Introdução
A capacidade de carga de âncoras coladas em betão depende de muitos fatores. A resistência do material do betão e da âncora e a aderência entre a âncora e o betão são parâmetros de material cruciais que determinam o comportamento da âncora. Outro fator, não menos importante, é a geometria da âncora (e possivelmente de todo o bloco de fundação). O comprimento da âncora e a presença de outra armadura desempenham também um papel importante no desempenho da âncora.
O objetivo deste artigo é verificar e validar o cálculo baseado no CFSM de âncoras coladas em betão armado. Foram escolhidos vários comprimentos de âncora de acordo com os dados de literatura disponíveis [1] para efeitos de validação. A verificação da abordagem apresentada baseia-se em (I) comparação com outro software bem estabelecido para simulações numéricas do comportamento do material e (II) conformidade com os códigos de cálculo normativos.
Descrição da experiência
A campanha experimental [1] envolve o ensaio de âncoras à escala real coladas num bloco de betão. As barras são feitas de varão nervurado (FeE500B) e têm 20 mm de diâmetro. Para o varão nervurado, a tensão de cedência do aço é de 585 MPa, a resistência última é de 700 MPa, a extensão última na rotura é de 16% e o módulo de elasticidade é de 210 GPa. Três profundidades diferentes (100, 150, 200 mm) foram testadas para observar a rotura por aderência, cone de betão ou varão. As âncoras são fundidas num bloco de betão armado (2250x1850x600 mm) para evitar a rotura por fendilhação e efeitos de bordo. É instalada a armadura mínima recomendada pela EDF (Electricity of France), consistindo numa camada de varões nervurados de 20 e 25 mm de diâmetro em ambas as direções nas partes superior e inferior do bloco.
Adicionalmente, são instalados alguns estribos de 12 mm de diâmetro para suportar as duas camadas de armadura. A taxa de armadura é de 0,64%. A classe de betão utilizada é C40/50. O bloco de betão é fixado usando duas secções metálicas ligadas à laje de ensaio com quatro barras de pré-esforço. Não é aplicada nenhuma pressão de confinamento em torno da ancoragem. O macaco hidráulico é fixado à ancoragem por duas barras simétricas. O carregamento quase-estático de tração é controlado por deslocamento com uma taxa de carregamento de 1 mm/min, e a carga é aplicada até a âncora atingir a rotura.
1) Configuração do ensaio de arrancamento - proveniente do artigo: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure ,Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Disposição das armaduras e da âncora
3D CSFM - Método do Campo de Tensões Compatível
Teoria
O 3D CSFM define o comportamento do betão com base na teoria da plasticidade de Mohr-Coulomb para carregamento monótono. O método examina o comportamento do betão em termos de tensões principais, negligenciando a resistência à tração do betão. O efeito da tração no betão só é tido em conta no enrijecimento à tração dos varões de armadura.
Os varões de armadura são ligados aos elementos finitos de volume de betão através de elementos de aderência, permitindo o deslizamento entre o betão e a armadura. Deve notar-se que o 3D CSFM não é adequado para simular betão simples devido à ausência de tração, o que pode resultar em deformação enganosa e divergência do modelo.
De uma forma geral, a teoria de Mohr-Coulomb inclui duas propriedades fundamentais que regem a evolução da superfície de plasticidade em compressão e parcialmente em tração: o ângulo de atrito interno φ e o parâmetro de coesão c. O 3D CSFM assume um ângulo de atrito interno nulo, conduzindo a um cálculo conservativo devido à superfície de plasticidade assemelhar-se ao modelo de Tresca, que é independente do primeiro invariante de tensão. Mais informação pode ser encontrada em Theoretical Background [2].
Composição do modelo
O modelo de EF é construído utilizando elementos tetraédricos de betão de ordem superior, com um elemento de barra 1D incorporado a representar as armaduras, interligados através de MPC (Multi-Point-Constraints) e elementos de aderência para permitir o deslizamento. Os varões de armadura são divididos em duas camadas de superfície com um cobrimento de 60 mm e estribos de corte (ver Fig. 2). O modelo utiliza um apoio de superfície com graus de liberdade X, Y, Z restringidos numa largura de 200 mm. As âncoras fundidas são posicionadas no meio do provete de ensaio, e o comprimento da âncora varia de 100-200 mm para testar todos os modos de rotura possíveis.
3) Composição do modelo
Modelo da âncora
A âncora é modelada utilizando um elemento ROD que só pode transferir compressão e tração. O aspeto importante é o modelo de aderência e a forma como a âncora está ligada ao betão envolvente para garantir o fluxo de forças e tensões durante a interação entre o betão, a âncora e as armaduras. A ligação tem uma rigidez ao corte linear específica Gb, que depende do módulo de elasticidade do betão Ecm e do diâmetro da âncora. Mais informação sobre o modelo de aderência pode ser encontrada em Theoretical Background [2].
4) Modelo de aderência e MPC
Normas de cálculo
CEB-FIB mode code 2020
Os engenheiros têm o apoio do código e das normas válidas. Esta afirmação suscita o impulso de comparar a solução experimental com o código - soluções para verificar a segurança das normas e códigos atuais. As propriedades do betão C40/50 foram retiradas das propriedades do código. As propriedades do material para os varões de armadura e as âncoras foram testadas experimentalmente e os dados foram fornecidos. Verificámos a solução para betão não confinado e a subcategoria de condições de aderência boas/outras. O CEB-FIB mode code [3] fornece uma definição clara de como funciona a aderência. Os dados de entrada foram utilizados para a simulação numérica da âncora no ABAQUS [4].
4) CEB-FIB mode code 2020 - Modelo de aderência
Eurocódigo 1992-1-1
O pressuposto do Eurocódigo 1992-1-1 [5] foi utilizado como pré-requisito para o 3D CSFM. O modelo rígido-plástico com um modelo de aderência característico e calculado experimentalmente foi utilizado para a simulação e comparação com a solução experimental.
5) Eurocódigo 1992-1-1 e 3D CSFM - Modelo de aderência
Eurocódigo 1992-4
Os valores característicos foram também comparados com o Eurocódigo 1992-4 [6], que está implementado no IDEA StatiCa Connection. Isto permite compreender como a armadura no bloco de betão afeta o comportamento local da âncora. Permite verificar efeitos como a rotura da âncora à tração e o destacamento do cone de betão.
6) a) Rotura do varão à tração; b) Destacamento do cone de betão
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Pressupostos
Concrete Damage Plasticity (doravante CDP) baseia-se na condição de plasticidade de Drucker-Prager [7]. Este modelo é adequado para materiais com atrito interno, como solos ou betão. A resistência à tração é significativamente inferior à resistência à compressão e a parte hidrostática do tensor de tensões desempenha um papel na evolução da superfície de plasticidade. Sob tensão geral, a condição de plasticidade tem a superfície de um cone em rotação. O modelo de material para tensões de compressão e tração também considera o comportamento pós-crítico, que é controlado pelos chamados parâmetros de dano, assumindo valores de zero (não danificado) a um (para uma rigidez próxima de zero do betão em compressão ou tração na condição pós-crítica). Quanto maior o número do parâmetro de dano, mais o elemento é violado e não contribui para a contribuição de rigidez.
Modelos de material
O modelo de material uniaxial em compressão e tração para o betão baseia-se na teoria de Thorenfeldt [8]. Todos os dados de entrada são valores característicos que seguem a abordagem de fiabilidade da EN 1992-1-1 [5]. Os parâmetros para o modelo de material da armadura e da âncora são retirados do capítulo "Descrição da experiência", com endurecimento linear considerado no ramo plástico do diagrama.
Elementos de EF
O C3D8, ou elemento hexaédrico com função de base linear e oito pontos de integração, foi utilizado para o modelo de EF do betão. O betão e a armadura são compostos por elementos T3D2 que transmitem apenas efeitos axiais. A interação entre a armadura e o betão é assegurada por restrições MPC, nas quais o enrijecimento à tração é tido em conta, o que cobre, em certa medida, o modelo de coesão ou o efeito de cavilha.
Composição do modelo
O modelo de EF é concebido com condições de fronteira de simetria para minimizar os custos computacionais e melhorar a eficiência e a velocidade da solução. É importante notar que, devido ao modelo reduzido, as forças na âncora atingirão um quarto da força máxima. A malha foi distribuída uniformemente utilizando um rácio de variação (bias ratio), que diminui consistentemente o tamanho da malha do betão em direção à localização da âncora. O tamanho da malha para o betão está no intervalo (5 - 100 mm). A definição local da malha (mesh seeding) ajuda com um gradiente das tensões perto da âncora e resultados mais precisos.
7) Composição do modelo
Âncora
A âncora é modelada utilizando elementos de volume 3D. O comportamento coesivo de contacto foi utilizado para modelar a aderência entre o betão e a âncora. A interação de superfície permite a delaminação com base na lei elástica linear de tração-separação antes da ocorrência de dano. Foi utilizado contacto rígido em compressão e comportamento sem atrito em movimentos tangenciais. O comportamento coesivo nas direções normal e de corte foi introduzido utilizando rigidez volumétrica e parâmetros de dano para representar o comportamento pós-crítico. O início do comportamento pós-crítico é expresso pela tensão de aderência máxima nas direções normal e de corte e pela energia de fratura com amolecimento linear ou exponencial [7].
8) Contacto coesivo
Resultados - Âncora 100 mm
9) Propriedades de entrada e saída necessárias para a simulação
10) Força máxima e utilização versus experiência para a âncora de 100 mm
11) Curva de deformação por carga - comparação dos dados experimentais T103-100
12) Curva de deformação por carga - comparação dos dados característicos do código T103-100
Resultados - Âncora 150 mm
12) Propriedades de entrada e saída necessárias para a simulação
13) Força máxima e utilização versus experiência para a âncora de 150 mm
14) Curva de deformação por carga - comparação dos dados experimentais T103-150
15) Curva de deformação por carga - comparação dos dados característicos do código T103-100
Resultados - Âncora 200 mm
16) Propriedades de entrada e saída necessárias para a simulação
17) Força máxima e utilização versus experiência para a âncora de 200 mm
18) Curva de deformação por carga - comparação dos dados experimentais T103-200
19) Curva de deformação por carga - comparação dos dados característicos do código T103-200
Conclusão
A campanha experimental investigou com sucesso o comportamento de âncoras à escala real coladas num bloco de betão armado, utilizando uma abordagem abrangente que integrou tanto ensaios experimentais como modelação numérica. Ao variar as profundidades de embebimento das âncoras (100, 150, 200 mm), o estudo conseguiu observar diferentes modos de rotura, incluindo rotura por aderência, destacamento do cone de betão e rotura do varão. Os resultados foram rigorosamente comparados com as previsões do CEB-FIB model code e dos Eurocódigos, validando a segurança e a fiabilidade das normas de cálculo atuais para este tipo de sistemas de ancoragem.
A utilização de técnicas de modelação avançadas, como o 3D CSFM e as simulações ABAQUS com Concrete Damage Plasticity, proporcionou uma compreensão mais profunda da interação entre o betão e a armadura, bem como do comportamento da aderência sob carregamento de tração quase-estático. Os resultados confirmaram a eficácia dos métodos propostos na previsão do desempenho da âncora, salientando a importância de uma modelação de materiais precisa e de condições de fronteira adequadas nestas simulações.
A comparação entre o comportamento real observado durante a experiência e a solução numérica obtida utilizando o 3D CSFM e o ABAQUS mostra uma correlação aproximada de 85%. Pode concluir-se que nenhuma solução numérica excede os dados experimentais e mantém uma margem de erro de 15% em comparação com a experiência, o que é considerado aceitável do ponto de vista da engenharia. O aspeto importante é também os modos de rotura, que são coincidentes, exceto para o comprimento de âncora de 200 mm, onde, no 3D CSFM, ocorreu um modo combinado de cone de betão e arrancamento antes da rotura do varão de aço. Isto deve-se ao facto de, neste caso, as cargas de pico correspondentes a estes dois modos de rotura serem muito próximas.
Os resultados obtidos com o CEB-FIB mode code 2020 e o Eurocódigo 1992-1-1 coincidem com os resultados experimentais dentro do intervalo de 30-40%. Isto indica que a abordagem utilizada no código garante a segurança. É importante notar que os valores obtidos são valores característicos, não valores de cálculo, pelo que a resistência de cálculo real é ainda mais baixa.
As conclusões do relatório devem transmitir aos engenheiros que o método 3D CSFM produz resultados seguros em conformidade com o Eurocódigo 1992-1-1 [5], e resulta num cálculo conservativo que está integrado no próprio código.
Em suma, este estudo contribui com dados valiosos para melhorar as práticas de cálculo de ancoragens, oferecendo evidências que podem ser utilizadas para aperfeiçoar os códigos existentes e garantir que as margens de segurança são adequadamente mantidas em aplicações reais. Os resultados experimentais, combinados com análises teóricas e numéricas, fornecem uma estrutura robusta para compreender as interações complexas em sistemas ancorados, conduzindo, em última análise, a projetos estruturais seguros e eficientes.
Referências
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlim: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. Dezembro de 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Bruxelas: CEN, Abril de 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (acedido em 01 de janeiro de 2006).