Teste unitário: Ensaios de corte em vigas com baixas quantidades de estribos
Introdução
No artigo seguinte, pretendemos explorar a rotura por corte em vigas com baixas quantidades de estribos. Compararemos dados experimentais com o modelo Solid Block 3D-CSFM para analisar as respostas carga-deformação e prever os modos de rotura. Este teste unitário inclui três exemplos, cada um com variações na quantidade de armadura e nas dimensões da viga. Adicionalmente, este artigo estende a verificação existente do CSFM 2D[1], oferecendo uma análise mais detalhada das variações de malha e do número de exemplos. Todos os métodos baseados no CSFM foram realizados na aplicação Detail do IDEA StatiCa utilizando maioritariamente as definições predefinidas. Mais informações sobre este tema serão discutidas posteriormente no artigo.
Definição dos modos de rotura
Para facilitar a comparação dos modos de rotura observados nos ensaios com os previstos pelo CSFM, os modos de rotura são classificados como flexão (F) ou corte (S). Embora a cedência da armadura não constitua uma rotura do material em sentido estrito, é incluída como parte da classificação dos modos de rotura em conjunto com o esmagamento do betão. Esta distinção é fundamental para identificar as roturas por esmagamento do betão que ocorrem sem cedência da armadura — que são tipicamente muito frágeis — daquelas que ocorrem após a cedência da armadura, as quais podem demonstrar alguma capacidade de deformação.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.1\qquad Definition of failure modes}}}\]
Configuração do teste unitário
Neste teste unitário, todas as vigas foram apoiadas como vigas simplesmente apoiadas e carregadas com uma força única a meio vão. Os parâmetros relativos às dimensões e à armadura da viga podem ser consultados na Fig. 2.1. Esta tabela inclui informações como o diâmetro da armadura de corte (Øt), o espaçamento (st) e a taxa geométrica de armadura (ρt,geo). Adicionalmente, são apresentados detalhes relativos à armadura de flexão, incluindo o número (nl) e o diâmetro (Øl) das varões, bem como a geometria das vigas — altura útil (d), relação de esbelteza ao corte (a/d) e largura (b). O ensaio designado R 500m352, realizado por Huber em 2016[3], utilizou provetes reforçados com ganchos de um ramo. Em contraste, os provetes de ensaio A1 e A3, que faziam parte de um ensaio realizado por Vecchio e Shim em 2004[2], utilizaram estribos fechados de dois ramos como armadura.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1\qquad Dimensions and mode of Reinforcement: (a) R500m352, (b) A1, A3 }}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.2\qquad Reinforcement Properties}}}\]
Propriedades dos materiais
As propriedades dos materiais do betão, da armadura e das âncoras utilizadas na análise CSFM estão detalhadas na Tabela 1.3. A maioria das propriedades dos materiais necessárias para introdução no CSFM foram indicadas nos relatórios dos ensaios correspondentes. Os valores que não foram explicitamente indicados e que, por isso, foram assumidos estão assinalados na tabela.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.3\qquad Material Properties}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement, (b) Stress-strain diagram of concrete}}}\]
Modelação com 3D-CSFM
Os parâmetros de material e de armadura utilizados nas análises 2D e 3D CSFM foram obtidos da Tabela 1.2 e da Tabela 1.3, respetivamente. No 3D-CSFM, as vigas foram modeladas utilizando a classe de modelo Solid Block no IDEA StatiCa Detail. O carregamento nas vigas foi aplicado a meio vão como uma carga superficial sobre uma área de 0,2 m por b (a largura da viga), com a força resultante a atuar em conformidade com os dados experimentais. As condições de apoio das vigas foram modeladas como simplesmente apoiadas, utilizando um apoio superficial com dimensões de 0,15 m por 0,30 m. Esta configuração foi concebida para replicar com precisão as condições do ensaio experimental e fornecer uma simulação realista do comportamento da viga sob carga.
Conforme referido anteriormente, quase todos os parâmetros, incluindo o tamanho da malha, são mantidos de acordo com as definições predefinidas no IDEA StatiCa Detail. No entanto, foi efetuado um ajuste específico para a modelação dos estribos: o "modelo Pull-Out" foi explicitamente utilizado em substituição do "modelo Tension Chord" predefinido. Este modelo é automaticamente aplicado no modelo 2D-CSFM sob a classe Beam para estribos. A modificação foi implementada para garantir o cálculo correto dos estribos no tipo de modelo Solid Block 3D-CSFM no modo developer do IDEA StatiCa Detail. Este ajuste é fundamental para alinhar a simulação com os comportamentos físicos observados nas configurações experimentais, nomeadamente no que diz respeito à forma como os estribos são sujeitos a cargas nos modelos.
Leia mais sobre o modelo Tension Chord e o modelo Pull-Out no Enquadramento teórico
Todos os coeficientes parciais no IDEA StatiCa Detail estão definidos com o valor 1,0.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3\qquad Loads in IDEA StatiCa Detail: (a) 3D-CSFM: A1 - Vecchio and Shim (2004), (b) 2D-CSFM: R500m352 - Huber (2016)}}}\]
Resposta carga-deformação
A comparação entre os métodos numéricos e os dados experimentais pode ser visualizada na Figura 2.4. Nesta figura, os dados experimentais são representados por uma linha tracejada a preto, enquanto o 2D-CSFM é representado por uma linha contínua a azul e o 3D-CSFM por uma linha contínua a vermelho. Os gráficos demonstram uma forte correlação entre os métodos numéricos e os dados experimentais, indicando que as simulações capturam eficazmente o comportamento observado nos ensaios físicos. Este alinhamento sugere que os modelos numéricos são robustos e constituem uma base fiável para analisar a resposta estrutural nas condições ensaiadas.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.4\qquad Load-Deformation Respons: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]
A comparação da carga crítica pode ser consultada na Figura 2.5 e a percentagem de conformidade na Tabela 1.4. Para todos os exemplos, verifica-se um alinhamento consistente com os resultados experimentais.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.5\qquad Critical Load: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.4\qquad Critical Load comparison}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.5\qquad Critical Load and Failure mode type comparison}}}\]
Conclusão
No teste unitário, é efetuada uma comparação entre o comportamento experimental e as simulações CSFM, tanto em 2D como em 3D, de uma viga com baixa quantidade de armadura. As principais conclusões do artigo incluem:
- Tanto as simulações CSFM 2D como as 3D correspondem de perto aos dados experimentais, demonstrando a sua capacidade para prever com precisão o comportamento estrutural de vigas com armadura mínima.
- A utilização da modelação Solid Block em 3D e as técnicas de modelação 2D equivalentes são eficazes na representação das condições reais das vigas sob carga, conforme validado pela forte correlação com os resultados experimentais.
- Os resultados da resposta carga-deformação, da comparação da carga crítica e da previsão do modo de rotura mostram uma forte concordância com os resultados experimentais. Este forte alinhamento sublinha a eficácia e a precisão das simulações CSFM na modelação do comportamento real de vigas sob diversas condições de carregamento.
- Embora o 3D-CSFM se encontre ainda em fase beta, o seu alinhamento com os resultados experimentais evidencia o seu potencial de utilidade. Esta concordância fornece alguma validação da eficácia da ferramenta, embora deva ser interpretada com cautela dado o seu estágio de desenvolvimento.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.6\qquad Stress field results R500m352}}}\]
Referências
[1] - Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. "Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany."AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.
[2] - Vecchio, F.J., and W. Shim. 2004. "Experimental and Analytical Reexamination of Classic Concrete Beam Tests." Journal of Structural Engineering 130 (3): 460–69.
[3] - Huber, P. 2016. "Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit bestehender Stahlbeton- und Spannbetonbrücken." PhD thesis, Wien: TU Wien, Faculty of Civil Engineering.