Ligação Pré-qualificada de Secção de Viga Reduzida (RBS) - AISC

Este exemplo de verificação foi preparado num projeto conjunto entre a Ohio State University e o IDEA StatiCa. Os autores são listados abaixo:

• Baris Kasapoglu, estudante de doutoramento
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

1.1 Introdução

A RBS é uma das ligações de momento pré-qualificadas permitidas para uso em zonas sísmicas pelo AISC, como parte dos sistemas de pórtico de momento intermédio (IMF) e pórtico de momento especial (SMF), desde que os requisitos listados no Capítulo 5 do AISC 358 sejam satisfeitos. Os banzos da viga a uma determinada distância da face do pilar são aparados com o intuito de que a cedência e a rótula plástica ocorram na secção reduzida.

Neste capítulo, em primeiro lugar, foi selecionado um espécime de ensaio para a ligação de momento de secção de viga reduzida (RBS) a partir do estudo experimental conduzido por Uang et al. (2000) nos Laboratórios de Investigação Estrutural C. L. Powell, da Universidade da Califórnia em San Diego. Foi modelado e analisado no IDEA StatiCa e no ABAQUS, representando as condições do ensaio. Os resultados obtidos numericamente foram comparados com as observações do ensaio e com a capacidade resistente de cálculo calculada de acordo com os requisitos do AISC 341, 358 e 360. De seguida, foram desenvolvidas cinco variações adicionais, e as suas capacidades foram calculadas utilizando o IDEA StatiCa e com base nos requisitos normativos do AISC. No final, os resultados foram comparados.

1.2. Estudo Experimental

Quatro espécimes de ensaio idênticos foram submetidos a diferentes histórias de carregamento para investigar os efeitos da sequência de carregamento e do contraventamento lateral, como parte do projeto SAC. Entre eles, o primeiro espécime de ensaio, LS-1, foi selecionado para ser estudado nesta investigação, uma vez que dispõe de mais dados disponíveis na literatura. Os detalhes da ligação são apresentados na Figura 1.1.

Fig. 1.1: Detalhes da ligação (Uang et al., 2000)

As dimensões da viga e do pilar são W30X99 e W14X176, respetivamente, e ambos são fabricados em aço ASTM A992. A alma e os banzos da viga são soldados ao banzo do pilar através de uma soldadura de penetração total (CJP) conforme especificado no AISC 358. Os detalhes do procedimento de soldadura e as propriedades dos materiais medidas são apresentados na Tabela 1.1. A chapa de continuidade com espessura de 3/4 pol. e um chanfro de canto de 1,79 pol. é fabricada em ASTM A572 Grau 50. É soldada ao banzo do pilar com soldadura de penetração total (CJP) e à alma do pilar com soldadura de filete dupla de 5/16 pol. A chapa de alma é utilizada para fins de montagem e removida antes do ensaio.

Tabela 1.1: Propriedades dos materiais e detalhes do espécime.

A história de carregamento padrão SAC de múltiplos passos é aplicada na extremidade da viga, que se encontra a 149 pol. do eixo do pilar, por um atuador hidráulico. O pilar é restringido lateralmente e o topo e a base do pilar estão fixos à parede resistente e ao pavimento. A configuração do ensaio e a história de carregamento aplicada são apresentadas na Figura 1.2.

Figura 1.2: (a) Configuração do ensaio; e (b) história de carregamento (Uang et al., 2000).

As principais observações feitas durante o ensaio pelos investigadores são as seguintes:

• Desenvolve-se cedência significativa na região RBS
• Ocorreu cedência moderada na zona do painel do pilar
• Foi observada encurvadura da viga durante os ciclos de deriva de 3%
• O ensaio é interrompido após três ciclos a 5% de deriva

As relações força-deslocamento do atuador e momento global-rotação plástica, bem como fotografias após o pico do terceiro ciclo de 5% de deriva, são apresentadas nas Figuras 1.3 e 1.4

Figura 1.3: (a) Força-deslocamento do atuador; e (b) relações momento global-rotação plástica (Uang et al., 2000).

Figura 1.4: Espécime após o ensaio (Uang et al., 2000).

1.3 Cálculos de Verificação Normativa

As seguintes verificações normativas descritas no AISC 358 foram realizadas para o espécime de ensaio selecionado, e foram desenvolvidas cinco variações adicionais. 

• Verificar os limites de pré-qualificação para pilar e viga       (AISC 358 Secção 5.3)
• Verificar as dimensões da RBS                                                            (AISC 358 Eq. 5.8-1-5.8-3)
• Verificar que o momento máximo provável na face do pilar, M_f, não excede a resistência disponível f_dM_pe.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 Eq. 5.8-8)
• Verificar a resistência ao corte da viga                                                     (AISC 360-16, Eq. J4-3)
• Verificar a ligação alma da viga-pilar                                (AISC 358 Eq. 5.8-9)
• Verificar a ligação alma da viga-pilar.                        (AISC 358 Secção 5.6)
• Verificar os requisitos das chapas de continuidade.                                     (AISC 358 Capítulo 2)
• Verificar a relação pilar-viga.                                           (AISC 358 Secção 5.4)
• Verificar a resistência ao corte da zona do painel                                        (AISC 358 Secção 5.4)
• Verificar a resistência à flexão no eixo da RBS             (AISC Specification F2-1)

Assume-se que o sistema de pórtico satisfaz os requisitos do SMF. Para o cálculo da força de corte no centro da RBS, V_RBS, a distância entre os eixos dos pilares, L, é assumida como igual a 360 pol. Para o cálculo de dimensionamento do espécime de ensaio, as propriedades dos materiais baseadas no relatório de ensaio de fábrica foram utilizadas para a viga e o pilar, enquanto as propriedades dos materiais indicadas na Tabela Manual 2-5 do AISC foram utilizadas para a chapa de continuidade. Para efeitos de comparação, pretende-se representar a condição de ensaio com uma carga pontual na extremidade da viga, a 149 pol. do eixo do pilar. O peso próprio da viga é desprezado. Assume-se que a combinação de ações 6 da Secção 12.4.2.3 do ASCE/SEI 7 é condicionante, e a resistência à flexão e ao corte requeridas na face do pilar e no eixo da região RBS são as seguintes:

• V_u@RBS = 40 kip                                   (no eixo da RBS)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (na face do pilar)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (no eixo da RBS)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (na face do pilar)

As limitações do AISC foram verificadas para o espécime de ensaio de referência (LS-1) e apresentadas na Tabela 1.2 (para detalhes, ver Apêndice A).

Tabela 1.2: Verificações normativas AISC para o espécime de referência (LS-1)

Observa-se que a quantidade de soldadura entre a chapa de continuidade e a alma do pilar (filete duplo de 5/16 pol.) é inferior à quantidade requerida de soldadura de filete dupla de 1/2 pol. de acordo com a Eq. 8-2a do Manual AISC. Embora esta ligação não seja permitida para uso em sistemas SMF de acordo com os requisitos atualizados do AISC, verifica-se pelas observações do ensaio que não tem efeito significativo na cedência que ocorre primeiramente no corte RBS da viga. A resistência à flexão do corte RBS da viga é determinada de acordo com a Eq. F2-1 do AISC 360, Eq. 5.8-4 do AISC 358 e utilizando \(\phi_{d}\) de 1,0 (para estado limite dúctil) especificado na Secção 2.4.1 do AISC 358, como se segue

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 Eq. F2-1)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 Eq. 5.8-4)

 \(\phi_{d}\) = 1,0                                                                                                       (AISC 358 Section 2.4.1)

onde

• M_n : resistência à flexão nominal da viga
• M_p : momento plástico da viga
• F_y : tensão de cedência mínima especificada
• Z_x: módulo de secção plástico da viga em relação ao eixo X
• Z_RBS : módulo de secção plástico do centro da viga reduzida em relação ao eixo X
• d : altura da viga
• c : profundidade do corte na secção da viga
• t_f : espessura do banzo da viga
• \(\phi_{d}\) : fator de resistência para estado limite dúctil

A resistência à flexão nominal e disponível no centro do corte RBS do espécime de referência pode ser calculada como se segue:

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209,9 pol.³) = 11 754 kips-pol.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1,0)⋅(11 754 kips-pol.) = 11 754 kips-pol.

Foram desenvolvidas cinco variações adicionais, conforme apresentado na Tabela 1.3. Para as primeiras três variações, as dimensões dos elementos de pilar e viga foram variadas em relação ao modelo de referência, enquanto as últimas duas variações foram desenvolvidas em relação à variação 2. Para que exista necessidade de chapa de reforço da alma do pilar, assume-se que existe outra viga com a mesma dimensão ligada ao pilar do outro lado. O comprimento do pilar é igual a 400 pol., enquanto os comprimentos entre eixos de pilares são assumidos como iguais a 400 pol. e 300 pol., respetivamente. As propriedades dos materiais do pilar e da viga (ASTM A992) e da chapa de continuidade (ASTM A572 Grau 50) das Tabelas 2-4 e 2-5 do Manual AISC são as seguintes:

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Grau 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

As verificações normativas foram realizadas seguindo o mesmo procedimento apresentado na Tabela 1.4. As capacidades de cálculo calculadas são apresentadas na Tabela 1.5 (para detalhes da Var-4, ver Apêndice B).

Tabela 1.3: Propriedades das variações

Tabela 1.4: Verificações normativas para as variações

Tabela 1.5: Capacidades de cálculo das variações

1.4. Análise no IDEA StatiCa

Foram realizadas duas análises diferentes no IDEA StatiCa. A primeira destina-se a investigar a capacidade do espécime de referência nas condições do ensaio, enquanto a segunda serve para calcular a relação momento-rotação da ligação. Em primeiro lugar, o espécime de ensaio foi modelado no IDEA StatiCa. De seguida, foram introduzidas as propriedades dos materiais do certificado de fábrica e os coeficientes de sobrerresistência, R_y e R_t, foram definidos como iguais a 1,0 (ver Figura 1.5). Além disso, todos os fatores de resistência LRFD foram definidos como 1,0, conforme apresentado na Figura 1.6.

Figura 1.5: Propriedades dos materiais do espécime de ensaio no IDEA StatiCa; a) viga, b) pilar.

 Figura 1.6: Fatores de resistência LRFD no IDEA StatiCa.

1.4.1 Análise de capacidade

Para o cálculo da capacidade, foi escolhido o tipo de análise "EPS". De seguida, foi selecionada a opção "Loads in equilibrium" para representar as condições de configuração do ensaio em "Design". Nesta seleção, os esforços internos em cada nó do pórtico devem ser introduzidos no sistema. O comprimento de pilar predefinido do modelo IDEA StatiCa é igual a 194,55 pol. (2·(4+1,25)·b_c+d_b). Uma vez que a versão atual do IDEA StatiCa não permite alterar o comprimento do pilar, assume-se que o comprimento do pilar do modelo IDEA é igual ao comprimento da configuração do ensaio (150 pol.). Assume-se que o pilar está encastrado em ambas as extremidades, conforme apresentado na Figura 1.7(a), e as cargas a aplicar ao modelo utilizando a opção "loads in equilibrium" (Figura 1.7(b)) podem ser calculadas como se segue:

V = P·(149 pol.)/150 pol.

M = P·(149 pol.)/2

N = P

onde

• P: carga vertical aplicada na viga na posição de 149 pol.
• V: corte aplicado nas extremidades do pilar
• N: carga axial aplicada na base do pilar
• M: momento aplicado nas extremidades do pilar

Figura 1.7: (a) Cargas no sistema de pórtico, e (b) Cargas no IDEA StatiCa quando P = 92 kips.

Após a aplicação do carregamento incremental no IDEA StatiCa, atualizando todas as cargas em cada passo, observou-se que a cedência se inicia na região RBS do banzo inferior quando a carga vertical, P, aplicada na viga a 149 pol. do eixo do pilar atingiu 92 kips. A distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro do corte RBS, L_RBS, pode ser calculada subtraindo metade da altura do pilar e a distância entre o centro do corte RBS e a face do pilar às 149 pol., como:

L_RBS = 149 pol. – (15,2 pol./2) – 17 pol. = 124,4 pol.

O valor do momento no centro do corte RBS, M_yRBS-IDEA, produzido pela carga vertical aplicada, P, pode ser calculado como:

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124,4 pol.)⋅(92 kips) = 11 445 kips-pol. (Figura 1.8)

Figura 1.8: Modelo IDEA StatiCa para LS-1.

Os modelos IDEA StatiCa para as cinco ligações de variação adicionais (ver Tabela 1.3) foram desenvolvidos utilizando as propriedades dos materiais especificadas pelo AISC, indicadas nas Tabelas 2-4 e 2-5 do Manual AISC, apresentadas na Figura 1.9.

Figura 1.9: Propriedades dos materiais para as variações no IDEA StatiCa; a) viga, b) pilar.

Seguindo o mesmo procedimento, as capacidades das cinco ligações de variação foram calculadas utilizando o IDEA StatiCa, apresentadas na Tabela 1.6 e nas Figuras 1.10-1.14.

Tabela 1.6: Capacidades de cálculo das variações

Figura 1.10: Modelo IDEA StatiCa para a variação 1.

Figura 1.11: Modelo IDEA StatiCa para a variação 2.

Figura 1.12: Modelo IDEA StatiCa para a variação 3.

Figura 1.13: Modelo IDEA StatiCa para a variação 4.

Figura 1.14: Modelo IDEA StatiCa para a variação 5.

1.4.2 Análise momento-rotação

A análise momento-rotação é calculada com o tipo de análise "ST" (abreviatura de rigidez). A força vertical máxima aplicada durante o ensaio, 115 kips, foi aplicada na posição da viga de 0 (zero) pol. na direção z negativa (V_z = -115 kips), e o momento correspondente de 17 135 kips-pol. (115 kips×149 pol.) é aplicado em torno do eixo Y (M_y = 17 135 kips-pol.), conforme apresentado na Figura 1.15. 

Figura 1.15: Análise ST no IDEA StatiCa: (a) vista sólida: (b) vista em wireframe.

Sob estas cargas, o gráfico momento-rotação excluindo a rotação elástica da viga e do pilar foi obtido conforme apresentado na Figura 1.16, onde:

• Sj: curva momento-rotação apresentada com
• Sj,R: valor limite – junta rígida
• Sj,P: valor limite – junta nominalmente articulada
• Sj,ini: rigidez de rotação inicial

Figura 1.16: Relação momento-rotação calculada pelo IDEA StatiCa.

1.5. Análise no ABAQUS

Nesta secção, os resultados do IDEA StatiCa foram comparados com o pacote de software ABAQUS (versão 2021). O ABAQUS é um código de Análise por Elementos Finitos de uso geral robusto, adequado para analisar toda a gama de problemas estáticos, dinâmicos e não lineares.

Neste estudo, o modelo IDEA StatiCa desenvolvido na Secção 1.4.2 para a análise momento-rotação foi escolhido como modelo de base. O modelo CAD para a análise por Elementos Finitos foi gerado utilizando a plataforma de visualização do IDEA StatiCa. Simulações numéricas com condições quase idênticas (ou seja, em termos de propriedades dos materiais, condições de fronteira e carregamento) foram realizadas utilizando tanto o IDEA StatiCa como o ABAQUS.

Figura 1.17: Configuração do modelo no ABAQUS.

No ABAQUS, o tamanho e o tipo de elemento foram escolhidos como 5 mm e C3D8R (tensão 3D, tijolo linear de 8 nós, integração reduzida), respetivamente. No modelo ABAQUS, a carga vertical de 115 kips e o momento correspondente de 17 135 kips-pol. (em torno do eixo Y) foram aplicados a um ponto de referência definido (ou seja, RF₂), conforme apresentado na Figura 1.17. O comprimento calculado do pilar no IDEA StatiCa é de 194,55 pol., conforme descrito na Secção 1.4.1. Por conseguinte, para reproduzir o comprimento idêntico do pilar no ABAQUS, foram introduzidos dois pontos de referência (ou seja, RF₁ e RF₃) a 97,245 pol. do centro do pilar ao longo do eixo Z em ambas as direções. Estes dois pontos de referência foram fixos em todas as direções e foram ligados às faces superior e inferior do pilar utilizando um módulo de construção de conectores no ABAQUS. A restrição de ligação rígida foi aplicada entre as linhas de soldadura e as partes de ligação. O comportamento do material foi modelado utilizando plasticidade bilinear no ABAQUS. Outros parâmetros, incluindo densidade, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, foram retirados da biblioteca de materiais do IDEA StatiCa. A simulação numérica foi realizada em quatro processadores (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20GHz) e demorou aproximadamente 45 minutos a concluir. A Figura 1.18 compara a tensão de von-Mises prevista e a deformação plástica entre os modelos IDEA StatiCa e ABAQUS.

Figura 1.18: Comparação da tensão de von Mises prevista (linha superior) e da deformação plástica (linha inferior) entre os modelos IDEA StatiCa e ABAQUS.

A tensão máxima prevista no IDEA StatiCa é de 68 ksi (no topo e na base da secção reduzida da viga), enquanto o modelo ABAQUS apresenta a tensão máxima de 66,96 ksi na mesma localização. A distribuição de tensões ligeiramente diferente deve-se provavelmente à utilização de uma malha mais fina no modelo ABAQUS e ao modelo CAD simplificado no IDEA StatiCa. Além disso, a deformação plástica máxima prevista no IDEA StatiCa e no ABAQUS é de 41,3% e 43%, respetivamente.

A Figura 1.19 apresenta a comparação da curva momento-rotação entre os dois programas.

Figura 1.19: Comparação momento-rotação entre IDEA StatiCa e ABAQUS.

Note-se que na Figura 19, a curva azul (ou seja, resultado do ABAQUS) representa a rotação da viga que foi medida na interseção do pilar e da viga. Ambos os modelos oferecem estimativas de rigidez inicial comparáveis. A pequena discrepância pode estar associada à forma como a rotação é medida em cada programa, à diferença nos tipos de elementos (ou seja, elemento sólido no ABAQUS versus elemento de casca no IDEA StatiCa) e à utilização da restrição de ligação rígida no ABAQUS para representar as soldaduras.

1.6 Resumo e Comparação de Resultados

A carga pontual que provoca a cedência no corte RBS calculada utilizando o IDEA StatiCa é de 92 kips. A capacidade de cálculo à flexão do espécime de ensaio calculada de acordo com os requisitos normativos do AISC foi dividida pela distância do centro do corte RBS ao atuador, e a carga pontual correspondente foi calculada como 94,5 kips (11 754 kips-pol./124,4 pol.). Estes dois valores são apresentados no gráfico do histórico de força-deslocamento do relatório de ensaio, e as três fontes (observação do ensaio, cálculo AISC e IDEA StatiCa) foram comparadas na Figura 1.20. A capacidade da ligação obtida pelo IDEA StatiCa é cerca de 3% inferior à calculada com base no procedimento AISC. Embora seja difícil determinar quando a cedência se iniciou a partir do histórico de força-deslocamento, parece que ambas as abordagens capturam muito bem o ponto de cedência.

Figura 1.20: Relação força-deslocamento.

A relação momento-rotação fornecida pelo IDEA StatiCa inclui apenas rotações plásticas. Para calcular a rotação plástica, os investigadores do ensaio calcularam analiticamente as rotações elásticas para a zona do painel, a viga e o pilar, e partilharam-nas no ficheiro de resultados do ensaio. Utilizando estes dados, foi obtida a relação momento-rotação elástica, que foi adicionada à curva momento-rotação plástica do IDEA StatiCa para comparação com a relação momento-rotação medida, conforme apresentado na Figura 1.21.

Figura 1.21: Comparação momento-rotação.

O IDEA StatiCa apresenta uma estimativa muito boa da rigidez inicial e da cedência. A diferença após a cedência pode ser atribuída ao modelo de material bilinear utilizado pelo IDEA StatiCa. Tal resultou no facto de o endurecimento por deformação do material de aço medido durante o ensaio não ser capturado pelo IDEA StatiCa.

A capacidade à flexão do espécime de ensaio e das cinco variações calculadas utilizando o IDEA StatiCa e de acordo com os requisitos normativos do AISC são apresentadas na Tabela 1.7. As diferenças nas capacidades calculadas são inferiores a 4%.

Tabela 1.7: Capacidade à flexão do espécime de ensaio e das cinco variações

Em conclusão, com base nas análises realizadas neste capítulo, verificou-se uma boa concordância na captura da capacidade de cedência da ligação RBS utilizando o IDEA StatiCa.

Leia o estudo completo sobre ligações pré-qualificadas!

Referências

Uang, C., Yu, K., and Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), "Seismic Design Manual," 3^rd edition, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), "Steel Construction Manual," 15^th edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background