Introductie
De belastingscapaciteit van ankers verlijmd in beton is afhankelijk van vele factoren. Beton- en ankermateriaalsterkte en de aanhechting tussen anker en beton zijn cruciale materiaalparameters die het ankergedrag bepalen. Een andere factor, van niet minder belang, is de geometrie van het anker (en mogelijk het gehele funderingsblok). De lengte van het anker en de aanwezigheid van andere wapening spelen ook een belangrijke rol in de prestaties van het anker.
Het doel van dit artikel is het verifiëren en valideren van de CFSM-gebaseerde berekening van ankers verlijmd in gewapend beton. Verschillende ankerlengtes zijn gekozen op basis van beschikbare literatuurgegevens [1] voor validatie. De verificatie van de gepresenteerde aanpak is gebaseerd op (I) vergelijking met andere gevestigde software voor numerieke simulaties van materiaalgedrag en (II) naleving van standaard ontwerpnormen.
Beschrijving van het experiment
De experimentele campagne [1] omvat het testen van ankers op ware grootte, verlijmd in een betonblok. De staven zijn gemaakt van geribd wapeningsstaal (FeE500B) en hebben een diameter van 20 mm. Voor het geribde wapeningsstaal bedraagt de vloeigrens van het staal 585 MPa, de treksterkte 700 MPa, de rek bij breuk 16%, en de elasticiteitsmodulus 210 GPa. Drie verschillende diepten (100, 150, 200 mm) worden getest om aanhechting-, betonkegel- of staafbezwijken waar te nemen. De ankers zijn ingestort in een gewapend betonblok (2250x1850x600 mm) om splijtbezwijken en randeffecten te voorkomen. De door EDF (Electricity of France) aanbevolen minimale wapening is aangebracht, bestaande uit één laag geribde staven met een diameter van 20 en 25 mm in beide richtingen aan de boven- en onderzijde van het blok.
Daarnaast zijn enkele beugels met een diameter van 12 mm aangebracht om de twee wapeningslagen te ondersteunen. Het wapeningspercentage bedraagt 0,64%. De gebruikte betonkwaliteit is C40/50. Het betonblok wordt geborgd met behulp van twee metalen profielen die met vier voorspanstaven op de testplaat zijn verbonden. Er wordt geen omsluitende druk rondom de verankering aangebracht. De hydraulische vijzel is met twee symmetrische staven aan de verankering bevestigd. De quasi-statische trekbelasting is verplaatsingsgestuurd met een belastingssnelheid van 1 mm/min, en de belasting wordt aangebracht totdat het anker bezwijkt.
1) Opzet van de uittrekproef - afkomstig uit artikel: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Wapening en ankerindeling
3D CSFM - Compatible Stress Field Method
Theorie
3D CSFM definieert het betongedrag op basis van de Mohr-Coulomb-plasticiteitstheorie voor monotone belasting. De methode beschouwt het betongedrag in termen van hoofdspanningen, waarbij de treksterkte van het beton wordt verwaarloosd. Het effect van betontrek wordt alleen meegenomen in tension stiffening van de wapeningsstaven.
De wapeningsstaven zijn verbonden met de betonvolume-eindige elementen via aanhechtingselementen, waardoor slip tussen het beton en de wapening mogelijk is. Opgemerkt dient te worden dat 3D CSFM niet geschikt is voor het simuleren van ongewapend beton vanwege de afwezigheid van trek, wat kan leiden tot misleidende vervorming en modeldivergentie.
Over het algemeen omvat de Mohr-Coulomb-theorie twee fundamentele eigenschappen die de evolutie van het plasticiteitsoppervlak in druk en gedeeltelijk in trek bepalen: de inwendige wrijvingshoek φ en de cohesieparameter c. 3D CSFM gaat uit van een inwendige wrijvingshoek van nul, wat leidt tot een conservatief ontwerp doordat het plasticiteitsoppervlak lijkt op het Tresca-model, dat onafhankelijk is van de eerste spanningsinvariant. Meer informatie is te vinden in Theoretical Background [2].
Modelopbouw
Het FEA-model is opgebouwd met tetraëdrische betonelementen van hogere orde, met ingebedde 1D-staafelementen die de wapening voorstellen, onderling verbonden via MPC (Multi-Point-Constraints) en aanhechtingselementen om slip mogelijk te maken. De wapeningsstaven zijn verdeeld in twee oppervlaktelagen met een betondekking van 60 mm en afschuifbeugels (zie afb. 2). Het model maakt gebruik van oppervlakteoplegging met beperkte X-, Y-, Z-vrijheidsgraden over een breedte van 200 mm. Ingestorte ankers zijn in het midden van het testexemplaar geplaatst, en de lengte van het anker varieert van 100-200 mm om alle mogelijke bezwijkmechanismen te testen.
3) Modelopbouw
Ankermodel
Het anker wordt gemodelleerd met een STAAF-element dat alleen druk en trek kan overbrengen. Het belangrijke aspect is het aanhechtingsmodel en hoe het anker is verbonden met het omringende beton om de doorstroming van krachten en spanning te waarborgen tijdens een interactie tussen het beton, het anker en de wapening. De verbinding heeft een specifieke lineaire afschuifstijfheid Gb, die afhankelijk is van de elasticiteitsmodulus van het beton Ecm en de diameter van het anker. Meer over het aanhechtingsmodel is te vinden in Theoretical Background [2].
4) Aanhechtingsmodel en MPC
Ontwerpnormen
CEB-FIB mode code 2020
Ingenieurs hebben de ondersteuning van de norm en geldige standaarden. Deze uitspraak roept de aandrang op om de experimentele oplossing te vergelijken met de norm - oplossingen om de veiligheid van huidige standaarden en normen te verifiëren. De betoneigenschappen C40/50 zijn overgenomen uit de normeigenschappen. Materiaaleigenschappen voor wapeningsstaven en ankers zijn experimenteel getest en de gegevens zijn verstrekt. We hebben de oplossing geverifieerd voor onbeperkt beton en de subcategorie van goede/andere aanhechtingscondities. De CEB-FIB mode code [3] geeft een duidelijke definitie van hoe de aanhechting werkt. De invoerwaarden zijn gebruikt voor de numerieke simulatie van het anker in ABAQUS [4].
4) CEB-FIB mode code 2020 - Aanhechtingsmodel
Eurocode 1992-1-1
De aanname van Eurocode 1992-1-1 [5] is gebruikt als uitgangspunt voor 3D CSFM. Het star-plastische model met een karakteristiek en experimenteel berekend aanhechtingsmodel is gebruikt voor simulatie en vergelijking met een experimentele oplossing.
5) Eurocode 1992-1-1 en 3D CSFM - Aanhechtingsmodel
Eurocode 1992-4
De karakteristieke waarden zijn ook vergeleken met Eurocode 1992-4 [6], die is geïmplementeerd in IDEA StatiCa Connection. Dit geeft inzicht in hoe de wapening in het betonblok het lokale gedrag van het anker beïnvloedt. Het maakt het mogelijk effecten te controleren zoals bezwijken van het anker in trek en betonkegelbreuk.
6) a) Bezwijken van de staaf in trek; b) Betonkegelbreuk
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Aannames
Concrete Damage Plasticity (hierna CDP) is gebaseerd op de Drucker-Prager-plasticiteitsvoorwaarde [7]. Dit model is geschikt voor materialen met inwendige wrijving, zoals grond of beton. De treksterkte is aanzienlijk lager dan de druksterkte en het hydrostatische deel van de spanningstensor speelt een rol in de evolutie van het plasticiteitsoppervlak. Onder algemene spanning heeft de plasticiteitsvoorwaarde het oppervlak van een roterende kegel. Het materiaalmodel voor druk- en trekspanningen houdt ook rekening met postkritisch gedrag, dat wordt bestuurd door de zogenaamde schadeparameters, met waarden van nul (onbeschadigd) tot één (voor bijna nul stijfheid van beton in druk of trek in de postkritische toestand). Hoe groter het schadeparametergetal, hoe meer het element is aangetast en hoe minder het bijdraagt aan de stijfheidsbijdrage.
Materiaalmodellen
Het uniaxiale materiaalmodel voor druk en trek voor beton is gebaseerd op de theorie van Thorenfeldt [8]. Alle invoerwaarden zijn karakteristieke waarden die de betrouwbaarheidsbenadering van EN 1992-1-1 [5] volgen. De parameters voor het materiaalmodel van wapening en anker zijn overgenomen uit het hoofdstuk "Beschrijving van het experiment", waarbij lineaire verharding wordt beschouwd in de plastische tak van het diagram.
FEA-elementen
Het C3D8-element, of hexa-element met een lineaire basisfunctie en acht integratiepunten, werd gebruikt voor het FEM-model van het beton. Het beton en de wapening bestaan uit T3D2-elementen die alleen axiale effecten overbrengen. De interactie tussen de wapening en het beton wordt geboden door MPC-randvoorwaarden waarop tension-stiffening in rekening wordt gebracht, wat tot op zekere hoogte het cohesiemodel of het deuveleffect dekt.
Modelopbouw
Het FEA-model is ontworpen met symmetrische randvoorwaarden om de rekenkosten te minimaliseren en de efficiëntie en snelheid van de oplossing te verbeteren. Het is belangrijk op te merken dat door het gereduceerde model, de krachten op het anker een kwart van de maximale kracht zullen bereiken. De mesh is uniform verdeeld met behulp van een bias-verhouding, die de meshgrootte van het beton naar de ankerlocatie toe consequent verkleint. De meshgrootte voor beton ligt in het bereik (5 - 100 mm). Lokale meshverfijning helpt bij een gradiënt van de spanningen dicht bij het anker en zorgt voor nauwkeurigere resultaten.
7) Modelopbouw
Anker
Het anker wordt gemodelleerd met behulp van 3D-volume-elementen. Cohesief contactgedrag is gebruikt om de aanhechting tussen het beton en het anker te modelleren. De oppervlakte-interactie maakt delaminatie mogelijk op basis van de lineair elastische tractie-scheidingswet voordat schade optreedt. Hard contact is gebruikt bij druk en wrijvingsloos gedrag bij tangentiale bewegingen. Cohesief gedrag in de normale en afschuifrichtingen is geïntroduceerd met behulp van volumetrische stijfheid en schadeparameters om postkritisch gedrag weer te geven. Het begin van postkritisch gedrag wordt uitgedrukt door de maximale aanhechtingsspanning in de normale en afschuifrichtingen en breukenergie met lineaire of exponentiële softening [7].
8) Cohesief contact
Resultaten - Anker 100 mm
9) Benodigde input-output eigenschappen voor de simulatie
10) Maximale kracht en benuttingsgraad versus experiment voor anker 100 mm
11) Belasting-vervormingscurve - T103-100 vergelijking experimentele gegevens
12) Belasting-vervormingscurve - T103-100 vergelijking karakteristieke normgegevens
Resultaten - Anker 150 mm
12) Benodigde input-output eigenschappen voor de simulatie
13) Maximale kracht en benuttingsgraad versus experiment voor anker 150 mm
14) Belasting-vervormingscurve - T103-150 vergelijking experimentele gegevens
15) Belasting-vervormingscurve - T103-100 vergelijking karakteristieke normgegevens
Resultaten - Anker 200 mm
16) Benodigde input-output eigenschappen voor de simulatie
17) Maximale kracht en benuttingsgraad versus experiment voor anker 200 mm
18) Belasting-vervormingscurve - T103-200 vergelijking experimentele gegevens
19) Belasting-vervormingscurve - T103-200 vergelijking karakteristieke normgegevens
Conclusie
De experimentele campagne onderzocht met succes het gedrag van ankers op ware grootte, verlijmd in een gewapend betonblok, met behulp van een uitgebreide aanpak die zowel experimentele tests als numerieke modellering integreerde. Door de verankeringsdiepte van de ankers te variëren (100, 150, 200 mm), kon de studie verschillende bezwijkmechanismen waarnemen, waaronder aanhechtingsbezwijken, betonkegelbreuk en staafbezwijken. De resultaten werden nauwgezet vergeleken met voorspellingen uit de CEB-FIB model code en Eurocodes, waarmee de veiligheid en betrouwbaarheid van de huidige ontwerpnormen voor dergelijke verankeringssystemen werd gevalideerd.
Het gebruik van geavanceerde modelleringstechnieken, zoals 3D CSFM en ABAQUS-simulaties met Concrete Damage Plasticity, gaf dieper inzicht in de interactie tussen het beton en de wapening, evenals in het aanhechtingsgedrag onder quasi-statische trekbelasting. De bevindingen bevestigden de effectiviteit van de voorgestelde methoden bij het voorspellen van de ankerprestaties, en benadrukten het belang van nauwkeurige materiaalmodellering en geschikte randvoorwaarden in dergelijke simulaties.
De vergelijking tussen het werkelijke gedrag dat tijdens het experiment werd waargenomen en de numerieke oplossing die is afgeleid met behulp van 3D CSFM en ABAQUS toont een correlatie van ongeveer 85%. Er kan worden geconcludeerd dat geen enkele numerieke oplossing de experimentele gegevens overschrijdt en een foutmarge van 15% ten opzichte van het experiment behoudt, wat vanuit technisch oogpunt als acceptabel wordt beschouwd. Een belangrijk aspect zijn ook de bezwijkmechanismen die overeenkomen, behalve voor de ankerlengte van 200 mm, waarbij in 3D CSFM een gecombineerde vorm van betonkegel en uittrekken optrad vóór het bezwijken van de stalen staaf. Dit komt doordat in dit geval de piekbelastingen die overeenkomen met deze twee bezwijkmechanismen zeer dicht bij elkaar liggen.
De resultaten verkregen uit de CEB-FIB mode code 2020 en Eurocode 1992-1-1 komen overeen met de experimentele resultaten binnen een bereik van 30-40%. Dit geeft aan dat de in de norm gehanteerde aanpak de veiligheid waarborgt. Het is belangrijk op te merken dat de verkregen waarden karakteristieke waarden zijn, geen rekenwaarden, dus de werkelijke rekensterkte is nog lager.
De bevindingen van het rapport moeten de ingenieurs duidelijk maken dat de 3D CSFM-methode veilige resultaten oplevert in overeenstemming met Eurocode 1992-1-1 [5], en resulteert in een conservatief ontwerp dat binnen de norm zelf is geïntegreerd.
Al met al levert deze studie waardevolle gegevens op voor het verbeteren van ontwerppraktijken voor verankering, en biedt het bewijs dat kan worden gebruikt om bestaande normen te verfijnen en ervoor te zorgen dat veiligheidsmarges in praktijktoepassingen adequaat worden gehandhaafd. De experimentele resultaten, gecombineerd met theoretische en numerieke analyses, bieden een robuust kader voor het begrijpen van de complexe interacties in verankerde systemen, wat uiteindelijk leidt tot veilige en efficiënte constructieve ontwerpen.
Referenties
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (geraadpleegd op 1 januari 2006).