Bevezetés
A betonba beragasztott horgonyok teherbírását számos tényező befolyásolja. A beton és a horgony anyagszilárdsága, valamint a horgony és a beton közötti tapadás olyan kritikus anyagjellemzők, amelyek meghatározzák a horgony viselkedését. Egy másik, nem kevésbé fontos tényező a horgony (és esetlegesen a teljes alaptömb) geometriája. A horgony hossza és az egyéb vasalás megléte is fontos szerepet játszik a horgony viselkedésében.
Ezen cikk célja a betonba beragasztott, vasalt betonban lévő horgonyok CFSM-alapú számításának verifikálása és validálása. A validáláshoz a rendelkezésre álló szakirodalmi adatok [1] alapján különböző horgonyhosszúságokat választottunk. A bemutatott megközelítés verifikálása (I) más, jól bevált, anyagviselkedés numerikus szimulációjára szolgáló szoftverekkel való összehasonlításon, és (II) a szabványos méretezési kódoknak való megfelelésen alapul.
Kísérlet leírása
A kísérleti kampány [1] teljes méretű, betontömbbe beragasztott horgonyok vizsgálatát tartalmazza. A rudak bordázott betonbetétből (FeE500B) készültek, átmérőjük 20 mm. A bordázott betonbetét folyáshatára 585 MPa, szakítószilárdsága 700 MPa, a törésnél mért nyúlás 16%, a rugalmassági modulus 210 GPa. Három különböző beépítési mélységet (100, 150, 200 mm) vizsgáltak a tapadási, betonkúp- vagy rúdtörés megfigyelésére. A horgonyokat egy vasalt betontömbbe (2250x1850x600 mm) öntötték a hasadásos tönkremenetel és a szélhatások elkerülése érdekében. Az EDF (Electricité de France) által ajánlott minimális vasalást alkalmazták, amely 20 és 25 mm átmérőjű bordázott betonbetétek egy rétegéből áll mindkét irányban a tömb felső és alsó részén.
Ezenkívül néhány 12 mm átmérőjű kengyelt is beépítettek a két vasalási réteg alátámasztására. A vasalási arány 0,64%. A használt betonminőség C40/50. A betontömböt két fémszelvény rögzíti, amelyeket négy feszítőrúddal kapcsoltak a próbapadhoz. A lehorgonyzás körül nem alkalmaztak befogási nyomást. A hidraulikus munkahengert két szimmetrikus rúddal rögzítették a lehorgonyzáshoz. A kvázi-statikus húzóterhelés elmozdulás-vezérelt, 1 mm/perc terhelési sebességgel, és a terhelést a horgony tönkremeneteléig alkalmazták.
1) Kihúzási vizsgálati elrendezés – forrás: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Vasalás és horgony elrendezése
3D CSFM - Compatible Stress Field Method
Elmélet
A 3D CSFM a beton viselkedését a Mohr-Coulomb-féle plaszticitáselmélet alapján definiálja monoton terhelés esetén. A módszer a beton viselkedését a főfeszültségek szempontjából vizsgálja, míg a beton húzószilárdságát elhanyagolja. A beton húzásának hatását csak a betonbetétek húzási merevítő hatásában veszi figyelembe.
A vasalóbetéteket kötőelemek kapcsolják a beton térfogati végeselemeihez, lehetővé téve a csúszást a beton és a vasalás között. Megjegyzendő, hogy a 3D CSFM nem alkalmas vasalatlan beton szimulálására a húzás hiánya miatt, ami félrevezető alakváltozáshoz és a modell divergenciájához vezethet.
A Mohr-Coulomb-elmélet általánosságban két alapvető tulajdonságot tartalmaz, amelyek a plaszticitási felület nyomás alatti, illetve részben húzás alatti alakulását vezérlik: a belső súlásszöget φ és a kohéziós paramétert c. A 3D CSFM nulla belső súlásszöget feltételez, ami konzervatív méretezéshez vezet, mivel a plaszticitási felület hasonlít a Tresca-modellhez, amely az első feszültséginvariánstól független. Bővebben lásd a Elméleti háttér [2] c. dokumentumban.
Modellösszeállítás
A végeselemes modell magasabb rendű tetraéder betonelemekből épül fel, beágyazott 1D rúdelemekkel, amelyek a vasalást képviselik, és amelyeket MPC-kapcsolatok (Multi-Point-Constraints, több pontos kényszerfeltétel) és kötőelemek kapcsolnak össze a csúszás lehetővé tétele érdekében. A vasalóbetétek két felületi rétegre vannak osztva, 60 mm betonfedéssel és nyíróhevederekkel (lásd 2. ábra). A modell felületi megtámasztást alkalmaz, 200 mm szélességben korlátozott X, Y, Z szabadságfokokkal. Az öntött horgonyok a próbatest középpontjában helyezkednek el, a horgony hossza 100–200 mm között változik, hogy minden lehetséges tönkremeneteli módot vizsgálni lehessen.
3) Modellösszeállítás
Horgonymodell
A horgonyt egy RÚD elemként modellezik, amely csak nyomást és húzást tud átadni. A fontos szempont a tapadási modell, és az, hogy a horgony hogyan kapcsolódik a körülötte lévő betonhoz, biztosítva az erők és feszültségek áramlását a beton, a horgony és a vasalás közötti kölcsönhatás során. A kapcsolat egy meghatározott lineáris nyírási merevséggel Gb rendelkezik, amely a beton rugalmassági modulusától Ecm és a horgony átmérőjétől függ. A tapadási modellről bővebben lásd az Elméleti háttér [2] c. dokumentumot.
4) Tapadási modell és MPC
Méretezési szabványok
CEB-FIB Model Code 2020
A mérnökök támaszkodhatnak a szabványokra és az érvényes normákra. Ez a megállapítás motiválja a kísérleti megoldás és a szabvány szerinti megoldások összehasonlítását a jelenlegi normák és szabványok biztonságosságának ellenőrzése céljából. A C40/50 betontulajdonságokat a szabvány szerinti tulajdonságokból vettük. A vasalóbetétek és horgonyok anyagtulajdonságait kísérletileg vizsgálták, és az adatokat rendelkezésre bocsátották. A megoldást bebetonozatlan (nem befogott) beton és a jó/egyéb tapadási feltételek alkategóriája esetére verifikáltuk. A CEB-FIB Model Code [3] egyértelmű definíciót ad a tapadás működéséről. A bemeneti adatokat a horgony ABAQUS-ban [4] végzett numerikus szimulációjához használták fel.
4) CEB-FIB Model Code 2020 – Tapadási modell
Eurocode 1992-1-1
Az Eurocode 1992-1-1 [5] feltételezését használtuk fel a 3D CSFM előfeltételeként. A merev-plasztikus modellt, amely jellemző és kísérletileg számított tapadási modellt tartalmaz, a szimulációhoz és a kísérleti megoldással való összehasonlításhoz használták.
5) Eurocode 1992-1-1 és 3D CSFM – Tapadási modell
Eurocode 1992-4
A jellemző értékeket összehasonlítottuk az Eurocode 1992-4 [6] szabvánnyal is, amely az IDEA StatiCa Connection alkalmazásban van implementálva. Ez betekintést nyújt abba, hogy a betontömbben lévő vasalás hogyan hat a horgony lokális viselkedésére. Lehetővé teszi olyan hatások ellenőrzését, mint a horgony húzás miatti tönkremenetele és a betonkúp-kiszakadás.
6) a) Rúd tönkremenetele húzás miatt; b) Betonkúp-kiszakadás
ABAQUS – Concrete Damage Plasticity
Feltételezések
Concrete Damage Plasticity (a továbbiakban CDP) a Drucker-Prager plaszticitási feltételen [7] alapul. Ez a modell belső súlással bíró anyagokhoz, például talajokhoz vagy betonhoz alkalmas. A húzószilárdság jelentősen alacsonyabb a nyomószilárdságnál, és a feszültségtenzor hidrosztatikus része szerepet játszik a plaszticitási felület alakulásában. Általános feszültségállapot esetén a plaszticitási feltétel egy forgó kúp felületét adja. A nyomó- és húzófeszültségekre vonatkozó anyagmodell figyelembe veszi a kritikus utáni viselkedést is, amelyet az úgynevezett károsodási paraméterek szabályoznak, nullától (nem károsodott) egyig (a beton közel nulla merevsége nyomás vagy húzás esetén a kritikus utáni állapotban). Minél nagyobb a károsodási paraméter értéke, annál inkább sérült az elem, és annál kevésbé járul hozzá a merevséghez.
Anyagmodellek
A beton egytengelyű nyomó- és húzó anyagmodellje Thorenfeldt elméletén [8] alapul. Minden bemeneti érték jellemző érték, amely az EN 1992-1-1 [5] megbízhatósági megközelítését követi. A vasalás és a horgony anyagmodelljének paramétereit a „Kísérlet leírása” fejezetből vettük, a diagram plasztikus szakaszán lineáris keményedést figyelembe véve.
Végeselemek
A beton végeselemes modelljéhez a C3D8 elemet, azaz a lineáris alapfüggvényű, nyolc integrációs pontos hexaéder elemet használtuk. A beton és a vasalás T3D2 elemekből áll, amelyek csak tengelyirányú hatásokat továbbítanak. A vasalás és a beton közötti kölcsönhatást MPC-kényszerfeltételek biztosítják, amelyeken a húzási merevítő hatást vették figyelembe, ami bizonyos mértékben lefedi a kohéziós modellt vagy a csaphatást (dowel effect).
Modellösszeállítás
A végeselemes modell szimmetria-peremfeltételekkel készült a számítási költségek minimalizálása, valamint a megoldás hatékonyságának és sebességének javítása érdekében. Fontos megjegyezni, hogy a redukált modell miatt a horgonyra ható erők a maximális erő egynegyedét fogják elérni. A hálót egyenletesen osztották el egy súlyozási arány (bias ratio) alkalmazásával, amely következetesen csökkenti a beton hálóméretét a horgony helye felé haladva. A beton hálómérete az 5–100 mm tartományban van. A lokális hálófinomítás segít a horgony közelében lévő feszültséggradiens kezelésében és pontosabb eredményeket ad.
7) Modellösszeállítás
Horgony
A horgonyt 3D térfogati elemekkel modellezzük. A beton és a horgony közötti tapadás modellezésére kohéziós kontaktus-viselkedést alkalmaztunk. A felületi kölcsönhatás lehetővé teszi a delaminációt a lineáris rugalmas feszültség-elválási (traction-separation) törvény alapján, mielőtt a károsodás bekövetkezik. Nyomás esetén kemény kontaktust (hard contact), tangenciális irányú mozgás esetén súlásmentes viselkedést alkalmaztunk. A normál és nyírási irányú kohéziós viselkedést térfogati merevségi és károsodási paraméterekkel vezettük be, hogy a kritikus utáni viselkedést reprezentáljuk. A kritikus utáni viselkedés kezdetét a normál és nyírási irányú maximális tapadási feszültség, illetve a lineáris vagy exponenciális lágyulással jellemzett törési energia [7] fejezi ki.
8) Kohéziós kontaktus
Eredmények – 100 mm-es horgony
9) A szimulációhoz szükséges bemeneti és kimeneti tulajdonságok
10) Maximális erő és kihasználtság a kísérlethez képest a 100 mm-es horgony esetén
11) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-100 kísérleti adatok összehasonlítása
12) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-100 jellemző kódadatok összehasonlítása
Eredmények – 150 mm-es horgony
12) A szimulációhoz szükséges bemeneti és kimeneti tulajdonságok
13) Maximális erő és kihasználtság a kísérlethez képest a 150 mm-es horgony esetén
14) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-150 kísérleti adatok összehasonlítása
15) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-100 jellemző kódadatok összehasonlítása
Eredmények – 200 mm-es horgony
16) A szimulációhoz szükséges bemeneti és kimeneti tulajdonságok
17) Maximális erő és kihasználtság a kísérlethez képest a 200 mm-es horgony esetén
18) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-200 kísérleti adatok összehasonlítása
19) Terhelés-alakváltozás görbe – T103-200 jellemző kódadatok összehasonlítása
Összefoglalás
A kísérleti kampány sikeresen vizsgálta a vasalt betontömbbe beragasztott, teljes méretű horgonyok viselkedését, olyan komplex megközelítést alkalmazva, amely mind a kísérleti vizsgálatot, mind a numerikus modellezést integrálta. A horgonyok beépítési mélységének (100, 150, 200 mm) változtatásával a vizsgálat képes volt megfigyelni a különböző tönkremeneteli módokat, beleértve a tapadási tönkremenetelt, a betonkúp-kiszakadást és a rúdtörést. Az eredményeket alaposan összehasonlítottuk a CEB-FIB Model Code és az Eurocode-ok előrejelzéseivel, ami validálta az ilyen lehorgonyzási rendszerekre vonatkozó jelenlegi méretezési szabványok biztonságosságát és megbízhatóságát.
A fejlett modellezési technikák, mint a 3D CSFM és az ABAQUS-szimulációk Concrete Damage Plasticity modellel, mélyebb betekintést nyújtottak a beton és a vasalás közötti kölcsönhatásba, valamint a tapadási viselkedésbe kvázi-statikus húzóterhelés alatt. Az eredmények megerősítették a javasolt módszerek hatékonyságát a horgony viselkedésének előrejelzésében, kiemelve a pontos anyagmodellezés és a megfelelő peremfeltételek fontosságát az ilyen szimulációkban.
A kísérlet során megfigyelt tényleges viselkedés és a 3D CSFM és ABAQUS segítségével levezetett numerikus megoldás közötti összehasonlítás körülbelül 85%-os egyezést mutat. Megállapítható, hogy semelyik numerikus megoldás sem haladja meg a kísérleti adatokat, és 15%-os hibahatárt tart a kísérlethez képest, amely mérnöki szempontból elfogadhatónak tekinthető. Fontos szempont továbbá a tönkremeneteli módok egyezése is, kivéve a 200 mm-es horgonyhosszt, ahol a 3D CSFM-ben a betonkúp és a kihúzódás kombinált módja lépett fel a rúd törése előtt. Ennek oka, hogy ebben az esetben az e két tönkremeneteli módhoz tartozó csúcsterhelések nagyon közel vannak egymáshoz.
A CEB-FIB Model Code 2020 és az Eurocode 1992-1-1 alapján kapott eredmények a kísérleti eredményekkel 30-40%-os tartományban egyeznek meg. Ez azt jelzi, hogy a szabványban alkalmazott megközelítés biztosítja a biztonságot. Fontos megjegyezni, hogy a kapott értékek jellemző értékek, nem méretezési értékek, így a tényleges méretezési szilárdság még alacsonyabb.
A jelentés eredményeinek azt kell közvetíteniük a mérnökök felé, hogy a 3D CSFM módszer biztonságos eredményeket ad az Eurocode 1992-1-1 [5] szabványnak megfelelően, és konzervatív méretezést eredményez, amely magába a szabványba van integrálva.
Összességében ez a tanulmány értékes adatokkal járul hozzá a lehorgonyzási méretezési gyakorlat fejlesztéséhez, olyan bizonyítékokat szolgáltatva, amelyek felhasználhatók a jelenlegi szabványok finomítására, és biztosítják, hogy a biztonsági tényezők megfelelően fennmaradjanak a valós alkalmazásokban. A kísérleti eredmények, az elméleti és numerikus elemzésekkel kombinálva, robusztus keretet biztosítanak a horgonyzott rendszerekben lévő komplex kölcsönhatások megértéséhez, végső soron biztonságos és hatékony szerkezeti tervezéshez vezetve.
Hivatkozások
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (hozzáférés: 2006. jan. 01.).