Csökkentett gerendakeresztmetszetű (RBS) előminősített kapcsolat - AISC

Ez az ellenőrzési példa az Ohio State University és az IDEA StatiCa közös projektje keretében készült. A szerzők az alábbiakban szerepelnek:

• Baris Kasapoglu, Ph.D. hallgató
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

1.1 Bevezetés

Az RBS az AISC által előminősített nyomatéki kapcsolatok egyike, amelyek szeizmikus területeken alkalmazhatók közepes nyomatéki keret (IMF) és speciális nyomatéki keret (SMF) rendszerek részeként, amennyiben az AISC 358 5. fejezete szerinti követelmények teljesülnek. A gerenda övlemezei az oszlop homlokfelületétől bizonyos távolságra le vannak vágva, azzal a szándékkal, hogy a folyás és a képlékeny csukló a csökkentett keresztmetszetű szakaszon belül alakuljon ki.

Ebben a fejezetben először egy csökkentett gerendakeresztmetszetű (RBS) nyomatéki kapcsolat kísérleti próbatestét választottuk ki az Uang és mtsai (2000) által a Kaliforniai Egyetem San Diego-i campusán, a C. L. Powell Szerkezeti Kutatólaboratóriumban végzett kísérleti tanulmányból. A próbatest modellezése és elemzése az IDEA StatiCa és az ABAQUS programokban történt, a kísérleti feltételeket reprezentálva. A numerikusan kapott eredményeket összehasonlítottuk a kísérleti megfigyelésekkel, valamint az AISC 341, 358 és 360 követelményei alapján számított tervezési teherbírással. Ezt követően öt további változatot dolgoztunk ki, és teherbírásaikat az IDEA StatiCa segítségével, valamint az AISC szabványkövetelmények alapján számítottuk ki. Végül az eredményeket összehasonlítottuk.

1.2. Kísérleti tanulmány

Négy azonos próbatestet különböző terhelési előzményeknek vetettünk alá, hogy a SAC projekt keretében vizsgáljuk a terhelési sorrend és az oldalirányú megtámasztás hatásait. Ezek közül az első próbatestet, az LS-1-et választottuk ki a kutatáshoz, mivel erről áll rendelkezésre a legtöbb adat a szakirodalomban. A kapcsolat részletei az 1.1. ábrán láthatók.

1.1. ábra: Kapcsolat részletei (Uang és mtsai, 2000)

A gerenda és az oszlop mérete W30X99, illetve W14X176, mindkettő ASTM A992 acélból készült. A gerenda gerinc- és övlemeze az AISC 358 előírásai szerint teljes keresztmetszetű (CJP) horonyhegesztéssel van az oszlop övlemezéhez hegesztve. A hegesztési eljárás részletei és a mért anyagtulajdonságok az 1.1. táblázatban szerepelnek. A 3/4 in. vastagságú és 1,79 in. sarokletöréssel rendelkező folytonossági lemez ASTM A572 Grade 50 acélból készült. Az oszlop övlemezéhez CJP horonyhegesztéssel, az oszlop gerinclemezehez 5/16 in. kétoldali sarokhegesztéssel van rögzítve. A nyírófület szerelési célból alkalmazták, és a vizsgálat előtt eltávolították.

1.1. táblázat: Anyag- és próbatest-adatok.

A szabványos SAC többlépéses terhelési előzményt a gerenda végén alkalmazzák, amely 149 in. távolságra van az oszlop tengelyétől, hidraulikus aktuátor segítségével. Az oszlop oldalirányban meg van támasztva, az oszlop teteje és alja merev falhoz és padlóhoz van rögzítve. A kísérleti elrendezés és az alkalmazott terhelési előzmény az 1.2. ábrán látható.

1.2. ábra: (a) Kísérleti elrendezés; és (b) terhelési előzmény (Uang és mtsai, 2000).

A kutatók által a vizsgálat során tett főbb megfigyelések a következők:

• Jelentős folyás alakul ki az RBS régióban
• Mérsékelt folyás lépett fel az oszlop panelzónájában
• A gerenda kihajlása a 3%-os elmozdulási ciklusok során volt megfigyelhető
• A vizsgálatot az 5%-os elmozdulás harmadik ciklusa után leállították

Az aktuátor erő-elmozdulás és a globális nyomaték-képlékeny elfordulás összefüggések, valamint az 5%-os elmozdulás harmadik ciklusának csúcsát követő fényképek az 1.3. és 1.4. ábrán láthatók.

1.3. ábra: (a) Aktuátor erő-elmozdulás; és (b) globális nyomaték-képlékeny elfordulás összefüggések (Uang és mtsai, 2000).

1.4. ábra: Próbatest a vizsgálat után (Uang és mtsai, 2000).

1.3 Szabványos tervezési számítások

A kiválasztott próbatestre az AISC 358-ban meghatározott alábbi szabványellenőrzéseket végeztük el, és öt további változatot dolgoztunk ki. 

• Az oszlop és a gerenda előminősítési korlátainak ellenőrzése       (AISC 358 5.3. szakasz)
• Az RBS méreteinek ellenőrzése                                                            (AISC 358 5.8-1–5.8-3. egyenlet)
• Annak ellenőrzése, hogy az oszlop homlokfelületénél valószínűsíthető maximális nyomaték, M_f, nem haladja meg a rendelkezésre álló teherbírást f_dM_pe.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 5.8-8. egyenlet)
• A gerenda nyírási teherbírásának ellenőrzése                                                     (AISC 360-16, J4-3. egyenlet)
• A gerenda gerinc–oszlop kapcsolat ellenőrzése                                (AISC 358 5.8-9. egyenlet)
• A gerenda gerinc–oszlop kapcsolat ellenőrzése.                        (AISC 358 5.6. szakasz)
• A folytonossági lemez követelményeinek ellenőrzése.                                     (AISC 358 2. fejezet)
• Az oszlop–gerenda kapcsolat ellenőrzése.                                           (AISC 358 5.4. szakasz)
• A panelzóna nyírási teherbírásának ellenőrzése                                        (AISC 358 5.4. szakasz)
• A hajlítási teherbírás ellenőrzése az RBS tengelyénél             (AISC Specification F2-1)

Feltételezzük, hogy a keretrendszer teljesíti az SMF követelményeit. Az RBS középpontjában lévő nyíróerő, V_RBS számításához az oszloptengelyek közötti távolságot, L-t, 360 in.-nek vesszük. A próbatest tervezési számításához a gerenda és az oszlop esetén a gyári vizsgálati jelentésen alapuló anyagtulajdonságokat, a folytonossági lemez esetén az AISC kézikönyv 2-5. táblázatában megadott anyagtulajdonságokat alkalmaztuk. Összehasonlítási célból a kísérleti feltételeket egy, a gerenda végén ható koncentrált erővel kívánjuk reprezentálni, amely 149 in. távolságra van az oszlop tengelyétől. A gerenda önsúlyát elhanyagoljuk. Feltételezzük, hogy az ASCE/SEI 7 12.4.2.3. szakaszának 6. teherkombinációja az irányadó, és az oszlop homlokfelületénél, valamint az RBS régió tengelyénél szükséges hajlítási és nyírási teherbírás a következő:

• V_u@RBS = 40 kip                                   (az RBS tengelyénél)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (az oszlop homlokfelületénél)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (az RBS tengelyénél)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (az oszlop homlokfelületénél)

Az AISC korlátokat az alapmodell próbatestre (LS-1) ellenőrizték, és az 1.2. táblázatban mutatják be (részletekért lásd az A. függeléket).

1.2. táblázat: AISC tervezési ellenőrzések az alapmodell próbatestre (LS-1)

Megállapítható, hogy a folytonossági lemez és az oszlop gerinclemezeinek hegesztési mérete (5/16 in. kétoldali sarokhegesztés) kisebb, mint az AISC kézikönyv 8-2a. egyenlete szerint szükséges 1/2 in. kétoldali sarokhegesztés. Bár ez a kapcsolat a frissített AISC követelmények szerint nem lenne alkalmazható SMF rendszerben, a kísérleti megfigyelések alapján megállapítható, hogy nincs jelentős hatással a gerenda RBS kivágásán elsőként kialakuló folyásra. A gerenda RBS kivágásának hajlítási teherbírása az AISC 360 F2-1. egyenlete, az AISC 358 5.8-4. egyenlete, valamint az AISC 358 2.4.1. szakaszában meghatározott \(\phi_{d}\) = 1,0 (képlékeny határállapot) értékek alapján a következőképpen számítható:

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 F2-1. egyenlet)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 5.8-4. egyenlet)

 \(\phi_{d}\) = 1.0                                                                                                       (AISC 358 2.4.1. szakasz)

ahol

• M_n : a gerenda névleges hajlítási teherbírása
• M_p : a gerenda képlékeny nyomatéka
• F_y : előírt minimális folyáshatár
• Z_x: a gerenda X-tengelyre vonatkoztatott képlékeny keresztmetszeti modulusa
• Z_RBS : a csökkentett gerendakeresztmetszet középpontjának X-tengelyre vonatkoztatott képlékeny keresztmetszeti modulusa
• d : a gerenda magassága
• c : a gerendakeresztmetszet kivágásának mélysége
• t_f : a gerenda övlemezének vastagsága
• \(\phi_{d}\) : Ellenállási tényező képlékeny határállapotra

Az alapmodell próbatest RBS kivágásának középpontjában a névleges és rendelkezésre álló hajlítási teherbírás a következőképpen számítható:

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209,9 in.³) = 11 754 kips-in.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1,0)⋅(11 754 kips-in.) = 11 754 kips-in.

Öt további változatot dolgoztunk ki, amelyeket az 1.3. táblázat mutat be. Az első három változatnál az oszlop és a gerenda méreteit az alapmodellhez képest változtattuk, míg az utolsó két változatot a 2. változathoz képest módosítottuk. Az oszlop gerinclemezeinek szükségességéhez feltételezzük, hogy a másik oldalon azonos méretű gerenda csatlakozik az oszlophoz. Az oszlop hossza 400 in., míg az oszloptengelyek közötti távolságok rendre 400 in. és 300 in. Az oszlop és a gerenda (ASTM A992), valamint a folytonossági lemez (ASTM A572 Grade 50) anyagtulajdonságai az AISC kézikönyv 2-4. és 2-5. táblázatából a következők:

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Grade 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

A tervezési ellenőrzéseket az 1.4. táblázatban bemutatott eljárással végezték el. A számított tervezési teherbírások az 1.5. táblázatban szerepelnek (a Var-4 részleteiért lásd a B. függeléket).

1.3. táblázat: A változatok tulajdonságai

1.4. táblázat: Tervezési ellenőrzések a változatokhoz

1.5. táblázat: A változatok tervezési teherbírásai

1.4. IDEA StatiCa elemzés

Az IDEA StatiCa programban két különböző elemzést végeztek. Az első az alapmodell próbatest teherbírásának vizsgálatára szolgál a kísérleti feltételek mellett, míg a második a kapcsolat nyomaték-elfordulás összefüggésének meghatározására. Először a kísérleti próbatestet modellezték az IDEA StatiCa programban. Ezt követően bevezették a gyári bizonyítvány anyagtulajdonságait, és a túlszilárdság-tényezőket, R_y és R_t, 1,0-ra állították (lásd 1.5. ábra). Emellett az összes LRFD ellenállási tényezőt 1,0-ra állították, ahogy az 1.6. ábrán látható.

1.5. ábra: A kísérleti próbatest anyagtulajdonságai az IDEA StatiCa programban; a) gerenda, b) oszlop.

 1.6. ábra: LRFD ellenállási tényezők az IDEA StatiCa programban.

1.4.1 Teherbírás-elemzés

A teherbírás számításához az „EPS" elemzési típust választották. Ezt követően a kísérleti elrendezés feltételeinek reprezentálásához a „Terhek egyensúlyban" opciót választották a „Tervezés" menüpont alatt. Ebben a beállításban a keret minden csomópontjában a belső erőket be kell vinni a rendszerbe. Az IDEA StatiCa modell alapértelmezett oszlophossza 194,55 in. (2·(4+1,25)·b_c+d_b). Mivel az IDEA StatiCa jelenlegi verziója nem teszi lehetővé az oszlophossz módosítását, feltételezzük, hogy az IDEA modell oszlophossza egyenlő a kísérleti elrendezés hosszával (150 in.). Feltételezve, hogy az oszlop mindkét végén befogott, ahogy az 1.7(a) ábrán látható, a „terhek egyensúlyban" opcióval (1.7(b) ábra) a modellre alkalmazandó terhek a következőképpen számíthatók:

V = P·(149 in.)/150 in.

M = P·(149 in.)/2

N = P

ahol

• P: a gerendára 149 in. távolságban alkalmazott függőleges teher
• V: az oszlop végein alkalmazott nyíróerő
• N: az oszlop aljára alkalmazott normálerő
• M: az oszlop végein alkalmazott nyomaték

1.7. ábra: (a) Terhek a keretrendszerben, és (b) Terhek az IDEA StatiCa programban, amikor P = 92 kips.

Miután az IDEA StatiCa programban lépésenkénti terhelést alkalmaztak az összes teher minden lépésben történő frissítésével, megállapítható volt, hogy a folyás az alsó övlemez RBS régiójában kezdődik, amikor a gerendára az oszlop tengelyétől 149 in. távolságra alkalmazott függőleges teher, P, elérte a 92 kips értéket. A terhelés alkalmazási pontja és az RBS kivágás középpontja közötti távolság, L_RBS, a 149 in.-ből az oszlop magasságának fele és az RBS kivágás középpontja és az oszlop homlokfelülete közötti távolság kivonásával számítható:

L_RBS = 149 in. – (15,2 in./2) – 17 in. = 124,4 in.

Az RBS kivágás középpontjában az alkalmazott függőleges teherből, P-ből keletkező nyomatékérték, M_yRBS-IDEA, a következőképpen számítható:

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124,4 in.)⋅(92 kips) = 11 445 kips-in. (1.8. ábra)

1.8. ábra: IDEA StatiCa modell az LS-1 próbatesthez.

Az öt további változat kapcsolatának IDEA StatiCa modelljeit (lásd 1.3. táblázat) az AISC kézikönyv 2-4. és 2-5. táblázatában megadott, az 1.9. ábrán bemutatott AISC anyagtulajdonságok felhasználásával dolgozták ki.

1.9. ábra: Anyagtulajdonságok a változatokhoz az IDEA StatiCa programban; a) gerenda, b) oszlop.

Ugyanazon eljárást követve az öt változat kapcsolatának teherbírásait az IDEA StatiCa segítségével számították ki, amelyeket az 1.6. táblázat és az 1.10–1.14. ábrák mutatnak be.

1.6. táblázat: A változatok tervezési teherbírásai

1.10. ábra: IDEA StatiCa modell az 1. változathoz.

1.11. ábra: IDEA StatiCa modell a 2. változathoz.

1.12. ábra: IDEA StatiCa modell a 3. változathoz.

1.13. ábra: IDEA StatiCa modell a 4. változathoz.

1.14. ábra: IDEA StatiCa modell az 5. változathoz.

1.4.2 Nyomaték-elfordulás elemzés

A nyomaték-elfordulás elemzést az „ST" (a merevség rövidítése) elemzési típussal számítják. A kísérlet során alkalmazott maximális függőleges erőt, 115 kips-t, a gerenda 0 (nulla) in. pozíciójában negatív z irányban alkalmazták (V_z = -115 kips), és a megfelelő 17 135 kips-in. nyomatékot (115 kips×149 in.) az Y tengely körül alkalmazták (M_y = 17 135 kips-in.), ahogy az 1.15. ábrán látható. 

1.15. ábra: IDEA StatiCa ST elemzés: (a) tömör nézet: (b) drótváz nézet.

Ezen terhek hatására a nyomaték-elfordulás grafikon a gerenda és az oszlop rugalmas elfordulása nélkül az 1.16. ábrán látható módon adódott, ahol:

• Sj: nyomaték-elfordulás görbe
• Sj,R: határérték – merev csukló
• Sj,P: határérték – névlegesen csuklós kapcsolat
• Sj,ini: kezdeti forgási merevség

1.16. ábra: Az IDEA StatiCa által számított nyomaték-elfordulás összefüggés.

1.5. ABAQUS elemzés

Ebben a fejezetben az IDEA StatiCa eredményeit az ABAQUS szoftvercsomaggal (2021-es verzió) hasonlítják össze. Az ABAQUS egy robusztus általános célú végeselem-szoftver, amely alkalmas statikai, dinamikai és nemlineáris feladatok széles körének elemzésére.

Ebben a tanulmányban az 1.4.2. szakaszban a nyomaték-elfordulás elemzéshez kidolgozott IDEA StatiCa modellt választották alapmodellként. A végeselem-elemzéshez szükséges CAD modellt az IDEA StatiCa Viewer platformjával hozták létre. Mindkét programban, az IDEA StatiCa-ban és az ABAQUS-ban, közel azonos feltételekkel (azaz anyagtulajdonságok, peremfeltételek és terhelés tekintetében) végeztek numerikus szimulációkat.

1.17. ábra: Modell beállítása az ABAQUS programban.

Az ABAQUS programban az elemméret és -típus 5 mm, illetve C3D8R (3D feszültség, 8 csomópontos lineáris téglatest, csökkentett integráció) volt. Az ABAQUS modellben a 115 kips függőleges terhet és a megfelelő 17 135 kips-in. nyomatékot (Y tengely körül) egy meghatározott referenciaponton (azaz RF₂) alkalmazták, ahogy az 1.17. ábrán látható. Az IDEA StatiCa-ban számított oszlophossz 194,55 in., ahogy az 1.4.1. szakaszban leírták. Ezért az ABAQUS-ban azonos oszlophossz utánzásához két referenciapont (azaz RF₁ és RF₃) lett bevezetve, mindkét irányban 97,245 in. távolságra az oszlop középpontjától a Z tengely mentén. Ezt a két referenciapont minden irányban befogott volt, és az ABAQUS összekötő-szerkesztő moduljával csatlakoztatták az oszlop felső és alsó felületéhez. A hegesztési vonalak és a csatlakozó részek között kényszerfeltételt alkalmaztak. Az anyagviselkedést az ABAQUS-ban bilineáris képlékenységgel modellezték. Egyéb paramétereket, beleértve a sűrűséget, a rugalmassági modulust és a Poisson-számot, az IDEA StatiCa anyagkönyvtárából vették. A numerikus szimulációt négy processzoron (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20 GHz) futtatták, és körülbelül 45 percig tartott. Az 1.18. ábra összehasonlítja az IDEA StatiCa és az ABAQUS modellek által előrejelzett von Mises-feszültséget és képlékeny alakváltozást.

1.18. ábra: Az IDEA StatiCa és az ABAQUS modellek által előrejelzett von Mises-feszültség (felső sor) és képlékeny alakváltozás (alsó sor) összehasonlítása.

Az IDEA StatiCa által előrejelzett maximális feszültség 68 ksi (a gerenda csökkentett keresztmetszetének tetején és alján), míg az ABAQUS modell ugyanazon a helyen 66,96 ksi maximális feszültséget mutat. A kissé eltérő feszültségeloszlás valószínűleg az ABAQUS modellben alkalmazott finomabb hálónak és az IDEA StatiCa egyszerűsített CAD modelljének tudható be. Emellett az IDEA StatiCa és az ABAQUS által előrejelzett maximális képlékeny alakváltozás rendre 41,3% és 43%.

Az 1.19. ábra a két szoftver nyomaték-elfordulás görbéjének összehasonlítását mutatja be.

1.19. ábra: Nyomaték-elfordulás összehasonlítás az IDEA StatiCa és az ABAQUS között.

Megjegyzendő, hogy az 1.19. ábrán a kék görbe (azaz az ABAQUS eredménye) a gerenda elfordulását reprezentálja, amelyet az oszlop és a gerenda metszéspontjánál mértek. Mindkét modell hasonló kezdeti merevség-becslést ad. A kisebb eltérés összefüggésbe hozható azzal, hogy az elfordulást hogyan mérik az egyes szoftverekben, az elemtípusok különbségével (azaz tömör elem az ABAQUS-ban, szemben a héjelemmel az IDEA StatiCa-ban), valamint az ABAQUS-ban a hegesztések reprezentálásához alkalmazott kényszerfeltétellel.

1.6 Összefoglalás és eredmények összehasonlítása

Az IDEA StatiCa segítségével számított, az RBS kivágásban folyást okozó csúcsterhelés 92 kips. Az AISC szabványkövetelmények alapján számított kísérleti próbatest hajlítási tervezési teherbírását elosztották az RBS kivágás középpontjától az aktuátorig mért távolsággal, és a megfelelő csúcsterhelést 94,5 kips-nek számították (11 754 kips-in./124,4 in.). Ez a két érték a kísérleti jelentésben bemutatott erő-elmozdulás előzmény grafikonján látható, és a három forrást (kísérleti megfigyelés, AISC számítás és IDEA StatiCa) az 1.20. ábrán hasonlítják össze. Az IDEA StatiCa által meghatározott kapcsolati teherbírás körülbelül 3%-kal kisebb, mint az AISC eljárás alapján számított érték. Bár az erő-elmozdulás előzményből nehéz megmondani, mikor kezdődött a folyás, úgy tűnik, hogy mindkét megközelítés jól ragadja meg a folyási pontot.

1.20. ábra: Erő-elmozdulás összefüggés.

Az IDEA StatiCa által megadott nyomaték-elfordulás összefüggés csak képlékeny elfordulásokat tartalmaz. A képlékeny elfordulás kiszámításához a kísérleti kutatók analitikusan kiszámították a panelzóna, a gerenda és az oszlop rugalmas elfordulásait, és megosztották azokat a kísérleti kimeneti fájlban. Ezen adatok felhasználásával rugalmas nyomaték-elfordulás összefüggést kaptak, amelyet hozzáadtak az IDEA StatiCa képlékeny nyomaték-elfordulás görbéjéhez, hogy összehasonlítsák a mért nyomaték-elfordulás összefüggéssel, ahogy az 1.21. ábrán látható.

1.21. ábra: Nyomaték-elfordulás összehasonlítás.

Az IDEA StatiCa nagyon jó kezdeti merevség- és folyásbecslést mutat. A folyás utáni eltérés az IDEA StatiCa által alkalmazott bilineáris anyagmodellnek tulajdonítható. Ennek következtében a kísérlet során mért acélanyag deformációs keményedését az IDEA StatiCa nem ragadja meg.

A kísérleti próbatest és az öt változat IDEA StatiCa segítségével, valamint az AISC szabványkövetelmények alapján számított hajlítási teherbírása az 1.7. táblázatban szerepel. A számított teherbírások közötti különbségek kevesebb mint 4%.

1.7. táblázat: A kísérleti próbatest és az öt változat hajlítási teherbírása

Összefoglalásként, az ebben a fejezetben elvégzett elemzések alapján az IDEA StatiCa jó egyezést mutatott az RBS kapcsolat folyási teherbírásának meghatározásában.

Olvassa el az előminősített kapcsolatokról szóló teljes tanulmányt!

Hivatkozások

Uang, C., Yu, K., and Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), „Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), „Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), „Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), „Seismic Design Manual," 3^rd edition, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), „Steel Construction Manual," 15^th edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background