Test unitar: Test simplu de încovoiere pe console

Introducere 

Acest articol prezintă un test unitar pentru Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil 3D (3D-CSFM) aplicată grinzilor consolă cu variații de lungime, armătură și clase de beton. 3D-CSFM îmbunătățește 2D-CSFM-ul consacrat, ambele fiind integrate în IDEA StatiCa Detail. Lansată în versiune beta, 3D-CSFM respectă principiile fundamentale ale predecesorului său 2D. Evaluarea modelului MEF este în curs de rafinare pentru a se asigura că rezultatele reflectă cu acuratețe comportamentul corespunzător. Comparația provine dintr-o serie de teste unitare efectuate în procesul de dezvoltare și include rezultate din 2D-CSFM și norme analitice din Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton - Partea 1-1, capitolul 6.1. Abordarea 3D în IDEA StatiCa Detail prezintă două clase principale de modele: „elementul de perete" și „blocul solid". Ambele sunt detaliate în cadrul articolului, utilizând setările standard din IDEA StatiCa Detail.
 

Definiția modurilor de cedare

Pentru a evalua performanța 3D-CSFM în comparație cu 2D-CSFM și metodele analitice consacrate, clasificăm modurile de cedare observate în trei categorii: strivirea betonului (C) și curgerea armăturii de încovoiere (R), sau o combinație a acestora două (CR). Această clasificare permite o comparație structurată a mecanismelor de cedare, astfel cum sunt prevăzute de diferitele abordări de modelare. Tabelul 2.1 definește tipurile de cedare menționate prin specificarea valorilor limită ale materialelor. Modelele au fost proiectate în mod specific cu armătură la forfecare robustă pentru a exclude cedarea datorată forfecării și a se concentra exclusiv pe comportamentul la încovoiere simplă.

Configurarea testului unitar

În cadrul testelor, încărcările au fost definite diferit în funcție de tipul de model: ca încărcare liniară de 0,3 m la capătul grinzii pentru 2D-CSFM și pentru elementul de perete 3D-CSFM, ca încărcare de suprafață (0,3 x 0,3 m) la capătul grinzii pentru blocul solid 3D-CSFM și ca forță concentrată în abordarea analitică, cu o poziție corespunzătoare forței rezultante din tipurile anterioare.

Există două tipuri de configurare în aceste seturi: WC (Beton Slab) WR (Armătură Slabă).

Armătura de încovoiere din modele a constat din bare de armătură continue cu diametrul Ø = 20 mm. Modelul WR (Armătură Slabă) a utilizat două bare de armătură, în timp ce modelul WC (Beton Slab) a inclus șase. Armătura la forfecare, alcătuită din etrieri Ø = 10 mm dispuși la 100 mm interax, a fost proiectată în mod deliberat să fie robustă, excluzând astfel orice mod de cedare la forfecare. Armătura la forfecare este identică pentru toate modelele.

Configurațiile WC utilizează clasa de beton C16/20 cu șase bare de armătură, iar configurațiile WR utilizează clasa de beton C40/50 cu două bare de armătură. Lungimile exemplelor de test au variat, măsurând 1,0 m, 2,5 m și 4,0 m.

Luând în considerare toate variațiile menționate, acest test unitar a rezultat în șase modele diferite. Aceste modele sunt descrise în detaliu în Tabelul 2.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]

Proprietăți ale materialelor

Proprietățile materialelor pentru beton și armătura de încovoiere utilizate în analiza CSFM sunt rezumate în tabelul 2.2. Tensiunea de curgere (f_yk) și tensiunea ultimă (k*f_yk) ale armăturii, precum și rezistența la compresiune (fck), deformația plastică (ɛ_c2) și deformația plastică limită (ɛ_cu2) ale betonului au fost selectate pentru a ilustra clar comportamentul materialelor sub tensiune. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]

Modelare cu 3D-CSFM

În aplicația IDEA StatiCa Detail, există tipuri de modele: tipul de model 2D utilizează metoda CSFM consacrată, în timp ce tipul de model 3D prezintă versiunea beta nou dezvoltată a metodei 3D-CSFM. În cadrul tipului de model 3D, utilizatorii pot alege între două clase de modele: Perete 3D și Bloc Solid. 

• Fiecare clasă de modele 3D din IDEA StatiCa Detail utilizează un generator de plasă diferit, ales și optimizat în mod specific pentru calcule rapide și stabile. Forma și dimensiunea elementelor de plasă sunt reglate fin pentru a îmbunătăți performanța și acuratețea calculelor modelului. 
• Ambele clase de modele 3D din IDEA StatiCa Detail utilizează elemente tetraedrice pentru generarea plasei. În mod specific, clasa de perete 3D prezintă elemente de plasă cu o formă în care o dimensiune este semnificativ mai mică decât celelalte două, reflectând efectiv forma unui perete. Această alegere de proiectare optimizează plasa pentru reprezentarea și analiza precisă a structurilor de tip perete. Clasa de model „Bloc Solid" utilizează elemente de plasă cu dimensiuni generale, concepute pentru a oferi o abordare echilibrată a generării plasei, potrivită pentru o gamă largă de geometrii solide. Această metodă asigură o analiză eficientă și eficace în diferite scenarii.
• Materialul modelului de Perete 3D este proiectat ca material ortotropic. Aceasta înseamnă că tensiunea de forfecare laterală este preluată de beton, acomodând comportamentele structurale specifice elementelor de perete. 
• Pentru a asigura o generare optimă a plasei pentru clasa de model de perete 3D, adaptată structurilor de tip perete, factorul multiplicator al plasei a fost ajustat la 0,7. Acest lucru a fost esențial pentru a egala numărul de elemente cu cele din clasa de model Bloc Solid, care a fost configurată pentru testul unitar folosind setările implicite.

Geometrie

La definirea geometriei specimenului testat în aplicația IDEA StatiCa Detail (atât în mediul 2D, cât și 3D), lungimea a fost setată ca lungime variabilă (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plus 1,15 metri suplimentari. Pe această lungime suplimentară de 1,15 metri, rezemările au fost definite pe suprafețele superioare și inferioare cu rigiditate rigidă în toate direcțiile.

Încărcări

În cadrul testelor, încărcările au fost definite diferit în funcție de tipul de model. În tipul de model 2D, încărcarea a fost aplicată ca încărcare liniară de 0,3 m la capătul grinzii. În mediul 3D pentru clasa de model Perete 3D, încărcarea a fost aplicată ca încărcare liniară de 0,3 m la capătul grinzii. În mediul 3D pentru clasa de model bloc solid, încărcarea a fost aplicată ca încărcare de suprafață de 0,3 x 0,3 m la capătul grinzii. În abordarea analitică, a fost utilizată o forță concentrată, poziționată pentru a corespunde forței rezultante derivate din celelalte tipuri de modele.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]

Încărcarea critică calculată 

În figura de comparație 1.5, care prezintă șase variante de model diferențiate prin lungime și opțiunile WC (beton slab) și WR (armătură slabă), metodele 3D prezintă în general o concordanță solidă. În mod notabil, factorul de plasă al clasei de model Perete 3D a fost ajustat la 0,7 pentru a egaliza numărul de elemente pe înălțimea modelului, făcându-l comparabil cu modelul general de bloc solid. Rezultatele 3D sunt ușor mai mari decât soluțiile 2D CSFM, conform așteptărilor, datorită includerii tensiunilor triaxiale și simplificărilor din 2D CSFM. Rezultatele analitice se aliniază cu 3D și 2D CSFM în majoritatea cazurilor, cu excepția valorilor mai ridicate în scenariile scurte de 1,0 m WC și WR, unde interacțiunile la forfecare (bielă comprimată în compresiune) au un impact semnificativ, dar sunt neglijate analitic, explicând valorile mai mici din modelele 3D. Acest lucru este confirmat de rezultatele 2D CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]

Răspuns forță-deformație

Compararea diagramelor între diferitele metodologii relevă tipare de comportament distincte pentru fiecare. 2D-CSFM este reprezentat cu o linie punctată neagră, clasa de model Perete 3D-CSFM cu o linie continuă roșie, clasa de model Bloc Solid 3D-CSFM cu o linie punctată albastră, iar abordarea standard bazată pe verificarea secțiunii conform EN cu o linie continuă portocalie. Deplasările și forțele au fost măsurate de la capătul consolei. 

În diagrame, rezultatele analitice sunt reprezentate printr-o linie constantă, indicând că se obține o singură valoare pentru rezistența la încovoiere a specimenului dat. Această reprezentare subliniază natura statică a rezultatelor analitice, în contrast cu abordarea incrementală pentru soluția neliniară.

În Figura 1.6, s-a constatat o corelație puternică între rezultatele din 3D-CSFM și 2D-CSFM în toate testele, aliniindu-se bine în intervalul datelor de măsurare disponibile. Abordarea analitică, însă, a arătat valori mai mari ale forței, anticipate datorită excluderii interacțiunii rezistenței la forfecare, în special semnificativă având în vedere lungimea de 1,0 m a grinzii. Aceasta evidențiază limitările metodei analitice în captarea completă a forțelor care acționează asupra specimenului. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]

În Figura 1.7, care surprinde răspunsurile forță-deformație pentru modele cu o lungime de 2,5 metri, toate metodele prezintă o concordanță excelentă a rezultatelor. Ambele modele 3D se aliniază îndeaproape cu rezultatele analitice calculate conform EN. Comparativ, metoda 3D prezintă valori ușor mai mari decât soluția 2D CSFM, însă aceste diferențe rămân în limite tolerabile.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]

În ultima Figură 1.8, se observă o bună corelație între metode, modelele 3D prezentând valori mai mari decât ambele rezultate de referință. Aceste variații rămân, însă, în limite acceptabile.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]

Concluzie 

Având în vedere alinierea strânsă dintre rezultatele 3D-CSFM și cele din 2D-CSFM și metodele analitice, se pot trage mai multe concluzii:

• 3D-CSFM nou dezvoltat, deși încă în versiunea sa beta, demonstrează deja rezultate promițătoare.
• În evaluările răspunsului forță-deformație și ale încărcării critice, 3D-CSFM prezintă o aliniere puternică cu abordarea analitică acolo unde efectele de forfecare sunt minime. Cu toate acestea, în scenariile în care interacțiunile de forfecare influențează semnificativ rezistența structurală, se observă o scădere a rezistenței. Acesta este un rezultat așteptat și validează faptul că solverul funcționează corect.
• În analiza unei grinzi consolă supuse la încovoiere simplă, ambele clase de modele 3D — Elementul de Perete și Blocul Solid — prezintă un comportament similar. Această consistență subliniază robustețea abordării 3D-CSFM în modelarea unor astfel de scenarii structurale.