Assemblages en T (AISC)

Cet exemple de vérification a été préparé par Mark D. Denavit et Kayla Truman-Jarrell dans le cadre d'un projet commun entre The University of Tennessee et IDEA StatiCa.

Description

Une comparaison entre les résultats de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) et les méthodes de calcul traditionnelles utilisées dans la pratique américaine pour les assemblages en T est présentée dans cette étude. Un schéma de l'assemblage étudié est présenté à la Fig. 1. Les états limites évalués sont le glissement, l'interaction entre la résistance en traction et en cisaillement des boulons, et la plastification en flexion des semelles du T et de la poutre. L'impact de l'effet de levier est pris en compte.

Fig. 1 Schéma de l'assemblage en T étudié dans cette étude

Pour tous les assemblages étudiés, la poutre est un profilé à larges ailes conforme à l'ASTM A992 (F_y = 50 ksi et F_u = 65 ksi) et le T est constitué de plaques conformes à l'ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi et F_u = 65 ksi). Des soudures bout à bout sont utilisées entre l'âme et la semelle du T ainsi qu'entre l'élément tendu et l'âme du T afin de simplifier l'évaluation. Chaque assemblage étudié comporte (8) boulons de 3/4 po. de diamètre (soit 2 rangées de 4 boulons) dans des trous standard avec un espacement s = 3 po., une distance au bord l_eh = 1,5 po. et un entraxe transversal g = 5,5 po.

Les calculs traditionnels ont été effectués conformément aux dispositions de la méthode de calcul aux facteurs de charge et de résistance (LRFD) de la Spécification AISC (2016), avec prise en compte de l'effet de levier tel que décrit dans la Partie 9 du Manuel AISC (2017).

Les résultats CBFEM ont été obtenus avec IDEA StatiCa version 21.0. Les charges maximales admissibles ont été déterminées de manière itérative en ajustant la valeur de la charge appliquée à une valeur que le logiciel juge sûre, mais dont une légère augmentation (0,1 kip) serait jugée non sûre. Les analyses de type DR peuvent aider à identifier les charges maximales admissibles. Cependant, une certaine approximation est introduite dans l'évaluation de la résistance de calcul de l'assemblage ; par conséquent, tous les résultats de ce rapport sont basés sur des analyses de type EPS.

Assemblages à glissement contrôlé

Le premier état limite étudié est le glissement. La configuration de cet exemple correspond à celle de l'Exemple J.5 des Exemples de Calcul AISC v15.1 (AISC, 2019). Les détails supplémentaires de l'assemblage incluent que les boulons sont du Groupe A (par ex. A325) avec les filets non exclus des plans de cisaillement ; la poutre est un W18×175 ; l'épaisseur de l'âme du T était t_w = 0,75 po. ; la largeur de la semelle du T était b_f = 8,0 po. ; l'épaisseur de la semelle du T variait ; et θ = 53,1°. Une vue tridimensionnelle de l'un des assemblages étudiés est présentée à la Fig. 2.

Fig. 2 Vue tridimensionnelle de l'assemblage étudié.

Des calculs ont été effectués pour cinq épaisseurs de semelle du T comprises entre 0,5 po. et 1,5 po. La charge de traction pondérée maximale pouvant être appliquée à l'assemblage est présentée à la Fig. 3. Pour les calculs traditionnels, la charge maximale ne varie pas avec l'épaisseur de la semelle du T, à l'exception de la semelle la plus mince pour laquelle une légère réduction de la charge maximale est observée. Le glissement est l'état limite déterminant pour toutes les épaisseurs de semelle du T, sauf pour la plus mince qui est gouvernée par la résistance en traction des boulons et la plastification en flexion du T. Pour les résultats CBFEM, la charge maximale varie de manière continue avec l'épaisseur de la semelle du T.

Fig. 3 Résistance de calcul en fonction de l'épaisseur de la semelle du T pour les assemblages à glissement contrôlé

La raison de cet écart peut être identifiée grâce à l'examen des résultats détaillés fournis par IDEA StatiCa. Pour cet assemblage à glissement contrôlé, soumis à une combinaison de traction et de cisaillement, les dispositions de la Section J3.9 de la Spécification AISC (2016) s'appliquent. Plus précisément, un facteur de réduction k_sc, qui dépend de l'effort de traction requis, est appliqué à la résistance au glissement. IDEA StatiCa inclut l'effort de levier dans l'effort de traction requis utilisé pour calculer k_sc. Cette approche est conservative car elle n'est pas exigée par la Spécification AISC (2016) et parce que les efforts de levier ne réduisent pas la force de serrage qui assure la résistance au glissement. Pour la semelle la plus mince étudiée, IDEA StatiCa donne une résistance inférieure de 23 % par rapport aux calculs traditionnels. Pour la semelle la plus épaisse étudiée, où l'effet de levier est empêché, IDEA StatiCa et les calculs traditionnels donnent la même résistance.

Effet de levier

L'effet de levier influe sur l'évaluation de la résistance en flexion des plaques et de la résistance des boulons. La Partie 9 du Manuel AISC (2017) présente des équations qui tiennent compte de l'effet de levier. Ces équations sont présentées sous plusieurs formes pour différentes situations de calcul. Dans ce travail, la flexion des plaques est évaluée en comparant l'épaisseur du composant (c'est-à-dire la semelle du T ou la semelle de la poutre) à t_min telle que donnée par l'Équation 9-19 du Manuel AISC, et la résistance des boulons est évaluée en comparant la résistance requise du boulon (c'est-à-dire Psinθ divisé par le nombre de boulons) à la résistance en traction disponible incluant les effets de l'effet de levier T_c telle que donnée par l'Équation 9-27 du Manuel AISC. En notant que la méthode LRFD a été utilisée pour ces analyses, t_min est calculé comme suit :

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Si β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Si β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

où,

• B_c = traction disponible par boulon basée sur l'état limite de traction ou les états limites combinés de rupture en traction et en cisaillement = ϕr_n
• F_u = résistance minimale spécifiée en traction de l'élément de liaison
• T_u = effort de traction requis par boulon selon les combinaisons de charges LRFD = Psinθ/n_b
• a = distance entre l'axe du boulon et le bord de la pièce
• b = distance entre l'axe du boulon et la face de l'âme du T
• d_b = diamètre du boulon
• d' = diamètre du trou
• p = longueur tributaire, basée sur la théorie des lignes de rupture
• ϕ = 0,9 (pour la flexion des plaques)

En notant que la méthode LRFD a été utilisée pour ces analyses, T_c est calculé comme suit :

\[ T_c = B_c Q \]

Si \(\alpha ' < 0\) (indiquant que la pièce possède une résistance et une rigidité suffisantes).

\[Q=1\]

Si \(0 \le \alpha ' \le 1\) (indiquant une résistance suffisante pour développer la pleine résistance disponible du boulon en traction, mais insuffisante pour empêcher l'effet de levier)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Si  \( \alpha ' > 1\) (indiquant une résistance insuffisante pour développer la pleine résistance en traction du boulon)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Notez que l'équation utilisée pour la détermination de Q est différente de celle utilisée pour la détermination de t_min.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

où,

• t = épaisseur du composant

Effet de levier du T

La deuxième étude examine la résistance du T et des boulons. Comme pour l'étude précédente, les boulons sont du Groupe A (par ex. A325) avec les filets non exclus des plans de cisaillement ; la poutre est un W18×175 ; l'épaisseur de l'âme du T était t_w = 0,75 po. ; la largeur de la semelle du T était b_f = 8,0 po. ; l'épaisseur de la semelle du T variait ; et θ = 53,1°. Contrairement à l'étude précédente, les assemblages n'étaient pas à glissement contrôlé.  

Des calculs ont été effectués pour huit épaisseurs de semelle du T comprises entre 0,25 po. et 1,25 po. La charge de traction pondérée maximale pouvant être appliquée à l'assemblage est présentée à la Fig. 4. Comme prévu, tant pour les résultats des calculs traditionnels que pour les résultats IDEA StatiCa, la charge de traction pondérée maximale augmente avec l'épaisseur de la semelle du T jusqu'à atteindre un palier où l'effet de levier est empêché. Au palier, la résistance de l'assemblage est gouvernée par les dispositions de la Section J3.7 de la Spécification AISC (2016) et les résultats des calculs traditionnels et d'IDEA StatiCa concordent. Lorsque l'effet de levier influe sur la résistance de l'assemblage, des différences apparaissent entre les calculs traditionnels qui suivent les recommandations de la Partie 9 du Manuel AISC (2017) et IDEA StatiCa qui modélise explicitement l'assemblage à l'aide du CBFEM.

Fig. 4 Résistance de calcul en fonction de l'épaisseur de la semelle du T pour les assemblages à appui

En général, la résistance en flexion disponible est calculée sur la base de la limite d'élasticité F_y. Les équations pour l'effet de levier présentées dans la Partie 9 du Manuel AISC (2017) sont basées sur la résistance en traction F_u, en notant que l'utilisation de F_u à la place de F_y offre une meilleure corrélation avec les données d'essais disponibles. La Fig. 5 présente les mêmes données que la Fig. 4, mais avec l'ajout des calculs traditionnels utilisant F_y à la place de F_u. Pour des épaisseurs de semelle du T de 3/4 po. et 7/8 po., l'utilisation de F_y dans le calcul traditionnel rapproche la résistance de celle d'IDEA StatiCa (où la résistance est également basée sur F_y). Pour des épaisseurs plus grandes, la résistance des boulons est déterminante, de sorte que le choix de F_y ou F_u n'influe pas sur les résultats. Pour des épaisseurs plus faibles, l'utilisation de F_y dans les calculs traditionnels augmente l'écart.

Fig. 5 Résistance de calcul en fonction de l'épaisseur de la semelle du T pour les assemblages à appui – incluant la comparaison avec les calculs traditionnels utilisant F­_y

L'écart entre les résultats des calculs traditionnels et ceux d'IDEA StatiCa pour l'effet de levier des plaques minces a déjà été observé et étudié. Wald et al. (2020) ont comparé les calculs traditionnels aux résultats de la méthode des éléments finis basée sur les composants et aux résultats d'un modèle éléments finis de recherche. Les résultats ont montré que, bien que la méthode des éléments finis basée sur les composants donne une résistance plus élevée que les calculs traditionnels pour les plaques minces, il subsiste une marge de sécurité significative par rapport au modèle de recherche. L'étude de Wald et al. (2020) a été étendue dans ce travail en ajoutant une comparaison avec la résistance calculée à l'aide des équations pour l'effet de levier présentées dans la Partie 9 du Manuel AISC (2017). Les résultats, superposés aux résultats existants de la Fig. 5.1.5 de Wald et al. (2020), sont présentés à la Fig. 6. Pour les plaques minces, les résultats AISC sont proches de ceux de la méthode par composants (CM).

Fig. 6 Étude de sensibilité à l'épaisseur de la semelle – adaptée de la Fig. 5.1.5 de Wald et al. (2020)

La taille des éléments finis utilisés dans IDEA StatiCa peut influer sur les résultats. Pour étudier la sensibilité au maillage, les analyses ont été répétées avec quatre tailles maximales d'éléments spécifiques : 2 po., 1 po., 0,5 po., 0,3 po. et comparées aux résultats précédents utilisant le paramètre « par défaut » pour la taille maximale des éléments. La taille minimale des éléments était égale à 0,3 po. pour toutes les analyses, à l'exception de celles avec une taille maximale d'élément de 0,3 po., auquel cas la taille minimale des éléments a été fixée à 0,2 po. Les résultats sont représentés à la Fig. 7. Notez que les résultats pour des tailles maximales d'éléments de 2 po. et 1 po. étaient identiques à ceux obtenus avec la taille maximale d'élément par défaut et sont exclus du graphique.

Des tailles maximales d'éléments plus petites réduisent la charge maximale pouvant être appliquée à l'assemblage selon IDEA StatiCa. Les différences les plus importantes sont observées pour la plaque la plus mince. Par conséquent, les résultats d'IDEA StatiCa avec une taille maximale d'élément de 0,3 po. se comparent bien aux résultats des calculs traditionnels pour les plaques les plus minces étudiées.

Fig. 7 Résistance de calcul en fonction de l'épaisseur de la semelle du T pour les assemblages à appui – incluant l'étude de sensibilité au maillage

Effet de levier de la semelle de la poutre

La troisième étude examine la résistance de la semelle de la poutre et des boulons. La semelle de la poutre a été variée en sélectionnant différentes sections de poutre. Six sections de poutre ont été sélectionnées pour l'étude, comme indiqué dans le Tab. 1. Pour accommoder les charges plus importantes dans cette étude, les boulons sont du Groupe B (par ex. A490) avec les filets non exclus des plans de cisaillement ; la largeur de la semelle du T était b_f = 8,0 po. ; l'épaisseur de la semelle du T était t_f = 1,25 po. ; l'épaisseur de l'âme du T était t_w = 0,75 po. et θ = 90°. Les assemblages n'étaient pas à glissement contrôlé. Les paramètres de maillage par défaut ont été utilisés dans IDEA StatiCa.

Tab. 1 Paramètres sélectionnés

La charge de traction pondérée maximale pouvant être appliquée à l'assemblage est présentée à la Fig. 9. Comme prévu, tant pour les résultats des calculs traditionnels que pour les résultats IDEA StatiCa, la charge de traction pondérée maximale augmente avec l'épaisseur de la semelle de la poutre jusqu'à atteindre un palier où la flexion du T est déterminante. L'effet de levier influe sur la résistance de chacun des assemblages dans cette étude. Pour les calculs traditionnels, les recommandations de la Partie 9 du Manuel AISC (2017) ont été adoptées avec le schéma de ligne de rupture supposé présenté à la Fig. 8 (Dowswell 2011). IDEA StatiCa modélise explicitement l'assemblage à l'aide du CBFEM. Le schéma de plastification observé à partir des résultats CBFEM (Fig. 10) concordait avec la ligne de rupture supposée utilisée dans les calculs traditionnels. IDEA StatiCa a produit des résultats conservatifs par rapport aux calculs traditionnels sur la plage étudiée. Comme précédemment, les résultats d'IDEA StatiCa ont également été comparés à une variante des calculs traditionnels où F_y était utilisé à la place de F_u. L'utilisation de F_y a réduit la résistance selon les calculs traditionnels de sorte qu'elle correspondait étroitement aux résultats d'IDEA StatiCa. 

Fig. 8 Schéma de ligne de rupture supposé pour la semelle de la poutre

Fig. 9 Résistance de calcul en fonction de l'épaisseur de la semelle de la poutre

Fig. 10 Déformation plastique pour l'assemblage avec une poutre W10×33 (échelle de déformation = 5)

Synthèse

Cette étude a comparé le calcul des assemblages en T par les méthodes de calcul traditionnelles utilisées dans la pratique américaine et IDEA StatiCa. Les principales observations de l'étude sont les suivantes :

• La résistance disponible obtenue avec IDEA StatiCa concorde bien avec les calculs traditionnels, les différences étant principalement du côté conservatif.
• Lors de l'évaluation des assemblages à glissement contrôlé soumis à une combinaison de traction et de cisaillement, IDEA StatiCa prend en compte de manière conservative uniquement la traction dans les boulons et non la pression de contact sur les surfaces de frottement (c'est-à-dire l'effort de levier) lors de la détermination de la résistance disponible.
• Certaines des différences de résistance des assemblages sont dues au fait que les équations pour l'effet de levier présentées dans la Partie 9 du Manuel AISC sont basées sur la résistance en traction F_u, tandis qu'IDEA StatiCa limite la contrainte à la limite d'élasticité F_y.
• IDEA StatiCa a présenté une résistance plus élevée que les calculs traditionnels pour les cas étudiés avec des semelles plus minces. Cependant, pour ces cas, il subsiste une marge de sécurité significative par rapport aux résultats d'un modèle éléments finis détaillé.
• Une certaine dépendance au maillage a été observée. Pour les cas où la limite de déformation plastique était déterminante, IDEA StatiCa a présenté des résistances réduites lorsque la taille du maillage était fixée à une valeur inférieure à la valeur par défaut.

Références

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.