Reduced Beam Section (RBS) Vooraf Gekwalificeerde Verbinding - AISC

Dit verificatievoorbeeld werd opgesteld in een gezamenlijk project tussen Ohio State University en IDEA StatiCa. De auteurs worden hieronder vermeld:

• Baris Kasapoglu, Ph.D.-student
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

1.1 Inleiding

RBS is een van de vooraf gekwalificeerde momentverbindingen die door AISC zijn toegestaan voor gebruik in seismische gebieden als onderdeel van intermediate moment frame (IMF)- en special moment frame (SMF)-systemen, mits voldaan wordt aan de eisen uit AISC 358 Hoofdstuk 5. De flenzen van de ligger worden op een bepaalde afstand van het kolomvlak ingekort, met als doel dat vloeien en plastische scharniervorming plaatsvinden binnen het gereduceerde dwarsdoorsnede.

In dit hoofdstuk werd eerst één proefspecimen voor een reduced beam section (RBS) momentverbinding geselecteerd uit het experimentele onderzoek uitgevoerd door Uang et al. (2000) in de C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego. Het werd gemodelleerd en geanalyseerd in IDEA StatiCa en ABAQUS door de proefomstandigheden te representeren. Numeriek verkregen resultaten werden vergeleken met de proefwaarnemingen en de berekende ontwerpsterktecapaciteit conform de eisen van AISC 341, 358 en 360. Vervolgens werden vijf aanvullende varianten ontwikkeld en hun capaciteiten berekend met IDEA StatiCa en op basis van AISC-normvereisten. Aan het einde werden de resultaten vergeleken.

1.2. Experimenteel Onderzoek

Vier identieke proefspecimens werden onderworpen aan verschillende belastingsgeschiedenissen om de effecten van belastingsvolgorde en zijdelingse schoring te onderzoeken als onderdeel van het SAC-project. Hiervan werd het eerste proefspecimen, LS-1, geselecteerd voor dit onderzoek, omdat er meer beschikbare gegevens in de literatuur zijn. De verbindingsdetails zijn weergegeven in Figuur 1.1.

Fig. 1.1: Verbindingsdetails (Uang et al., 2000)

De afmetingen van de ligger en de kolom zijn respectievelijk W30X99 en W14X176, en beide zijn vervaardigd uit ASTM A992 staal. Het lijf en de flenzen van de ligger zijn aan de kolomflens gelast met een complete-joint-penetration (CJP) groeflas zoals gespecificeerd in AISC 358. Details van de lasprocedure en gemeten materiaaleigenschappen zijn weergegeven in Tabel 1.1. De verstijvingsplaat met een dikte van 3/4 in. en een hoekafkanting van 1,79 in. is vervaardigd uit ASTM A572 Grade 50. Deze is aan de flens van de kolom gelast met een CJP-groeflas en aan het lijf van de kolom met een 5/16 in. dubbele hoeklas. Een schuifplaat wordt gebruikt voor montagedoeleinden en verwijderd vóór het testen.

Tabel 1.1: Materiaal- en specimendetails.

De standaard SAC-meerstaps belastingsgeschiedenis wordt aangebracht aan het uiteinde van de ligger, op 149 in. van de kolomhartlijn, door middel van een hydraulische actuator. De kolom is zijdelings gestut en de boven- en onderzijde van de kolom zijn bevestigd aan een stijve wand en vloer. De proefopstelling en de toegepaste belastingsgeschiedenis zijn weergegeven in Figuur 1.2.

Figuur 1.2: (a) Proefopstelling; en (b) belastingsgeschiedenis (Uang et al., 2000).

De belangrijkste waarnemingen tijdens de proef door de onderzoekers zijn als volgt:

• Significant vloeien ontwikkelt zich in het RBS-gebied
• Matig vloeien trad op in de kolomknooppuntzone
• Knik van de ligger werd waargenomen tijdens de 3% vervormingscycli
• De proef werd gestopt na drie cycli bij 5% vervorming

De actuatorkracht-verplaatsings- en globale moment-plastische rotatierelaties, evenals foto's na de piek van de derde cyclus bij 5% vervorming, zijn weergegeven in Figuren 1.3 en 1.4

Figuur 1.3: (a) Actuatorkracht-verplaatsing; en (b) globale moment-plastische rotatierelaties (Uang et al., 2000).

Figuur 1.4: Specimen na het testen (Uang et al., 2000).

1.3 Normberekeningscontroles

De volgende normtoetsingen zoals beschreven in AISC 358 werden uitgevoerd voor het geselecteerde proefspecimen, en vijf aanvullende varianten werden ontwikkeld. 

• Controleer de voorkwalificatiegrenzen voor kolom en ligger       (AISC 358 Section 5.3)
• Controleer RBS-afmetingen                                                            (AISC 358 Eq. 5.8-1-5.8-3)
• Controleer of het waarschijnlijk maximale moment aan het kolomvlak, M_f, de beschikbare sterkte f_dM_pe niet overschrijdt.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 Eq. 5.8-8)
• Controleer de afschuivingssterkte van de ligger                                                     (AISC 360-16, Eq. J4-3)
• Controleer de verbinding van het liggerlijf met de kolom                                (AISC 358 Eq. 5.8-9)
• Controleer de verbinding van het liggerlijf met de kolom.                        (AISC 358 Section 5.6)
• Controleer de eisen voor verstijvingsplaten.                                     (AISC 358 Chapter 2)
• Controleer de kolom-liggerverhouding.                                           (AISC 358 Section 5.4)
• Controleer de afschuivingssterkte van de knooppuntzone                                        (AISC 358 Section 5.4)
• Controleer de buigsterkte op de hartlijn van de RBS             (AISC Specification F2-1)

Er wordt aangenomen dat het raamwerksysteem voldoet aan de eisen van SMF. Voor de berekening van de afschuivingskracht in het midden van de RBS, V_RBS, wordt de afstand tussen de kolomhartlijnen, L, gelijkgesteld aan 360 in. Voor de ontwerpberekening van het proefspecimen werden de materiaaleigenschappen op basis van het walserijtestrappport gebruikt voor de ligger en de kolom, terwijl de materiaaleigenschappen uit AISC Table Manual Table 2-5 werden gebruikt voor de verstijvingsplaat. Voor vergelijkingsdoeleinden is het de bedoeling de proefomstandigheid te representeren met een puntlast op de ligger op 149 in. van de kolomhartlijn. Het eigen gewicht van de ligger wordt verwaarloosd. Er wordt aangenomen dat lastcombinatie 6 uit ASCE/SEI 7 Section 12.4.2.3 maatgevend is, en de vereiste buig- en afschuivingssterkte aan het kolomvlak en de hartlijn van het RBS-gebied zijn als volgt:

• V_u@RBS = 40 kip                                   (op de hartlijn van de RBS)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (aan het kolomvlak)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (op de hartlijn van de RBS)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (aan het kolomvlak)

De AISC-beperkingen werden gecontroleerd voor het basisproefspecimen (LS-1) en gepresenteerd in Tabel 1.2 (voor details, zie Bijlage A).

Tabel 1.2: AISC normtoetsingen voor het basisspecimen (LS-1)

Er wordt vastgesteld dat de hoeveelheid las tussen de verstijvingsplaat en het kolomlijf (5/16 in. dubbelzijdige hoeklas) kleiner is dan de vereiste hoeveelheid dubbelzijdige hoeklas van 1/2 in. conform AISC Manual Eq. 8-2a. Hoewel deze verbinding niet zou mogen worden gebruikt in een SMF-systeem volgens de bijgewerkte AISC-eisen, blijkt uit de proefwaarnemingen dat dit geen significant effect heeft op het vloeien dat eerst optreedt in de RBS-inkeping van de ligger. De buigsterkte van de RBS-inkeping van de ligger wordt bepaald conform AISC 360 Eq. F2-1, AISC 358 Eq. 5.8-4 en met gebruik van \(\phi_{d}\) van 1,0 (voor ductiele grenstoestand) zoals gespecificeerd in AISC 358 Section 2.4.1 als volgt

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 Eq. F2-1)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 Eq. 5.8-4)

 \(\phi_{d}\) = 1,0                                                                                                       (AISC 358 Section 2.4.1)

waarbij

• M_n : de nominale buigsterkte van de ligger
• M_p : plastisch moment van de ligger
• F_y : gespecificeerde minimale vloeigrens
• Z_x: plastisch weerstandsmoment van de ligger om de X-as
• Z_RBS : plastisch weerstandsmoment van het midden van de gereduceerde ligger om de X-as
• d : hoogte van de ligger
• c : diepte van de inkeping in de liggerflens
• t_f : dikte van de flens van de ligger
• \(\phi_{d}\) : Weerstandsfactor voor ductiele grenstoestand

De nominale en beschikbare buigsterkte in het midden van de RBS-inkeping van het basisspecimen kan als volgt worden berekend:

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209,9 in.³) = 11.754 kips-in.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1,0)⋅(11.754 kips-in.) = 11.754 kips-in.

Vijf aanvullende varianten werden ontwikkeld zoals weergegeven in Tabel 1.3. Voor de eerste drie varianten werden de afmetingen van de kolom- en liggerprofielen gevarieerd ten opzichte van het basismodel, terwijl de laatste twee varianten werden gevarieerd ten opzichte van variant 2. Om de noodzaak van een kolomlijf-versterkingsplaat te creëren, wordt aangenomen dat er aan de andere zijde van de kolom een tweede ligger met dezelfde afmeting is aangesloten. De lengte van de kolom is gelijk aan 400 in., terwijl de afstand tussen de kolomhartlijnen wordt aangenomen gelijk te zijn aan respectievelijk 400 in. en 300 in. De materiaaleigenschappen van kolom en ligger (ASTM A992) en verstijvingsplaat (ASTM A572 Grade 50) uit AISC Manual Tables 2-4 en 2-5 zijn als volgt:

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Grade 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

De normtoetsingen werden uitgevoerd volgens dezelfde procedure als weergegeven in Tabel 1.4. De berekende ontwerpcapaciteiten zijn weergegeven in Tabel 1.5 (voor details van Var-4, zie Bijlage B).

Tabel 1.3: Eigenschappen van de varianten

Tabel 1.4: Normtoetsingen voor de varianten

Tabel 1.5: Ontwerpcapaciteiten van de varianten

1.4. IDEA StatiCa Analyse

In IDEA StatiCa werden twee verschillende analyses uitgevoerd. De eerste is bedoeld om de capaciteit van het basisspecimen onder de proefomstandigheden te onderzoeken, terwijl de tweede dient om de moment-rotatierelatie van de verbinding te berekenen. Eerst werd het proefspecimen gemodelleerd in IDEA StatiCa. Vervolgens werden de materiaaleigenschappen uit het walserijcertificaat ingevoerd en werden de oversterktecoëfficiënten, R_y en R_t, gelijkgesteld aan 1,0 (zie Figuur 1.5). Ook werden alle LRFD-weerstandsfactoren ingesteld op 1,0 zoals weergegeven in Figuur 1.6.

Figuur 1.5: Materiaaleigenschappen van het proefspecimen in IDEA StatiCa; a) ligger, b) kolom.

 Figuur 1.6: LRFD-weerstandsfactoren in IDEA StatiCa.

1.4.1 Capaciteitsanalyse

Voor de capaciteitsberekening werd het analysetype "EPS" gekozen. Vervolgens werd de optie "Loads in equilibrium" geselecteerd om de proefopstellingsomstandigheden te representeren onder "Design". Bij deze selectie dienen de inwendige krachten in elk knooppunt van het raamwerk in het systeem te worden ingevoerd. De standaard kolomlengte van het IDEA StatiCa-model is gelijk aan 194,55 in. (2·(4+1,25)·b_c+d_b). Omdat de huidige versie van IDEA StatiCa het niet toestaat de kolomlengte te wijzigen, wordt aangenomen dat de kolomlengte van het IDEA-model gelijk is aan de lengte van de proefopstelling (150 in.). Er wordt aangenomen dat de kolom aan beide uiteinden is ingeklemd zoals weergegeven in Figuur 1.7(a); de belastingen die op het model worden aangebracht met de optie "loads in equilibrium" (Figuur 1.7(b)) kunnen als volgt worden berekend:

V = P·(149 in.)/150 in.

M = P·(149 in.)/2

N = P

waarbij

• P: verticale belasting aangebracht op de ligger op een positie van 149 in.
• V: afschuivingskracht aangebracht aan de koluiteinden
• N: normaalkracht aangebracht aan de onderzijde van de kolom
• M: moment aangebracht aan de koluiteinden

Figuur 1.7: (a) Belastingen in het raamwerksysteem, en (b) Belastingen in IDEA StatiCa bij P = 92 kips.

Na het incrementeel opbrengen van de belasting in IDEA StatiCa door alle belastingen bij elke stap bij te werken, werd vastgesteld dat vloeien begint in het RBS-gebied van de onderflens wanneer de verticale belasting, P, aangebracht op de ligger op 149 in. van de kolomhartlijn, 92 kips bereikt. De afstand tussen het belastingsaangrijpingspunt en het midden van de RBS-inkeping, L_RBS, kan worden berekend door de halve kolomhoogte en de afstand tussen het midden van de RBS-inkeping en het kolomvlak af te trekken van de 149 in. als:

L_RBS = 149 in. – (15,2 in./2) – 17 in. = 124,4 in.

De momentwaarde in het midden van de RBS-inkeping, M_yRBS-IDEA, voortgebracht door de aangebrachte verticale belasting, P, kan worden berekend als:

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124,4 in.)⋅(92 kips) = 11.445 kips-in. (Figuur 1.8)

Figuur 1.8: IDEA StatiCa-model voor LS-1.

IDEA StatiCa-modellen voor de vijf aanvullende variantverbindingen (zie Tabel 1.3) werden ontwikkeld met de door AISC gespecificeerde materiaaleigenschappen uit AISC Manual Tables 2-4 en 2-5, weergegeven in Figuur 1.9.

Figuur 1.9: Materiaaleigenschappen voor de varianten in IDEA StatiCa; a) ligger, b) kolom.

Volgens dezelfde procedure werden de capaciteiten van vijf variantverbindingen berekend met IDEA StatiCa, weergegeven in Tabel 1.6 en Figuren 1.10-1.14.

Tabel 1.6: Ontwerpcapaciteiten van de varianten

Figuur 1.10: IDEA StatiCa-model voor variant 1.

Figuur 1.11: IDEA StatiCa-model voor variant 2.

Figuur 1.12: IDEA StatiCa-model voor variant 3.

Figuur 1.13: IDEA StatiCa-model voor variant 4.

Figuur 1.14: IDEA StatiCa-model voor variant 5.

1.4.2 Moment-rotatieanalyse

De moment-rotatieanalyse wordt berekend met het analysetype "ST" (afkorting voor stijfheid). De maximale verticale kracht aangebracht tijdens het experiment, 115 kips, werd aangebracht op de liggerposities van 0 (nul) in. in de negatieve z-richting (V_z = -115 kips), en het bijbehorende moment van 17.135 kips-in. (115 kips×149 in.) wordt aangebracht om de Y-as (M_y = 17.135 kips-in.) zoals weergegeven in Figuur 1.15. 

Figuur 1.15: IDEA StatiCa ST-analyse: (a) massaweergave: (b) draadmodel weergave.

Onder deze belastingen werd de moment-rotatiegrafiek exclusief de elastische rotatie van ligger en kolom verkregen zoals weergegeven in Figuur 1.16 waarbij:

• Sj: moment-rotatiecurve weergegeven met
• Sj,R: grenswaarde – stijve verbinding
• Sj,P: grenswaarde – nominaal scharnierend verbinding
• Sj,ini: initiële rotatiesstijfheid

Figuur 1.16: Moment-rotatierelatie berekend door IDEA StatiCa.

1.5. ABAQUS Analyse

In dit gedeelte werden de resultaten van IDEA StatiCa vergeleken met het softwarepakket ABAQUS (versie 2021). ABAQUS is een robuuste algemene FEA-code die geschikt is voor het analyseren van een breed scala aan statische, dynamische en niet-lineaire problemen.

In dit onderzoek werd het IDEA StatiCa-model ontwikkeld in Paragraaf 1.4.2 voor de moment-rotatieanalyse gekozen als basismodel. Het CAD-model voor de FEA-analyse werd gegenereerd via het Viewer-platform van IDEA StatiCa. Numerieke simulaties met nagenoeg identieke omstandigheden (d.w.z. wat betreft materiaaleigenschappen, randvoorwaarden en belasting) werden uitgevoerd met zowel IDEA StatiCa als ABAQUS.

Figuur 1.17: Modelopstelling in ABAQUS.

In ABAQUS werden de elementgrootte en het elementtype gekozen als respectievelijk 5 mm en C3D8R (3D-spanning, 8-knoops lineair blok, gereduceerde integratie). In het ABAQUS-model werden de verticale belasting van 115 kips en het bijbehorende moment van 17.135 kips-in. (om de Y-as) aangebracht op een gedefinieerd referentiepunt (d.w.z. RF₂) zoals weergegeven in Figuur 1.17. De berekende kolomlengte in IDEA StatiCa is 194,55 in. zoals beschreven in Paragraaf 1.4.1. Om de identieke kolomlengte in ABAQUS na te bootsen, werden twee referentiepunten (d.w.z. RF₁ en RF₃) geïntroduceerd op 97,245 in. van het midden van de kolom langs de Z-as in beide richtingen. Deze twee referentiepunten waren in alle richtingen vastgezet en waren verbonden met de boven- en ondervlakken van de kolom via een connector builder-module in ABAQUS. De koppelingsrandvoorwaarde werd toegepast tussen de laslijnen en de aansluitende onderdelen. Het materiaalgedrag werd gemodelleerd met behulp van bi-lineaire plasticiteit in ABAQUS. Overige parameters, waaronder dichtheid, elasticiteitsmodulus en de verhouding van Poisson, werden overgenomen uit de materialenbibliotheek van IDEA StatiCa. De numerieke simulatie werd uitgevoerd op vier processors (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20 GHz) en duurde ongeveer 45 minuten. Figuur 1.18 vergelijkt de voorspelde von Mises-spanning en plastische rek tussen de IDEA StatiCa- en ABAQUS-modellen.

Figuur 1.18: Vergelijking van de voorspelde von Mises-spanning (bovenste rij) en plastische rek (onderste rij) tussen IDEA StatiCa- en ABAQUS-modellen.

De maximale voorspelde spanning in IDEA StatiCa is 68 ksi (aan de boven- en onderzijde van het gereduceerde dwarsdoorsnede van de ligger), terwijl het ABAQUS-model een maximale spanning van 66,96 ksi op dezelfde locatie toont. De licht afwijkende spanningsverdeling is waarschijnlijk te wijten aan het gebruik van een fijnere mesh in het ABAQUS-model en het vereenvoudigde CAD-model in IDEA StatiCa. Ook zijn de maximale voorspelde plastische rekken in IDEA StatiCa en ABAQUS respectievelijk 41,3% en 43%.

Figuur 1.19 toont de vergelijking van de moment-rotatiecurve tussen de twee softwarepakketten.

Figuur 1.19: Moment-rotatievergelijking tussen IDEA StatiCa en ABAQUS.

Merk op dat in Figuur 19 de blauwe curve (d.w.z. het resultaat van ABAQUS) de rotatie van de ligger weergeeft, gemeten op het snijpunt van de kolom en de ligger. Beide modellen bieden vergelijkbare schattingen van de initiële stijfheid. De geringe afwijking kan worden toegeschreven aan de manier waarop de rotatie in elk softwarepakket wordt gemeten, het verschil in elementtypen (d.w.z. solide elementen in ABAQUS versus schelpelementen in IDEA StatiCa) en het gebruik van de koppelingsrandvoorwaarde in ABAQUS om de lassen te representeren.

1.6 Samenvatting en Vergelijking van Resultaten

De puntlast die vloeien veroorzaakt in de RBS-inkeping, berekend met IDEA StatiCa, is 92 kips. De buigontwerpcapaciteit van het proefspecimen berekend conform de AISC-normvereisten werd gedeeld door de afstand van het midden van de RBS-inkeping tot de actuator, en de bijbehorende puntlast werd berekend als 94,5 kips (11.754 kips-in./124,4 in.). Deze twee waarden zijn weergegeven in de grafiek van de kracht-verplaatsingsgeschiedenis uit het proefrapport, en de drie bronnen (proefwaarneming, AISC-berekening en IDEA StatiCa) werden vergeleken in Figuur 1.20. De capaciteit van de verbinding gevonden door IDEA StatiCa is ongeveer 3% lager dan die berekend op basis van de AISC-procedure. Hoewel het moeilijk te zeggen is wanneer vloeien begon op basis van de kracht-verplaatsingsgeschiedenis, lijkt het erop dat beide benaderingen het vloeipunt zeer goed vastleggen.

Figuur 1.20: Kracht-verplaatsingsrelatie.

De moment-rotatierelatie geleverd door IDEA StatiCa omvat alleen plastische rotaties. Om de plastische rotatie te kunnen berekenen, berekenden de proefonderzoekers de elastische rotaties voor de knooppuntzone, de ligger en de kolom analytisch, en deelden deze in het proefuitvoerbestand. Met behulp van deze gegevens werd de elastische moment-rotatierelatie verkregen en toegevoegd aan de plastische moment-rotatiecurve van IDEA StatiCa om te vergelijken met de gemeten moment-rotatierelatie zoals weergegeven in Figuur 1.21.

Figuur 1.21: Moment-rotatievergelijking.

IDEA StatiCa toont een zeer goede schatting van de initiële stijfheid en het vloeien. Het verschil na het vloeien kan worden toegeschreven aan het bilineaire materiaalmodel dat door IDEA StatiCa wordt gebruikt. Dit heeft tot gevolg dat de rekversteviging van het staalmateriaal gemeten tijdens de proef niet wordt vastgelegd door IDEA StatiCa.

De buigcapaciteit van het proefspecimen en vijf varianten berekend met IDEA StatiCa en conform de AISC-normvereisten zijn weergegeven in Tabel 1.7. De verschillen in de berekende capaciteiten zijn minder dan 4%.

Tabel 1.7: Buigcapaciteit van het proefspecimen en vijf varianten

Concluderend, op basis van de analyses uitgevoerd in dit hoofdstuk, was er een goede overeenkomst in het vastleggen van de vloeicapaciteit van de RBS-verbinding met behulp van IDEA StatiCa.

Lees het volledige onderzoek over vooraf gekwalificeerde verbindingen!

Referenties

Uang, C., Yu, K., and Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), "Seismic Design Manual," 3^de editie, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), "Steel Construction Manual," 15^de editie, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background