Introducere
Capacitatea portantă a ancorelor lipite în beton depinde de mulți factori. Rezistența materialelor betonului și ancorei, precum și aderența dintre ancoră și beton sunt parametri de material esențiali care determină comportamentul ancorei. Un alt factor, nu mai puțin important, este geometria ancorei (și, eventual, a întregului bloc de fundație). Lungimea ancorei și prezența altei armături joacă, de asemenea, un rol important în performanța ancorei.
Scopul acestui articol este de a verifica și valida calculul bazat pe CFSM al ancorelor lipite în beton armat. Sunt alese diferite lungimi de ancoră conform datelor din literatura disponibilă [1] pentru validare. Verificarea abordării prezentate se bazează pe (I) compararea cu alt software consacrat pentru simulări numerice ale comportamentului materialului și (II) conformitatea cu codurile de proiectare standard.
Descrierea experimentului
Campania experimentală [1] implică testarea ancorelor la scară reală lipite într-un bloc de beton. Tijele sunt realizate din bară nervurată (FeE500B) și au un diametru de 20 mm. Pentru bara nervurată, limita de curgere a oțelului este 585 MPa, rezistența ultimă este 700 MPa, deformația ultimă la cedare este de 16%, iar modulul de elasticitate este 210 GPa. Sunt testate trei adâncimi diferite (100, 150, 200 mm) pentru a observa cedarea prin aderență, con de beton sau tijă. Ancorele sunt turnate într-un bloc de beton armat (2250x1850x600 mm) pentru a preveni cedarea prin despicare și efectele de margine. Este instalată armătura minimă recomandată de EDF (Electricity of France), constând dintr-un strat de bare nervurate cu diametrul de 20 și 25 mm în ambele direcții, în partea superioară și inferioară a blocului.
În plus, sunt instalate câteva etriere cu diametrul de 12 mm pentru a susține cele două straturi de armătură. Procentul de armare este de 0,64%. Clasa de beton utilizată este C40/50. Blocul de beton este fixat cu ajutorul a două profile metalice conectate la placa de testare cu patru bare de precomprimare. Nu se aplică nicio presiune de confinare în jurul ancorajului. Cricul hidraulic este fixat de ancoraj prin două tije simetrice. Încărcarea cvasi-statică de întindere este controlată în deplasare, cu o viteză de încărcare de 1 mm/min, iar încărcarea este aplicată până la cedarea ancorei.
1) Configurația testului de smulgere - preluat din articolul: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Dispunerea armăturii și a ancorei
3D CSFM - Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil
Teorie
3D CSFM definește comportamentul betonului pe baza teoriei de plasticitate Mohr-Coulomb pentru încărcare monotonă. Metoda examinează comportamentul betonului în termeni de tensiuni principale, neglijând rezistența la întindere a betonului. Efectul întinderii betonului este luat în considerare doar prin participarea betonului întins la armăturile din oțel.
Barele de armătură sunt conectate la elementele finite de volum din beton prin elemente de aderență, permițând alunecarea între beton și armătură. Trebuie remarcat faptul că 3D CSFM nu este potrivită pentru simularea betonului simplu, din cauza absenței întinderii, ceea ce poate duce la deformații eronate și divergența modelului.
În general, teoria Mohr-Coulomb include două proprietăți fundamentale care guvernează evoluția suprafeței de plasticitate în compresiune și parțial în întindere: unghiul de frecare internă φ și parametrul de coeziune c. 3D CSFM presupune un unghi de frecare internă nul, ceea ce conduce la o proiectare conservativă, deoarece suprafața de plasticitate se aseamănă cu modelul Tresca, care este independent de primul invariant al tensiunii. Mai multe informații pot fi găsite în Fundamente teoretice [2].
Asamblarea modelului
Modelul cu elemente finite este construit folosind elemente tetraedrice de beton de ordin superior, cu tije 1D încorporate care reprezintă armăturile, interconectate prin MPC (Multi-Point-Constraints/constrângeri multi-punct) și elemente de aderență pentru a permite alunecarea. Barele de armătură sunt împărțite în două straturi de suprafață cu o acoperire de 60 mm și etrieri de forfecare (a se vedea Fig. 2). Modelul utilizează reazem de suprafață cu grade de libertate X, Y, Z restricționate pe o lățime de 200 mm. Ancorele turnate sunt poziționate în mijlocul epruvetei de testare, iar lungimea ancorei variază între 100-200 mm pentru a testa toate modurile posibile de cedare.
3) Asamblarea modelului
Modelul ancorei
Ancora este modelată folosind un element ROD care poate transmite doar compresiune și întindere. Aspectul important este modelul de aderență și modul în care ancora este conectată la betonul înconjurător pentru a asigura fluxul forțelor și tensiunilor în timpul interacțiunii dintre beton, ancoră și armături. Îmbinarea are o rigiditate la forfecare liniară specifică Gb, care depinde de modulul de elasticitate al betonului Ecm și de diametrul ancorei. Mai multe informații despre modelul de aderență pot fi găsite în Fundamente teoretice [2].
4) Modelul de aderență și MPC
Standarde de proiectare
Codul model CEB-FIB 2020
Inginerii beneficiază de suportul oferit de coduri și standarde valide. Această afirmație generează impulsul de a compara soluția experimentală cu soluțiile din cod pentru a verifica siguranța standardelor și codurilor actuale. Proprietățile betonului C40/50 au fost preluate din proprietățile codului. Proprietățile materialelor pentru barele de armătură și ancore au fost testate experimental, iar datele au fost furnizate. Am verificat soluția pentru beton neconfinat și subcategoria condițiilor de aderență bune/altele. Codul model CEB-FIB [3] oferă o definiție clară a modului în care funcționează aderența. Datele de intrare au fost utilizate pentru simularea numerică a ancorei în ABAQUS [4].
4) Codul model CEB-FIB 2020 - Modelul de aderență
Eurocode 1992-1-1
Ipoteza Eurocode 1992-1-1 [5] a fost utilizată ca premisă pentru 3D CSFM. Modelul rigid-plastic cu un model de aderență caracteristic și calculat experimental a fost utilizat pentru simulare și comparație cu soluția experimentală.
5) Eurocode 1992-1-1 și 3D CSFM - Modelul de aderență
Eurocode 1992-4
Valorile caracteristice au fost, de asemenea, comparate cu Eurocode 1992-4 [6], care este implementat în IDEA StatiCa Connection. Aceasta oferă informații despre modul în care armătura din blocul de beton afectează comportamentul local al ancorei. Permite verificarea unor efecte precum cedarea ancorei la întindere și smulgerea conului de beton.
6) a) Cedarea tijei la întindere; b) Smulgerea conului de beton
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Ipoteze
Concrete Damage Plasticity (denumit în continuare CDP) se bazează pe condiția de plasticitate Drucker-Prager [7]. Acest model este potrivit pentru materiale cu frecare internă, cum ar fi pământurile sau betonul. Rezistența la întindere este semnificativ mai mică decât rezistența la compresiune, iar componenta hidrostatică a tensorului de tensiune joacă un rol în evoluția suprafeței de plasticitate. Sub tensiune generală, condiția de plasticitate are suprafața unui con rotativ. Modelul de material pentru tensiuni de compresiune și întindere ia în considerare, de asemenea, comportamentul post-critic, care este controlat de așa-numiții parametri de degradare, cu valori de la zero (nedegradat) la unu (pentru rigiditate aproape nulă a betonului în compresiune sau întindere în starea post-critică). Cu cât valoarea parametrului de degradare este mai mare, cu atât elementul este mai afectat și nu contribuie la rigiditate.
Modele de material
Modelul de material uniaxial în compresiune și întindere pentru beton se bazează pe teoria lui Thorenfeldt [8]. Toate datele de intrare sunt valori caracteristice care urmează abordarea de fiabilitate din EN 1992-1-1 [5]. Parametrii pentru modelul de material al armăturii și ancorei sunt preluați din capitolul „Descrierea experimentului”, cu ecruisare liniară luată în considerare în ramura plastică a diagramei.
Elemente pentru analiza cu elemente finite
Pentru modelul cu elemente finite al betonului a fost utilizat elementul C3D8, sau element hexaedric cu funcție de bază liniară și opt puncte de integrare. Betonul și armătura sunt alcătuite din elemente T3D2, care transmit doar efecte axiale. Interacțiunea dintre armătură și beton este asigurată prin constrângeri MPC, la care este luată în considerare participarea betonului întins, care acoperă, într-o anumită măsură, modelul de coeziune sau efectul de doi (dowel effect).
Asamblarea modelului
Modelul cu elemente finite este proiectat cu condiții de margine de simetrie pentru a minimiza costurile de calcul și a îmbunătăți eficiența și viteza soluției. Este important de menționat că, datorită modelului redus, forțele din ancoră vor atinge un sfert din forța maximă. Plasa a fost distribuită uniform folosind un raport de gradare, care reduce constant dimensiunea plasei betonului spre locația ancorei. Dimensiunea plasei pentru beton este în intervalul (5 - 100 mm). Discretizarea locală a plasei ajută la obținerea unui gradient al tensiunilor în apropierea ancorei și la rezultate mai precise.
7) Asamblarea modelului
Ancora
Ancora este modelată folosind elemente de volum 3D. Comportamentul coeziv de contact a fost utilizat pentru a modela aderența dintre beton și ancoră. Interacțiunea de suprafață permite delaminarea pe baza legii liniar-elastice de tracțiune-separare înainte de apariția degradării. Contactul dur (hard contact) a fost utilizat în compresiune, iar comportamentul fără frecare în mișcările tangențiale. Comportamentul coeziv în direcțiile normală și de forfecare a fost introdus folosind rigiditate volumetrică și parametri de degradare pentru a reprezenta comportamentul post-critic. Inițierea comportamentului post-critic este exprimată prin tensiunea maximă de aderență în direcțiile normală și de forfecare și prin energia de fisurare cu înmuiere liniară sau exponențială [7].
8) Contact coeziv
Rezultate - Ancoră 100 mm
9) Proprietățile de intrare-ieșire necesare pentru simulare
10) Forța maximă și gradul de utilizare comparativ cu experimentul pentru ancora de 100 mm
11) Curba forță-deformație - comparație date experimentale T103-100
12) Curba forță-deformație - comparație date caracteristice cod T103-100
Rezultate - Ancoră 150 mm
12) Proprietățile de intrare-ieșire necesare pentru simulare
13) Forța maximă și gradul de utilizare comparativ cu experimentul pentru ancora de 150 mm
14) Curba forță-deformație - comparație date experimentale T103-150
15) Curba forță-deformație - comparație date caracteristice cod T103-100
Rezultate - Ancoră 200 mm
16) Proprietățile de intrare-ieșire necesare pentru simulare
17) Forța maximă și gradul de utilizare comparativ cu experimentul pentru ancora de 200 mm
18) Curba forță-deformație - comparație date experimentale T103-200
19) Curba forță-deformație - comparație date caracteristice cod T103-200
Concluzie
Campania experimentală a investigat cu succes comportamentul ancorelor la scară reală lipite într-un bloc de beton armat, folosind o abordare cuprinzătoare care a integrat atât testarea experimentală, cât și modelarea numerică. Prin variația adâncimilor de ancorare (100, 150, 200 mm), studiul a putut observa diferite moduri de cedare, inclusiv cedarea prin aderență, smulgerea conului de beton și cedarea tijei. Rezultatele au fost comparate riguros cu previziunile din codul model CEB-FIB și din Eurocoduri, validând siguranța și fiabilitatea standardelor de proiectare actuale pentru astfel de sisteme de ancorare.
Utilizarea tehnicilor avansate de modelare, cum ar fi 3D CSFM și simulările ABAQUS cu Concrete Damage Plasticity, a oferit perspective mai profunde asupra interacțiunii dintre beton și armătură, precum și asupra comportamentului de aderență sub încărcare cvasi-statică de întindere. Constatările au confirmat eficacitatea metodelor propuse în prezicerea performanței ancorei, subliniind importanța modelării precise a materialelor și a condițiilor de margine adecvate în astfel de simulări.
Comparația dintre comportamentul real observat în timpul experimentului și soluția numerică obținută folosind 3D CSFM și ABAQUS arată o corelație de aproximativ 85%. Se poate concluziona că nicio soluție numerică nu depășește datele experimentale și menține o marjă de eroare de 15% în comparație cu experimentul, ceea ce este considerat acceptabil din punct de vedere inginer. Aspectul important este, de asemenea, faptul că modurile de cedare corespund, cu excepția lungimii de ancoră de 200 mm, unde în 3D CSFM a apărut un mod combinat de con de beton și smulgere înainte de cedarea tijei din oțel. Aceasta se datorează faptului că, în acest caz, sarcinile maxime corespunzătoare acestor două moduri de cedare sunt foarte apropiate.
Rezultatele obținute din codul model CEB-FIB 2020 și Eurocode 1992-1-1 corespund rezultatelor experimentale într-un interval de 30-40%. Acest lucru indică faptul că abordarea utilizată în cod asigură siguranța. Este important de menționat că valorile obținute sunt valori caracteristice, nu valori de calcul, astfel încât rezistența reală de proiectare este chiar mai mică.
Concluziile raportului ar trebui să transmită inginerilor faptul că metoda 3D CSFM oferă rezultate sigure, în conformitate cu Eurocode 1992-1-1[5], și conduce la o proiectare conservativă, integrată în codul însuși.
În ansamblu, acest studiu contribuie cu date valoroase pentru îmbunătățirea practicilor de proiectare a ancorajelor, oferind dovezi care pot fi utilizate pentru a rafina codurile existente și pentru a asigura că marjele de siguranță sunt menținute în mod adecvat în aplicațiile din practică. Rezultatele experimentale, combinate cu analizele teoretice și numerice, oferă un cadru solid pentru înțelegerea interacțiunilor complexe din sistemele ancorate, conducând în final la proiecte structurale sigure și eficiente.
Referințe
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accesat la 01 ianuarie 2006).