引言
粘结在混凝土中的锚栓承载力取决于多种因素。混凝土和锚栓材料强度以及锚栓与混凝土之间的粘结是决定锚栓性能的关键材料参数。另一个同样重要的因素是锚栓（以及可能的整个基础块）的几何形状。锚栓的长度以及其他钢筋的存在也在锚栓性能中起着重要作用。
本文的目的是验证并确认基于 CFSM 的粘结在钢筋混凝土中的锚栓计算方法。根据现有文献数据 [1]，选取了不同的锚栓长度进行验证。所提出方法的验证基于以下两方面：(I) 与其他成熟的材料行为数值模拟软件进行对比；(II) 符合标准设计规范的要求。
试验描述
该试验项目 [1] 涉及对粘结于混凝土块中的足尺锚栓进行测试。所用钢筋为带肋钢筋（FeE500B），直径为 20 mm。对于该带肋钢筋，钢材屈服强度为 585 MPa，极限强度为 700 MPa，破坏时的极限应变为 16%，弹性模量为 210 GPa。共测试了三种不同的埋深（100 mm、150 mm、200 mm），以观察粘结破坏、混凝土锥体破坏或钢筋破坏。锚栓浇筑于一个钢筋混凝土块（2250x1850x600 mm）中，以防止劈裂破坏和边缘效应。按照 EDF（法国电力公司）建议的最小配筋方案，在混凝土块的上下部分双向各布置一层直径为 20 mm 和 25 mm 的带肋钢筋。
此外，还安装了一些直径为 12 mm 的箍筋，用以支撑两层钢筋。配筋率为 0.64%。所用混凝土等级为 C40/50。混凝土块通过两个金属型材与四根预应力杆连接固定于测试板上。锚固区周围未施加约束压力。液压千斤顶通过两根对称杆固定于锚固处。准静态拉伸加载采用位移控制，加载速率为 1 mm/min，加载直至锚栓破坏。
1) 拉拔试验装置 - 摘自文章：Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) 钢筋与锚栓布置
3D CSFM - 协调应力场法
理论
3D CSFM 基于 Mohr-Coulomb 塑性理论定义单调加载下的混凝土行为。该方法以主应力的形式考察混凝土行为，同时忽略混凝土的抗拉强度。混凝土受拉的影响仅在钢筋的拉力刚化中予以考虑。
钢筋通过粘结单元与混凝土体单元相连接，从而允许混凝土与钢筋之间发生滑移。需要指出的是，由于缺乏拉力，3D CSFM 不适用于模拟素混凝土，这可能导致变形失真和模型不收敛。
一般而言，Mohr-Coulomb 理论包含两个决定压缩以及部分受拉情况下塑性面演化的基本属性：内摩擦角 φ 和粘聚力参数 c。 3D CSFM 假设内摩擦角为零，这使塑性面类似于 Tresca 模型，与第一应力不变量无关，从而导致偏保守的设计结果。更多内容详见理论背景 [2]。
模型构建
有限元模型采用高阶混凝土四面体单元构建，其中嵌入的一维杆单元代表钢筋，通过 MPC（多点约束）和粘结单元相互连接以允许滑移。钢筋分为两层表面层，保护层厚度为 60 mm，并配有抗剪连接件（见图 2）。该模型采用表面支座，在宽度为 200 mm 的范围内限制 X、Y、Z 方向的自由度。浇筑的锚栓位于试件中部，锚栓长度在 100-200 mm 之间变化，以测试所有可能的破坏模式。
3) 模型构建
锚栓模型
锚栓采用只能传递压力和拉力的 ROD 单元进行建模。关键在于粘结模型以及锚栓如何与周围混凝土连接，以确保在混凝土、锚栓与钢筋之间的相互作用过程中力和应力的传递。该连接具有特定的线性抗剪刚度 Gb，其取决于混凝土的弹性模量 Ecm 以及锚栓直径。有关粘结模型的更多内容详见理论背景 [2]。
4) 粘结模型与 MPC
设计规范
CEB-FIB 模式规范 2020
工程师可以依据相关规范和有效标准提供支持。这一事实激发了将试验结果与规范解法进行对比的思路，以验证现行标准和规范的安全性。C40/50 的混凝土性能取自规范规定的性能参数。钢筋和锚栓的材料性能通过试验测定并提供数据。我们针对无约束混凝土以及良好/其他粘结条件的子类别验证了该解法。CEB-FIB 模式规范 [3] 对粘结的工作机理给出了明确定义。这些输入参数已用于 ABAQUS [4] 中锚栓的数值模拟。
4) CEB-FIB 模式规范 2020 - 粘结模型
Eurocode 1992-1-1
Eurocode 1992-1-1 [5] 的假设已作为3D CSFM的前提条件加以使用。刚塑性模型结合特征值和试验计算的粘结模型，被用于模拟并与试验结果进行比较。
5) Eurocode 1992-1-1 与 3D CSFM - 粘结模型
Eurocode 1992-4
特征值还与已在 IDEA StatiCa Connection 中实现的 Eurocode 1992-4 [6] 进行了比较。这有助于深入了解混凝土块中的钢筋如何影响锚栓的局部行为，并可用于校核锚栓受拉破坏和混凝土锥体拔出等效应。
6) a) 钢筋受拉破坏；b) 混凝土锥体拔出
ABAQUS - 混凝土损伤塑性模型
假设
混凝土损伤塑性模型 （以下简称 CDP）基于 Drucker-Prager 塑性条件 [7]。该模型适用于具有内摩擦特性的材料，例如土体或混凝土。混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，且应力张量的静水压部分对塑性面的演化起着重要作用。在一般应力状态下，塑性条件表现为一个旋转锥面。该受压和受拉应力的材料模型还考虑了后临界行为，该行为由所谓的损伤参数控制，其取值范围从零（未损伤）到一（表示混凝土在后临界状态下受压或受拉刚度接近于零）。损伤参数值越大，说明单元受损越严重，对刚度的贡献也越小。
材料模型
混凝土受压和受拉的单轴材料模型基于 Thorenfeldt 理论 [8]。所有输入均为遵循 EN 1992-1-1 [5] 可靠性方法的特征值。钢筋和锚栓材料模型的参数取自"试验描述"一章，并在图表的塑性段中考虑了线性硬化。
有限元单元
混凝土的有限元模型采用 C3D8 单元，即具有线性基函数和八个积分点的六面体单元。混凝土和钢筋由仅传递轴向作用的 T3D2 单元组成。钢筋与混凝土之间的相互作用通过 MPC 约束实现，其中考虑了拉力刚化效应，在一定程度上涵盖了粘聚力模型或销栓效应。
模型构建
有限元模型采用对称边界条件设计，以最大限度降低计算成本并提高求解效率和速度。需要注意的是，由于模型经过简化，锚栓上的作用力将达到最大力的四分之一。网格采用偏置比例均匀分布，使混凝土网格尺寸随着靠近锚栓位置而持续减小。混凝土的网格尺寸范围为 5-100 mm。局部网格加密有助于捕捉锚栓附近的应力梯度，从而获得更精确的结果。
7) 模型构建
锚栓
锚栓采用三维体单元建模。混凝土与锚栓之间的粘结采用内聚接触行为进行模拟。该表面相互作用在损伤发生之前，基于线弹性牵引-分离定律实现分层。受压方向采用硬接触，切向运动采用无摩擦行为。法向和切向的内聚行为通过体积刚度和损伤参数引入，以表征后临界行为。后临界行为的起始由法向和切向的最大粘结应力以及具有线性或指数软化的断裂能来表示 [7]。
8) 内聚接触
结果 - 100 mm 锚栓
9) 模拟所需的输入输出属性
10) 100 mm 锚栓的最大力和承载比与试验结果对比
11) 荷载-变形曲线 - T103-100 试验数据对比
12) 荷载-变形曲线 - T103-100 特征规范数据对比
结果 - 150 mm 锚栓
12) 模拟所需的输入输出属性
13) 150 mm 锚栓的最大力和承载比与试验结果对比
14) 荷载-变形曲线 - T103-150 试验数据对比
15) 荷载-变形曲线 - T103-100 特征规范数据对比
结果 - 200 mm 锚栓
16) 模拟所需的输入输出属性
17) 200 mm 锚栓的最大力和承载比与试验结果对比
18) 荷载-变形曲线 - T103-200 试验数据对比
19) 荷载-变形曲线 - T103-200 特征规范数据对比
结论
该试验项目采用综合方法，结合试验测试与数值建模，成功研究了粘结于钢筋混凝土块中足尺锚栓的性能。通过改变锚栓的埋深（100 mm、150 mm、200 mm），该研究观察到了不同的破坏模式，包括粘结破坏、混凝土锥体拔出以及钢筋破坏。研究结果与 CEB-FIB 模式规范和 Eurocode 的预测结果进行了严格对比，验证了此类锚固系统现行设计标准的安全性和可靠性。
采用先进的建模技术，如 3D CSFM 和结合混凝土损伤塑性模型的 ABAQUS 模拟，为深入理解混凝土与钢筋之间的相互作用以及准静态拉伸加载下的粘结行为提供了更深刻的见解。研究结果证实了所提出方法在预测锚栓性能方面的有效性，强调了在此类模拟中精确材料建模和适当边界条件的重要性。
试验中观察到的实际行为与采用 3D CSFM 和 ABAQUS 得出的数值解之间的对比显示，两者相关性约为 85%。可以得出结论，所有数值解均未超过试验数据，与试验结果相比保持在 15% 的误差范围内，这从工程角度来看是可以接受的。另一个重要方面是破坏模式的吻合情况，除了锚栓长度为 200 mm 的情况外，其余情况均能较好吻合——在该情况下，3D CSFM 中在钢筋破坏之前出现了混凝土锥体破坏与拔出的组合破坏模式。这是因为在这种情况下，对应于这两种破坏模式的峰值荷载非常接近。
CEB-FIB 模式规范 2020 和 Eurocode 1992-1-1 所得结果与试验结果的差异在 30-40% 范围内。这表明规范所采用的方法能够保证安全性。需要注意的是，所得数值为特征值而非设计值，因此实际设计强度会更低。
本报告的研究结果应向工程师传达这样一个信息：3D CSFM 方法能够得出符合 Eurocode 1992-1-1[5] 要求的安全结果，并形成一种已融入规范本身的保守设计。
总体而言，本研究为改进锚固设计实践提供了宝贵的数据，其证据可用于完善现行规范，并确保在实际工程应用中充分保持安全裕度。试验结果结合理论与数值分析，为理解锚固系统中复杂的相互作用提供了坚实的框架，最终有助于实现安全、高效的结构设计。
参考文献
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa 技术支持中心, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).