ทดสอบหน่วย: การทดสอบการดัดงอแบบง่ายบนคานยื่น

บทนำ 

บทความนี้นำเสนอการทดสอบหน่วยสำหรับวิธี Compatible Stress Field Method แบบ 3 มิติ (3D-CSFM) ที่ใช้กับคานยื่นที่มีความแปรผันในด้านความยาว เหล็กเสริม และเกรดคอนกรีต 3D-CSFM เป็นการพัฒนาต่อยอดจาก 2D-CSFM ที่ได้รับการยอมรับแล้ว โดยทั้งสองวิธีเป็นส่วนหนึ่งของ IDEA StatiCa Detail ซึ่งเปิดตัวในเวอร์ชันเบต้า 3D-CSFM ยึดหลักการพื้นฐานเดียวกับรุ่น 2 มิติ การประเมินแบบจำลอง FEA อยู่ระหว่างการปรับปรุงเพื่อให้ผลลัพธ์สะท้อนพฤติกรรมที่เหมาะสมได้อย่างถูกต้อง การเปรียบเทียบมาจากชุดการทดสอบหน่วยที่ดำเนินการระหว่างกระบวนการพัฒนา ซึ่งรวมถึงผลลัพธ์จาก 2D-CSFM และบรรทัดฐานเชิงวิเคราะห์จาก Eurocode 2: การออกแบบโครงสร้างคอนกรีต - ส่วนที่ 1-1 บทที่ 6.1 แนวทาง 3 มิติใน IDEA StatiCa Detail มีแบบจำลองหลักสองประเภท ได้แก่ "wall element" และ "solid block" ซึ่งทั้งสองประเภทได้รับการอธิบายเพิ่มเติมในบทความนี้ โดยใช้การตั้งค่ามาตรฐานใน IDEA StatiCa Detail
 

คำนิยามของรูปแบบการวิบัติ

เพื่อประเมินประสิทธิภาพของ 3D-CSFM เปรียบเทียบกับ 2D-CSFM และวิธีเชิงวิเคราะห์ที่ได้รับการยอมรับ เราจำแนกรูปแบบการวิบัติที่สังเกตได้ออกเป็นสามประเภท ได้แก่ การบดอัดเสียหายของ Concrete (C) การครากของเหล็กเสริมรับแรงดัด (R) หรือการรวมกันของทั้งสองแบบ (CR) การจำแนกประเภทนี้ช่วยให้สามารถเปรียบเทียบกลไกการวิบัติที่คาดการณ์โดยแนวทางการสร้างแบบจำลองที่แตกต่างกันได้อย่างเป็นระบบ ตารางที่ 2.1 กำหนดประเภทการวิบัติที่กล่าวถึงโดยระบุค่าขีดจำกัดของวัสดุ แบบจำลองได้รับการออกแบบโดยเฉพาะด้วยเหล็กเสริมรับแรงเฉือนที่แข็งแกร่ง เพื่อตัดการวิบัติเนื่องจากแรงเฉือนออก และมุ่งเน้นเฉพาะพฤติกรรมการดัดงอแบบง่ายเท่านั้น

การตั้งค่าการทดสอบหน่วย

ในการทดสอบ แรงกระทำถูกกำหนดแตกต่างกันตามประเภทของแบบจำลอง ได้แก่ แรงกระจายเชิงเส้นขนาด 0.3 ม. ที่ปลายคานสำหรับ 2D-CSFM และ 3D-CSFM wall element แรงกระจายบนพื้นผิว (0.3 x 0.3 ม.) ที่ปลายคานสำหรับ 3D-CSFM solid block และแรงกระทำจุดในแนวทางเชิงวิเคราะห์ที่มีตำแหน่งสอดคล้องกับแรงลัพธ์ของประเภทก่อนหน้า

มีการตั้งค่าสองประเภทในชุดนี้ ได้แก่ WC (Weak concrete) WR (Weak reinforcement)

เหล็กเสริมรับแรงดัดในแบบจำลองประกอบด้วยเหล็กเสริมต่อเนื่องที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง Ø = 20 มม. แบบจำลอง WR (Weak Reinforcement) ใช้เหล็กเสริมสองเส้น ในขณะที่แบบจำลอง WC (Weak Concrete) ใช้หกเส้น เหล็กเสริมรับแรงเฉือนซึ่งประกอบด้วยเหล็กปลอก Ø = 10 มม. ระยะห่าง 100 มม. ได้รับการออกแบบให้แข็งแกร่งโดยเจตนา เพื่อป้องกันรูปแบบการวิบัติเนื่องจากแรงเฉือน เหล็กเสริมรับแรงเฉือนมีความสม่ำเสมอสำหรับแบบจำลองทั้งหมด

แบบจำลอง WC ใช้คอนกรีตเกรด C16/20 ที่มีเหล็กเสริมหกเส้น และแบบจำลอง WR ใช้คอนกรีตเกรด C40/50 ที่มีเหล็กเสริมสองเส้น ความยาวของตัวอย่างทดสอบมีความแปรผัน ได้แก่ 1.0 ม. 2.5 ม. และ 4.0 ม.

เมื่อพิจารณาความแปรผันทั้งหมดที่กล่าวถึง การทดสอบหน่วยนี้ส่งผลให้ได้แบบจำลองที่แตกต่างกันหกแบบ แบบจำลองเหล่านี้ได้รับการอธิบายอย่างละเอียดในตารางที่ 2.2

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]

คุณสมบัติของวัสดุ

คุณสมบัติของวัสดุของ Concrete และเหล็กเสริมรับแรงดัดที่ใช้ในการวิเคราะห์ CSFM ได้สรุปไว้ในตารางที่ 2.2. ความเค้นครากของเหล็กเสริม (f_yk) และความเค้นสูงสุด (k*f_yk) รวมถึงกำลังรับแรงอัด (fck) ความเครียดพลาสติก (ɛ_c2) และความเครียดพลาสติกขีดจำกัด (ɛ_cu2) ของ Concrete ได้รับการคัดเลือกเพื่อแสดงให้เห็นพฤติกรรมของวัสดุภายใต้ความเค้นอย่างชัดเจน 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]

การสร้างแบบจำลองด้วย 3D-CSFM

ใน Detail application ของ IDEA StatiCa มีประเภทแบบจำลองดังนี้ ประเภทแบบจำลอง 2 มิติใช้วิธี CSFM ที่ได้รับการยอมรับ ในขณะที่ประเภทแบบจำลอง 3 มิติใช้วิธี 3D-CSFM เวอร์ชันเบต้าที่พัฒนาขึ้นใหม่ ภายในประเภทแบบจำลอง 3 มิติ ผู้ใช้สามารถเลือกระหว่างแบบจำลองสองประเภท ได้แก่ 3D Wall และ Solid Block 

• แบบจำลอง 3 มิติแต่ละประเภทใน IDEA StatiCa Detail ใช้ตัวสร้างตาข่ายที่แตกต่างกัน ซึ่งได้รับการคัดเลือกและปรับให้เหมาะสมสำหรับการคำนวณที่รวดเร็วและเสถียร รูปร่างและขนาดของ element ตาข่ายได้รับการปรับแต่งอย่างละเอียดเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพและความแม่นยำของการคำนวณแบบจำลอง 
• แบบจำลอง 3 มิติทั้งสองประเภทใน IDEA StatiCa Detail ใช้ element รูปทรงสี่หน้าสำหรับการสร้างตาข่าย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ประเภท 3D wall มี element ตาข่ายที่มีรูปร่างในอัตราส่วนที่มิติหนึ่งเล็กกว่าอีกสองมิติอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งสะท้อนรูปร่างของผนังได้อย่างมีประสิทธิภาพ การเลือกออกแบบนี้ช่วยปรับตาข่ายให้เหมาะสมสำหรับการแสดงและวิเคราะห์โครงสร้างที่มีลักษณะคล้ายผนังได้อย่างแม่นยำ ประเภทแบบจำลอง "Solid Block" ใช้ element ตาข่ายขนาดทั่วไป ซึ่งออกแบบมาเพื่อให้แนวทางการสร้างตาข่ายที่สมดุลและเหมาะสมสำหรับรูปทรงของแข็งที่หลากหลาย วิธีนี้ช่วยให้การวิเคราะห์มีประสิทธิภาพและได้ผลดีในสถานการณ์ต่างๆ
• วัสดุของแบบจำลอง 3D Wall ได้รับการออกแบบเป็นวัสดุออร์โททรอปิก ซึ่งหมายความว่าความเค้นเฉือนด้านข้างถูกถ่ายโอนโดย Concrete รองรับพฤติกรรมโครงสร้างเฉพาะที่เป็นลักษณะของ element ผนัง 
• เพื่อให้การสร้างตาข่ายเหมาะสมที่สุดสำหรับประเภทแบบจำลอง 3D wall ที่ออกแบบมาสำหรับโครงสร้างผนัง ตัวคูณตาข่ายได้รับการปรับเป็น 0.7 ซึ่งมีความสำคัญในการทำให้จำนวน element สอดคล้องกับประเภทแบบจำลอง Solid block ที่ตั้งค่าสำหรับการทดสอบหน่วยโดยใช้การตั้งค่าเริ่มต้น

รูปทรงเรขาคณิต

เมื่อกำหนดรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นทดสอบใน Detail application ของ IDEA StatiCa (ทั้งสภาพแวดล้อม 2 มิติและ 3 มิติ) ความยาวถูกกำหนดเป็นความยาวแปรผัน (1.0 ม. 2.5 ม. 4.0 ม.) บวกกับความยาวเพิ่มเติม 1.15 เมตร บนความยาวเพิ่มเติม 1.15 เมตรนี้ จุดรองรับถูกกำหนดบนพื้นผิวด้านบนและด้านล่างด้วยความแข็งแบบ rigid ในทุกทิศทาง

แรงกระทำ

ในการทดสอบ แรงกระทำถูกกำหนดแตกต่างกันตามประเภทของแบบจำลอง ในประเภทแบบจำลอง 2 มิติ แรงกระทำถูกใช้เป็นแรงกระจายเชิงเส้นขนาด 0.3 ม. ที่ปลายคาน ในสภาพแวดล้อม 3 มิติสำหรับประเภทแบบจำลอง 3D Wall แรงกระทำถูกใช้เป็นแรงกระจายเชิงเส้นขนาด 0.3 ม. ที่ปลายคาน ในสภาพแวดล้อม 3 มิติสำหรับประเภทแบบจำลอง solid block แรงกระทำถูกใช้เป็นแรงกระจายบนพื้นผิวขนาด 0.3 x 0.3 ม. ที่ปลายคาน ในแนวทางเชิงวิเคราะห์ ใช้แรงกระทำจุดที่มีตำแหน่งสอดคล้องกับแรงลัพธ์ที่ได้จากประเภทแบบจำลองอื่น

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]

แรงวิกฤตที่คำนวณได้ 

ในรูปเปรียบเทียบที่ 1.5 ซึ่งแสดงตัวแปรแบบจำลองหกแบบที่แตกต่างกันตามความยาวและตัวเลือก WC (weak concrete) และ WR (weak reinforcement) วิธี 3 มิติโดยทั่วไปแสดงความสอดคล้องที่ดี โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวคูณตาข่ายของประเภทแบบจำลอง 3D Wall ได้รับการปรับเป็น 0.7 เพื่อทำให้จำนวน element ตลอดความสูงของแบบจำลองเท่ากัน ทำให้สามารถเปรียบเทียบกับแบบจำลอง solid block ทั่วไปได้ ผลลัพธ์ 3 มิติสูงกว่าผลลัพธ์ 2D CSFM เล็กน้อย ตามที่คาดไว้เนื่องจากการรวมความเค้นสามแกนและการลดความซับซ้อนใน 2D CSFM ผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์สอดคล้องกับ 3D และ 2D CSFM ในกรณีส่วนใหญ่ ยกเว้นค่าที่สูงกว่าในสถานการณ์ WC และ WR ที่สั้น 1.0 ม. ซึ่งปฏิสัมพันธ์ของแรงเฉือน (ค้ำยันรับแรงอัดใน Concrete) มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญแต่ถูกละเลยในการวิเคราะห์เชิงวิเคราะห์ ซึ่งอธิบายค่าที่ต่ำกว่าจากแบบจำลอง 3 มิติ ซึ่งได้รับการยืนยันจากผลลัพธ์ 2D CSFM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]

การตอบสนองแรง-การเสียรูป

การเปรียบเทียบแผนภาพระหว่างวิธีการต่างๆ แสดงให้เห็นรูปแบบพฤติกรรมที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละวิธี 2D-CSFM แสดงด้วยเส้นประสีดำ ประเภทแบบจำลอง 3D-CSFM Wall แสดงด้วยเส้นทึบสีแดง ประเภทแบบจำลอง 3D-CSFM Solid block แสดงด้วยเส้นประสีน้ำเงิน และแนวทางมาตรฐานตามการตรวจสอบหน้าตัดตาม EN แสดงด้วยเส้นทึบสีส้ม การกระจัดและแรงถูกวัดจากปลายของคานยื่น 

ในแผนภาพ ผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์แสดงด้วยเส้นคงที่ ซึ่งบ่งชี้ว่าได้ค่าเดียวสำหรับความต้านทานการดัดของชิ้นทดสอบที่กำหนด การแสดงผลนี้เน้นย้ำลักษณะคงที่ของผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์ เมื่อเปรียบเทียบกับแนวทางแบบเพิ่มทีละขั้นสำหรับการแก้ปัญหาแบบไม่เชิงเส้น

ในรูปที่ 1.6 มีความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างผลลัพธ์จาก 3D-CSFM และ 2D-CSFM ในการทดสอบทั้งหมด โดยสอดคล้องกันดีภายในช่วงของข้อมูลการวัดที่มีอยู่ อย่างไรก็ตาม แนวทางเชิงวิเคราะห์แสดงค่าแรงที่สูงกว่า ซึ่งคาดไว้เนื่องจากการละเว้นปฏิสัมพันธ์ของความต้านทานแรงเฉือน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาความยาวคาน 1.0 ม. สิ่งนี้เน้นให้เห็นข้อจำกัดของวิธีเชิงวิเคราะห์ในการจับแรงที่ครอบคลุมทั้งหมดที่ส่งผลต่อชิ้นทดสอบได้อย่างสมบูรณ์ 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]

ในรูปที่ 1.7 ซึ่งแสดงการตอบสนองแรง-การเสียรูปสำหรับแบบจำลองที่มีความยาว 2.5 เมตร ทุกวิธีแสดงความสอดคล้องของผลลัพธ์ที่ดีมาก แบบจำลอง 3 มิติทั้งสองสอดคล้องอย่างใกล้ชิดกับผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์ที่คำนวณตาม EN เมื่อเปรียบเทียบกัน วิธี 3 มิติแสดงค่าที่สูงกว่าผลลัพธ์ 2D CSFM เล็กน้อย แต่ความแตกต่างเหล่านี้ยังคงอยู่ในขอบเขตที่ยอมรับได้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]

ในรูปสุดท้ายที่ 1.8 สังเกตเห็นความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างวิธีการต่างๆ โดยแบบจำลอง 3 มิติแสดงค่าที่สูงกว่าผลลัพธ์อ้างอิงทั้งสอง อย่างไรก็ตาม ความแปรผันเหล่านี้ยังคงอยู่ในขอบเขตที่ยอมรับได้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]

บทสรุป 

เมื่อพิจารณาความสอดคล้องอย่างใกล้ชิดระหว่างผลลัพธ์ 3D-CSFM กับผลลัพธ์จาก 2D-CSFM และวิธีเชิงวิเคราะห์ สามารถสรุปได้หลายประการดังนี้

• 3D-CSFM ที่พัฒนาขึ้นใหม่ แม้ยังอยู่ในเวอร์ชันเบต้า แต่ก็แสดงผลลัพธ์ที่น่าพอใจแล้ว
• ในการประเมินการตอบสนองแรง-การเสียรูปและแรงวิกฤต 3D-CSFM แสดงความสอดคล้องอย่างดีกับแนวทางเชิงวิเคราะห์ในกรณีที่ผลของแรงเฉือนมีน้อย อย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์ที่ปฏิสัมพันธ์ของแรงเฉือนมีอิทธิพลอย่างมีนัยสำคัญต่อความต้านทานของโครงสร้าง จะสังเกตเห็นการลดลงของความต้านทาน ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่คาดไว้และยืนยันว่าตัวแก้ปัญหาทำงานได้อย่างถูกต้อง
• ในการวิเคราะห์คานยื่นที่รับแรงดัดแบบง่าย แบบจำลอง 3 มิติทั้งสองประเภท ได้แก่ Wall Element และ Solid Block แสดงพฤติกรรมที่คล้ายคลึงกัน ความสม่ำเสมอนี้เน้นย้ำความแข็งแกร่งของแนวทาง 3D-CSFM ในการสร้างแบบจำลองสถานการณ์โครงสร้างดังกล่าว