Zredukovaný průřez nosníku (RBS) – předkvalifikovaný přípoj – AISC

Tento ověřovací příklad byl připraven v rámci společného projektu Ohio State University a IDEA StatiCa. Autoři jsou uvedeni níže:

• Baris Kasapoglu, doktorand
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

1.1 Úvod

RBS je jedním z předkvalifikovaných momentových přípojů, které AISC povoluje používat v seizmických oblastech jako součást systémů středního momentového rámu (IMF) a speciálního momentového rámu (SMF), pokud jsou splněny požadavky uvedené v kapitole 5 normy AISC 358. Pásnice nosníku jsou ve stanovené vzdálenosti od líce sloupu oříznuty s cílem, aby k plastickému kloubovému chování a plastickému kloubu docházelo v zredukovaném průřezu.

V této kapitole byl nejprve vybrán jeden zkušební vzorek momentového přípoje se zredukovaným průřezem nosníku (RBS) z experimentální studie provedené Uangem et al. (2000) v laboratořích C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California v San Diegu. Byl modelován a analyzován v IDEA StatiCa a ABAQUS tak, aby reprezentoval podmínky zkoušky. Numericky získané výsledky byly porovnány s pozorováními ze zkoušky a s návrhovou únosností vypočtenou podle požadavků norem AISC 341, 358 a 360. Následně bylo vyvinuto pět dalších variant a jejich únosnosti byly vypočteny pomocí IDEA StatiCa a na základě požadavků normy AISC. Na závěr byly výsledky porovnány.

1.2. Experimentální studie

Čtyři identické zkušební vzorky byly podrobeny různým zatěžovacím historiím za účelem zkoumání vlivů pořadí zatížení a bočního ztužení v rámci projektu SAC. Z nich byl pro tuto studii vybrán první zkušební vzorek LS-1, protože je v literatuře k dispozici více dat. Detaily přípoje jsou znázorněny na obrázku 1.1.

Obr. 1.1: Detaily přípoje (Uang et al., 2000)

Průřezy nosníku a sloupu jsou W30X99 a W14X176 a oba jsou vyrobeny z oceli ASTM A992. Stojina a pásnice nosníku jsou přivařeny k pásnici sloupu pomocí tupého svaru s úplným průvarem (CJP) dle specifikace AISC 358. Podrobnosti o svařovacím postupu a naměřené vlastnosti materiálů jsou uvedeny v tabulce 1.1. Výztužný plech (continuity plate) o tloušťce 3/4 in. a se sražením rohu 1,79 in. je vyroben z oceli ASTM A572 Grade 50. Je přivařen k pásnici sloupu tupým svarem CJP a ke stojině sloupu dvojitým koutovým svarem 5/16 in. Smyková zarážka je použita pro montážní účely a před zkoušením je odstraněna.

Tabulka 1.1: Vlastnosti materiálů a detaily vzorku.

Standardní víceúrovňová zatěžovací historie SAC je aplikována na konci nosníku, který je 149 in. od osy sloupu, hydraulickým aktuátorem. Sloup je bočně zajištěn a horní a dolní konec sloupu jsou připevněny k pevné stěně a podlaze. Uspořádání zkoušky a aplikovaná zatěžovací historie jsou znázorněny na obrázku 1.2.

Obrázek 1.2: (a) Uspořádání zkoušky; a (b) zatěžovací historie (Uang et al., 2000).

Hlavní pozorování učiněná výzkumníky během zkoušky jsou následující:

• V oblasti RBS se rozvíjí výrazné plastické přetvoření
• V panelové zóně sloupu došlo k mírnému plastickému přetvoření
• Boulení nosníku bylo pozorováno během cyklů s 3% posunem
• Zkouška byla zastavena po třech cyklech při 5% posunem

Závislosti síla aktuátoru–posunutí a globální moment–plastická rotace, jakož i fotografie po vrcholu třetího cyklu při 5% posunutí jsou uvedeny na obrázcích 1.3 a 1.4

Obrázek 1.3: (a) Závislost síla aktuátoru–posunutí; a (b) závislost globální moment–plastická rotace (Uang et al., 2000).

Obrázek 1.4: Vzorek po zkoušení (Uang et al., 2000).

1.3 Normové výpočty

Pro vybraný zkušební vzorek byla provedena následující normová posouzení podle AISC 358 a bylo vyvinuto pět dalších variant. 

• Ověření limitů předkvalifikace pro sloup a nosník       (AISC 358 Section 5.3)
• Ověření rozměrů RBS                                                            (AISC 358 Eq. 5.8-1-5.8-3)
• Ověření, že pravděpodobný maximální moment v líci sloupu, M_f, nepřekračuje dostupnou únosnost f_dM_pe.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 Eq. 5.8-8)
• Ověření smykové únosnosti nosníku                                                     (AISC 360-16, Eq. J4-3)
• Ověření přípoje stojiny nosníku ke sloupu                                (AISC 358 Eq. 5.8-9)
• Ověření přípoje stojiny nosníku ke sloupu.                        (AISC 358 Section 5.6)
• Ověření požadavků na výztužné plechy.                                     (AISC 358 Chapter 2)
• Ověření vztahu sloup–nosník.                                           (AISC 358 Section 5.4)
• Ověření smykové únosnosti panelové zóny                                        (AISC 358 Section 5.4)
• Ověření ohybové únosnosti v ose RBS             (AISC Specification F2-1)

Předpokládá se, že rámový systém splňuje požadavky SMF. Pro výpočet smykové síly v ose RBS, V_RBS, se předpokládá, že vzdálenost mezi osami sloupů, L, je rovna 360 in. Pro návrhový výpočet zkušebního vzorku byly pro nosník a sloup použity vlastnosti materiálů ze zkušebního protokolu hutě, zatímco pro výztužný plech byly použity vlastnosti materiálů uvedené v tabulce AISC Manual Table 2-5. Pro účely porovnání je záměrem reprezentovat podmínky zkoušky zatížením na konci nosníku, který je 149 in. od osy sloupu. Vlastní tíha nosníku je zanedbána. Předpokládá se, že rozhodující je kombinace zatížení 6 podle ASCE/SEI 7 Section 12.4.2.3, a požadovaná ohybová a smyková únosnost v líci sloupu a v ose oblasti RBS jsou následující:

• V_u@RBS = 40 kip                                   (v ose RBS)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (v líci sloupu)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (v ose RBS)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (v líci sloupu)

Omezení AISC byla ověřena pro základní zkušební vzorek (LS-1) a jsou uvedena v tabulce 1.2 (podrobnosti viz příloha A).

Tabulka 1.2: Normová posouzení AISC pro základní vzorek (LS-1)

Je zjištěno, že velikost svaru mezi výztužným plechem a stojinou sloupu (oboustranný koutový svar 5/16 in.) je menší než požadovaná velikost oboustranného koutového svaru 1/2 in. podle AISC Manual Eq. 8-2a. Ačkoli by tento přípoj nebylo možné použít v systému SMF podle aktualizovaných požadavků AISC, ze zkušebních pozorování je patrné, že nemá žádný významný vliv na plastické přetvoření, které se nejprve rozvíjí v oblasti RBS nosníku. Ohybová únosnost oblasti RBS nosníku je stanovena podle AISC 360 Eq. F2-1, AISC 358 Eq. 5.8-4 a s použitím \(\phi_{d}\) = 1,0 (pro tvárný mezní stav) specifikovaného v AISC 358 Section 2.4.1 takto

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 Eq. F2-1)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 Eq. 5.8-4)

 \(\phi_{d}\) = 1.0                                                                                                       (AISC 358 Section 2.4.1)

kde

• M_n : jmenovitá ohybová únosnost nosníku
• M_p : plastický moment nosníku
• F_y : specifikovaná minimální mez kluzu
• Z_x: plastický průřezový modul nosníku k ose X
• Z_RBS : plastický průřezový modul středu zredukovaného průřezu nosníku k ose X
• d : výška nosníku
• c : hloubka řezu v průřezu nosníku
• t_f : tloušťka pásnice nosníku
• \(\phi_{d}\) : součinitel únosnosti pro tvárný mezní stav

Jmenovitá a dostupná ohybová únosnost v ose řezu RBS základního vzorku může být vypočtena takto:

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209,9 in.³) = 11 754 kips-in.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1,0)⋅(11 754 kips-in.) = 11 754 kips-in.

Bylo vyvinuto pět dalších variant, jak je uvedeno v tabulce 1.3. Pro první tři varianty byly rozměry sloupů a nosníků měněny oproti základnímu modelu, zatímco poslední dvě varianty byly měněny oproti variantě 2. Aby bylo možné vyvolat potřebu výztužného plechu stojiny sloupu, předpokládá se, že na druhé straně sloupu je připojen další nosník stejného průřezu. Délka sloupu je rovna 400 in., zatímco vzdálenosti mezi osami sloupů jsou předpokládány rovny 400 in. a 300 in. Vlastnosti materiálů sloupu a nosníku (ASTM A992) a výztužného plechu (ASTM A572 Grade 50) z tabulek AISC Manual Tables 2-4 a 2-5 jsou následující:

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Grade 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

Normová posouzení byla provedena podle stejného postupu uvedeného v tabulce 1.4. Vypočtené návrhové únosnosti jsou uvedeny v tabulce 1.5 (podrobnosti k Var-4 viz příloha B).

Tabulka 1.3: Vlastnosti variant

Tabulka 1.4: Normová posouzení pro varianty

Tabulka 1.5: Návrhové únosnosti variant

1.4. Analýza v IDEA StatiCa

V IDEA StatiCa byly provedeny dvě různé analýzy. První slouží k vyšetření únosnosti základního vzorku za podmínek zkoušky, druhá k výpočtu závislosti moment–rotace přípoje. Nejprve byl zkušební vzorek modelován v IDEA StatiCa. Poté byly zadány vlastnosti materiálů z hutního certifikátu a součinitele nadpevnosti R_y a R_t byly nastaveny na hodnotu 1,0 (viz obrázek 1.5). Rovněž všechny součinitele únosnosti LRFD byly nastaveny na hodnotu 1,0, jak je znázorněno na obrázku 1.6.

Obrázek 1.5: Vlastnosti materiálů zkušebního vzorku v IDEA StatiCa; a) nosník, b) sloup.

 Obrázek 1.6: Součinitele únosnosti LRFD v IDEA StatiCa.

1.4.1 Analýza únosnosti

Pro výpočet únosnosti byl zvolen typ analýzy „EPS". Poté byla v části „Design" vybrána možnost „Loads in equilibrium" pro reprezentaci podmínek uspořádání zkoušky. Při tomto výběru musí být do systému zadány vnitřní síly v každém uzlu rámu. Výchozí délka sloupu modelu IDEA StatiCa je rovna 194,55 in. (2·(4+1,25)·b_c+d_b). Protože aktuální verze IDEA StatiCa neumožňuje změnu délky sloupu, předpokládá se, že délka sloupu modelu IDEA je rovna délce zkušebního uspořádání (150 in.). Předpokládá se, že sloup je na obou koncích vetknut, jak je znázorněno na obrázku 1.7(a), a zatížení aplikovaná na model pomocí možnosti „loads in equilibrium" (obrázek 1.7(b)) lze vypočítat takto:

V = P·(149 in.)/150 in.

M = P·(149 in.)/2

N = P

kde

• P: svislé zatížení aplikované na nosník ve vzdálenosti 149 in.
• V: smyková síla aplikovaná na konce sloupu
• N: normálová síla aplikovaná na spodní konec sloupu
• M: moment aplikovaný na konce sloupu

Obrázek 1.7: (a) Zatížení v rámovém systému a (b) zatížení v IDEA StatiCa při P = 92 kips.

Po aplikaci přírůstkového zatížení v IDEA StatiCa s aktualizací všech zatížení v každém kroku bylo zjištěno, že plastické přetvoření začíná v oblasti RBS dolní pásnice, když svislé zatížení P aplikované na nosník ve vzdálenosti 149 in. od osy sloupu dosáhlo 92 kips. Vzdálenost mezi místem aplikace zatížení a středem řezu RBS, L_RBS, lze vypočítat odečtením poloviny výšky sloupu a vzdálenosti mezi středem řezu RBS a lícem sloupu od hodnoty 149 in. takto:

L_RBS = 149 in. – (15,2 in./2) – 17 in. = 124,4 in.

Hodnota momentu v středu řezu RBS, M_yRBS-IDEA, vyvolaná aplikovaným svislým zatížením P, může být vypočtena takto:

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124,4 in.)⋅(92 kips) = 11 445 kips-in. (obrázek 1.8)

Obrázek 1.8: Model IDEA StatiCa pro LS-1.

Modely IDEA StatiCa pro pět dalších variant přípojů (viz tabulka 1.3) byly vytvořeny s použitím vlastností materiálů specifikovaných AISC z tabulek AISC Manual Tables 2-4 a 2-5, jak je znázorněno na obrázku 1.9.

Obrázek 1.9: Vlastnosti materiálů pro varianty v IDEA StatiCa; a) nosník, b) sloup.

Stejným postupem byly únosnosti pěti variant přípojů vypočteny pomocí IDEA StatiCa, jak je uvedeno v tabulce 1.6 a na obrázcích 1.10–1.14.

Tabulka 1.6: Návrhové únosnosti variant

Obrázek 1.10: Model IDEA StatiCa pro variantu 1.

Obrázek 1.11: Model IDEA StatiCa pro variantu 2.

Obrázek 1.12: Model IDEA StatiCa pro variantu 3.

Obrázek 1.13: Model IDEA StatiCa pro variantu 4.

Obrázek 1.14: Model IDEA StatiCa pro variantu 5.

1.4.2 Analýza moment–rotace

Analýza moment–rotace je vypočtena s typem analýzy „ST" (zkratka pro tuhost). Maximální svislá síla aplikovaná během experimentu, 115 kips, byla aplikována v místě nosníku 0 (nula) in. v záporném směru osy z (V_z = -115 kips) a odpovídající moment 17 135 kips-in. (115 kips × 149 in.) je aplikován kolem osy Y (M_y = 17 135 kips-in.), jak je znázorněno na obrázku 1.15. 

Obrázek 1.15: Analýza ST v IDEA StatiCa: (a) pohled plný; (b) pohled drátový.

Při těchto zatíženích byl získán graf moment–rotace bez elastické rotace nosníku a sloupu, jak je znázorněno na obrázku 1.16, kde:

• Sj: křivka moment–rotace
• Sj,R: limitní hodnota – tuhý styčník
• Sj,P: limitní hodnota – kloubový styčník
• Sj,ini: počáteční rotační tuhost

Obrázek 1.16: Závislost moment–rotace vypočtená pomocí IDEA StatiCa.

1.5. Analýza v ABAQUS

V této části byly výsledky z IDEA StatiCa porovnány se softwarovým balíkem ABAQUS (verze 2021). ABAQUS je robustní univerzální program pro metodu konečných prvků vhodný pro analýzu celé škály statických, dynamických a nelineárních úloh.

V této studii byl jako základní model zvolen model IDEA StatiCa vyvinutý v části 1.4.2 pro analýzu moment–rotace. CAD model pro analýzu metodou konečných prvků byl vygenerován pomocí platformy IDEA StatiCa Viewer. Numerické simulace s téměř identickými podmínkami (tj. z hlediska vlastností materiálů, okrajových podmínek a zatížení) byly provedeny jak v IDEA StatiCa, tak v ABAQUS.

Obrázek 1.17: Nastavení modelu v ABAQUS.

V ABAQUS byla zvolena velikost prvku 5 mm a typ prvku C3D8R (3D napětí, 8-uzlový lineární kvádr, redukovaná integrace). V modelu ABAQUS bylo svislé zatížení 115 kips a odpovídající moment 17 135 kips-in. (kolem osy Y) aplikováno do definovaného referenčního bodu (tj. RF₂), jak je znázorněno na obrázku 1.17. Vypočtená délka sloupu v IDEA StatiCa je 194,55 in., jak je popsáno v části 1.4.1. Aby bylo možné napodobit identickou délku sloupu v ABAQUS, byly zavedeny dva referenční body (tj. RF₁ a RF₃) ve vzdálenosti 97,245 in. od středu sloupu podél osy Z v obou směrech. Tyto dva referenční body byly zafixovány ve všech směrech a byly spojeny s horní a dolní plochou sloupu pomocí modulu connector builder v ABAQUS. Mezi svary a připojenými částmi bylo aplikováno vazební omezení (tie constraint). Chování materiálu bylo modelováno pomocí bilineární plasticity v ABAQUS. Ostatní parametry, včetně hustoty, modulu pružnosti a Poissonova poměru, byly převzaty z knihovny materiálů IDEA StatiCa. Numerická simulace byla provedena na čtyřech procesorech (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20 GHz) a trvala přibližně 45 minut. Obrázek 1.18 porovnává předpovězené napětí von Mises a plastické přetvoření mezi modely IDEA StatiCa a ABAQUS.

Obrázek 1.18: Porovnání předpovězených napětí von Mises (horní řada) a plastického přetvoření (dolní řada) mezi modely IDEA StatiCa a ABAQUS.

Maximální předpovězené napětí v IDEA StatiCa je 68 ksi (na horní a dolní straně zredukovaného průřezu nosníku), zatímco model ABAQUS vykazuje maximální napětí 66,96 ksi ve stejném místě. Mírně odlišné rozložení napětí je pravděpodobně způsobeno použitím jemnější sítě v modelu ABAQUS a zjednodušeným CAD modelem v IDEA StatiCa. Maximální předpovězené plastické přetvoření v IDEA StatiCa a ABAQUS je 41,3 %, resp. 43 %.

Obrázek 1.19 znázorňuje porovnání křivky moment–rotace mezi oběma softwary.

Obrázek 1.19: Porovnání závislosti moment–rotace mezi IDEA StatiCa a ABAQUS.

Na obrázku 1.19 modrá křivka (tj. výsledek z ABAQUS) představuje rotaci nosníku měřenou v místě průsečíku sloupu a nosníku. Oba modely poskytují srovnatelné odhady počáteční tuhosti. Menší odchylka může být spojena se způsobem měření rotace v každém softwaru, rozdílem v typech prvků (tj. objemový prvek v ABAQUS oproti skořepinového prvku v IDEA StatiCa) a použitím vazebního omezení (tie constraint) v ABAQUS pro reprezentaci svarů.

1.6 Shrnutí a porovnání výsledků

Zatížení na konci nosníku vedoucí k plastickému přetvoření v oblasti řezu RBS vypočtené pomocí IDEA StatiCa je 92 kips. Návrhová ohybová únosnost zkušebního vzorku vypočtená podle požadavků normy AISC byla vydělena vzdáleností od středu řezu RBS k aktuátoru a odpovídající zatížení na konci nosníku bylo vypočteno jako 94,5 kips (11 754 kips-in./124,4 in.). Tyto dvě hodnoty jsou zobrazeny v grafu závislosti síla–posunutí uvedeném ve zkušební zprávě a tři zdroje (pozorování ze zkoušky, výpočet AISC a IDEA StatiCa) byly porovnány na obrázku 1.20. Únosnost přípoje zjištěná pomocí IDEA StatiCa je přibližně o 3 % nižší než hodnota vypočtená postupem AISC. Ačkoli je obtížné určit, kdy plastické přetvoření začalo z grafu závislosti síla–posunutí, zdá se, že oba přístupy zachycují bod plastického přetvoření velmi dobře.

Obrázek 1.20: Závislost síla–posunutí.

Závislost moment–rotace poskytovaná IDEA StatiCa zahrnuje pouze plastické rotace. Aby bylo možné vypočítat plastickou rotaci, výzkumníci analyticky vypočítali elastické rotace panelové zóny, nosníku a sloupu a sdíleli je ve výstupním souboru zkoušky. S použitím těchto dat byla získána elastická závislost moment–rotace a přidána ke křivce plastického momentu–rotace z IDEA StatiCa pro porovnání s naměřenou závislostí moment–rotace, jak je znázorněno na obrázku 1.21.

Obrázek 1.21: Porovnání závislosti moment–rotace.

IDEA StatiCa vykazuje velmi dobrý odhad počáteční tuhosti a bodu plastického přetvoření. Rozdíl po plastickém přetvoření lze přičíst bilineárnímu modelu materiálu používanému v IDEA StatiCa. V důsledku toho zpevnění oceli měřené během zkoušky není v IDEA StatiCa zachyceno.

Ohybová únosnost zkušebního vzorku a pěti variant vypočtená pomocí IDEA StatiCa a podle požadavků normy AISC je uvedena v tabulce 1.7. Rozdíly ve vypočtených únosnostech jsou menší než 4 %.

Tabulka 1.7: Ohybová únosnost zkušebního vzorku a pěti variant

Závěrem lze říci, že na základě analýz provedených v této kapitole byla dosažena dobrá shoda při zachycení únosnosti při plastickém přetvoření přípoje RBS pomocí IDEA StatiCa.

Přečtěte si celou studii o předkvalifikovaných přípojích!

Reference

Uang, C., Yu, K., and Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), "Seismic Design Manual," 3^rd edition, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), "Steel Construction Manual," 15^th edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background