Sección de Viga Reducida (RBS) Unión Precalificada - AISC

Este ejemplo de verificación fue preparado en un proyecto conjunto entre Ohio State University e IDEA StatiCa. Los autores se enumeran a continuación:

• Baris Kasapoglu, estudiante de doctorado
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

1.1 Introducción

RBS es una de las uniones de momento precalificadas permitidas para su uso en zonas sísmicas por AISC como parte de los sistemas de pórtico de momento intermedio (IMF) y pórtico de momento especial (SMF), siempre que se cumplan los requisitos indicados en el Capítulo 5 de AISC 358. Las alas del elemento en la zona situada a cierta distancia de la cara del pilar se recortan con la intención de que la plastificación y la rótula plástica se produzcan dentro de la sección reducida.

En este capítulo, en primer lugar, se seleccionó una probeta de ensayo para la unión de momento de sección de viga reducida (RBS) del estudio experimental realizado por Uang et al. (2000) en los Laboratorios de Investigación Estructural C. L. Powell de la Universidad de California en San Diego. Se modeló y analizó en IDEA StatiCa y ABAQUS representando las condiciones del ensayo. Los resultados obtenidos numéricamente se compararon con las observaciones del ensayo y la capacidad resistente de cálculo calculada siguiendo los requisitos de AISC 341, 358 y 360. A continuación, se desarrollaron cinco variaciones adicionales y sus capacidades se calcularon utilizando IDEA StatiCa y basándose en los requisitos normativos de AISC. Al final se compararon los resultados.

1.2. Estudio Experimental

Cuatro probetas idénticas fueron sometidas a diferentes historiales de carga para investigar los efectos de la secuencia de carga y el arriostramiento lateral como parte del proyecto SAC. Entre ellas, se seleccionó la primera probeta, LS-1, para ser estudiada en esta investigación, ya que dispone de más datos en la literatura. Los detalles de la unión se muestran en la Figura 1.1.

Fig. 1.1: Detalles de la unión (Uang et al., 2000)

Los tamaños del elemento y del pilar son W30X99 y W14X176, respectivamente, y ambos están fabricados con acero ASTM A992. El alma y las alas del elemento están soldadas a la ala del pilar mediante una soldadura de ranura de penetración completa en la junta (CJP) según lo especificado en AISC 358. Los detalles del procedimiento de soldadura y las propiedades del material medidas se presentan en la Tabla 1.1. La placa de continuidad con un espesor de 3/4 in. y un chaflán de esquina de 1,79 in. está fabricada con ASTM A572 Grado 50. Está soldada al ala del pilar mediante soldadura de ranura CJP y al alma del pilar con doble soldadura en ángulo de 5/16 in. La placa de cortante se utiliza para el montaje y se retira antes del ensayo.

Tabla 1.1: Propiedades del material y detalles de la probeta.

El historial de carga estándar SAC de múltiples pasos se aplica en el extremo del elemento, que se encuentra a 149 in. del eje del pilar, mediante un actuador hidráulico. El pilar está restringido lateralmente y la parte superior e inferior del pilar están fijadas a la pared resistente y al forjado. La configuración del ensayo y el historial de carga aplicado se presentan en la Figura 1.2.

Figura 1.2: (a) Configuración del ensayo; y (b) historial de carga (Uang et al., 2000).

Las principales observaciones realizadas durante el ensayo por los investigadores son las siguientes:

• Se desarrolla una plastificación significativa en la región RBS
• Se produjo una plastificación moderada en la zona del nudo viga-pilar
• Se observó pandeo del elemento durante los ciclos de deriva del 3%
• El ensayo se detiene tras tres ciclos al 5% de deriva

Las relaciones fuerza-desplazamiento del actuador y momento global-rotación plástica, así como las fotografías tras el pico del tercer ciclo al 5% de deriva, se presentan en las Figuras 1.3 y 1.4

Figura 1.3: (a) Fuerza-desplazamiento del actuador; y (b) relaciones momento global-rotación plástica (Uang et al., 2000).

Figura 1.4: Probeta tras el ensayo (Uang et al., 2000).

1.3 Cálculos de Diseño Normativo

Se realizaron las siguientes verificaciones normativas descritas en AISC 358 para la probeta de ensayo seleccionada, y se desarrollaron cinco variaciones adicionales. 

• Verificar los límites de precalificación para pilar y elemento       (AISC 358 Sección 5.3)
• Verificar las dimensiones RBS                                                            (AISC 358 Ec. 5.8-1-5.8-3)
• Verificar que el momento máximo probable en la cara del pilar, M_f, no supera la resistencia disponible f_dM_pe.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 Ec. 5.8-8)
• Verificar la resistencia a cortante del elemento                                                     (AISC 360-16, Ec. J4-3)
• Verificar la unión alma de viga-pilar                                (AISC 358 Ec. 5.8-9)
• Verificar la unión alma de viga-pilar.                        (AISC 358 Sección 5.6)
• Verificar los requisitos de la placa de continuidad.                                     (AISC 358 Capítulo 2)
• Verificar la relación pilar-viga.                                           (AISC 358 Sección 5.4)
• Verificar la resistencia a cortante de la zona del nudo                                        (AISC 358 Sección 5.4)
• Verificar la resistencia a flexión en el eje del RBS             (AISC Especificación F2-1)

Se asume que el sistema de pórtico cumple los requisitos del SMF. Para el cálculo de la fuerza cortante en el centro del RBS, V_RBS, la distancia entre los ejes de los pilares, L, se asume igual a 360 in. Para el cálculo de diseño de la probeta de ensayo, se utilizaron las propiedades del material basadas en el informe de ensayo de fábrica para el elemento y el pilar, mientras que las propiedades del material indicadas en la Tabla Manual 2-5 de AISC se utilizaron para la placa de continuidad. A efectos de comparación, se pretende representar la condición de ensayo con una carga puntual en el extremo del elemento a 149 in. del eje del pilar. Se desprecia el peso propio del elemento. Se asume que la combinación de carga 6 de la Sección 12.4.2.3 de ASCE/SEI 7 es la condicionante, y la resistencia a flexión y cortante requerida en la cara del pilar y el eje de la región RBS son las siguientes:

• V_u@RBS = 40 kip                                   (en el eje del RBS)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (en la cara del pilar)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (en el eje del RBS)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (en la cara del pilar)

Las limitaciones de AISC fueron verificadas para la probeta de ensayo de referencia (LS-1) y se presentan en la Tabla 1.2 (para más detalles, véase el Apéndice A).

Tabla 1.2: Verificaciones normativas AISC para la probeta de referencia (LS-1)

Se observa que la cantidad de soldadura entre la placa de continuidad y el alma del pilar (soldadura en ángulo doble de 5/16 in.) es inferior a la cantidad requerida de soldadura en ángulo doble de 1/2 in. según la Ec. 8-2a del Manual AISC. Aunque esta unión no estaría permitida para su uso en un sistema SMF según los requisitos actualizados de AISC, se observa a partir de los resultados del ensayo que no tiene un efecto significativo en la plastificación que se produce inicialmente en el corte RBS del elemento. La resistencia a flexión del corte RBS del elemento se determina según la Ec. F2-1 de AISC 360, la Ec. 5.8-4 de AISC 358 y utilizando \(\phi_{d}\) de 1,0 (para el estado límite dúctil) especificado en la Sección 2.4.1 de AISC 358 como sigue

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 Ec. F2-1)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 Ec. 5.8-4)

 \(\phi_{d}\) = 1,0                                                                                                       (AISC 358 Sección 2.4.1)

donde

• M_n : resistencia a flexión nominal del elemento
• M_p : momento plástico del elemento
• F_y : límite elástico mínimo especificado
• Z_x: módulo resistente plástico del elemento respecto al eje X
• Z_RBS : módulo resistente plástico en el centro de la viga reducida respecto al eje X
• d : canto del elemento
• c : profundidad del corte en la sección del elemento
• t_f : espesor del ala del elemento
• \(\phi_{d}\) : Factor de resistencia para el estado límite dúctil

La resistencia a flexión nominal y disponible en el centro del corte RBS de la probeta de referencia puede calcularse como sigue:

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209,9 in.³) = 11.754 kips-in.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1,0)⋅(11.754 kips-in.) = 11.754 kips-in.

Se desarrollaron cinco variaciones adicionales tal como se presenta en la Tabla 1.3. Para las tres primeras variaciones, el tamaño de los elementos de pilar y viga se varió con respecto al modelo de referencia, mientras que las dos últimas variaciones se desarrollaron con respecto a la variación 2. Para poder tener la necesidad de una placa de refuerzo del alma del pilar, se asume que hay otro elemento del mismo tamaño conectado al pilar en el lado opuesto. La longitud del pilar es igual a 400 in., mientras que las longitudes entre ejes de pilares se asumen iguales a 400 in. y 300 in., respectivamente. Las propiedades del material del pilar y del elemento (ASTM A992) y de la placa de continuidad (ASTM A572 Grado 50) de las Tablas 2-4 y 2-5 del Manual AISC son las siguientes:

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Grado 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

Las verificaciones normativas se realizaron siguiendo el mismo procedimiento mostrado en la Tabla 1.4. Las capacidades de diseño calculadas se presentan en la Tabla 1.5 (para detalles de Var-4, véase el Apéndice B).

Tabla 1.3: Propiedades de las variaciones

Tabla 1.4: Verificaciones normativas para las variaciones

Tabla 1.5: Capacidades de diseño de las variaciones

1.4. Análisis con IDEA StatiCa

Se realizaron dos análisis diferentes en IDEA StatiCa. El primero tiene como objetivo investigar la capacidad de la probeta de referencia bajo las condiciones del ensayo, mientras que el segundo consiste en calcular la relación momento-rotación de la unión. En primer lugar, la probeta de ensayo fue modelada en IDEA StatiCa. A continuación, se introdujeron las propiedades del material del certificado de fábrica y los coeficientes de sobreresistencia, R_y y R_t, se establecieron iguales a 1,0 (véase la Figura 1.5). Asimismo, todos los factores de resistencia LRFD se establecieron en 1,0 tal como se muestra en la Figura 1.6.

Figura 1.5: Propiedades del material de la probeta de ensayo en IDEA StatiCa; a) elemento, b) pilar.

 Figura 1.6: Factores de resistencia LRFD en IDEA StatiCa.

1.4.1 Análisis de capacidad

Para el cálculo de la capacidad, se eligió el tipo de análisis "EPS". A continuación, se seleccionó la opción "Cargas en equilibrio" para representar las condiciones de la configuración del ensayo en "Diseño". Con esta selección, los esfuerzos internos en cada nodo del pórtico deben introducirse en el sistema. La longitud de pilar predeterminada del modelo de IDEA StatiCa es igual a 194,55 in. (2·(4+1,25)·b_c+d_b). Dado que la versión actual de IDEA StatiCa no permite modificar la longitud del pilar, se asume que la longitud del pilar del modelo IDEA es igual a la longitud de la configuración del ensayo (150 in.). Se asume que el pilar está empotrado en ambos extremos tal como se presenta en la Figura 1.7(a), y las cargas a aplicar al modelo utilizando la "opción de cargas en equilibrio" (Figura 1.7(b)) pueden calcularse como sigue:

V = P·(149 in.)/150 in.

M = P·(149 in.)/2

N = P

donde

• P: carga vertical aplicada sobre el elemento en la posición de 149 in.
• V: cortante aplicado en los extremos del pilar
• N: carga axial aplicada en la parte inferior del pilar
• M: momento aplicado en los extremos del pilar

Figura 1.7: (a) Cargas en el sistema de pórtico, y (b) Cargas en IDEA StatiCa cuando P = 92 kips.

Tras aplicar la carga incremental en IDEA StatiCa actualizando todas las cargas en cada paso, se observó que la plastificación comienza en la región RBS del ala inferior cuando la carga vertical, P, aplicada sobre el elemento a 149 in. del eje del pilar alcanzó 92 kips. La distancia entre el punto de aplicación de la carga y el centro del corte RBS, L_RBS, puede calcularse restando la mitad del canto del pilar y la distancia entre el centro del corte RBS y la cara del pilar a los 149 in. como:

L_RBS = 149 in. – (15,2 in./2) – 17 in. = 124,4 in.

El valor del momento en el centro del corte RBS, M_yRBS-IDEA, producido por la carga vertical aplicada, P, puede calcularse como:

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124,4 in.)⋅(92 kips) = 11.445 kips-in. (Figura 1.8)

Figura 1.8: Modelo de IDEA StatiCa para LS-1.

Los modelos de IDEA StatiCa para las cinco variaciones adicionales de uniones (véase la Tabla 1.3) se desarrollaron utilizando las propiedades del material especificadas por AISC indicadas en las Tablas 2-4 y 2-5 del Manual AISC mostradas en la Figura 1.9.

Figura 1.9: Propiedades del material para las variaciones en IDEA StatiCa; a) elemento, b) pilar.

Siguiendo el mismo procedimiento, las capacidades de las cinco variaciones de uniones se calcularon utilizando IDEA StatiCa, mostradas en la Tabla 1.6 y las Figuras 1.10-1.14.

Tabla 1.6: Capacidades de diseño de las variaciones

Figura 1.10: Modelo de IDEA StatiCa para la variación 1.

Figura 1.11: Modelo de IDEA StatiCa para la variación 2.

Figura 1.12: Modelo de IDEA StatiCa para la variación 3.

Figura 1.13: Modelo de IDEA StatiCa para la variación 4.

Figura 1.14: Modelo de IDEA StatiCa para la variación 5.

1.4.2 Análisis momento-rotación

El análisis momento-rotación se calcula con el tipo de análisis "ST" (abreviatura de rigidez). La fuerza vertical máxima aplicada durante el experimento, 115 kips, se aplicó en la posición del elemento de 0 (cero) in. en dirección z negativa (V_z = -115 kips), y el momento correspondiente de 17.135 kips-in. (115 kips×149 in.) se aplica alrededor del eje Y (M_y = 17.135 kips-in.) tal como se presenta en la Figura 1.15. 

Figura 1.15: Análisis ST de IDEA StatiCa: (a) vista sólida: (b) vista de estructura alámbrica.

Bajo estas cargas, se obtuvo el gráfico momento-rotación excluyendo la rotación elástica del elemento y del pilar, tal como se muestra en la Figura 1.16, donde:

• Sj: curva momento-rotación mostrada con
• Sj,R: valor límite – unión rígida
• Sj,P: valor límite – unión nominalmente articulada
• Sj,ini: rigidez rotacional inicial

Figura 1.16: Relación momento-rotación calculada por IDEA StatiCa.

1.5. Análisis con ABAQUS

En esta sección, los resultados de IDEA StatiCa se compararon con el paquete de software ABAQUS (versión 2021). ABAQUS es un código de elementos finitos de propósito general robusto, adecuado para analizar toda una gama de problemas estáticos, dinámicos y no lineales.

En este estudio, el modelo de IDEA StatiCa desarrollado en la Sección 1.4.2 para el análisis momento-rotación se eligió como modelo base. El modelo CAD para el análisis de elementos finitos se generó utilizando la plataforma de visualización de IDEA StatiCa. Se realizaron simulaciones numéricas con condiciones casi idénticas (es decir, en términos de propiedades del material, condiciones de contorno y carga) utilizando tanto IDEA StatiCa como ABAQUS.

Figura 1.17: Configuración del modelo en ABAQUS.

En ABAQUS, el tamaño y el tipo de elemento se eligieron como 5 mm y C3D8R (tensión 3D, ladrillo lineal de 8 nodos, integración reducida), respectivamente. En el modelo ABAQUS, la carga vertical de 115 kips y el momento correspondiente de 17.135 kips-in. (alrededor del eje Y) se aplicaron a un punto de referencia definido (es decir, RF₂) tal como se muestra en la Figura 1.17. La longitud calculada del pilar en IDEA StatiCa es de 194,55 in. tal como se describe en la Sección 1.4.1. Por lo tanto, para reproducir la longitud idéntica del pilar en ABAQUS, se introdujeron dos puntos de referencia (es decir, RF₁ y RF₃) a 97,245 in. del centro del pilar a lo largo del eje Z en ambas direcciones. Estos dos puntos de referencia estaban fijados en todas las direcciones y se conectaron a las caras superior e inferior del pilar mediante un módulo de construcción de conectores en ABAQUS. La restricción de unión rígida se aplicó entre las líneas de soldadura y las partes adjuntas. El comportamiento del material se modeló utilizando plasticidad bilineal en ABAQUS. Otros parámetros, incluidos la densidad, el módulo elástico y el coeficiente de Poisson, se tomaron de la biblioteca de materiales de IDEA StatiCa. La simulación numérica se llevó a cabo en cuatro procesadores (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20 GHz) y tardó aproximadamente 45 minutos en completarse. La Figura 1.18 compara la tensión de von Mises y la deformación plástica predichas entre los modelos de IDEA StatiCa y ABAQUS.

Figura 1.18: Comparación de la tensión de von Mises predicha (fila superior) y la deformación plástica (fila inferior) entre los modelos de IDEA StatiCa y ABAQUS.

La tensión máxima predicha en IDEA StatiCa es de 68 ksi (en la parte superior e inferior de la sección reducida del elemento), mientras que el modelo ABAQUS muestra una tensión máxima de 66,96 ksi en la misma ubicación. La ligera diferencia en la distribución de tensiones se debe probablemente a la utilización de una malla más fina en el modelo ABAQUS y al modelo CAD simplificado en IDEA StatiCa. Asimismo, la deformación plástica máxima predicha en IDEA StatiCa y ABAQUS es del 41,3% y del 43%, respectivamente.

La Figura 1.19 muestra la comparación de la curva momento-rotación entre los dos programas.

Figura 1.19: Comparación momento-rotación entre IDEA StatiCa y ABAQUS.

Nótese que en la Figura 19, la curva azul (es decir, el resultado de ABAQUS) representa la rotación del elemento medida en la intersección del pilar y el elemento. Ambos modelos ofrecen estimaciones comparables de la rigidez inicial. La pequeña discrepancia podría estar asociada a la forma en que se mide la rotación en cada programa, la diferencia en los tipos de elementos (es decir, elemento sólido en ABAQUS frente a elemento de lámina en IDEA StatiCa) y el uso de la restricción de unión rígida en ABAQUS para representar las soldaduras.

1.6 Resumen y Comparación de Resultados

La carga puntual que provoca la plastificación en el corte RBS calculada mediante IDEA StatiCa es de 92 kips. La capacidad de diseño a flexión de la probeta de ensayo calculada siguiendo los requisitos normativos de AISC se dividió por la distancia desde el centro del corte RBS hasta el actuador, y la carga puntual correspondiente se calculó como 94,5 kips (11.754 kips-in./124,4 in.). Estos dos valores se muestran en el gráfico del historial fuerza-desplazamiento presentado en el informe del ensayo, y las tres fuentes (observación del ensayo, cálculo AISC e IDEA StatiCa) se compararon en la Figura 1.20. La capacidad de la unión obtenida por IDEA StatiCa es aproximadamente un 3% inferior a la calculada según el procedimiento AISC. Aunque es difícil determinar cuándo comenzó la plastificación a partir del historial fuerza-desplazamiento, parece que ambos enfoques capturan muy bien el punto de plastificación.

Figura 1.20: Relación fuerza-desplazamiento.

La relación momento-rotación proporcionada por IDEA StatiCa incluye únicamente rotaciones plásticas. Para poder calcular la rotación plástica, los investigadores del ensayo calcularon analíticamente las rotaciones elásticas de la zona del nudo, el elemento y el pilar, y las compartieron en el archivo de resultados del ensayo. Utilizando estos datos, se obtuvo la relación momento-rotación elástica y se añadió a la curva momento-rotación plástica de IDEA StatiCa para compararla con la relación momento-rotación medida, tal como se muestra en la Figura 1.21.

Figura 1.21: Comparación momento-rotación.

IDEA StatiCa muestra una muy buena estimación de la rigidez inicial y de la plastificación. La diferencia tras la plastificación puede atribuirse al modelo de material bilineal utilizado por IDEA StatiCa, que no captura el endurecimiento por deformación del material de acero medido durante el ensayo.

La capacidad a flexión de la probeta de ensayo y las cinco variaciones calculadas mediante IDEA StatiCa y siguiendo los requisitos normativos de AISC se presentan en la Tabla 1.7. Las diferencias en las capacidades calculadas son inferiores al 4%.

Tabla 1.7: Capacidad a flexión de la probeta de ensayo y las cinco variaciones

En conclusión, basándose en los análisis realizados en este capítulo, se obtuvo una buena concordancia en la captura de la capacidad de plastificación de la unión RBS mediante IDEA StatiCa.

¡Lea el estudio completo sobre uniones precalificadas!

Referencias

Uang, C., Yu, K., and Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), "Seismic Design Manual," 3^ª edición, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), "Steel Construction Manual," 15^ª edición, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background