Einführung
Die Tragfähigkeit von im Beton verklebten Ankern hängt von vielen Faktoren ab. Beton- und Ankermaterialfestigkeit sowie der Verbund zwischen Anker und Beton sind entscheidende Materialkennwerte, die das Ankerverhalten bestimmen. Ein weiterer, nicht minder wichtiger Faktor ist die Geometrie des Ankers (und gegebenenfalls des gesamten Fundamentblocks). Die Ankerlänge und das Vorhandensein weiterer Bewehrung spielen ebenfalls eine wichtige Rolle für die Ankerleistung.
Der Zweck dieses Artikels ist die Verifizierung und Validierung der CFSM-basierten Berechnung von im Stahlbeton verklebten Ankern. Verschiedene Ankerlängen wurden gemäß verfügbaren Literaturdaten [1] zur Validierung ausgewählt. Die Verifizierung des vorgestellten Ansatzes basiert auf (I) dem Vergleich mit anderen etablierten Softwarelösungen für numerische Simulationen des Materialverhaltens und (II) der Übereinstimmung mit gängigen Bemessungsnormen.
Beschreibung des Experiments
Die experimentelle Kampagne [1] umfasst die Prüfung von Ankern in Originalgröße, die in einem Betonblock verklebt sind. Die Stäbe bestehen aus Rippenstahl (FeE500B) mit einem Durchmesser von 20 mm. Für den Rippenstahl beträgt die Streckgrenze des Stahls 585 MPa, die Zugfestigkeit 700 MPa, die Bruchdehnung 16 % und der Elastizitätsmodul 210 GPa. Es werden drei verschiedene Einbindetiefen (100, 150, 200 mm) geprüft, um Verbund-, Betonausbruch- oder Stabversagen zu beobachten. Die Anker sind in einem Stahlbetonblock (2250x1850x600 mm) einbetoniert, um Spaltversagen und Randeffekte zu vermeiden. Die von EDF (Electricité de France) empfohlene Mindestbewehrung ist installiert, bestehend aus jeweils einer Lage Rippenstäbe mit 20 und 25 mm Durchmesser in beiden Richtungen im oberen und unteren Bereich des Blocks.
Zusätzlich sind einige Bügel mit 12 mm Durchmesser installiert, um die beiden Bewehrungslagen zu stützen. Der Bewehrungsgrad beträgt 0,64 %. Es wird Beton der Festigkeitsklasse C40/50 verwendet. Der Betonblock wird mit zwei Metallprofilen gesichert, die mit vier Spannstäben mit der Prüfplatte verbunden sind. Um die Verankerung herum wird kein Umschließungsdruck aufgebracht. Der Hydraulikzylinder ist über zwei symmetrische Stangen an der Verankerung befestigt. Die quasi-statische Zugbelastung ist weggesteuert mit einer Belastungsrate von 1 mm/min, und die Last wird aufgebracht, bis der Anker versagt.
1) Auszugversuchsaufbau – entnommen aus dem Artikel: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths – Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Bewehrung und Ankeranordnung
3D CSFM – Kompatibles Spannungsfeldverfahren
Theorie
3D CSFM definiert das Betonverhalten auf Basis der Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie für monotone Belastung. Die Methode untersucht das Betonverhalten anhand der Hauptspannungen, wobei die Betonzugfestigkeit vernachlässigt wird. Der Einfluss der Betonzugkraft wird nur bei der Zugverfestigung der Bewehrungsstäbe berücksichtigt.
Die Bewehrungsstäbe sind über Verbundelemente mit den finiten Volumenelementen des Betons verbunden, wodurch ein Schlupf zwischen Beton und Bewehrung ermöglicht wird. Es ist zu beachten, dass 3D CSFM aufgrund des Fehlens von Zugspannungen nicht für die Simulation von unbewehrtem Beton geeignet ist, da dies zu fehlerhaften Verformungen und Modelldivergenz führen kann.
Im Allgemeinen umfasst die Mohr-Coulomb-Theorie zwei grundlegende Eigenschaften, die die Entwicklung der Plastizitätsfläche bei Druck und teilweise bei Zug bestimmen: den inneren Reibungswinkel φ und den Kohäsionsparameter c. 3D CSFM setzt einen inneren Reibungswinkel von null voraus, was zu einer konservativen Bemessung führt, da die Plastizitätsfläche dem Tresca-Modell ähnelt, welches unabhängig von der ersten Spannungsinvariante ist. Weitere Informationen finden Sie im Theoretical Background [2].
Modellaufbau
Das FE-Modell wird mit tetraedrischen Betonelementen höherer Ordnung erstellt, wobei eingebettete 1D-Stabelemente die Bewehrung darstellen, die über MPC (Multi-Point-Constraints) und Verbundelemente miteinander verbunden sind, um Schlupf zu ermöglichen. Die Bewehrungsstäbe sind in zwei Oberflächenlagen mit einer Betondeckung von 60 mm sowie Bügeln aufgeteilt (siehe Abb. 2). Das Modell verwendet eine Flächenlagerung mit eingeschränkten Freiheitsgraden in X-, Y- und Z-Richtung über eine Breite von 200 mm. Die einbetonierten Anker befinden sich in der Mitte des Prüfkörpers, und die Ankerlänge variiert zwischen 100 und 200 mm, um alle möglichen Versagensarten zu prüfen.
3) Modellaufbau
Ankermodell
Der Anker wird mit einem STAB-Element modelliert, das nur Druck- und Zugkräfte übertragen kann. Der wichtige Aspekt ist das Verbundmodell und die Art und Weise, wie der Anker mit dem umgebenden Beton verbunden ist, um den Kraft- und Spannungsfluss während der Interaktion zwischen Beton, Anker und Bewehrung sicherzustellen. Die Verbindung besitzt eine spezifische lineare Schubsteifigkeit Gb, die vom Elastizitätsmodul des Betons Ecm und dem Durchmesser des Ankers abhängt. Weitere Informationen zum Verbundmodell finden Sie im Theoretical Background [2].
4) Verbundmodell und MPC
Bemessungsnormen
CEB-FIB Model Code 2020
Die Ingenieure haben Unterstützung in Form von Normen und geltenden Standards. Diese Feststellung weckt den Impuls, die experimentelle Lösung mit normbasierten Lösungen zu vergleichen, um die Sicherheit aktueller Normen und Vorschriften zu überprüfen. Die Betoneigenschaften C40/50 wurden den Normwerten entnommen. Die Materialeigenschaften der Bewehrungsstäbe und Anker wurden experimentell geprüft, und die entsprechenden Daten wurden bereitgestellt. Wir haben die Lösung für unbewehrten Beton und die Unterkategorie guter/anderer Verbundbedingungen verifiziert. Der CEB-FIB Model Code [3] liefert eine klare Definition der Verbundwirkung. Die Eingabewerte wurden für die numerische Simulation des Ankers in ABAQUS [4] verwendet.
4) CEB-FIB Model Code 2020 – Verbundmodell
Eurocode 1992-1-1
Die Annahme nach Eurocode 1992-1-1 [5] wurde als Voraussetzung für 3D CSFM verwendet. Das starr-plastische Modell mit einem charakteristischen und experimentell berechneten Verbundmodell wurde für die Simulation und den Vergleich mit der experimentellen Lösung verwendet.
5) Eurocode 1992-1-1 und 3D CSFM – Verbundmodell
Eurocode 1992-4
Die charakteristischen Werte wurden auch mit Eurocode 1992-4 [6] verglichen, der in IDEA StatiCa Connection implementiert ist. Dies bietet Einblicke, wie sich die Bewehrung im Betonblock auf das lokale Verhalten des Ankers auswirkt. Es ermöglicht die Überprüfung von Effekten wie Ankerversagen unter Zug und Betonausbruch (Concrete Cone Breakout).
6) a) Stabversagen unter Zug; b) Betonausbruch (Concrete Cone Breakout)
ABAQUS – Concrete Damage Plasticity
Annahmen
Concrete Damage Plasticity (im Folgenden CDP) basiert auf der Drucker-Prager-Plastizitätsbedingung [7]. Dieses Modell eignet sich für Materialien mit innerer Reibung, wie z. B. Böden oder Beton. Die Zugfestigkeit ist deutlich geringer als die Druckfestigkeit, und der hydrostatische Anteil des Spannungstensors spielt eine Rolle bei der Entwicklung der Plastizitätsfläche. Unter allgemeiner Beanspruchung besitzt die Plastizitätsbedingung die Oberfläche eines rotierenden Kegels. Das Materialmodell für Druck- und Zugspannungen berücksichtigt zudem das nachkritische Verhalten, das durch sogenannte Schädigungsparameter gesteuert wird, die Werte von null (unbeschädigt) bis eins (für nahezu null Steifigkeit des Betons unter Druck oder Zug im nachkritischen Zustand) annehmen. Je größer der Schädigungsparameter, desto stärker ist das Element geschädigt und trägt nicht mehr zur Steifigkeit bei.
Materialmodelle
Das einachsige Materialmodell für Druck und Zug des Betons basiert auf der Theorie von Thorenfeldt [8]. Alle Eingabewerte sind charakteristische Werte, die dem Zuverlässigkeitskonzept der EN 1992-1-1 [5] folgen. Die Parameter für das Materialmodell von Bewehrung und Anker stammen aus dem Kapitel „Beschreibung des Experiments“, wobei im plastischen Ast des Diagramms eine lineare Verfestigung berücksichtigt wird.
FE-Elemente
Für das FE-Modell des Betons wurde das Element C3D8, ein Hexaederelement mit linearer Ansatzfunktion und acht Integrationspunkten, verwendet. Beton und Bewehrung bestehen aus T3D2-Elementen, die nur axiale Effekte übertragen. Die Interaktion zwischen Bewehrung und Beton erfolgt über MPC-Randbedingungen, bei denen die Zugverfestigung berücksichtigt wird, die in gewissem Umfang das Kohäsionsmodell oder den Dübeleffekt abdeckt.
Modellaufbau
Das FE-Modell wurde mit Symmetrierandbedingungen entworfen, um den Rechenaufwand zu minimieren und die Effizienz sowie Geschwindigkeit der Lösung zu verbessern. Wichtig ist zu beachten, dass aufgrund des reduzierten Modells die Kräfte am Anker ein Viertel der Maximalkraft erreichen. Das Netz wurde mithilfe eines Bias-Verhältnisses gleichmäßig verteilt, wodurch die Netzgröße des Betons zum Ankerbereich hin kontinuierlich abnimmt. Die Netzgröße für Beton liegt im Bereich von 5–100 mm. Die lokale Netzverfeinerung unterstützt den Spannungsgradienten in der Nähe des Ankers und führt zu präziseren Ergebnissen.
7) Modellaufbau
Anker
Der Anker wird mit 3D-Volumenelementen modelliert. Zur Modellierung des Verbunds zwischen Beton und Anker wurde ein kohäsives Kontaktverhalten verwendet. Die Oberflächeninteraktion ermöglicht eine Delaminierung basierend auf dem linear-elastischen Traktions-Separations-Gesetz vor Eintritt der Schädigung. Für den Druckbereich wurde harter Kontakt und für tangentiale Bewegungen reibungsfreies Verhalten verwendet. Das kohäsive Verhalten in Normal- und Schubrichtung wurde mittels volumetrischer Steifigkeit und Schädigungsparametern eingeführt, um das nachkritische Verhalten abzubilden. Der Beginn des nachkritischen Verhaltens wird durch die maximale Verbundspannung in Normal- und Schubrichtung sowie die Bruchenergie mit linearer oder exponentieller Entfestigung ausgedrückt [7].
8) Kohäsiver Kontakt
Ergebnisse – Anker 100 mm
9) Notwendige Eingabe-/Ausgabewerte für die Simulation
10) Maximalkraft und Ausnutzung im Vergleich zum Experiment für Anker 100 mm
11) Last-Verformungskurve – Vergleich mit experimentellen Daten T103-100
12) Last-Verformungskurve – Vergleich mit charakteristischen Normwerten T103-100
Ergebnisse – Anker 150 mm
12) Notwendige Eingabe-/Ausgabewerte für die Simulation
13) Maximalkraft und Ausnutzung im Vergleich zum Experiment für Anker 150 mm
14) Last-Verformungskurve – Vergleich mit experimentellen Daten T103-150
15) Last-Verformungskurve – Vergleich mit charakteristischen Normwerten T103-100
Ergebnisse – Anker 200 mm
16) Notwendige Eingabe-/Ausgabewerte für die Simulation
17) Maximalkraft und Ausnutzung im Vergleich zum Experiment für Anker 200 mm
18) Last-Verformungskurve – Vergleich mit experimentellen Daten T103-200
19) Last-Verformungskurve – Vergleich mit charakteristischen Normwerten T103-200
Fazit
Die experimentelle Kampagne untersuchte erfolgreich das Verhalten von im Stahlbetonblock verklebten Ankern in Originalgröße unter Verwendung eines umfassenden Ansatzes, der sowohl experimentelle Prüfungen als auch numerische Modellierung integrierte. Durch die Variation der Einbindetiefen der Anker (100, 150, 200 mm) konnte die Studie verschiedene Versagensarten beobachten, darunter Verbundversagen, Betonausbruch und Stabversagen. Die Ergebnisse wurden eingehend mit den Vorhersagen des CEB-FIB Model Code und der Eurocodes verglichen, wodurch die Sicherheit und Zuverlässigkeit der aktuellen Bemessungsnormen für solche Verankerungssysteme bestätigt wurde.
Der Einsatz fortschrittlicher Modellierungstechniken wie 3D CSFM und ABAQUS-Simulationen mit Concrete Damage Plasticity ermöglichte tiefere Einblicke in die Interaktion zwischen Beton und Bewehrung sowie in das Verbundverhalten unter quasi-statischer Zugbelastung. Die Ergebnisse bestätigten die Wirksamkeit der vorgeschlagenen Methoden bei der Vorhersage der Ankerleistung und unterstrichen die Bedeutung einer genauen Materialmodellierung sowie angemessener Randbedingungen in solchen Simulationen.
Der Vergleich zwischen dem im Experiment beobachteten tatsächlichen Verhalten und der mittels 3D CSFM und ABAQUS ermittelten numerischen Lösung zeigt eine Übereinstimmung von etwa 85 %. Es kann gefolgert werden, dass keine numerische Lösung die experimentellen Daten überschreitet und eine Fehlermarge von 15 % gegenüber dem Experiment eingehalten wird, was aus ingenieurtechnischer Sicht als akzeptabel gilt. Ein wichtiger Aspekt sind auch die Versagensarten, die übereinstimmen, mit Ausnahme der Ankerlänge von 200 mm, bei der im 3D CSFM eine kombinierte Versagensart aus Betonausbruch und Auszugversagen vor dem Stahlstabversagen auftrat. Dies liegt daran, dass in diesem Fall die Höchstlasten dieser beiden Versagensarten sehr nahe beieinander liegen.
Die mit dem CEB-FIB Model Code 2020 und Eurocode 1992-1-1 erzielten Ergebnisse stimmen mit den experimentellen Ergebnissen innerhalb eines Bereichs von 30–40 % überein. Dies zeigt, dass der in der Norm verwendete Ansatz die Sicherheit gewährleistet. Es ist wichtig zu beachten, dass es sich bei den ermittelten Werten um charakteristische Werte handelt, nicht um Bemessungswerte, sodass die tatsächliche Bemessungsfestigkeit noch geringer ausfällt.
Die Ergebnisse dieses Berichts sollen den Ingenieuren vermitteln, dass die 3D-CSFM-Methode sichere Ergebnisse in Übereinstimmung mit Eurocode 1992-1-1 [5] liefert und zu einer konservativen Bemessung führt, die in der Norm selbst verankert ist.
Insgesamt liefert diese Studie wertvolle Daten zur Verbesserung der Bemessungspraxis für Verankerungen und stellt Nachweise bereit, die zur Verfeinerung bestehender Normen genutzt werden können, um sicherzustellen, dass die Sicherheitsmargen in der praktischen Anwendung angemessen eingehalten werden. Die experimentellen Ergebnisse liefern zusammen mit den theoretischen und numerischen Analysen einen soliden Rahmen für das Verständnis der komplexen Wechselwirkungen in verankerten Systemen, was letztlich zu sicheren und effizienten Tragwerksentwürfen führt.
Literaturverzeichnis
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. Dezember 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brüssel: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (abgerufen am 01. Januar 2006).