Wprowadzenie
Nośność kotew wklejanych w betonie zależy od wielu czynników. Wytrzymałość materiałowa betonu i kotwy oraz przyczepność między kotwą a betonem to kluczowe parametry materiałowe determinujące zachowanie kotwy. Innym, nie mniej istotnym czynnikiem jest geometria kotwy (i ewentualnie całego bloku fundamentowego). Długość kotwy oraz obecność dodatkowego zbrojenia również odgrywają istotną rolę w zachowaniu kotwy.
Celem tego artykułu jest weryfikacja i walidacja obliczeń metodą CFSM dla kotew wklejanych w zbrojonym betonie. Do walidacji wybrano różne długości kotew na podstawie dostępnych danych literaturowych [1]. Weryfikacja przedstawionego podejścia opiera się na (I) porównaniu z innym uznanym oprogramowaniem do symulacji numerycznych zachowania materiałów oraz (II) zgodności ze standardowymi normami projektowymi.
Opis eksperymentu
Kampania eksperymentalna [1] obejmuje badanie kotew o pełnym rozmiarze wklejonych w bloku betonowym. Pręty wykonane są z pręta żebrowanego (FeE500B) o średnicy 20 mm. Dla pręta żebrowanego granica plastyczności stali wynosi 585 MPa, wytrzymałość na rozciąganie 700 MPa, odkształcenie graniczne przy zniszczeniu 16%, a moduł sprężystości 210 GPa. Testowane są trzy różne głębokości (100, 150, 200 mm) w celu obserwacji zniszczenia przez przyczepność, stożek betonowy lub zniszczenie pręta. Kotwy są osadzone w zbrojonym bloku betonowym (2250x1850x600 mm), aby zapobiec zniszczeniu przez rozłupanie i efektom brzegowym. Zainstalowano minimalne zbrojenie zalecane przez EDF (Electricity of France), składające się z jednej warstwy prętów żebrowanych o średnicy 20 i 25 mm w obu kierunkach na górnej i dolnej części bloku.
Dodatkowo zainstalowano strzemiona o średnicy 12 mm w celu podparcia dwóch warstw zbrojenia. Stopień zbrojenia wynosi 0,64%. Zastosowano beton klasy C40/50. Blok betonowy jest zamocowany za pomocą dwóch profili metalowych połączonych z płytą testową czterema prętami sprężającymi. Wokół zakotwienia nie stosowano żadnego naprężenia utwierdzającego. Siłownik hydrauliczny jest zamocowany do zakotwienia za pomocą dwóch symetrycznych prętów. Quasi-statyczne obciążenie rozciągające jest sterowane przemieszczeniem, z prędkością obciążania 1 mm/min, a obciążenie jest przykładane aż do zniszczenia kotwy.
1) Konfiguracja badania wyrywania - na podstawie artykułu: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Układ zbrojenia i kotwy
3D CSFM - Compatible Stress Field Method
Teoria
3D CSFM definiuje zachowanie betonu na podstawie teorii plastyczności Mohra-Coulomba dla obciążenia monotonicznego. Metoda analizuje zachowanie betonu w kategoriach naprężeń głównych, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie. Efekt rozciągania betonu jest uwzględniany wyłącznie poprzez tension stiffening prętów zbrojeniowych.
Pręty zbrojeniowe są połączone z objętościowymi elementami skończonymi betonu za pomocą elementów przyczepności, umożliwiając poślizg między betonem a zbrojeniem. Należy zauważyć, że 3D CSFM nie nadaje się do symulacji betonu niezbrojonego ze względu na brak rozciągania, co może prowadzić do błędnych odkształceń i rozbieżności modelu.
Ogólnie teoria Mohra-Coulomba obejmuje dwie podstawowe właściwości rządzące ewolucją powierzchni plastyczności przy ściskaniu i częściowo przy rozciąganiu: kąt tarcia wewnętrznego φ oraz parametr kohezji c. 3D CSFM zakłada zerowy kąt tarcia wewnętrznego, co prowadzi do konserwatywnego projektowania, ponieważ powierzchnia plastyczności przypomina model Tresca, niezależny od pierwszego niezmiennika naprężenia. Więcej informacji można znaleźć w Theoretical Background [2].
Budowa modelu
Model MES jest zbudowany z wykorzystaniem betonowych elementów czworościennych wyższego rzędu, z osadzonymi 1D prętami reprezentującymi zbrojenie, połączonymi za pomocą MPC (Multi-Point-Constraints) i elementów przyczepności umożliwiających poślizg. Pręty zbrojeniowe są podzielone na dwie warstwy powierzchniowe z otuliną 60 mm oraz strzemiona (patrz rys. 2). Model wykorzystuje podparcie powierzchniowe z ograniczonymi stopniami swobody X, Y, Z na szerokości 200 mm. Wklejane kotwy są umieszczone w środku próbki badawczej, a długość kotwy waha się od 100 do 200 mm, aby przetestować wszystkie możliwe formy zniszczenia.
3) Budowa modelu
Model kotwy
Kotwa jest modelowana za pomocą elementu ROD, który może przenosić wyłącznie ściskanie i rozciąganie. Istotnym aspektem jest model przyczepności oraz sposób połączenia kotwy z otaczającym betonem, aby zapewnić prawidłowy przepływ sił i naprężeń podczas interakcji między betonem, kotwą i zbrojeniem. Połączenie posiada określoną liniową sztywność na ścinanie Gb, która zależy od modułu sprężystości betonu Ecm oraz średnicy kotwy. Więcej informacji o modelu przyczepności można znaleźć w Theoretical Background [2].
4) Model przyczepności i MPC
Normy projektowe
CEB-FIB mode code 2020
Inżynierowie mają wsparcie w normach i obowiązujących standardach. To stwierdzenie skłania do porównania rozwiązania eksperymentalnego z rozwiązaniami normowymi w celu weryfikacji bezpieczeństwa aktualnych standardów i norm. Właściwości betonu C40/50 zostały przyjęte z właściwości normowych. Właściwości materiałowe prętów zbrojeniowych i kotew zostały zbadane eksperymentalnie, a dane zostały udostępnione. Zweryfikowaliśmy rozwiązanie dla betonu bez utwierdzenia oraz podkategorii dobrych/innych warunków przyczepności. CEB-FIB mode code [3] zawiera jasną definicję działania przyczepności. Dane wejściowe zostały wykorzystane do symulacji numerycznej kotwy w programie ABAQUS [4].
4) CEB-FIB mode code 2020 - model przyczepności
Eurokod 1992-1-1
Założenia Eurokodu 1992-1-1 [5] zostały wykorzystane jako warunek wstępny dla 3D CSFM. Model sztywno-plastyczny z charakterystycznym i eksperymentalnie obliczonym modelem przyczepności został wykorzystany do symulacji i porównania z rozwiązaniem eksperymentalnym.
5) Eurokod 1992-1-1 i 3D CSFM - model przyczepności
Eurokod 1992-4
Wartości charakterystyczne zostały również porównane z Eurokodem 1992-4 [6], który jest zaimplementowany w IDEA StatiCa Connection. Zapewnia to wgląd w to, jak zbrojenie w bloku betonowym wpływa na lokalne zachowanie kotwy. Umożliwia to sprawdzenie takich zjawisk jak zniszczenie kotwy przy rozciąganiu oraz wyrwanie stożka betonowego.
6) a) Zniszczenie pręta przy rozciąganiu; b) Wyrwanie stożka betonowego
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Założenia
Concrete Damage Plasticity (dalej CDP) opiera się na warunku plastyczności Druckera-Pragera [7]. Ten model jest odpowiedni dla materiałów z tarciem wewnętrznym, takich jak grunty czy beton. Wytrzymałość na rozciąganie jest znacznie niższa niż wytrzymałość na ściskanie, a hydrostatyczna część tensora naprężenia odgrywa rolę w ewolucji powierzchni plastyczności. Przy naprężeniu ogólnym warunek plastyczności ma postać powierzchni obrotowego stożka. Model materiałowy dla naprężeń ściskających i rozciągających uwzględnia również zachowanie pokrytyczne, kontrolowane przez tzw. parametry uszkodzenia, przyjmujące wartości od zera (brak uszkodzenia) do jeden (dla niemal zerowej sztywności betonu przy ściskaniu lub rozciąganiu w stanie pokrytycznym). Im większa wartość parametru uszkodzenia, tym bardziej element jest naruszony i nie wnosi wkładu do sztywności.
Modele materiałowe
Jednoosiowy model materiałowy dla ściskania i rozciągania betonu oparty jest na teorii Thorenfeldta [8]. Wszystkie dane wejściowe to wartości charakterystyczne, zgodne z podejściem niezawodnościowym normy EN 1992-1-1 [5]. Parametry modelu materiałowego zbrojenia i kotwy zostały przyjęte z rozdziału „Opis eksperymentu”, z liniowym umocnieniem uwzględnionym w gałęzi plastycznej wykresu.
Elementy MES
Do modelu MES betonu zastosowano element C3D8, czyli element heksagonalny z liniową funkcją bazową i ośmioma punktami całkowania. Beton i zbrojenie składają się z elementów T3D2, które przenoszą wyłącznie efekty osiowe. Interakcja między zbrojeniem a betonem jest zapewniona przez więzy MPC, w których uwzględniono tension stiffening, co w pewnym stopniu obejmuje model kohezji lub efekt zawiasowy (dowel effect).
Budowa modelu
Model MES zaprojektowano z warunkami brzegowymi symetrii, aby zminimalizować koszty obliczeniowe oraz poprawić efektywność i szybkość rozwiązania. Ważne jest, aby zauważyć, że ze względu na zredukowany model, siły działające na kotwę osiągną jedną czwartą maksymalnej siły. Siatka została równomiernie rozłożona przy użyciu współczynnika stopniowania (bias ratio), który konsekwentnie zmniejsza rozmiar siatki betonu w kierunku lokalizacji kotwy. Rozmiar siatki dla betonu mieści się w zakresie (5-100 mm). Lokalne zagęszczenie siatki pomaga uzyskać gradient naprężeń w pobliżu kotwy oraz bardziej precyzyjne wyniki.
7) Budowa modelu
Kotwa
Kotwa jest modelowana za pomocą elementów objętościowych 3D. Do modelowania przyczepności między betonem a kotwą zastosowano zachowanie kontaktowe kohezyjne. Interakcja powierzchniowa umożliwia delaminację na podstawie liniowego sprężystego prawa trakcja-separacja przed wystąpieniem uszkodzenia. Zastosowano twardy kontakt przy ściskaniu oraz zachowanie bezcierne przy ruchach stycznych. Zachowanie kohezyjne w kierunkach normalnym i ścinającym zostało wprowadzone przy użyciu sztywności objętościowej oraz parametrów uszkodzenia w celu reprezentacji zachowania pokrytycznego. Inicjacja zachowania pokrytycznego jest wyrażona przez maksymalne naprężenie przyczepności w kierunkach normalnym i ścinającym oraz energię pękania z liniowym lub wykładniczym osłabieniem (softening) [7].
8) Kontakt kohezyjny
Wyniki - Kotwa 100 mm
9) Niezbędne właściwości wejściowe i wyjściowe do symulacji
10) Maksymalna siła i stopień wykorzystania w porównaniu z eksperymentem dla kotwy 100 mm
11) Krzywa obciążenie-odkształcenie - porównanie danych eksperymentalnych T103-100
12) Krzywa obciążenie-odkształcenie - porównanie danych normowych charakterystycznych T103-100
Wyniki - Kotwa 150 mm
12) Niezbędne właściwości wejściowe i wyjściowe do symulacji
13) Maksymalna siła i stopień wykorzystania w porównaniu z eksperymentem dla kotwy 150 mm
14) Krzywa obciążenie-odkształcenie - porównanie danych eksperymentalnych T103-150
15) Krzywa obciążenie-odkształcenie - porównanie danych normowych charakterystycznych T103-100
Wyniki - Kotwa 200 mm
16) Niezbędne właściwości wejściowe i wyjściowe do symulacji
17) Maksymalna siła i stopień wykorzystania w porównaniu z eksperymentem dla kotwy 200 mm
18) Krzywa obciążenie-odkształcenie - porównanie danych eksperymentalnych T103-200
19) Krzywa obciążenie-odkształcenie - porównanie danych normowych charakterystycznych T103-200
Podsumowanie
Kampania eksperymentalna z powodzeniem zbadała zachowanie kotew o pełnym rozmiarze wklejonych w zbrojonym bloku betonowym, wykorzystując kompleksowe podejście łączące badania eksperymentalne z modelowaniem numerycznym. Poprzez zmianę głębokości zakotwienia (100, 150, 200 mm), badanie umożliwiło obserwację różnych form zniszczenia, w tym zniszczenia przez przyczepność, wyrwanie stożka betonowego oraz zniszczenie pręta. Wyniki zostały rzetelnie porównane z przewidywaniami modelu CEB-FIB oraz Eurokodów, potwierdzając bezpieczeństwo i wiarygodność aktualnych norm projektowych dla tego typu systemów kotwienia.
Zastosowanie zaawansowanych technik modelowania, takich jak 3D CSFM oraz symulacje ABAQUS z Concrete Damage Plasticity, umożliwiło głębsze zrozumienie interakcji między betonem a zbrojeniem, a także zachowania przyczepności pod quasi-statycznym obciążeniem rozciągającym. Wyniki potwierdziły skuteczność zaproponowanych metod w przewidywaniu zachowania kotwy, podkreślając znaczenie dokładnego modelowania materiałowego oraz odpowiednich warunków brzegowych w tego typu symulacjach.
Porównanie rzeczywistego zachowania obserwowanego podczas eksperymentu z rozwiązaniem numerycznym uzyskanym za pomocą 3D CSFM i ABAQUS wykazuje korelację na poziomie około 85%. Można stwierdzić, że żadne rozwiązanie numeryczne nie przekracza danych eksperymentalnych i utrzymuje 15% margines błędu w porównaniu z eksperymentem, co jest uznawane za akceptowalne z inżynierskiego punktu widzenia. Istotnym aspektem są również formy zniszczenia, które są zgodne, z wyjątkiem długości kotwy 200 mm, gdzie w 3D CSFM wystąpiła kombinowana forma zniszczenia - stożek betonowy i wyrwanie - przed zniszczeniem pręta stalowego. Wynika to z faktu, że w tym przypadku obciążenia szczytowe odpowiadające tym dwóm formom zniszczenia są bardzo zbliżone.
Wyniki uzyskane z CEB-FIB mode code 2020 oraz Eurokodu 1992-1-1 są zgodne z wynikami eksperymentalnymi w zakresie 30-40%. Wskazuje to, że podejście zastosowane w normie zapewnia bezpieczeństwo. Warto zauważyć, że uzyskane wartości są wartościami charakterystycznymi, a nie wartościami obliczeniowymi, więc rzeczywista wytrzymałość obliczeniowa jest jeszcze niższa.
Wyniki raportu powinny przekazać inżynierom, że metoda 3D CSFM daje bezpieczne wyniki zgodne z Eurokodem 1992-1-1 [5] i prowadzi do konserwatywnego projektowania, które jest zintegrowane w samej normie.
Ogólnie rzecz biorąc, niniejsze opracowanie dostarcza cennych danych umożliwiających doskonalenie praktyk projektowania kotwienia, oferując dowody, które mogą zostać wykorzystane do udoskonalenia obowiązujących norm oraz zapewnienia odpowiedniego utrzymania marginesów bezpieczeństwa w rzeczywistych zastosowaniach. Wyniki eksperymentalne, w połączeniu z analizami teoretycznymi i numerycznymi, stanowią solidne ramy do zrozumienia złożonych interakcji w systemach kotwionych, prowadząc ostatecznie do bezpiecznych i efektywnych rozwiązań konstrukcyjnych.
Bibliografia
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (dostęp: 01 stycznia 2006).