Prueba unitaria: Prueba de flexión simple en voladizos

Introducción 

Este artículo presenta una prueba unitaria para el Método del Campo de Tensiones Compatible 3D (3D-CSFM) aplicado a vigas en voladizo con variaciones en longitud, armadura y calidades de hormigón. El 3D-CSFM mejora el establecido 2D-CSFM, ambos integrados en IDEA StatiCa Detail. Publicado en versión beta, el 3D-CSFM se adhiere a los principios fundamentales de su predecesor 2D. La evaluación del modelo de MEF se está refinando actualmente para garantizar que los resultados reflejen con precisión el comportamiento adecuado. La comparación proviene de una serie de pruebas unitarias realizadas durante el proceso de desarrollo e incluye resultados del 2D-CSFM y normas analíticas del Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón - Parte 1-1, capítulo 6.1. El enfoque 3D en IDEA StatiCa Detail presenta dos clases principales de modelos: el "elemento muro" y el "bloque sólido". Ambos se desarrollan con más detalle en el artículo, utilizando la configuración estándar en IDEA StatiCa Detail.
 

Definición de modos de fallo

Para evaluar el rendimiento del 3D-CSFM en comparación con el 2D-CSFM y los métodos analíticos establecidos, clasificamos los modos de fallo observados en tres categorías: aplastamiento del hormigón (C) y plastificación de la armadura de flexión (R), o una combinación de ambos (CR). Esta clasificación permite una comparación estructurada de los mecanismos de fallo según las predicciones de los diferentes enfoques de modelización. La Tabla 2.1 define los tipos de fallo mencionados especificando los valores límite de los materiales. Los modelos fueron diseñados específicamente con una armadura de cortante robusta para excluir el fallo por cortante y centrarse únicamente en el comportamiento de flexión simple.

Configuración de la prueba unitaria

En las pruebas, las cargas se definieron de forma diferente según el tipo de modelo: como una carga lineal de 0,3 m en el extremo de la viga para el 2D-CSFM y el elemento muro 3D-CSFM, como una carga superficial (0,3 x 0,3 m) en el extremo de la viga para el bloque sólido 3D-CSFM, y como carga puntual en el enfoque analítico con una ubicación correspondiente a la fuerza resultante de los tipos anteriores.

Hay dos tipos de configuración en estos conjuntos: WC (Hormigón débil) WR (Armadura débil).

La armadura de flexión en los modelos consistía en barras de armadura continuas con un diámetro de Ø = 20 mm. El modelo WR (Armadura débil) utilizó dos barras de armadura, mientras que el modelo WC (Hormigón débil) incluyó seis. La armadura de cortante, compuesta por estribos de Ø = 10 mm separados 100 mm, fue diseñada deliberadamente para ser robusta, excluyendo así cualquier modo de fallo por cortante. La armadura de cortante es consistente para todos los modelos.

Los modelos WC son de calidad de hormigón C16/20 con seis barras de armadura, y las configuraciones WR utilizan calidad de hormigón C40/50 con dos barras de armadura. Las longitudes de los ejemplos de prueba variaron, midiendo 1,0 m, 2,5 m y 4,0 m.

Considerando todas las variaciones mencionadas, esta prueba unitaria resultó en seis modelos diferentes. Estos modelos se describen en detalle en la Tabla 2.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]

Propiedades de los materiales

Las propiedades de los materiales del hormigón y la armadura de flexión utilizadas en el análisis CSFM se resumen en la tabla 2.2. La tensión de fluencia (f_yk) y la tensión última (k*f_yk) de la armadura, así como la resistencia a compresión (fck), la deformación plástica (ɛ_c2) y la deformación plástica límite (ɛ_cu2) del hormigón, fueron seleccionadas para ilustrar claramente el comportamiento de los materiales bajo tensión. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]

Modelización con 3D-CSFM

En la aplicación Detail de IDEA StatiCa, existen tipos de modelos: el tipo de modelo 2D utiliza el método CSFM establecido, mientras que el tipo de modelo 3D presenta la versión beta recién desarrollada del método 3D-CSFM. Dentro del tipo de modelo 3D, los usuarios pueden elegir entre dos clases de modelos: Muro 3D y Bloque Sólido. 

• Cada clase de modelos 3D dentro de IDEA StatiCa Detail utiliza un mallador diferente, específicamente elegido y optimizado para cálculos rápidos y estables. La forma y el tamaño de los elementos de malla están finamente ajustados para mejorar el rendimiento y la precisión de los cálculos del modelo. 
• Ambas clases de modelos 3D en IDEA StatiCa Detail utilizan elementos tetraédricos para el mallado. En concreto, la clase de muro 3D presenta elementos de malla con una forma en la que una dimensión es significativamente menor que las otras dos, reflejando efectivamente la forma de un muro. Esta elección de diseño optimiza la malla para una representación y análisis precisos de estructuras tipo muro. La clase de modelo "Bloque Sólido" utiliza elementos de malla de tamaño general, diseñados para proporcionar un enfoque equilibrado del mallado adecuado para una amplia variedad de geometrías sólidas. Este método garantiza un análisis eficiente y eficaz en diferentes escenarios.
• El material del modelo de Muro 3D está diseñado como un material ortótropo. Esto significa que la tensión de cortante lateral es transferida por el hormigón, acomodando los comportamientos estructurales únicos típicos de los elementos muro. 
• Para garantizar un mallado óptimo para la clase de modelo de muro 3D, adaptada a estructuras de muro, el factor multiplicador de malla se ajustó a 0,7. Esto fue crucial para igualar el número de elementos con los de la clase de modelo de bloque sólido, que se configuró para la prueba unitaria con los ajustes predeterminados.

Geometría

Al definir la geometría del espécimen ensayado en la aplicación Detail de IDEA StatiCa (tanto en entorno 2D como 3D), la longitud se estableció como la longitud variable (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) más 1,15 metros adicionales. En esta longitud adicional de 1,15 metros, se definieron apoyos en las superficies superior e inferior con rigidez rígida en todas las direcciones.

Cargas

En las pruebas, las cargas se definieron de forma diferente según el tipo de modelo. En el tipo de modelo 2D, la carga se aplicó como una carga lineal de 0,3 m en el extremo de la viga. En el entorno 3D sobre la clase de modelo de Muro 3D, la carga se aplicó como una carga lineal de 0,3 m en el extremo de la viga. En el entorno 3D para la clase de modelo de bloque sólido, la carga se aplicó como una carga superficial de 0,3 x 0,3 m en el extremo de la viga. En el enfoque analítico, se utilizó una carga puntual, posicionada para corresponder con la fuerza resultante derivada de los otros tipos de modelos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]

Carga crítica calculada 

En la figura de comparación 1.5, que presenta seis variantes de modelo distinguidas por longitud y opciones de WC (hormigón débil) y WR (armadura débil), los métodos 3D generalmente muestran una buena correspondencia. Cabe destacar que el factor de malla de la clase de modelo de Muro 3D se ajustó a 0,7 para igualar el número de elementos a lo largo de la altura del modelo, haciéndolo comparable al modelo general de bloque sólido. Los resultados 3D son ligeramente superiores a las soluciones del 2D-CSFM, como era de esperar debido a la inclusión de tensiones triaxiales y las simplificaciones del 2D-CSFM. Los resultados analíticos se alinean con el 3D y el 2D-CSFM en la mayoría de los casos, excepto por valores más altos en los escenarios cortos de 1,0 m WC y WR, donde las interacciones de cortante (biela comprimida en compresión) tienen un impacto significativo pero se pasan por alto analíticamente, lo que explica los valores más bajos de los modelos 3D. Esto se corrobora con los resultados del 2D-CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]

Respuesta carga-deformación

La comparación de los diagramas entre las diferentes metodologías revela patrones de comportamiento distintos para cada una. El 2D-CSFM se representa con una línea negra de puntos, la clase de modelo de Muro 3D-CSFM con una línea roja continua, la clase de modelo de Bloque Sólido 3D-CSFM con una línea azul de puntos, y el enfoque estándar basado en la verificación de sección según EN con una línea naranja continua. El desplazamiento y las fuerzas se midieron desde el extremo del voladizo. 

En los diagramas, los resultados analíticos se representan mediante una línea constante, lo que indica que solo se obtiene un único valor para la resistencia a flexión del espécimen dado. Esta representación subraya la naturaleza estática de los resultados analíticos en contraste con el enfoque incremental para la solución no lineal.

En la Figura 1.6, se observó una fuerte correlación entre los resultados del 3D-CSFM y el 2D-CSFM en todas las pruebas, alineándose bien dentro del rango de los datos de medición disponibles. El enfoque analítico, sin embargo, mostró valores de fuerza más altos, lo que era previsible debido a su exclusión de la interacción de la resistencia al cortante, especialmente significativa dada la longitud de 1,0 m de la viga. Esto pone de relieve las limitaciones del método analítico para capturar de forma completa las fuerzas que afectan al espécimen. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]

En la Figura 1.7, que recoge las respuestas carga-deformación para modelos con una longitud de 2,5 metros, todos los métodos muestran una gran coincidencia en los resultados. Ambos modelos 3D se alinean estrechamente con los resultados analíticos calculados por EN. En comparación, el método 3D exhibe valores ligeramente superiores a la solución del 2D-CSFM, aunque estas diferencias se mantienen dentro de un margen tolerable.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]

En la Figura 1.8 final, se observa una buena correlación entre los métodos, con los modelos 3D mostrando valores más altos que ambos resultados de referencia. Sin embargo, estas variaciones se mantienen dentro de límites aceptables.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]

Conclusión 

Dada la estrecha alineación entre los resultados del 3D-CSFM y los del 2D-CSFM y los métodos analíticos, se pueden extraer varias conclusiones:

• El 3D-CSFM recién desarrollado, aunque todavía en su versión beta, ya está demostrando resultados prometedores.
• En la respuesta carga-deformación y en las evaluaciones de carga crítica, el 3D-CSFM muestra una fuerte alineación con el enfoque analítico donde los efectos de cortante son mínimos. Sin embargo, en escenarios donde las interacciones de cortante influyen significativamente en la resistencia estructural, se observa una disminución de la resistencia. Este es un resultado esperado y valida que el solver está funcionando correctamente.
• En el análisis de una viga en voladizo sometida a flexión simple, ambas clases de modelos 3D —el Elemento Muro y el Bloque Sólido— exhiben un comportamiento similar. Esta consistencia subraya la robustez del enfoque 3D-CSFM en la modelización de tales escenarios estructurales.