Teste unitário: Teste de flexão simples em consolas

Introdução 

Este artigo apresenta um teste unitário para o Método do Campo de Tensões Compatível 3D (3D-CSFM) aplicado a vigas em consola com variações de comprimento, armadura e classes de betão. O 3D-CSFM aprimora o estabelecido 2D-CSFM, ambos integrantes do IDEA StatiCa Detail. Lançado em versão beta, o 3D-CSFM segue os princípios fundamentais do seu predecessor 2D. A avaliação do modelo de elementos finitos está atualmente a ser refinada para garantir que os resultados reflitam com precisão o comportamento adequado. A comparação provém de uma série de testes unitários realizados durante o processo de desenvolvimento e inclui resultados do 2D-CSFM e normas analíticas do Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de betão - Parte 1-1, capítulo 6.1. A abordagem 3D no IDEA StatiCa Detail apresenta duas classes principais de modelos: o "elemento de parede" e o "bloco sólido". Ambos são desenvolvidos em maior detalhe no artigo, utilizando as definições padrão do IDEA StatiCa Detail.
 

Definição dos modos de rotura

Para avaliar o desempenho do 3D-CSFM em comparação com o 2D-CSFM e os métodos analíticos estabelecidos, classificamos os modos de rotura observados em três categorias: esmagamento do betão (C) e cedência da armadura de flexão (R), ou uma combinação de ambos (CR). Esta classificação permite uma comparação estruturada dos mecanismos de rotura previstos por diferentes abordagens de modelação. A Tabela 2.1 define os tipos de rotura mencionados, especificando os valores limite dos materiais. Os modelos foram especificamente concebidos com armadura de corte robusta para excluir a rotura por corte e focar exclusivamente no comportamento de flexão simples.

Configuração do teste unitário

Nos testes, as cargas foram definidas de forma diferente consoante o tipo de modelo: como carga linear de 0,3 m na extremidade da viga para o 2D-CSFM e para o elemento de parede 3D-CSFM; como carga superficial (0,3 x 0,3 m) na extremidade da viga para o bloco sólido 3D-CSFM; e como carga pontual na abordagem analítica, com localização correspondente à resultante das forças dos tipos anteriores.

Existem dois tipos de configuração nestes conjuntos: WC (Betão Fraco) WR (Armadura Fraca).

A armadura de flexão nos modelos era constituída por varões de armadura contínuos com diâmetro Ø = 20 mm. O modelo WR (Armadura Fraca) utilizou dois varões de armadura, enquanto o modelo WC (Betão Fraco) incluiu seis. A armadura de corte, composta por estribos de Ø = 10 mm espaçados 100 mm, foi deliberadamente dimensionada para ser robusta, excluindo assim qualquer modo de rotura por corte. A armadura de corte é consistente em todos os modelos.

Os modelos WC são de classe de betão C16/20 com seis varões de armadura, e as configurações WR utilizam classe de betão C40/50 com dois varões de armadura. Os comprimentos dos exemplos de teste variaram, medindo 1,0 m, 2,5 m e 4,0 m.

Considerando todas as variações mencionadas, este teste unitário resultou em seis modelos diferentes. Estes modelos são descritos em detalhe na Tabela 2.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]

Propriedades dos materiais

As propriedades dos materiais do betão e da armadura de flexão utilizadas na análise CSFM estão resumidas na tabela 2.2. A tensão de cedência (f_yk) e a tensão última (k*f_yk) da armadura, bem como a resistência à compressão (fck), a deformação plástica (ɛ_c2) e a deformação plástica limite (ɛ_cu2) do betão, foram selecionadas para ilustrar claramente o comportamento dos materiais sob tensão. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]

Modelação com 3D-CSFM

Na aplicação IDEA StatiCa Detail, existem tipos de modelos: o tipo de modelo 2D utiliza o método CSFM estabelecido, enquanto o tipo de modelo 3D apresenta a versão beta recentemente desenvolvida do método 3D-CSFM. No tipo de modelo 3D, os utilizadores podem escolher entre duas classes de modelos: Parede 3D e Bloco Sólido. 

• Cada classe de modelos 3D no IDEA StatiCa Detail utiliza um gerador de malha diferente, especificamente escolhido e otimizado para cálculos rápidos e estáveis. A forma e o tamanho dos elementos de malha são ajustados com precisão para melhorar o desempenho e a precisão dos cálculos do modelo. 
• Ambas as classes de modelos 3D no IDEA StatiCa Detail utilizam elementos tetraédricos para a malha. Especificamente, a classe de parede 3D apresenta elementos de malha com uma proporção em que uma dimensão é significativamente menor do que as outras duas, espelhando efetivamente a forma de uma parede. Esta escolha de conceção otimiza a malha para uma representação e análise precisas de estruturas do tipo parede. A classe de modelo "Bloco Sólido" utiliza elementos de malha de tamanho geral, concebidos para proporcionar uma abordagem equilibrada à geração de malha, adequada a uma grande variedade de geometrias sólidas. Este método garante uma análise eficiente e eficaz em diferentes cenários.
• O material do modelo de Parede 3D é concebido como um material ortotrópico. Isto significa que a tensão de corte lateral é transferida pelo betão, acomodando os comportamentos estruturais únicos típicos dos elementos de parede. 
• Para garantir uma malha otimizada para a classe de modelo de parede 3D, adaptada a estruturas de parede, o fator multiplicador da malha foi ajustado para 0,7. Isto foi fundamental para igualar o número de elementos com os da classe de modelo de bloco sólido, que foi configurada para o teste unitário com as definições padrão.

Geometria

Ao definir a geometria do espécime testado na aplicação IDEA StatiCa Detail (tanto no ambiente 2D como 3D), o comprimento foi definido como o comprimento variável (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) acrescido de 1,15 metros adicionais. Neste comprimento adicional de 1,15 metros, foram definidos apoios nas superfícies superior e inferior com rigidez rígida em todas as direções.

Cargas

Nos testes, as cargas foram definidas de forma diferente consoante o tipo de modelo. No tipo de modelo 2D, a carga foi aplicada como carga linear de 0,3 m na extremidade da viga. No ambiente 3D na classe de modelo de Parede 3D, a carga foi aplicada como carga linear de 0,3 m na extremidade da viga. No ambiente 3D para a classe de modelo de bloco sólido, a carga foi aplicada como carga superficial de 0,3 x 0,3 m na extremidade da viga. Na abordagem analítica, foi utilizada uma carga pontual, posicionada de forma a corresponder à resultante das forças derivada dos outros tipos de modelos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]

Carga Crítica Calculada 

Na figura de comparação 1.5, que apresenta seis variantes de modelos distinguidas pelo comprimento e pelas opções WC (betão fraco) e WR (armadura fraca), os métodos 3D exibem geralmente uma boa correspondência. De notar que o fator de malha da classe de modelo de Parede 3D foi ajustado para 0,7 para igualar o número de elementos ao longo da altura do modelo, tornando-o comparável ao modelo geral de bloco sólido. Os resultados 3D são ligeiramente superiores às soluções 2D CSFM, como esperado devido à inclusão de tensões triaxiais e às simplificações do 2D CSFM. Os resultados analíticos alinham-se com o 3D e o 2D CSFM na maioria dos casos, exceto para valores mais elevados nos cenários curtos de 1,0 m WC e WR, onde as interações de corte (escora comprimida de betão) têm um impacto significativo mas são ignoradas analiticamente, explicando os valores mais baixos dos modelos 3D. Isto é corroborado pelos resultados do 2D CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]

Resposta carga-deformação

A comparação dos diagramas entre as diferentes metodologias revela padrões de comportamento distintos para cada uma. O 2D-CSFM é representado por uma linha preta a tracejado, a classe de modelo de Parede 3D-CSFM por uma linha vermelha contínua, a classe de modelo de Bloco Sólido 3D-CSFM por uma linha azul a tracejado, e a abordagem normativa baseada na verificação de secção segundo a EN por uma linha laranja contínua. O deslocamento e as forças foram medidos a partir da extremidade da consola. 

Nos diagramas, os resultados analíticos são representados por uma linha constante, indicando que apenas se obtém um único valor para a resistência à flexão do espécime em causa. Esta representação sublinha a natureza estática dos resultados analíticos em contraste com a abordagem incremental para a solução não linear.

Na Figura 1.6, verificou-se uma forte correlação entre os resultados do 3D-CSFM e do 2D-CSFM em todos os testes, alinhando-se bem dentro do intervalo dos dados de medição disponíveis. A abordagem analítica, no entanto, apresentou valores de força mais elevados, o que era esperado devido à exclusão da interação da resistência ao corte, especialmente significativa dado o comprimento de 1,0 m da viga. Isto realça as limitações do método analítico em capturar integralmente as forças abrangentes que afetam o espécime. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]

Na Figura 1.7, que apresenta as respostas carga-deformação para modelos com comprimento de 2,5 metros, todos os métodos mostram uma excelente correspondência nos resultados. Ambos os modelos 3D alinham-se estreitamente com os resultados analíticos calculados pela EN. Comparativamente, o método 3D exibe valores ligeiramente superiores à solução 2D CSFM, mas estas diferenças permanecem dentro de uma margem tolerável.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]

Na Figura 1.8 final, observa-se uma boa correlação entre os métodos, com os modelos 3D a apresentar valores superiores aos de ambos os resultados de referência. Estas variações, no entanto, permanecem dentro de limites aceitáveis.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]

Conclusão 

Dada a estreita correspondência entre os resultados do 3D-CSFM e os do 2D-CSFM e dos métodos analíticos, podem ser retiradas várias conclusões:

• O 3D-CSFM recentemente desenvolvido, embora ainda na sua versão beta, já está a demonstrar resultados promissores.
• Na resposta carga-deformação e nas avaliações da carga crítica, o 3D-CSFM mostra um forte alinhamento com a abordagem analítica onde os efeitos de corte são mínimos. No entanto, em cenários onde as interações de corte influenciam significativamente a resistência estrutural, observa-se uma diminuição da resistência. Este é um resultado esperado e valida que o solver está a funcionar corretamente.
• Na análise de uma viga em consola sujeita a flexão simples, ambas as classes de modelos 3D — o Elemento de Parede e o Bloco Sólido — exibem comportamento semelhante. Esta consistência sublinha a robustez da abordagem 3D-CSFM na modelação de tais cenários estruturais.