Prueba unitaria: Prueba de flexión simple en voladizos

Introducción

Este artículo presenta un ensayo unitario para el Método de Campo de Tensiones Compatible 3D (3D-CSFM) aplicado a vigas en voladizo con variaciones en longitud, armadura y grados de hormigón. El 3D-CSFM mejora el ya establecido 2D-CSFM, ambos integrados en IDEA StatiCa Detail. Lanzado en versión beta, el 3D-CSFM se adhiere a los principios fundacionales de su predecesor 2D. Actualmente se está perfeccionando la evaluación del modelo de elementos finitos para garantizar que los resultados reflejen con precisión el comportamiento adecuado. La comparación proviene de una serie de pruebas unitarias que se realizaron durante el proceso de desarrollo e incluyen resultados de 2D-CSFM y normas analíticas del Eurocódigo 2: Diseño de estructuras de hormigón - Parte 1-1, capítulo 6.1. El enfoque 3D de IDEA StatiCa Detail presenta dos clases principales de modelos: el "elemento muro" y el "bloque sólido". Ambos se explican con más detalle en el artículo, utilizando configuraciones estándar en IDEA StatiCa Detail.

Definición de modos de fallo

Para evaluar el rendimiento del 3D-CSFM en comparación con el 2D-CSFM y los métodos analíticos establecidos, clasificamos los modos de fallo observados en tres categorías: Aplastamiento del hormigón (C) y fluencia de la armadura de flexión (R), o una combinación de ambos (CR). Esta clasificación permite una comparación estructurada de los mecanismos de fallo predichos por diferentes enfoques de modelización. La tabla 2.1 define los tipos de fallo mencionados especificando los valores límite de los materiales. Los modelos se diseñaron específicamente con armadura robusta de cortante para excluir el fallo por cortante y centrarse únicamente en el comportamiento a flexión simple.

Ensayo unitario

En los ensayos, las cargas se definieron de forma diferente en función del tipo de modelo: como carga lineal que mide 0,3 m en el extremo de la viga para el 2D-CSFM, el elemento de pared 3D-CSFM, como carga superficial (0,3 x 0,3 m) en el extremo de la viga para el bloque macizo 3D-CSFM, y como carga puntual en el enfoque analítico con una ubicación correspondiente a la fuerza resultante de los tipos anteriores.

Hay dos tipos de configuración en estos conjuntos: WC (Hormigón débil) WR (Armadura débil).

El refuerzo de flexión en los modelos consistió en barras de refuerzo continuas con un diámetro de Ø = 20 mm. El modelo WR (Weak Reinforcement) utilizaba dos barras de refuerzo, mientras que el modelo WC (Weak Concrete) incluía seis. La armadura de cortante, formada por estribos de Ø = 10 mm separados 100 mm, se diseñó deliberadamente para que fuera robusta, excluyendo así cualquier modo de fallo por cortante. La armadura de cizalladura es la misma para todos los modelos.

Los WC son de un hormigón de grado C16/20 con seis barras de refuerzo, y los WR con hormigón de grado C40/50 con dos barras de refuerzo. Las longitudes de los ejemplos de prueba variaron, siendo de 1,0 m, 2,5 m y 4,0 m.

Considerando todas las variaciones mencionadas, esta prueba unitaria dio lugar a seis modelos diferentes. Estos modelos se describen detalladamente en la tabla 2.2.

\[ \textsf{\textit{footnotesize{Fig. 1.1\qquad Configuraciones de secciones transversales: (a) - WC, (b) - (WR)}}}]

\Fig. 1.2 Cuadrante Longitudes: (a) - 1,0 m, (b) - 2,5 m, (c) - 4,0 m}}] #1003

Propiedades de los materiales

Las propiedades de los materiales del hormigón y de la armadura de flexión utilizados en el análisis CSFM se resumen en la tabla 2.2. La tensión de fluencia (_fyk) y la tensión de rotura (_k*fyk) de la armadura, así como la resistencia a la compresión (fck), la deformación plástica (_ɛc2) y la deformación plástica límite (_ɛcu2) del hormigón se seleccionaron para ilustrar claramente el comportamiento de los materiales bajo tensión.

\Fig. 1.3 Diagramas tensión-deformación de los materiales: (a) Diagrama tensión-deformación de la armadura B500N, (b) Diagrama tensión-deformación del hormigón C16/20 y C40/50].

Modelización con 3D-CSFM

En la aplicación IDEA StatiCa Detail, existen tipos de modelos: el tipo de modelo 2D utiliza el método CSFM establecido, mientras que el tipo de modelo 3D presenta la versión beta recientemente desarrollada del método 3D-CSFM. Dentro del tipo de modelo 3D, los usuarios pueden elegir entre dos clases de modelos: Muro 3D y Bloque macizo.

• Cada clase de modelos 3D dentro de IDEA StatiCa Detail utiliza un mallador diferente, específicamente elegido y optimizado para cálculos rápidos y estables. La forma y el tamaño de los elementos de la malla se ajustan con precisión para mejorar el rendimiento y la precisión de los cálculos del modelo.
• Ambas clases de modelos 3D en IDEA StatiCa Detail utilizan elementos tetraédricos para el mallado. En concreto, la clase de muro 3D presenta elementos de malla con una proporción en la que una dimensión es significativamente menor que las otras dos, reflejando de forma efectiva la forma de un muro. Esta elección de diseño optimiza la malla para la representación y el análisis precisos de estructuras similares a muros. La clase de modelo "Bloque sólido" elementos de malla de tamaño general, que están diseñados para proporcionar un enfoque equilibrado de malla que es adecuado para una amplia variedad de geometrías sólidas. Este método garantiza un análisis eficiente y eficaz en diferentes escenarios.
• El material del modelo 3D Wall está diseñado como un material ortotrópico. Esto significa que el esfuerzo cortante lateral es transferido por el hormigón, acomodando los comportamientos estructurales únicos típicos de los elementos de muro.
• Para garantizar un mallado óptimo para la clase de modelo de muro 3D, adaptado a las estructuras de muro, el factor multiplicador de malla se ajustó a 0,7. Esto fue crucial para igualar el número de elementos con los de la clase de modelo Bloque sólido, que se configuró para la prueba unitaria utilizando ajustes por defecto.

Geometría

Al definir la geometría del espécimen ensayado en la aplicación IDEA StatiCa Detail (tanto en entorno 2D como 3D), la longitud se estableció como la longitud variable (1,0m, 2,5m, 4,0m) más 1,15 metros adicionales. En esta longitud adicional de 1,15 metros, se definieron soportes en las superficies superior e inferior con rigidez rígida en todas las direcciones.

Cargas

En las pruebas, las cargas se definieron de forma diferente en función del tipo de modelo. En el tipo de modelo 2D, la carga se aplicó como una carga lineal de 0,3 m en el extremo de la viga. En el entorno 3D de la clase de modelo Muro 3D, la carga se aplicó como una carga lineal que medía 0,3 m en el extremo de la viga. En el entorno 3D para la clase de modelo Bloque sólido, la carga se aplicó como una carga superficial que mide 0,3 x 0,3 m en el extremo de la viga. En el enfoque analítico, se utilizó una carga puntual, posicionada para corresponder con la fuerza resultante derivada de los otros tipos de modelos.

\[ \textsf{\textit{footnotesize{Fig. 1.4\qquad Carga superficial en el espécimen: Bloque Sólido 3D WC 4.0}}]

Carga crítica calculada

En la figura comparativa 1.5, que presenta seis variantes de modelos diferenciadas por la longitud y las opciones de WC (hormigón débil) y WR (armadura débil), los métodos 3D muestran en general una sólida coincidencia. En particular, el factor de malla de la clase de modelo 3D Muro se ajustó a 0,7 para igualar el número de elementos en toda la altura del modelo, haciéndolo comparable al modelo general de bloque macizo. Los resultados 3D son ligeramente superiores a las soluciones 2D CSFM, como era de esperar debido a la inclusión de tensiones triaxiales y simplificaciones en 2D CSFM. Los resultados analíticos coinciden con los del CSFM 3D y 2D en la mayoría de los casos, excepto en los valores más elevados de los escenarios WC y WR cortos de 1,0 m, en los que las interacciones de cizallamiento (puntal de hormigón en compresión) tienen un impacto significativo pero se pasan por alto analíticamente, lo que explica los valores más bajos de los modelos 3D. Esto se ve corroborado por los resultados 2D CSFM.

\[ \textsf{\textit{footnotesize{Fig. 1.5\qquad Carga Crítica Calculada}}]

Respuesta carga-deformación

La comparación de los diagramas entre las diferentes metodologías revela patrones de comportamiento distintos para cada una. El 2D-CSFM se representa con una línea punteada negra, la clase de modelo 3D-CSFM Wall con una línea sólida roja, la clase de modelo 3D-CSFM Solid block con una línea punteada azul, y el enfoque estándar basado en la comprobación de secciones según EN con una línea sólida naranja. El desplazamiento y las fuerzas se midieron desde el extremo del voladizo.

En los diagramas, los resultados analíticos se representan mediante una línea constante, lo que indica que sólo se obtiene un único valor para la resistencia a la flexión de la probeta dada. Esta representación subraya la naturaleza estática de los resultados analíticos en contraste con el enfoque incremental de la solución no lineal.

En la Figura 1.6, se observa una fuerte correlación entre los resultados del 3D-CSFM y el 2D-CSFM en todas las pruebas, alineándose bien dentro del rango de datos de medición disponibles. Sin embargo, el método analítico mostró valores de fuerza más elevados, lo que se preveía debido a su exclusión de la interacción de la resistencia al cizallamiento, especialmente significativa dada la longitud de 1,0 m de la viga. Esto pone de manifiesto las limitaciones del método analítico para captar plenamente las fuerzas globales que afectan a la probeta.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Carga Calculada-Deformación responden: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}]

En la Figura 1.7, que recoge las respuestas carga-deformación para modelos con una longitud de 2,5 metros, todos los métodos muestran una gran coincidencia en los resultados. Ambos modelos 3D se alinean estrechamente con los resultados analíticos calculados por EN. Comparativamente, el método 3D muestra valores ligeramente superiores a la solución 2D CSFM, aunque estas diferencias se mantienen dentro de un margen tolerable.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Carga calculada-Deformación responden: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}\}]

En la Figura 1.8 final, se observa una buena correlación entre los métodos, con los modelos 3D mostrando valores más altos que ambos resultados de referencia. No obstante, estas desviaciones se mantienen dentro de límites aceptables.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Carga Calculada-Deformación responden: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}]

\[ \textsf{\textit{footnotesize{Fig. 1.9\qquad Valor calculado de la tensión de armadura en WR 4.0 diferentes tipos de modelos: (a) 2D, (b) 3D - Bloque sólido, (c) 3D - Muro}}]

Conclusión

Dada la estrecha concordancia entre los resultados de 3D-CSFM y los de 2D-CSFM y los métodos analíticos, pueden extraerse varias conclusiones:

• El recién desarrollado 3D-CSFM, aunque todavía en su versión beta, ya está demostrando resultados prometedores.
• En las evaluaciones de la respuesta carga-deformación y de la carga crítica, el 3D-CSFM muestra una fuerte alineación con el enfoque analítico cuando los efectos del cizallamiento son mínimos. Sin embargo, en los escenarios en los que las interacciones de cizalladura influyen significativamente en la resistencia estructural, se observa una disminución de la resistencia. Este es un resultado esperado y valida que el solucionador funciona correctamente.
• En el análisis de una viga en voladizo sometida a flexión simple, ambas clases de modelos 3D -elemento de pared y bloque sólido- muestran un comportamiento similar. Esta consistencia subraya la robustez del enfoque 3D-CSFM en el modelado de tales escenarios estructurales.