 정수압 부분이 소성면의 전개에서 역할을 합니다. 일반적인 응력 상태에서 소성 조건은 회전하는 원뿔 형태의 표면을 갖습니다. 압축 및 인장 응력에 대한 재료 모델은 소위 손상 변수에 의해 제어되는 임계 후 거동도 고려하며, 이 변수는 0(손상 없음)에서 1(임계 후 상태에서 압축 또는 인장 시 콘크리트 강성이 거의 0인 경우)까지의 값을 가집니다. 손상 변수 값이 클수록 요소가 더 많이 손상되어 강성에 기여하지 않습니다.
재료 모델
콘크리트의 압축 및 인장 시 일축 재료 모델은 Thorenfeldt 이론 [8]을 기반으로 합니다. 모든 입력값은 EN 1992-1-1 [5]의 신뢰성 접근법을 따르는 특성값입니다. 철근 및 앵커의 재료 모델 변수는 "실험 설명" 챕터에서 가져왔으며, 다이어그램의 소성 구간에서 선형 경화가 고려됩니다.
FEA 요소
콘크리트의 FEM 모델에는 선형 기저 함수와 8개의 적분점을 갖는 C3D8, 즉 육면체 요소가 사용되었습니다. 콘크리트 및 철근은 축방향 효과만 전달하는 T3D2 요소로 구성됩니다. 철근과 콘크리트 사이의 상호 작용은 인장 강성 효과가 고려된 MPC 구속 조건에 의해 제공되며, 이는 어느 정도 부착 모델 또는 다월 효과를 다룹니다.
모델 구성
FEA 모델은 계산 비용을 최소화하고 해법의 효율성과 속도를 향상시키기 위해 대칭 경계 조건으로 설계되었습니다. 축소된 모델로 인해 앵커에 가해지는 힘은 최대 힘의 4분의 1에 도달한다는 점에 유의해야 합니다. 메시는 편향비를 사용하여 균일하게 분포되었으며, 이는 앵커 위치를 향해 콘크리트의 메시 크기를 일관되게 감소시킵니다. 콘크리트의 메시 크기는 5~100mm 범위입니다. 국부적인 메시 시딩은 앵커 근처의 응력 구배와 더 정확한 결과를 얻는 데 도움이 됩니다.
7) 모델 구성
앵커
앵커는 3D 체적 요소를 사용하여 모델링됩니다. 콘크리트와 앵커 사이의 부착을 모델링하기 위해 접촉 점착 거동이 사용되었습니다. 표면 상호 작용은 손상이 발생하기 전 선형 탄성 견인-분리 법칙을 기반으로 박리를 가능하게 합니다. 압축 시에는 하드 접촉이, 접선 방향 이동에는 무마찰 거동이 사용되었습니다. 법선 및 전단 방향의 점착 거동은 임계 후 거동을 나타내기 위해 체적 강성 및 손상 변수를 사용하여 도입되었습니다. 임계 후 거동의 개시는 법선 및 전단 방향의 최대 부착 응력과 선형 또는 지수 연화를 갖는 파괴 에너지로 표현됩니다 [7].
8) 점착 접촉
결과 - 앵커 100mm
9) 시뮬레이션에 필요한 입출력 속성
10) 앵커 100mm에 대한 최대 힘 및 이용률 대 실험 결과
11) 하중-변형 곡선 - T103-100 실험 데이터 비교
12) 하중-변형 곡선 - T103-100 특성값 규정 데이터 비교
결과 - 앵커 150mm
12) 시뮬레이션에 필요한 입출력 속성
13) 앵커 150mm에 대한 최대 힘 및 이용률 대 실험 결과
14) 하중-변형 곡선 - T103-150 실험 데이터 비교
15) 하중-변형 곡선 - T103-100 특성값 규정 데이터 비교
결과 - 앵커 200mm
16) 시뮬레이션에 필요한 입출력 속성
17) 앵커 200mm에 대한 최대 힘 및 이용률 대 실험 결과
18) 하중-변형 곡선 - T103-200 실험 데이터 비교
19) 하중-변형 곡선 - T103-200 특성값 규정 데이터 비교
결론
이번 실험 캠페인은 실험적 시험과 수치 모델링을 통합한 포괄적인 접근 방식을 사용하여 철근콘크리트 블록에 접착된 실물 크기 앵커의 거동을 성공적으로 조사했습니다. 앵커의 정착 깊이(100, 150, 200mm)를 변화시킴으로써, 이 연구는 부착 파괴, 콘크리트 콘 파괴, 로드 파괴를 포함한 다양한 파괴 모드를 관찰할 수 있었습니다. 결과는 CEB-FIB 모드 코드와 Eurocode의 예측치와 엄밀하게 비교되어, 이러한 정착 시스템에 대한 현행 설계 표준의 안전성과 신뢰성을 검증했습니다.
3D CSFM 및 콘크리트 손상 소성을 적용한 ABAQUS 시뮬레이션과 같은 고급 모델링 기법의 사용은 콘크리트와 철근 간 상호 작용, 그리고 준정적 인장 하중 하에서의 부착 거동에 대한 더 깊은 통찰을 제공했습니다. 이 연구 결과는 제안된 방법이 앵커 성능을 예측하는 데 효과적임을 확인했으며, 이러한 시뮬레이션에서 정확한 재료 모델링과 적절한 경계 조건의 중요성을 강조합니다.
실험에서 관찰된 실제 거동과 3D CSFM 및 ABAQUS를 사용하여 도출된 수치 해법 간의 비교는 약 85%의 상관관계를 보여줍니다. 어떤 수치 해법도 실험 데이터를 초과하지 않으며, 실험 대비 15%의 오차 범위를 유지한다고 결론지을 수 있으며, 이는 엔지니어링 관점에서 허용 가능한 것으로 간주됩니다. 파괴 모드 또한 잘 일치한다는 점이 중요한데, 다만 앵커 길이 200mm의 경우 3D CSFM에서 강재 로드 파괴 이전에 콘크리트 콘 파괴와 인발의 복합 모드가 발생했다는 점은 예외입니다. 이는 이 경우 이 두 파괴 모드에 해당하는 최대 하중이 매우 근접하기 때문입니다.
CEB-FIB 모드 코드 2020 및 Eurocode 1992-1-1에서 얻은 결과는 실험 결과와 30~40% 범위 내에서 일치합니다. 이는 규정에서 사용된 접근법이 안전성을 보장함을 나타냅니다. 얻어진 값은 설계값이 아니라 특성값이므로, 실제 설계 강도는 이보다 더 낮다는 점에 유의해야 합니다.
이 보고서의 결과는 3D CSFM 방법이 Eurocode 1992-1-1[5]을 준수하는 안전한 결과를 산출하며, 규정 자체에 통합된 보수적인 설계로 이어진다는 것을 엔지니어에게 전달해야 합니다.
전반적으로, 이 연구는 정착 설계 관행을 개선하는 데 유용한 데이터를 제공하며, 기존 규정을 개선하고 실제 응용에서 안전 여유가 적절히 유지되도록 하는 데 사용할 수 있는 근거를 제시합니다. 실험 결과는 이론적 및 수치적 분석과 결합되어 정착 시스템 내의 복잡한 상호 작용을 이해하기 위한 견고한 프레임워크를 제공하며, 궁극적으로 안전하고 효율적인 구조 설계로 이어집니다.
참고 문헌
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).