Egységteszt: Egyszerű hajlítási teszt konzolokra
Bevezetés
Ez a cikk egy egységtesztet mutat be a 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) konzolgerendákra való alkalmazásáról, a hossz, a vasalás és a betonminőség változtatásával. A 3D-CSFM a bevált 2D-CSFM-et fejleszti tovább, mindkettő az IDEA StatiCa Detail részét képezi. Béta verzióban kiadva, a 3D-CSFM a 2D elődjének alapelveit követi. A végeselem-modell értékelése jelenleg finomítás alatt áll, hogy az eredmények pontosan tükrözzék a megfelelő viselkedést. Az összehasonlítás alapját egy sor egységteszt képezi, amelyeket a fejlesztési folyamat során végeztek, és amelyek tartalmazzák a 2D-CSFM eredményeit, valamint az Eurocode 2: Betonszerkezetek tervezése – 1-1. rész, 6.1. fejezet analitikus normáit. Az IDEA StatiCa Detail 3D megközelítése két fő modelltípust tartalmaz: a „falelem" és a „tömör blokk" modellt. Mindkettőt részletesen ismertetjük a cikkben, az IDEA StatiCa Detail alapértelmezett beállításait alkalmazva.
Tönkremeneteli módok meghatározása
A 3D-CSFM teljesítményének értékeléséhez a 2D-CSFM-mel és a bevált analitikus módszerekkel összehasonlítva a megfigyelt tönkremeneteli módokat három kategóriába soroljuk: beton zúzódása (C), hajlítási vasalás folyása (R), illetve e kettő kombinációja (CR). Ez a besorolás lehetővé teszi a különböző modellezési megközelítések által előrejelzett tönkremeneteli mechanizmusok strukturált összehasonlítását. A 2.1. táblázat az említett tönkremeneteli típusokat az anyagi határértékek megadásával definiálja. A modelleket kifejezetten erős nyírási vasalással tervezték, hogy kizárják a nyírás miatti tönkremenetelt, és kizárólag az egyszerű hajlítási viselkedésre összpontosítsanak.
Egységteszt felállítása
A tesztekben a terheket a modelltípustól függően eltérően határozták meg: a 2D-CSFM és a 3D-CSFM falelem esetén vonalmenti teherként, 0,3 m hosszon a gerenda végén; a 3D-CSFM tömör blokk esetén felületi teherként (0,3 × 0,3 m) a gerenda végén; az analitikus megközelítésben pedig pontteherként, amelynek helyzete az előző típusok eredő erejének helyzetével egyezik meg.
Ezekben a sorozatokban kétféle felállítás szerepel: WC (gyenge beton) és WR (gyenge vasalás).
A modellekben a hajlítási vasalás Ø = 20 mm átmérőjű, folytonos betonacél rudakból állt. A WR (gyenge vasalás) modell két vasalási rudat alkalmazott, míg a WC (gyenge beton) modell hatot. A nyírási vasalás Ø = 10 mm átmérőjű, 100 mm-es osztásközű kengyelekből állt, amelyeket szándékosan erősre terveztek, ezáltal kizárva a nyírási tönkremeneteli módot. A nyírási vasalás minden modellnél azonos.
A WC modellek C16/20 betonminőségűek, hat vasalási rúddal, a WR modellek C40/50 betonminőségűek, két vasalási rúddal. A tesztpéldák hossza változó: 1,0 m, 2,5 m és 4,0 m.
Az összes említett változatot figyelembe véve ez az egységteszt hat különböző modellt eredményezett. Ezeket a modelleket a 2.2. táblázat részletesen ismerteti.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]
Anyagtulajdonságok
A CSFM-elemzésben alkalmazott beton és hajlítási vasalás anyagtulajdonságait a 2.2. táblázat foglalja össze. A vasalás folyási feszültsége (fyk) és törési feszültsége (k*fyk), valamint a beton nyomószilárdsága (fck), plasztikus alakváltozása (ɛc2) és határplasztikus alakváltozása (ɛcu2) úgy kerültek megválasztásra, hogy egyértelműen szemléltessék az anyagok feszültség alatti viselkedését.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]
Modellezés 3D-CSFM-mel
Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban kétféle modelltípus érhető el: a 2D modelltípus a bevált CSFM módszert alkalmazza, míg a 3D modelltípus az újonnan fejlesztett, béta verziójú 3D-CSFM módszert. A 3D modelltípuson belül a felhasználók két modelltípus közül választhatnak: 3D fal és tömör blokk.
- Az IDEA StatiCa Detail 3D modellosztályai mindegyike eltérő hálógenerátort alkalmaz, amelyet kifejezetten a gyors és stabil számításokhoz választottak és optimalizáltak. A hálóelemek alakját és méretét finoman hangolták a modellszámítások teljesítményének és pontosságának javítása érdekében.
- Az IDEA StatiCa Detail mindkét 3D modellosztálya tetraéder elemeket alkalmaz a hálózáshoz. A 3D fal modellosztály esetén a hálóelemek olyan arányban vannak kialakítva, hogy az egyik méret lényegesen kisebb a másik kettőnél, ezáltal hatékonyan tükrözve egy fal alakját. Ez a tervezési döntés optimalizálja a hálót a falszerű szerkezetek pontos megjelenítéséhez és elemzéséhez. A „tömör blokk" modellosztály általános méretű hálóelemeket alkalmaz, amelyek kiegyensúlyozott hálózási megközelítést biztosítanak, és széles körű tömör geometriákhoz alkalmasak. Ez a módszer hatékony és eredményes elemzést tesz lehetővé különböző esetekben.
- A 3D fal modell anyaga ortotróp anyagként van definiálva. Ez azt jelenti, hogy az oldalirányú nyírófeszültséget a beton veszi fel, alkalmazkodva a falelemeknél jellemző egyedi szerkezeti viselkedéshez.
- A 3D fal modellosztály optimális hálózásának biztosítása érdekében – amely falszerkezetekre van szabva – a hálószorzó tényezőt 0,7-re állították be. Ez elengedhetetlen volt ahhoz, hogy az elemek száma megegyezzen a tömör blokk modellosztályéval, amelyet az egységteszthez alapértelmezett beállításokkal konfiguráltak.
Geometria
A vizsgált próbatest geometriájának meghatározásakor az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban (mind 2D, mind 3D környezetben) a hosszt a változó hosszként (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plusz egy további 1,15 méteres szakaszként adták meg. Ezen a további 1,15 méteres szakaszon a felső és alsó felületeken merev megtámasztásokat definiáltak minden irányban.
Terhek
A tesztekben a terheket a modelltípustól függően eltérően határozták meg. A 2D modelltípusban a terhet vonalmenti teherként vitték fel, 0,3 m hosszon a gerenda végén. A 3D környezetben a 3D fal modellosztálynál a terhet szintén vonalmenti teherként vitték fel, 0,3 m hosszon a gerenda végén. A 3D környezetben a tömör blokk modellosztálynál a terhet felületi teherként vitték fel, 0,3 × 0,3 m méretben a gerenda végén. Az analitikus megközelítésben pontterhet alkalmaztak, amelynek helyzete a többi modelltípusból levezetett eredő erőnek felel meg.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]
Számított kritikus teher
Az 1.5. ábrán szereplő összehasonlításban, amely hat modellváltozatot tartalmaz a hossz, valamint a WC (gyenge beton) és WR (gyenge vasalás) lehetőségek szerint megkülönböztetve, a 3D módszerek általában jó egyezést mutatnak. Figyelemre méltó, hogy a 3D fal modellosztály hálószorzó tényezőjét 0,7-re állították be, hogy a modell magasságán átívelő elemek száma egyenlő legyen, összehasonlíthatóvá téve azt az általános tömör blokk modellel. A 3D eredmények kissé magasabbak, mint a 2D CSFM megoldások, ami várható a háromtengelyű feszültségek figyelembevétele és a 2D CSFM egyszerűsítései miatt. Az analitikus eredmények a legtöbb esetben egyeznek a 3D és 2D CSFM eredményekkel, kivéve a rövid, 1,0 m-es WC és WR esetekben tapasztalt magasabb értékeket, ahol a nyírási kölcsönhatások (nyomott betonrúd) jelentős hatással bírnak, de analitikusan figyelmen kívül maradnak, ami magyarázza a 3D modellek alacsonyabb értékeit. Ezt a 2D CSFM eredmények is alátámasztják.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]
Terhelés-alakváltozás válasz
A különböző módszerek diagramjainak összehasonlítása mindegyiknél eltérő viselkedési mintákat tár fel. A 2D-CSFM fekete szaggatott vonallal, a 3D-CSFM fal modellosztály piros folytonos vonallal, a 3D-CSFM tömör blokk modellosztály kék szaggatott vonallal, az EN szerinti keresztmetszet-ellenőrzésen alapuló szabványos megközelítés pedig narancssárga folytonos vonallal van ábrázolva. Az elmozdulást és az erőket a konzol végétől mérték.
A diagramokban az analitikus eredményeket egy állandó vonal jelöli, ami azt jelzi, hogy az adott próbatest hajlítási ellenállására csak egyetlen érték adódik. Ez az ábrázolás kiemeli az analitikus eredmények statikus jellegét a nemlineáris megoldás inkrementális megközelítésével szemben.
Az 1.6. ábrán erős korreláció mutatkozott a 3D-CSFM és a 2D-CSFM eredményei között az összes tesztben, jól illeszkedve a rendelkezésre álló mérési adatok tartományába. Az analitikus megközelítés azonban magasabb erőértékeket mutatott, ami várható volt, mivel nem veszi figyelembe a nyírási ellenállás kölcsönhatását – ez különösen jelentős a gerenda 1,0 m-es hossza miatt. Ez rámutat az analitikus módszer korlátaira a próbatestre ható átfogó erők teljes körű megragadásában.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]
Az 1.7. ábrán, amely a 2,5 méteres hosszúságú modellek terhelés-alakváltozás válaszát mutatja, minden módszer kiváló egyezést mutat az eredményekben. Mindkét 3D modell szorosan illeszkedik az EN által számított analitikus eredményekhez. Összehasonlításképpen a 3D módszer kissé magasabb értékeket mutat, mint a 2D CSFM megoldás, azonban ezek az eltérések elfogadható határon belül maradnak.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]
Az utolsó, 1.8. ábrán jó korreláció figyelhető meg a módszerek között, a 3D modellek mindkét referencia-eredménynél magasabb értékeket mutatnak. Ezek az eltérések azonban elfogadható határon belül maradnak.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]
Következtetés
A 3D-CSFM eredményei és a 2D-CSFM, valamint az analitikus módszerek eredményei közötti szoros egyezés alapján több következtetés vonható le:
- Az újonnan fejlesztett 3D-CSFM, bár még béta verzióban van, már ígéretes eredményeket mutat.
- A terhelés-alakváltozás válasz és a kritikus teher értékelésében a 3D-CSFM erős egyezést mutat az analitikus megközelítéssel ott, ahol a nyírási hatások minimálisak. Azonban olyan esetekben, ahol a nyírási kölcsönhatások jelentősen befolyásolják a szerkezeti ellenállást, az ellenállás csökkenése figyelhető meg. Ez várható eredmény, és igazolja, hogy a megoldó helyesen működik.
- Egyszerű hajlításnak kitett konzolgerenda elemzésénél mindkét 3D modellosztály – a falelem és a tömör blokk – hasonló viselkedést mutat. Ez az összhang alátámasztja a 3D-CSFM megközelítés megbízhatóságát az ilyen szerkezeti esetek modellezésében.