Assemblage de contreventement au nœud poutre-poteau dans un portique contreventé – Cornière double pour contreventement (AISC)

Cet exemple de vérification a été préparé par Mahamid Mustafa dans le cadre d'un projet commun entre l'Université de l'Illinois à Chicago et IDEA StatiCa.

Description

L'objectif de cet exemple est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'un assemblage de contreventement au nœud poutre-poteau dans un portique contreventé selon la procédure de calcul AISC. L'étude est réalisée pour la taille du contreventement, de la poutre, du poteau, des cornières d'assemblage, la géométrie, l'épaisseur de la plaque, les boulons et les soudures. Dans cette étude, dix composants sont examinés : le contreventement, l'aile et l'âme de la poutre, l'aile et l'âme du poteau, les cornières d'assemblage, le gousset, les plaques d'éclissage entre le contreventement et le gousset, les cornières d'assemblage au poteau, les cornières d'assemblage à la poutre, les boulons et les soudures. Tous les composants sont dimensionnés conformément aux spécifications AISC-360-16. L'assemblage présenté est extrait du Design Guide 29 de l'AISC.

Vérification de la résistance

L'exemple utilise les sections et dimensions représentées à la Figure 1 et se présente comme suit. Le contreventement est en 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), la poutre W21×83 (ASTM A992), le poteau W14×90 (ASTM A992), gousset de 1" d'épaisseur (ASTM A36), platine d'extrémité de ¾" d'épaisseur reliant le gousset à l'aile du poteau (ASTM A572 Gr. 50), boulons 7/8" ASTM A490-X et soudure ASTM E70XX.

Figure 1. Assemblage de contreventement au nœud poutre-poteau dans un portique contreventé – Géométrie et dimensionnement complet

Les résultats de la solution analytique sont représentés par le tableau comparatif des différents états limites présenté ci-dessous. Les états limites à prendre en compte pour cet assemblage sont les suivants et la comparaison des capacités des différents états limites est présentée dans le Tableau 1.

• Boulons au niveau de l'assemblage contreventement-gousset
• Plastification en traction sur la section brute du contreventement
• Rupture en traction sur la section nette du contreventement
• Rupture par arrachement par blocs sur le contreventement
• Rupture par arrachement par blocs sur le gousset
• Pression diamétrale des boulons sur le gousset
• Plastification en traction sur la section de Whitmore du gousset, résistance à la plastification en traction du gousset
• Flambement en compression sur la section de Whitmore du gousset
• Gousset pour plastification en cisaillement et plastification en traction le long de l'aile de la poutre
• Soudure à l'assemblage gousset-aile de poutre
• Plastification locale de l'âme de la poutre
• Voilement local de l'âme de la poutre
• Boulons à l'assemblage gousset-poteau
• Soudure gousset-platine d'extrémité
• Plastification en traction et en cisaillement du gousset à l'interface gousset-platine d'extrémité
• Effort de levier sur les boulons de la platine d'extrémité
• Pression diamétrale des boulons sur les trous de la platine d'extrémité
• Rupture par arrachement par blocs de la platine d'extrémité
• Effort de levier sur l'aile du poteau
• Pression diamétrale sur l'aile du poteau
• Boulons à l'assemblage poutre-poteau
• Soudure âme de poutre-platine d'extrémité
• Effort de levier sur les boulons et la platine d'extrémité
• Effort de levier sur l'aile du poteau
• Résistance au cisaillement de la poutre
• Résistance au cisaillement du poteau

Tableau 1. États limites vérifiés selon l'AISC

Le composant déterminant de cet assemblage est la plastification en traction du contreventement, suivie de la rupture en traction du contreventement. Le calcul détaillé figure en annexe.

Résistance par CBFEM

La vérification globale de l'assemblage est effectuée comme indiqué aux Figures 2 et 3. Cet assemblage comporte deux cas de charge, l'un en compression et l'autre en traction. Le cas de charge en compression a convergé complètement à 100% de la charge appliquée, tandis que le cas de charge en traction a convergé à 91% de la charge, ce qui donne des résultats conservateurs par rapport à l'AISC. On peut conclure que le CBFEM est capable de prédire le comportement réel et les modes de rupture des assemblages de portiques contreventés présentés ici. La rupture des éléments et des plaques due aux états limites de plastification et de rupture est mesurée sur la base d'une limite de déformation plastique de 5%. La figure ci-dessous montre que la déformation plastique est de 3,6% à 91% de la charge, ce qui est inférieur à la limite de déformation plastique de 5%. L'assemblage présenté comprend des éléments soudés et d'autres boulonnés. On peut constater que le taux de travail de la vérification des soudures est de 94,9% et est basé sur la spécification AISC 360-16. L'AISC et le CBFEM donnent les mêmes résultats pour la vérification des soudures. La vérification du cisaillement des boulons est en accord entre la spécification AISC 360-16 et le CBFEM, basée sur le cas de charge en compression qui a convergé à 100%. De même, la vérification de la pression diamétrale des boulons en CBFEM et en AISC sont en accord pour la vérification par boulon unique ; il convient de mentionner que le CBFEM vérifie les boulons individuellement pour la pression diamétrale et que le taux de travail est basé sur cela, tandis que le taux de travail selon l'AISC est basé sur la somme des capacités de pression diamétrale de tous les boulons ; cela conduit le CBFEM à donner des résultats plus sûrs et légèrement plus conservateurs que l'AISC.  

Figure 2. Solution globale de l'assemblage

Figure 3. Déformations plastiques dans la solution globale de l'assemblage

Les résultats ont été obtenus en utilisant les différents états limites selon la procédure AISC. Ces états limites ont été étudiés individuellement par CBFEM et les capacités ont été rapportées en conséquence. Les états limites des boulons, notamment le cisaillement des boulons, la traction des boulons, la combinaison cisaillement et traction des boulons et la pression diamétrale des boulons, sont précis. Pour les états limites de plastification en traction, rupture en traction, plastification en cisaillement et rupture en cisaillement, ils sont déterminés séparément. La déformation plastique commence au niveau des trous de boulons ; ces contraintes sont basées sur les contraintes de von Mises qui sont une combinaison de contraintes normales et de cisaillement. La Figure 4 montre la distribution des contraintes dans les cornières reliant le contreventement au gousset. Les résultats CBFEM montrent que la plastification en traction et la rupture en traction se produiraient au niveau de la première rangée de boulons, ce qui est en accord avec la solution AISC. La capacité dans ces états limites selon l'AISC (Tableau 1) est dans un écart de 3%, et les résultats CBFEM sont dans un écart de 9% (convergence à 91%) et fournissent des résultats plus sûrs et plus conservateurs que l'AISC.

Figure 4. Déformations plastiques dans les cornières reliant le contreventement au gousset

La capacité à la rupture par arrachement par blocs du contreventement selon l'AISC est de 936 kips d'après le Tableau 1, ce qui est supérieur à la capacité du contreventement en plastification en traction et en rupture en traction. Il a été observé qu'avec l'augmentation de la charge, la déformation plastique augmente au niveau de la première ligne de boulons, où la rupture se produirait initialement. La capacité à la rupture par arrachement par blocs dans le gousset est de 855 kips, ce qui est proche de la plastification en traction et de la rupture en traction du contreventement qui gouvernent le dimensionnement de l'assemblage ; comme mentionné ci-dessus, avec l'augmentation de la charge, la déformation plastique augmente au niveau de la première ligne de boulons. Les Figures 5 et 6 montrent la concentration des déformations plastiques au niveau de la première ligne de boulons et le chemin de rupture par arrachement par blocs. Ceci est conforme à l'AISC 360-16 où le mode de rupture déterminant des cornières est la plastification en traction avec une capacité de 849 kips comme indiqué dans le Tableau 1.

Figure 5. Déformations plastiques dans les cornières reliant le contreventement au gousset lors de l'étude de la plastification en traction, de la rupture en traction et de la rupture par arrachement par blocs

Figure 6. Déformations plastiques dans le gousset pour l'étude de l'état limite de rupture par arrachement par blocs

Les spécifications AISC exigent la vérification de la plastification à la section de Whitmore sur le gousset. La capacité AISC pour la plastification en traction à la section de Whitmore est de 968 kips, ce qui est supérieur aux modes de rupture déterminants. Il est évident que la rupture le long des lignes de boulons se produirait avant la plastification du gousset, comme observé dans les capacités de plastification et de rupture du Tableau 1.

L'effort de levier est un autre état limite requis par les spécifications AISC ; l'état limite d'effort de levier est pris en compte dans le CBFEM par les efforts de traction supplémentaires appliqués aux boulons.

La capacité au flambement en compression du gousset selon la spécification AISC 360-16 est de 940,5 kips, ce qui est supérieur aux états limites déterminants. Le facteur de flambement obtenu par CBFEM est de 4,10 pour le cas de charge en compression. La forme du premier mode de flambement est représentée à la Figure 7. L'AISC et le CBFEM sont en accord pour la vérification du mode de rupture par flambement du gousset.

Figure 7. Forme du premier mode de flambement

Pour la combinaison de plastification en cisaillement et de plastification en traction le long de l'aile supérieure de la poutre au niveau du gousset, l'AISC donne une très faible interaction, le CBFEM de faibles contraintes et des déformations plastiques nulles, voir Figure 8.

Figure 8. Distribution des contraintes dans l'assemblage & l'aile supérieure et déformations plastiques dans l'aile supérieure

Pour la plastification en traction et en cisaillement du gousset à l'interface gousset-platine d'extrémité, la capacité AISC pour la plastification en traction est de 1073 kips, comparée à l'effort horizontal appliqué sur le poteau, H_column = 175 kips, et la capacité pour la plastification en cisaillement est de 713 kips, comparée à l'effort vertical appliqué, V_column = 302 kips. Le CBFEM donne des contraintes combinées de traction et de cisaillement comme indiqué à la Figure 9 ; il est également évident qu'il n'y a pas de déformations plastiques dans la platine d'extrémité. Pour étudier ce mode de rupture, une force beaucoup plus élevée doit être appliquée, pour laquelle le modèle ne convergera pas. Les états limites déterminants indiqués ci-dessus se produiraient à une charge bien inférieure.

Figure 9. Distribution des contraintes dans l'assemblage & la platine d'extrémité et déformations plastiques dans la platine d'extrémité

La capacité au cisaillement et à la pression diamétrale des boulons dans la platine d'extrémité et l'aile du poteau selon l'AISC et le CBFEM sont en accord. La capacité à la rupture par arrachement par blocs de la platine d'extrémité est de 591 kips, comparée à l'effort appliqué, V_column = 302 kips. De même, pour atteindre la capacité à la rupture par arrachement par blocs de la platine d'extrémité, une force beaucoup plus élevée devrait être appliquée, pour laquelle le modèle ne convergera pas. Les états limites déterminants se produisent à une charge bien inférieure à celle qui provoquerait une rupture par arrachement par blocs de la platine d'extrémité.

Le voilement local de l'âme de la poutre et le voilement de l'âme se produiraient à une charge importante par rapport à la charge appliquée. La capacité au voilement local de l'âme de la poutre indiquée dans le Tableau 1 est comparée à V_beam = 269 kips et la capacité au voilement de l'âme indiquée dans le Tableau 1 est comparée à V_beam =269 kips.  Presque tous les états limites de cet assemblage se produiraient avant ces deux états limites qui ne gouvernent généralement pas le dimensionnement. Si nécessaire, ces états limites peuvent être vérifiés selon les spécifications AISC en utilisant la procédure présentée en annexe pour le voilement local de l'âme de la poutre et la plastification en cisaillement.

Le voilement de l'âme de la poutre se produirait après la plastification et à des charges élevées ; par conséquent, le modèle peut ne pas converger sous de telles charges élevées et ne serait pas en mesure de capturer ce mode de rupture. Si la capacité au voilement est nécessaire, elle peut être calculée selon les spécifications AISC en utilisant la procédure présentée en annexe.

Synthèse

L'assemblage présenté ici comporte deux cas de charge, la traction dans le contreventement et la compression dans le contreventement. Le cas de charge avec effort de compression dans le contreventement a convergé à 100%, tandis que le cas de charge avec l'effort de traction a convergé à 91%. L'état limite déterminant de l'assemblage selon l'AISC est la plastification en traction, avec une capacité de 849 kips, comparée à la charge appliquée égale à 840 kips. Cela signifie que le CBFEM est plus sûr et plus conservateur d'environ 10% pour le cas de charge en traction. On peut conclure que le CBFEM est capable de prédire le comportement réel et le mode de rupture des assemblages de portiques contreventés présentés ici.  Les différents états limites ont été étudiés avec soin en vérifiant tous les états limites pertinents et en comparant les capacités AISC et CBFEM. La capacité des soudures entre le gousset et l'aile supérieure de la poutre, entre le gousset et la platine d'extrémité sont en accord entre l'AISC et le CBFEM. Les états limites des boulons, notamment le cisaillement des boulons, la traction des boulons, la combinaison cisaillement et traction des boulons et la pression diamétrale des boulons selon l'AISC sont en accord avec le CBFEM. Les états limites des plaques, notamment la plastification, la rupture en traction et en cisaillement, sont basés sur une limite de déformation plastique de 5% selon le CBFEM.  

La plastification en traction et la rupture en traction dans le contreventement sont en accord entre l'AISC et le CBFEM avec une différence d'environ 10% dans les capacités. Pour l'état limite de rupture par arrachement par blocs, il peut être observé dans le gousset et dans la platine d'extrémité, mais pas dans d'autres plaques telles que les cornières du contreventement ; cela est dû au fait que la rupture en cisaillement et en traction des cornières précède la rupture par arrachement par blocs. L'état limite d'effort de levier, requis par les spécifications AISC, est pris en compte dans le CBFEM par les efforts de traction supplémentaires appliqués aux boulons. Le flambement de l'âme de la poutre, le voilement de l'âme et la plastification en cisaillement se produiraient à des charges élevées et le modèle ne convergerait pas à de telles charges élevées ; tous les autres états limites se produiraient avant ces états limites. Si nécessaire, ces états limites peuvent être vérifiés selon les spécifications AISC comme indiqué en annexe. L'état limite de flambement du gousset n'a pas été observé comme état limite ni dans l'AISC ni dans le CBFEM.

Cas de référence

Données d'entrée

Section transversale de la poutre

• W21X83
• Acier ASTM A992

Section transversale des contreventements

• 2L8X6X1 LLBB
• Acier ASTM A36

Section transversale du poteau

• W14X90
• Acier ASTM A992

Gousset

• Épaisseur 1 in.
• Acier ASTM A572 Gr. 50

Platine d'extrémité reliant le gousset au poteau

• Épaisseur 3/4 in.
• Acier ASTM A572 Gr. 50

Chargement

• Effort axial N = 840 kips en traction et en compression

Soudure

• Gousset à platine d'extrémité 3/8" ASTM E70
• Gousset à aile de poutre 7/16" ASTM E70
• Poutre à platine d'extrémité 7/16" ASTM E70

Résultats

• Soudure 91,8%
• Boulons 94,9%
• Déformation plastique 3,6% < 5%
• Facteur de flambement 4,01

Références

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Téléchargements joints

• Example 1 (12.06.21).pdf (PDF, 545 kB)