引言
粘结在混凝土中的锚栓承载力取决于多种因素。混凝土与锚栓的材料强度以及锚栓与混凝土之间的粘结是决定锚栓行为的关键材料参数。同样重要的另一因素是锚栓（以及可能的整个基础块）的几何形状。锚栓长度及其他钢筋的存在对锚栓性能也起着重要作用。
本文旨在验证和确认基于CSFM（协调应力场法）的钢筋混凝土中粘结锚栓计算方法。根据现有文献数据[1]选取不同锚栓长度进行验证。所提方法的验证基于：（I）与其他成熟的材料行为数值模拟软件的对比，以及（II）与标准设计规范的符合性。
试验描述
试验研究[1]涉及对混凝土块中粘结锚栓进行足尺试验。锚杆采用带肋钢筋（FeE500B），直径为20 mm。带肋钢筋的屈服强度为585 MPa，极限强度为700 MPa，破坏时的极限应变为16%，弹性模量为210 GPa。试验采用三种不同埋深（100、150、200 mm），以观察粘结破坏、混凝土锥体破坏或锚杆破坏。锚栓现浇于钢筋混凝土块（2250×1850×600 mm）中，以防止劈裂破坏和边缘效应。按EDF（法国电力公司）推荐的最小配筋率进行配筋，在混凝土块上下部沿两个方向各布置一层直径20 mm和25 mm的带肋钢筋。
此外，还布置了直径12 mm的箍筋以支撑两层钢筋。配筋率为0.64%。所用混凝土等级为C40/50。混凝土块通过两个金属型材与试验板用四根预应力杆连接固定。锚固区周围不施加约束压力。液压千斤顶通过两根对称杆与锚固件连接。准静态拉伸加载采用位移控制，加载速率为1 mm/min，加载至锚栓破坏为止。
1) 拔出试验装置——来源：不同埋深的现浇带头锚栓和粘结锚栓拔出行为——Fabien Delhomme、Thierry Roure、Benjamin Arrieta、Ali Limam
2) 钢筋与锚栓布置
3D CSFM（协调应力场法）
理论
3D CSFM（协调应力场法）基于单调加载的Mohr-Coulomb塑性理论定义混凝土行为。该方法以主应力的形式考察混凝土行为，同时忽略混凝土抗拉强度。混凝土受拉效应仅通过钢筋的拉力刚化加以考虑。
钢筋通过粘结单元与混凝土体积有限单元相连，允许混凝土与钢筋之间发生滑移。需要注意的是，3D CSFM（协调应力场法）不适用于模拟素混凝土，因为忽略受拉可能导致变形结果失真和模型不收敛。
一般而言，Mohr-Coulomb理论包含两个控制塑性面演化的基本参数，分别作用于受压和部分受拉状态：内摩擦角φ和粘聚力参数c。3D CSFM（协调应力场法）假设内摩擦角为零，使塑性面类似于与第一应力不变量无关的Tresca模型，从而得到偏于保守的设计结果。更多内容详见理论背景 [2]。
模型建立
有限元模型采用高阶混凝土四面体单元构建，内嵌表示钢筋的一维杆单元，通过MPC（多点约束）和粘结单元相互连接以允许滑移。钢筋分为两个表面层，保护层厚度为60 mm，并设有抗剪箍筋（见图2）。模型采用面支撑，在200 mm宽度范围内限制X、Y、Z三个方向的自由度。现浇锚栓位于试验试件中部，锚栓长度在100至200 mm之间变化，以测试所有可能的破坏模式。
3) 模型建立
锚栓模型
锚栓采用仅能传递压力和拉力的杆单元进行模拟。重要方面在于粘结模型以及锚栓与周围混凝土的连接方式，以确保混凝土、锚栓与钢筋相互作用过程中的力和应力传递。该连接具有特定的线性剪切刚度Gb，其取决于混凝土弹性模量Ecm和锚栓直径。关于粘结模型的更多内容详见理论背景[2]。
4) 粘结模型与MPC
设计规范
CEB-FIB模型规范2020
结构工程师在设计中有规范和有效标准作为依据。这一现实促使我们将试验结果与规范计算结果进行对比，以验证现行标准和规范的安全性。混凝土性能C40/50取自规范规定值。钢筋和锚栓的材料性能经试验测定并提供了相应数据。我们针对无约束混凝土以及良好/其他粘结条件子类别进行了验证。CEB-FIB模型规范[3]对粘结工作机理给出了明确定义。相关输入参数已用于ABAQUS[4]中锚栓的数值模拟。
4) CEB-FIB模型规范2020——粘结模型
Eurocode 1992-1-1
Eurocode 1992-1-1 [5]的假定已作为3D CSFM（协调应力场法）的前提条件。采用基于特征值和试验计算粘结模型的刚塑性模型进行模拟，并与试验结果进行对比。
5) Eurocode 1992-1-1与3D CSFM（协调应力场法）——粘结模型
Eurocode 1992-4
特征值还与Eurocode 1992-4 [6]进行了对比，该规范已在IDEA StatiCa Connection中实现。这有助于了解混凝土块中的钢筋如何影响锚栓的局部行为，并可对锚栓受拉破坏和混凝土锥体破坏等效应进行校核。
6) a) 锚杆受拉破坏；b) 混凝土锥体破坏
ABAQUS——混凝土损伤塑性模型
基本假定
混凝土损伤塑性模型 （以下简称CDP）基于Drucker-Prager塑性条件[7]。该模型适用于具有内摩擦的材料，如土体或混凝土。抗拉强度远低于抗压强度，应力张量的静水压力部分对塑性面的演化起重要作用。在一般应力状态下，塑性条件的屈服面为旋转锥面。受压和受拉应力的材料模型还考虑了超临界行为，该行为由所谓的损伤参数控制，取值范围从零（无损伤）到一（超临界状态下混凝土受压或受拉刚度接近零）。损伤参数值越大，单元损伤越严重，对刚度的贡献越小。
材料模型
混凝土受压和受拉的单轴材料模型基于Thorenfeldt理论[8]。所有输入均为遵循EN 1992-1-1 [5]可靠度方法的特征值。钢筋和锚栓的材料模型参数取自"试验描述"章节，塑性段考虑线性强化。
有限元单元
混凝土有限元模型采用C3D8单元，即具有线性基函数和八个积分点的六面体单元。混凝土和钢筋采用仅传递轴向效应的T3D2单元。钢筋与混凝土之间的相互作用通过MPC约束实现，并在其中考虑拉力刚化，这在一定程度上涵盖了粘结模型或销栓效应。
模型建立
有限元模型采用对称边界条件，以降低计算成本并提高求解效率和速度。需要注意的是，由于模型经过简化，锚栓上的力将达到最大力的四分之一。网格采用偏置比均匀分布，使混凝土网格尺寸向锚栓位置方向逐渐减小。混凝土网格尺寸范围为5至100 mm。局部网格加密有助于捕捉锚栓附近的应力梯度，从而获得更精确的结果。
7) 模型建立
锚栓
锚栓采用三维体单元进行模拟。采用接触内聚行为模拟混凝土与锚栓之间的粘结。面相互作用在损伤发生前基于线弹性牵引-分离定律实现脱层。受压方向采用硬接触，切向运动采用无摩擦行为。法向和剪切方向的内聚行为通过体积刚度和损伤参数引入，以表征超临界行为。超临界行为的起始由法向和剪切方向的最大粘结应力以及具有线性或指数软化的断裂能来表达[7]。
8) 内聚接触
结果——锚栓100 mm
9) 模拟所需输入输出参数
10) 100 mm锚栓最大力与承载比的试验对比
11) 荷载-变形曲线——T103-100试验数据对比
12) 荷载-变形曲线——T103-100规范特征值数据对比
结果——锚栓150 mm
12) 模拟所需输入输出参数
13) 150 mm锚栓最大力与承载比的试验对比
14) 荷载-变形曲线——T103-150试验数据对比
15) 荷载-变形曲线——T103-100规范特征值数据对比
结果——锚栓200 mm
16) 模拟所需输入输出参数
17) 200 mm锚栓最大力与承载比的试验对比
18) 荷载-变形曲线——T103-200试验数据对比
19) 荷载-变形曲线——T103-200规范特征值数据对比
结论
本试验研究采用综合试验测试与数值模拟的方法，成功考察了钢筋混凝土块中粘结锚栓的行为。通过改变锚栓埋深（100、150、200 mm），研究观察到不同的破坏模式，包括粘结破坏、混凝土锥体破坏和锚杆破坏。计算结果与CEB-FIB模型规范和欧洲规范的预测值进行了严格对比，验证了现行锚固系统设计标准的安全性和可靠性。
采用3D CSFM（协调应力场法）和ABAQUS混凝土损伤塑性模型等先进数值模拟技术，深入揭示了混凝土与钢筋之间的相互作用以及准静态拉伸加载下的粘结行为。研究结果证实了所提方法在预测锚栓性能方面的有效性，强调了在此类模拟中准确材料建模和合理边界条件的重要性。
试验实测行为与3D CSFM（协调应力场法）及ABAQUS数值解的对比显示，两者相关性约为85%。可以得出结论：数值解均未超过试验数据，与试验相比保持15%的误差范围，从工程角度来看是可以接受的。破坏模式的吻合性也是重要方面，但200 mm锚栓长度除外——在3D CSFM（协调应力场法）中，钢杆破坏前出现了混凝土锥体与拔出的组合破坏模式。这是因为在该情况下，对应这两种破坏模式的峰值荷载非常接近。
CEB-FIB模型规范2020和Eurocode 1992-1-1的计算结果与试验结果的吻合度在30%至40%范围内。这表明规范所采用的方法能够保证安全性。需要注意的是，所得结果为特征值而非设计值，因此实际设计强度更低。
报告结论应向结构工程师传达：3D CSFM（协调应力场法）方法能够产生符合Eurocode 1992-1-1 [5]的安全结果，并在规范框架内实现偏于保守的设计。
总体而言，本研究为改进锚固设计实践提供了宝贵数据，所提供的证据可用于完善现行规范，并确保在实际工程应用中充分保持安全裕度。试验结果结合理论分析与数值分析，为理解锚固系统中复杂的相互作用提供了坚实的框架，最终有助于实现安全高效的结构设计。
参考文献
[1] Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3] 国际结构混凝土联合会（fib）。 fib混凝土结构模型规范2020。柏林：Ernst & Sohn，2021年。
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] 欧洲标准化委员会（CEN）。 EN 1992-1-1:2004：欧洲规范2——混凝土结构设计——第1-1部分：一般规则及建筑规则。2004年12月。 https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf。
[6] 欧洲标准化委员会（CEN）。 EN 1992-4:2018：欧洲规范2——混凝土结构设计——第4部分：混凝土用紧固件设计。布鲁塞尔：CEN，2018年4月。
[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html。
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls （访问日期：2006年1月1日）。