Egységteszt: Egyszerű hajlítási teszt konzolokra

Bevezetés 

Ez a cikk egy egységtesztet mutat be a 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) módszerhez, amelyet konzolgerendákra alkalmaztak a hossz, a vasalás és a betonminőség változataival. A 3D-CSFM a bevált 2D-CSFM továbbfejlesztése, mindkettő az IDEA StatiCa Detail részét képezi. Béta verzióban kiadva, a 3D-CSFM a 2D elődjének alapelveire épül. A végeselem-módszer modell értékelése jelenleg finomítás alatt áll, hogy az eredmények pontosan tükrözzék a megfelelő viselkedést. Az összehasonlítás alapját egy sor egységteszt képezi, amelyeket a fejlesztési folyamat során végeztek, és amelyek tartalmazzák a 2D-CSFM eredményeit, valamint az Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése - 1-1. rész, 6.1. fejezet analitikai normáit. Az IDEA StatiCa Detail 3D megközelítése két elsődleges modelltípust tartalmaz: a „falelemet" és a „tömör blokkot". Mindkettőt részletesebben ismertetjük a cikkben, az IDEA StatiCa Detail alapértelmezett beállításaival.
 

A tönkremeneteli módok meghatározása

A 3D-CSFM teljesítményének értékeléséhez a 2D-CSFM-mel és a bevált analitikai módszerekkel összehasonlítva, a megfigyelt tönkremeneteli módokat három kategóriába soroljuk: beton zúzódás (C) és a hajlítási vasalás folyása (R), illetve e kettő kombinációja (CR). Ez a besorolás lehetővé teszi a tönkremeneteli mechanizmusok strukturált összehasonlítását, ahogyan azt a különböző modellezési megközelítések előrejelzik. A 2.1. táblázat az említett tönkremeneteli típusokat az anyagi határértékek meghatározásával definiálja. A modelleket kifejezetten robusztus nyírási vasalással tervezték, hogy kizárják a nyírás miatti tönkremenetelt, és kizárólag az egyszerű hajlítási viselkedésre összpontosítsanak.

Az egységteszt felállítása

A tesztekben a terheket a modelltípustól függően eltérően határozták meg: a 2D-CSFM és a 3D-CSFM falelemhez a gerenda végén 0,3 m-es vonalmegoszló teherként, a 3D-CSFM tömör blokkhoz a gerenda végén felületi teherként (0,3 x 0,3 m), az analitikai megközelítésben pedig pontteherként, amelynek helyzete az előző típusok eredő erejének felel meg.

Ezekben a készletekben kétféle felállítás létezik: WC (gyenge beton) és WR (gyenge vasalás).

A modellekben a hajlítási vasalás Ø = 20 mm átmérőjű folytonos betonacél rudakból állt. A WR (gyenge vasalás) modell két vasalási rudat alkalmazott, míg a WC (gyenge beton) modell hatot. A nyírási vasalás, amely Ø = 10 mm-es, 100 mm-enként elhelyezett kengyelekből állt, szándékosan robusztusra lett tervezve, ezáltal kizárva minden nyírási tönkremeneteli módot. A nyírási vasalás minden modellnél azonos.

A WC modellek C16/20 betonminőségűek, hat vasalási rúddal, a WR felállítások pedig C40/50 betonminőséget alkalmaznak két vasalási rúddal. A tesztpéldák hossza változó volt: 1,0 m, 2,5 m és 4,0 m.

Az összes említett változatot figyelembe véve, ez az egységteszt hat különböző modellt eredményezett. Ezeket a modelleket részletesen a 2.2. táblázat ismerteti.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]

Anyagtulajdonságok

A CSFM analízisben használt beton és hajlítási vasalás anyagtulajdonságait a 2.2. táblázat foglalja össze. A vasalás folyási feszültsége (f_yk) és a végső feszültsége (k*f_yk), valamint a beton nyomószilárdsága (fck), a képlékeny alakváltozás (ɛ_c2) és a határképlékeny alakváltozás (ɛ_cu2) úgy lettek megválasztva, hogy egyértelműen szemléltessék az anyagok feszültség alatti viselkedését. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]

Modellezés 3D-CSFM-mel

Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban többféle modelltípus áll rendelkezésre: a 2D modelltípus a bevált CSFM módszert alkalmazza, míg a 3D modelltípus az újonnan fejlesztett 3D-CSFM módszer béta verzióját tartalmazza. A 3D modelltípuson belül a felhasználók két modelltípus közül választhatnak: 3D fal és tömör blokk. 

• Az IDEA StatiCa Detail 3D modellosztályai mindegyike eltérő hálógenerátort alkalmaz, amelyet kifejezetten a gyors és stabil számításokhoz választottak és optimalizáltak. A hálóelemek alakját és méretét finoman hangolták a modellszámítások teljesítményének és pontosságának javítása érdekében. 
• Az IDEA StatiCa Detail mindkét 3D modellosztálya tetraéder elemeket használ a hálózáshoz. Konkrétan a 3D fal osztály olyan hálóelemeket tartalmaz, amelyek arányai olyanok, hogy az egyik méret lényegesen kisebb a másik kettőnél, hatékonyan tükrözve egy fal alakját. Ez a tervezési döntés optimalizálja a hálót a falszerű szerkezetek pontos megjelenítéséhez és elemzéséhez. A „tömör blokk" modellosztály általános méretű hálóelemeket alkalmaz, amelyek kiegyensúlyozott hálózási megközelítést biztosítanak, és alkalmasak a szilárd geometriák széles körére. Ez a módszer hatékony és eredményes elemzést tesz lehetővé különböző esetekben.
• A 3D fal modell anyaga ortotróp anyagként van kialakítva. Ez azt jelenti, hogy az oldalirányú nyírófeszültséget a beton veszi fel, alkalmazkodva a falelemeknél jellemző egyedi szerkezeti viselkedéshez. 
• A 3D fal modellosztály optimális hálózásának biztosítása érdekében, amely falszerkezetekre van szabva, a hálószorzó tényezőt 0,7-re állították be. Ez elengedhetetlen volt az elemek számának a tömör blokk modellosztályéval való egyeztetéséhez, amelyet az egységteszthez alapértelmezett beállításokkal konfiguráltak.

Geometria

A vizsgált minta geometriájának az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban történő meghatározásakor (mind 2D, mind 3D környezetben) a hosszt a változó hosszként (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plusz egy további 1,15 méterként határozták meg. Ezen a további 1,15 méteres hosszon a felső és alsó felületeken merev merevségű támaszokat definiáltak minden irányban.

Terhek

A tesztekben a terheket a modelltípustól függően eltérően határozták meg. A 2D modelltípusban a terhet a gerenda végén 0,3 m-es vonalmegoszló teherként vitték fel. A 3D környezetben a 3D fal modellosztályon a terhet a gerenda végén 0,3 m-es vonalmegoszló teherként vitték fel. A 3D környezetben a tömör blokk modellosztálynála terhet a gerenda végén 0,3 x 0,3 m-es felületi teherként vitték fel. Az analitikai megközelítésben pontterhet alkalmaztak, amelyet a többi modelltípusból származó eredő erőnek megfelelő pozícióba helyeztek.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]

Számított kritikus teher 

Az 1.5. ábrán szereplő összehasonlításban, amely hat modellváltozatot tartalmaz, amelyeket a hossz, valamint a WC (gyenge beton) és WR (gyenge vasalás) lehetőségek különböztetnek meg, a 3D módszerek általában jó egyezést mutatnak. Figyelemre méltó, hogy a 3D fal modellosztály hálószorzó tényezőjét 0,7-re állították be, hogy egyenlővé tegyék az elemek számát a modell magasságán át, összehasonlíthatóvá téve azt az általános tömör blokk modellel. A 3D eredmények kissé magasabbak a 2D CSFM megoldásoknál, ami várható a háromtengelyű feszültségek figyelembevétele és a 2D CSFM egyszerűsítései miatt. Az analitikai eredmények a legtöbb esetben összhangban vannak a 3D és 2D CSFM eredményekkel, kivéve a rövid 1,0 m-es WC és WR esetekben tapasztalt magasabb értékeket, ahol a nyírási kölcsönhatások (nyomott betonrúd) jelentős hatással bírnak, de analitikusan figyelmen kívül maradnak, ami magyarázza a 3D modellek alacsonyabb értékeit. Ezt a 2D CSFM eredmények is alátámasztják.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]

Terhelés-alakváltozás válasz

A különböző módszertanok diagramjainak összehasonlítása mindegyiknél eltérő viselkedési mintákat tár fel. A 2D-CSFM fekete pontozott vonallal, a 3D-CSFM fal modellosztály piros folytonos vonallal, a 3D-CSFM tömör blokk modellosztály kék pontozott vonallal, az EN szerinti keresztmetszet-ellenőrzésen alapuló szabványos megközelítés pedig narancssárga folytonos vonallal van ábrázolva. Az elmozdulást és az erőket a konzol végétől mérték. 

A diagramokban az analitikai eredményeket egy állandó vonal képviseli, jelezve, hogy az adott minta hajlítási ellenállására csak egyetlen érték adódik. Ez az ábrázolás kiemeli az analitikai eredmények statikus jellegét a nemlineáris megoldás inkrementális megközelítésével szemben.

Az 1.6. ábrán erős korreláció mutatkozott a 3D-CSFM és a 2D-CSFM eredményei között az összes tesztben, jól illeszkedve a rendelkezésre álló mérési adatok tartományába. Az analitikai megközelítés azonban magasabb erőértékeket mutatott, ami várható volt, mivel nem veszi figyelembe a nyírási ellenállás kölcsönhatását, ami különösen jelentős a gerenda 1,0 m-es hossza miatt. Ez rávilágít az analitikai módszer korlátaira a mintát érő átfogó erők teljes körű megragadásában. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]

Az 1.7. ábrán, amely a 2,5 méteres hosszúságú modellek terhelés-alakváltozás válaszait mutatja, minden módszer kiváló egyezést mutat az eredményekben. Mindkét 3D modell szorosan illeszkedik az EN által számított analitikai eredményekhez. Összehasonlításképpen, a 3D módszer kissé magasabb értékeket mutat a 2D CSFM megoldásnál, azonban ezek a különbségek elfogadható határon belül maradnak.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]

Az utolsó 1.8. ábrán jó korreláció figyelhető meg a módszerek között, a 3D modellek mindkét referencia eredménynél magasabb értékeket mutatnak. Ezek az eltérések azonban elfogadható határon belül maradnak.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]

Következtetés 

A 3D-CSFM eredményeinek a 2D-CSFM és az analitikai módszerek eredményeivel való szoros egyezése alapján több következtetés vonható le:

• Az újonnan fejlesztett 3D-CSFM, bár még béta verzióban van, már ígéretes eredményeket mutat.
• A terhelés-alakváltozás válasz és a kritikus teher értékelésében a 3D-CSFM erős egyezést mutat az analitikai megközelítéssel ott, ahol a nyírási hatások minimálisak. Azonban olyan esetekben, ahol a nyírási kölcsönhatások jelentősen befolyásolják a szerkezeti ellenállást, az ellenállás csökkenése figyelhető meg. Ez várható eredmény, és igazolja, hogy a megoldó helyesen működik.
• Egyszerű hajlításnak kitett konzolgerenda elemzésében mindkét 3D modellosztály – a falelement és a tömör blokk – hasonló viselkedést mutat. Ez a következetesség alátámasztja a 3D-CSFM megközelítés robusztusságát az ilyen szerkezeti esetek modellezésében.