Birim testi: Konsollarda basit eğilme testi

Giriş 

Bu makale, uzunluk, donatı ve beton sınıfı değişkenleriyle konsol kirişlere uygulanan 3D Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (3D-CSFM) için bir birim testi sunmaktadır. 3D-CSFM, her ikisi de IDEA StatiCa Detail'in ayrılmaz bir parçası olan köklü 2D-CSFM'yi geliştirmektedir. Beta sürümünde yayımlanan 3D-CSFM, 2D öncülünün temel ilkelerine uymaktadır. SEA modelinin değerlendirmesi, sonuçların uygun davranışı doğru biçimde yansıtmasını sağlamak amacıyla hâlâ iyileştirilmektedir. Karşılaştırma, geliştirme süreci boyunca yürütülen bir dizi birim testinden elde edilmekte olup 2D-CSFM sonuçlarını ve Eurocode 2: Betonarme yapıların tasarımı - Bölüm 1-1, madde 6.1'den alınan analitik normları içermektedir. IDEA StatiCa Detail'deki 3D yaklaşımı iki temel model sınıfı sunmaktadır: "duvar elemanı" ve "katı blok." Her ikisi de IDEA StatiCa Detail'deki standart ayarlar kullanılarak makale içinde ayrıntılı biçimde açıklanmaktadır.
 

Göçme modlarının tanımı

3D-CSFM'nin 2D-CSFM ve yerleşik analitik yöntemlerle karşılaştırmalı performansını değerlendirmek amacıyla gözlemlenen göçme modları üç kategoriye ayrılmaktadır: Beton ezilmesi (C), eğilme donatısının akması (R) veya bu ikisinin birleşimi (CR). Bu sınıflandırma, farklı modelleme yaklaşımlarının öngördüğü göçme mekanizmalarının yapılandırılmış biçimde karşılaştırılmasına olanak tanır. Tablo 2.1, söz konusu göçme türlerini malzeme sınır değerlerini belirterek tanımlamaktadır. Modeller, kesme nedeniyle oluşacak göçmeyi dışarıda bırakmak ve yalnızca basit eğilme davranışına odaklanmak amacıyla güçlü kesme donatısıyla özel olarak tasarlanmıştır.

Birim testi düzeneği

Testlerde yükler, model türüne göre farklı biçimlerde tanımlanmıştır: 2D-CSFM ve 3D-CSFM duvar elemanı için kirişin ucunda 0,3 m uzunluğunda çizgi yük; 3D-CSFM katı blok için kirişin ucunda yüzey yükü (0,3 x 0,3 m); analitik yaklaşımda ise önceki türlerin bileşke kuvvetine karşılık gelen konumda nokta yük olarak uygulanmıştır.

Bu setlerde iki tür düzenek bulunmaktadır: WC (Zayıf beton) ve WR (Zayıf donatı).

Modellerdeki eğilme donatısı, Ø = 20 mm çapında sürekli donatı çubuklarından oluşmaktadır. WR (Zayıf Donatı) modelinde iki donatı çubuğu kullanılırken WC (Zayıf Beton) modelinde altı çubuk kullanılmıştır. 100 mm aralıklı Ø = 10 mm etriyelerden oluşan kesme donatısı, herhangi bir kesme göçme modunu dışarıda bırakacak şekilde kasıtlı olarak güçlü tasarlanmıştır. Kesme donatısı tüm modellerde aynıdır.

WC düzenekleri altı donatı çubuğuyla C16/20 beton sınıfında, WR düzenekleri ise iki donatı çubuğuyla C40/50 beton sınıfında oluşturulmuştur. Test örneklerinin uzunlukları 1,0 m, 2,5 m ve 4,0 m olarak değişmektedir.

Belirtilen tüm değişkenler göz önünde bulundurulduğunda, bu birim testi altı farklı modelle sonuçlanmıştır. Bu modeller Tablo 2.2'de ayrıntılı biçimde açıklanmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]

Malzeme özellikleri

CSFM analizinde kullanılan beton ve eğilme donatısının malzeme özellikleri Tablo 2.2'de özetlenmiştir. Donatının akma gerilmesi (f_yk) ve nihai gerilmesi (k*f_yk), betonun basınç dayanımı (fck), plastik gerinim (ɛ_c2) ve sınır plastik gerinim (ɛ_cu2) değerleri, malzemelerin gerilme altındaki davranışını açıkça ortaya koymak amacıyla seçilmiştir. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]

3D-CSFM ile modelleme

IDEA StatiCa Detail uygulamasında iki model türü bulunmaktadır: 2D model türü köklü CSFM yöntemini kullanırken, 3D model türü yeni geliştirilen 3D-CSFM yönteminin beta sürümünü içermektedir. 3D model türünde kullanıcılar iki model sınıfı arasında seçim yapabilir: 3D Duvar ve Katı Blok. 

• IDEA StatiCa Detail içindeki her 3D model sınıfı, hızlı ve kararlı hesaplamalar için özel olarak seçilmiş ve optimize edilmiş farklı bir mesh oluşturucu kullanmaktadır. Mesh elemanlarının şekli ve boyutu, model hesaplamalarının performansını ve doğruluğunu artırmak amacıyla ince ayarla belirlenmiştir. 
• IDEA StatiCa Detail'deki her iki 3D model sınıfı da mesh oluşturmak için dört yüzlü (tetrahedron) elemanlar kullanmaktadır. Özellikle 3D duvar sınıfı, bir boyutun diğer ikisine kıyasla belirgin biçimde küçük olduğu bir oranda şekillendirilmiş mesh elemanlarına sahip olup bu durum duvar şeklini etkin biçimde yansıtmaktadır. Bu tasarım tercihi, duvar benzeri yapıların doğru temsili ve analizi için mesh'i optimize etmektedir. "Katı Blok" model sınıfı, geniş çeşitlilikteki katı geometriler için uygun dengeli bir mesh yaklaşımı sunmak üzere tasarlanmış genel boyutlu mesh elemanları kullanmaktadır. Bu yöntem, farklı senaryolarda verimli ve etkin analiz sağlamaktadır.
• 3D Duvar modelinin malzemesi ortotropik malzeme olarak tasarlanmıştır. Bu, yanal kesme gerilmesinin beton tarafından aktarıldığı anlamına gelir; böylece duvar elemanlarına özgü yapısal davranışlar karşılanmaktadır. 
• Duvar yapıları için özelleştirilmiş 3D duvar model sınıfında optimum mesh oluşturmayı sağlamak amacıyla mesh çarpanı 0,7 olarak ayarlanmıştır. Bu ayar, birim testi için varsayılan ayarlarla oluşturulan Katı Blok model sınıfındaki eleman sayısıyla eşleşmek açısından kritik öneme sahipti.

Geometri

IDEA StatiCa Detail uygulamasında (hem 2D hem de 3D ortamda) test edilen numunenin geometrisi tanımlanırken uzunluk, değişken uzunluk (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) artı ek 1,15 metre olarak belirlenmiştir. Bu 1,15 metrelik ek uzunluk üzerinde, tüm yönlerde rijit rijitliğe sahip mesnetler üst ve alt yüzeylerde tanımlanmıştır.

Yükler

Testlerde yükler, model türüne göre farklı biçimlerde tanımlanmıştır. 2D model türünde yük, kirişin ucunda 0,3 m uzunluğunda çizgi yük olarak uygulanmıştır. 3D ortamda 3D Duvar model sınıfında yük, kirişin ucunda 0,3 m uzunluğunda çizgi yük olarak uygulanmıştır. Katı blok model sınıfı için 3D ortamda yük, kirişin ucunda 0,3 x 0,3 m ölçülerinde yüzey yükü olarak uygulanmıştır. Analitik yaklaşımda ise diğer model türlerinden elde edilen bileşke kuvvetle örtüşecek konumda nokta yük kullanılmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]

Hesaplanan Kritik Yük 

Uzunluk ile WC (zayıf beton) ve WR (zayıf donatı) seçeneklerine göre ayrıştırılmış altı model varyantını içeren Şekil 1.5 karşılaştırmasında, 3D yöntemler genel olarak iyi bir uyum sergilemektedir. Özellikle 3D Duvar model sınıfının mesh faktörü, modelin yüksekliği boyunca eleman sayısını eşitlemek amacıyla 0,7 olarak ayarlanmış ve bu sayede katı blok genel modeliyle karşılaştırılabilir hale getirilmiştir. 3D sonuçları, üç eksenli gerilmelerin dahil edilmesi ve 2D CSFM'deki basitleştirmeler nedeniyle beklendiği üzere 2D CSFM çözümlerinden biraz daha yüksektir. Analitik sonuçlar, kesme etkileşimlerinin (basınç altındaki beton basınç çubuğu) belirleyici rol oynadığı ancak analitik olarak göz ardı edildiği kısa 1,0 m WC ve WR senaryolarındaki yüksek değerler dışında çoğu durumda 3D ve 2D CSFM ile örtüşmektedir; bu durum 3D modellerden elde edilen düşük değerleri açıklamaktadır. Bu bulgu 2D CSFM sonuçlarıyla da doğrulanmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]

Yük-deformasyon tepkisi

Farklı yöntemler arasındaki diyagramların karşılaştırması, her biri için belirgin davranış örüntüleri ortaya koymaktadır. 2D-CSFM siyah noktalı çizgiyle, 3D-CSFM Duvar model sınıfı kırmızı düz çizgiyle, 3D-CSFM Katı Blok model sınıfı mavi noktalı çizgiyle ve EN'e göre kesit kontrolüne dayalı standart yaklaşım turuncu düz çizgiyle gösterilmektedir. Yerdeğiştirme ve kuvvetler konsolun ucundan ölçülmüştür. 

Diyagramlarda analitik sonuçlar sabit bir çizgiyle temsil edilmekte olup bu durum, verilen numunenin eğilme dayanımı için yalnızca tek bir değer elde edildiğini göstermektedir. Bu gösterim, analitik sonuçların doğrusal olmayan çözüme yönelik artımlı yaklaşımın aksine statik niteliğini vurgulamaktadır.

Şekil 1.6'da, tüm testlerde 3D-CSFM ve 2D-CSFM sonuçları arasında güçlü bir korelasyon gözlemlenmiş ve mevcut ölçüm verilerinin aralığıyla iyi bir uyum sağlanmıştır. Analitik yaklaşım ise özellikle kirişin 1,0 m uzunluğu göz önünde bulundurulduğunda kesme dayanımı etkileşimini dışarıda bırakması nedeniyle beklendiği üzere daha yüksek kuvvet değerleri göstermiştir. Bu durum, analitik yöntemin numuneyi etkileyen kapsamlı kuvvetleri tam olarak yakalamadaki sınırlılıklarını ortaya koymaktadır. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]

2,5 metre uzunluğundaki modeller için yük-deformasyon tepkilerini gösteren Şekil 1.7'de tüm yöntemler sonuçlarda büyük bir uyum sergilemektedir. Her iki 3D model de EN tarafından hesaplanan analitik sonuçlarla yakından örtüşmektedir. Karşılaştırmalı olarak 3D yöntem, 2D CSFM çözümüne kıyasla biraz daha yüksek değerler göstermekte; ancak bu farklılıklar kabul edilebilir sınırlar içinde kalmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]

Son Şekil 1.8'de yöntemler arasında iyi bir korelasyon gözlemlenmekte olup 3D modeller her iki referans sonucundan da daha yüksek değerler sergilemektedir. Ancak bu farklılıklar kabul edilebilir sınırlar içinde kalmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]

Sonuç 

3D-CSFM sonuçlarının 2D-CSFM ve analitik yöntemlerle yakın uyumu göz önünde bulundurulduğunda çeşitli sonuçlar çıkarılabilir:

• Yeni geliştirilen 3D-CSFM, henüz beta sürümünde olmasına karşın umut verici sonuçlar ortaya koymaktadır.
• Yük-deformasyon tepkisi ve kritik yük değerlendirmelerinde 3D-CSFM, kesme etkilerinin minimal olduğu durumlarda analitik yaklaşımla güçlü bir uyum sergilemektedir. Ancak kesme etkileşimlerinin yapısal dayanımı önemli ölçüde etkilediği senaryolarda dayanımda bir azalma gözlemlenmektedir. Bu beklenen bir sonuçtur ve çözücünün doğru çalıştığını doğrulamaktadır.
• Basit eğilmeye maruz bir konsol kirişin analizinde, her iki 3D model sınıfı—Duvar Elemanı ve Katı Blok—benzer davranış sergilemektedir. Bu tutarlılık, 3D-CSFM yaklaşımının bu tür yapısal senaryoların modellenmesindeki sağlamlığını vurgulamaktadır.