Introducción
La capacidad de carga de los anclajes adheridos en hormigón depende de muchos factores. La resistencia del material del hormigón y del anclaje, así como la adherencia entre el anclaje y el hormigón, son parámetros de material cruciales que determinan el comportamiento del anclaje. Otro factor, no menos importante, es la geometría del anclaje (y posiblemente de todo el bloque de cimentación). La longitud del anclaje y la presencia de otra armadura también desempeñan un papel importante en el rendimiento del anclaje.
El propósito de este artículo es verificar y validar el cálculo basado en CFSM de anclajes adheridos en hormigón armado. Se eligen varias longitudes de anclaje según los datos de la literatura disponible [1] para la validación. La verificación del enfoque presentado se basa en (I) la comparación con otro software bien establecido para simulaciones numéricas del comportamiento del material y (II) el cumplimiento de los códigos de diseño estándar.
Descripción del experimento
La campaña experimental [1] implica el ensayo de anclajes a tamaño completo adheridos en un bloque de hormigón. Las barras están fabricadas con barra corrugada (FeE500B) y tienen 20 mm de diámetro. Para la barra corrugada, el límite elástico del acero es de 585 MPa, la resistencia última es de 700 MPa, la deformación última en rotura es del 16%, y el módulo elástico es de 210 GPa. Se ensayan tres profundidades diferentes (100, 150, 200 mm) para observar el fallo por adherencia, cono de hormigón o rotura de la barra. Los anclajes se hormigonan en un bloque de hormigón armado (2250x1850x600 mm) para evitar el fallo por hendimiento y los efectos de borde. Se instala la armadura mínima recomendada por EDF (Electricidad de Francia), que consiste en una capa de barras corrugadas de 20 y 25 mm de diámetro en ambas direcciones en las partes superior e inferior del bloque.
Adicionalmente, se instalan algunos estribos de 12 mm de diámetro para soportar las dos capas de armadura. La cuantía de armadura es del 0,64%. El grado de hormigón utilizado es C40/50. El bloque de hormigón se fija mediante dos perfiles metálicos conectados a la losa de ensayo con cuatro barras de pretensado. No se aplica presión de confinamiento alrededor del anclaje. El gato hidráulico se fija al anclaje mediante dos barras simétricas. La carga cuasi-estática de tracción se controla por desplazamiento con una velocidad de carga de 1 mm/min, y la carga se aplica hasta que el anclaje falla.
1) Configuración del ensayo de arrancamiento - proveniente del artículo: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Disposición de armaduras y anclaje
3D CSFM - Método del Campo de Tensiones Compatible
Teoría
El 3D CSFM define el comportamiento del hormigón basándose en la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb para carga monótona. El método examina el comportamiento del hormigón en términos de tensiones principales, despreciando la resistencia a tracción del hormigón. El efecto de la tracción del hormigón solo se tiene en cuenta en la rigidización a tracción de las barras de armadura.
Las barras de armadura se vinculan a los elementos finitos de volumen de hormigón mediante elementos de adherencia, permitiendo el deslizamiento entre el hormigón y la armadura. Cabe señalar que el 3D CSFM no es adecuado para simular hormigón en masa debido a la ausencia de tracción, lo que puede provocar deformaciones engañosas y divergencia del modelo.
En general, la teoría de Mohr-Coulomb incluye dos propiedades fundamentales que rigen la evolución de la superficie de plasticidad en compresión y parcialmente en tracción: el ángulo de fricción interna φ y el parámetro de cohesión c. El 3D CSFM asume un ángulo de fricción interna nulo, lo que conduce a un diseño conservador debido a que la superficie de plasticidad se asemeja al modelo de Tresca, que es independiente del primer invariante de tensiones. Se puede encontrar más información en Fundamentos teóricos [2].
Ensamblaje del modelo
El modelo de EF se construye utilizando elementos tetraédricos de hormigón de orden superior, con barras 1D embebidas que representan las armaduras interconectadas mediante MPC (Multi-Point-Constraints) y elementos de adherencia para permitir el deslizamiento. Las barras de armadura se dividen en dos capas superficiales con un recubrimiento de 60 mm y estribos de cortante (ver Fig. 2). El modelo utiliza un apoyo superficial con grados de libertad restringidos en X, Y, Z a lo largo de un ancho de 200 mm. Los anclajes hormigonados se posicionan en el centro de la probeta de ensayo, y la longitud del anclaje varía de 100 a 200 mm para ensayar todos los modos de fallo posibles.
3) Ensamblaje del modelo
Modelo de anclaje
El anclaje se modela utilizando un elemento ROD que solo puede transferir compresión y tracción. El aspecto importante es el modelo de adherencia y cómo se conecta el anclaje al hormigón circundante para asegurar el flujo de fuerzas y tensiones durante la interacción entre el hormigón, el anclaje y las armaduras. La conexión tiene una rigidez a cortante lineal específica Gb, que depende del módulo de elasticidad del hormigón Ecm y del diámetro del anclaje. Se puede encontrar más información sobre el modelo de adherencia en Fundamentos teóricos [2].
4) Modelo de adherencia y MPC
Normativas de diseño
CEB-FIB model code 2020
Los ingenieros cuentan con el respaldo de la normativa y los estándares vigentes. Esta afirmación evoca el impulso de comparar la solución experimental con la solución normativa para verificar la seguridad de los estándares y normativas actuales. Las propiedades del hormigón C40/50 se han tomado de las propiedades normativas. Las propiedades del material para las barras de armadura y los anclajes se ensayaron experimentalmente y se proporcionaron los datos. Hemos verificado la solución para hormigón no confinado y la subcategoría de condiciones de adherencia buena/otra. El CEB-FIB model code [3] proporciona una definición clara de cómo funciona la adherencia. Los datos de entrada se han utilizado para la simulación numérica del anclaje en ABAQUS [4].
4) CEB-FIB model code 2020 - Modelo de adherencia
Eurocódigo 1992-1-1
La hipótesis del Eurocódigo 1992-1-1 [5] se ha utilizado como requisito previo para el 3D CSFM. Se ha utilizado el modelo rígido-plástico con un modelo de adherencia característico y calculado experimentalmente para la simulación y comparación con la solución experimental.
5) Eurocódigo 1992-1-1 y 3D CSFM - Modelo de adherencia
Eurocódigo 1992-4
Los valores característicos también se han comparado con el Eurocódigo 1992-4 [6], que está implementado en IDEA StatiCa Connection. Esto proporciona información sobre cómo la armadura en el bloque de hormigón afecta al comportamiento local del anclaje. Permite verificar efectos como el fallo del anclaje a tracción y el arrancamiento del cono de hormigón.
6) a) Fallo de la barra a tracción; b) Arrancamiento del cono de hormigón
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Hipótesis
Concrete Damage Plasticity (en adelante CDP) se basa en la condición de plasticidad de Drucker-Prager [7]. Este modelo es adecuado para materiales con fricción interna, como suelos u hormigón. La resistencia a tracción es significativamente menor que la resistencia a compresión y la parte hidrostática del tensor de tensiones desempeña un papel en la evolución de la superficie de plasticidad. Bajo tensión general, la condición de plasticidad tiene la superficie de un cono rotatorio. El modelo de material para tensiones de compresión y tracción también considera el comportamiento post-crítico, que se controla mediante los denominados parámetros de daño, que toman valores desde cero (sin daño) hasta uno (para una rigidez casi nula del hormigón en compresión o tracción en la condición post-crítica). Cuanto mayor sea el valor del parámetro de daño, más deteriorado está el elemento y no contribuye a la rigidez.
Modelos de material
El modelo de material uniaxial en compresión y tracción para el hormigón se basa en la teoría de Thorenfeldt [8]. Todos los datos de entrada son valores característicos que siguen el enfoque de fiabilidad de la norma EN 1992-1-1 [5]. Los parámetros para el modelo de material de la armadura y el anclaje se toman del capítulo "Descripción del experimento", considerando un endurecimiento lineal en la rama plástica del diagrama.
Elementos de EF
Se utilizó el elemento C3D8, o elemento hexaédrico con función de base lineal y ocho puntos de integración, para el modelo de EF del hormigón. El hormigón y la armadura constan de elementos T3D2 que transmiten únicamente efectos axiales. La interacción entre la armadura y el hormigón se proporciona mediante restricciones MPC en las que se tiene en cuenta la rigidización a tracción, que cubre, en cierta medida, el modelo de cohesión o el efecto de pasador.
Ensamblaje del modelo
El modelo de EF se diseña con condiciones de contorno de simetría para minimizar los costes de cálculo y mejorar la eficiencia y velocidad de la solución. Es importante señalar que, debido a la reducción del modelo, las fuerzas sobre el anclaje alcanzarán una cuarta parte de la fuerza máxima. La malla se ha distribuido uniformemente utilizando un ratio de sesgo, que reduce progresivamente el tamaño de malla del hormigón hacia la ubicación del anclaje. El tamaño de malla para el hormigón está en el rango (5-100 mm). El refinado local de la malla ayuda con el gradiente de tensiones cerca del anclaje y proporciona resultados más precisos.
7) Ensamblaje del modelo
Anclaje
El anclaje se modela utilizando elementos de volumen 3D. Se ha utilizado un comportamiento cohesivo de contacto para modelar la adherencia entre el hormigón y el anclaje. La interacción de superficie permite la deslaminación basada en la ley elástica lineal de tracción-separación antes de que se produzca el daño. Se ha utilizado contacto duro en compresión y comportamiento sin fricción en los movimientos tangenciales. El comportamiento cohesivo en las direcciones normal y de cortante se ha introducido mediante rigidez volumétrica y parámetros de daño para representar el comportamiento post-crítico. El inicio del comportamiento post-crítico se expresa mediante la tensión de adherencia máxima en las direcciones normal y de cortante, y la energía de fractura con ablandamiento lineal o exponencial [7].
8) Contacto cohesivo
Resultados - Anclaje 100 mm
9) Propiedades de entrada-salida necesarias para la simulación
10) Fuerza máxima y utilización frente al experimento para el anclaje de 100 mm
11) Curva de carga-deformación - Comparación de datos experimentales T103-100
12) Curva de carga-deformación - Comparación de datos característicos normativos T103-100
Resultados - Anclaje 150 mm
12) Propiedades de entrada-salida necesarias para la simulación
13) Fuerza máxima y utilización frente al experimento para el anclaje de 150 mm
14) Curva de carga-deformación - Comparación de datos experimentales T103-150
15) Curva de carga-deformación - Comparación de datos característicos normativos T103-100
Resultados - Anclaje 200 mm
16) Propiedades de entrada-salida necesarias para la simulación
17) Fuerza máxima y utilización frente al experimento para el anclaje de 200 mm
18) Curva de carga-deformación - Comparación de datos experimentales T103-200
19) Curva de carga-deformación - Comparación de datos característicos normativos T103-200
Conclusión
La campaña experimental investigó con éxito el comportamiento de anclajes a tamaño completo adheridos en un bloque de hormigón armado, utilizando un enfoque integral que combinó ensayos experimentales y modelado numérico. Al variar las profundidades de empotramiento de los anclajes (100, 150, 200 mm), el estudio pudo observar diferentes modos de fallo, incluyendo fallo por adherencia, arrancamiento del cono de hormigón y rotura de la barra. Los resultados se compararon rigurosamente con las predicciones del CEB-FIB model code y los Eurocódigos, validando la seguridad y fiabilidad de las normativas de diseño actuales para este tipo de sistemas de anclaje.
El uso de técnicas de modelado avanzadas, como el 3D CSFM y las simulaciones en ABAQUS con Concrete Damage Plasticity, proporcionó una comprensión más profunda de la interacción entre el hormigón y la armadura, así como del comportamiento de la adherencia bajo carga de tracción cuasi-estática. Los hallazgos confirmaron la eficacia de los métodos propuestos para predecir el rendimiento del anclaje, destacando la importancia de un modelado preciso del material y de condiciones de contorno adecuadas en este tipo de simulaciones.
La comparación entre el comportamiento real observado durante el experimento y la solución numérica obtenida mediante 3D CSFM y ABAQUS muestra una correlación aproximada del 85%. Se puede concluir que ninguna solución numérica supera los datos experimentales y mantiene un margen de error del 15% respecto al experimento, lo cual se considera aceptable desde una perspectiva de ingeniería. Otro aspecto importante son los modos de fallo, que coinciden, excepto para la longitud de anclaje de 200 mm, donde en el 3D CSFM se produjo un modo combinado de cono de hormigón y arrancamiento antes del fallo de la barra de acero. Esto se debe a que, en este caso, las cargas máximas correspondientes a estos dos modos de fallo son muy próximas.
Los resultados obtenidos con el CEB-FIB model code 2020 y el Eurocódigo 1992-1-1 coinciden con los resultados experimentales dentro de un rango del 30-40%. Esto indica que el enfoque utilizado en la normativa garantiza la seguridad. Es importante señalar que los valores obtenidos son valores característicos, no valores de cálculo, por lo que la resistencia de cálculo real es aún menor.
Los hallazgos del informe deben transmitir a los ingenieros que el método 3D CSFM produce resultados seguros conforme al Eurocódigo 1992-1-1 [5], y da como resultado un diseño conservador que está integrado dentro de la propia normativa.
En general, este estudio aporta datos valiosos para mejorar las prácticas de diseño de anclajes, ofreciendo evidencia que puede utilizarse para perfeccionar las normativas existentes y garantizar que los márgenes de seguridad se mantengan adecuadamente en aplicaciones reales. Los resultados experimentales, combinados con análisis teóricos y numéricos, proporcionan un marco robusto para comprender las complejas interacciones en los sistemas anclados, lo que en última instancia conduce a diseños estructurales seguros y eficientes.
Referencias
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (consultado el 01 de enero de 2006).