Sezione di Trave Ridotta (RBS) Collegamento Prequalificato - AISC

Questo esempio di verifica è stato preparato nell'ambito di un progetto congiunto tra Ohio State University e IDEA StatiCa. Gli autori sono elencati di seguito:

• Baris Kasapoglu, dottorando
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

1.1 Introduzione

RBS è uno dei collegamenti a momento prequalificati che AISC consente di utilizzare in zona sismica come parte dei sistemi a telaio a momento intermedio (IMF) e a telaio a momento speciale (SMF), a condizione che siano soddisfatti i requisiti elencati nel Capitolo 5 di AISC 358. Le ali della trave a una certa distanza dalla faccia del pilastro vengono ritagliate con l'intento di far sì che la plasticizzazione e la cerniera plastica si formino nella sezione ridotta.

In questo capitolo, innanzitutto, un provino di prova per il collegamento a momento con sezione di trave ridotta (RBS) è stato selezionato dallo studio sperimentale condotto da Uang et al. (2000) presso i C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego. È stato modellato e analizzato in IDEA StatiCa e ABAQUS rappresentando le condizioni di prova. I risultati ottenuti numericamente sono stati confrontati con le osservazioni sperimentali e la capacità resistente di progetto calcolata seguendo i requisiti di AISC 341, 358 e 360. Successivamente, sono state sviluppate cinque varianti aggiuntive e le loro capacità sono state calcolate utilizzando IDEA StatiCa e in base ai requisiti normativi AISC. Al termine i risultati sono stati confrontati.

1.2. Studio Sperimentale

Quattro provini identici sono stati sottoposti a diverse storie di carico per indagare gli effetti della sequenza di carico e del controvento laterale nell'ambito del progetto SAC. Tra questi, il primo provino, LS-1, è stato selezionato per essere studiato in questa ricerca poiché dispone di una maggiore quantità di dati in letteratura. I dettagli del collegamento sono mostrati nella Figura 1.1.

Fig. 1.1: Dettagli del collegamento (Uang et al., 2000)

Le dimensioni della trave e del pilastro sono rispettivamente W30X99 e W14X176, entrambi realizzati in acciaio ASTM A992. L'anima e le ali della trave sono saldate all'ala del pilastro mediante una saldatura a piena penetrazione (CJP) come specificato in AISC 358. I dettagli della procedura di saldatura e le proprietà dei materiali misurate sono presentati nella Tabella 1.1. La piastra di continuità con spessore di 3/4 in. e uno smusso d'angolo di 1,79 in. è realizzata in ASTM A572 Grado 50. È saldata all'ala del pilastro con saldatura a piena penetrazione CJP e all'anima del pilastro con doppio cordone d'angolo da 5/16 in. La piastra a taglio è utilizzata per il montaggio e rimossa prima della prova.

Tabella 1.1: Proprietà dei materiali e dettagli del provino.

La storia di carico multi-step SAC standard è applicata all'estremità della trave, che si trova a 149 in. dall'asse del pilastro, tramite un attuatore idraulico. Il pilastro è vincolato lateralmente e la sommità e la base del pilastro sono collegate alla parete rigida e al pavimento. Il setup di prova e la storia di carico applicata sono presentati nella Figura 1.2.

Figura 1.2: (a) Setup di prova; e (b) storia di carico (Uang et al., 2000).

Le principali osservazioni effettuate dai ricercatori durante la prova sono le seguenti:

• Significativa plasticizzazione si sviluppa nella regione RBS
• Moderata plasticizzazione si è verificata nella zona pannello del pilastro
• L'instabilità della trave è stata osservata durante i cicli di deriva del 3%
• La prova è stata interrotta dopo tre cicli al 5% di deriva

Le relazioni forza-spostamento dell'attuatore e momento globale-rotazione plastica, nonché le foto dopo il picco del terzo ciclo al 5% di deriva, sono presentate nelle Figure 1.3 e 1.4

Figura 1.3: (a) Forza-spostamento dell'attuatore; e (b) relazioni momento globale-rotazione plastica (Uang et al., 2000).

Figura 1.4: Provino dopo la prova (Uang et al., 2000).

1.3 Calcoli di Verifica Normativa

Le seguenti verifiche normative delineate in AISC 358 sono state eseguite per il provino selezionato e sono state sviluppate cinque varianti aggiuntive. 

• Verifica dei limiti di prequalificazione per pilastro e trave       (AISC 358 Sezione 5.3)
• Verifica delle dimensioni RBS                                                            (AISC 358 Eq. 5.8-1-5.8-3)
• Verifica che il momento massimo probabile alla faccia del pilastro, M_f, non superi la resistenza disponibile f_dM_pe.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 Eq. 5.8-8)
• Verifica della resistenza a taglio della trave                                                     (AISC 360-16, Eq. J4-3)
• Verifica del collegamento anima trave-pilastro                                (AISC 358 Eq. 5.8-9)
• Verifica del collegamento anima trave-pilastro.                        (AISC 358 Sezione 5.6)
• Verifica dei requisiti della piastra di continuità.                                     (AISC 358 Capitolo 2)
• Verifica della relazione pilastro-trave.                                           (AISC 358 Sezione 5.4)
• Verifica della resistenza a taglio della zona pannello                                        (AISC 358 Sezione 5.4)
• Verifica della resistenza flessionale all'asse dell'RBS             (AISC Specification F2-1)

Si assume che il sistema a telaio soddisfi i requisiti degli SMF. Per il calcolo della forza di taglio al centro dell'RBS, V_RBS, la distanza tra gli assi dei pilastri, L, è assunta pari a 360 in. Per il calcolo di progetto del provino, le proprietà dei materiali basate sul rapporto di prova di laminazione sono state utilizzate per la trave e il pilastro, mentre le proprietà dei materiali riportate nella Tabella 2-5 del Manuale AISC sono state utilizzate per la piastra di continuità. A scopo di confronto, si intende rappresentare la condizione di prova con un carico concentrato all'estremità della trave a 149 in. dall'asse del pilastro. Il peso proprio della trave è trascurato. Si assume che la combinazione di carico 6 della Sezione 12.4.2.3 di ASCE/SEI 7 sia quella governante, e la resistenza flessionale e a taglio richiesta alla faccia del pilastro e all'asse della regione RBS sono le seguenti:

• V_u@RBS = 40 kip                                   (all'asse dell'RBS)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (alla faccia del pilastro)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (all'asse dell'RBS)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (alla faccia del pilastro)

I limiti AISC sono stati verificati per il provino di riferimento (LS-1) e presentati nella Tabella 1.2 (per i dettagli, vedere l'Appendice A).

Tabella 1.2: Verifiche normative AISC per il provino di riferimento (LS-1)

Si osserva che la quantità di saldatura tra la piastra di continuità e l'anima del pilastro (doppio cordone d'angolo da 5/16 in.) è inferiore alla quantità richiesta di saldatura a doppio cordone d'angolo di 1/2 in. secondo l'Eq. 8-2a del Manuale AISC. Sebbene questo collegamento non sarebbe consentito in un sistema SMF secondo i requisiti AISC aggiornati, dalle osservazioni sperimentali si evince che non ha effetti significativi sulla plasticizzazione che si manifesta inizialmente nel taglio RBS della trave. La resistenza flessionale del taglio RBS della trave è determinata secondo AISC 360 Eq. F2-1, AISC 358 Eq. 5.8-4 e utilizzando \(\phi_{d}\) pari a 1,0 (per il limite duttile) specificato nella Sezione 2.4.1 di AISC 358 come segue

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 Eq. F2-1)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 Eq. 5.8-4)

 \(\phi_{d}\) = 1.0                                                                                                       (AISC 358 Sezione 2.4.1)

dove

• M_n : resistenza flessionale nominale della trave
• M_p : momento plastico della trave
• F_y : tensione di snervamento minima specificata
• Z_x: modulo di resistenza plastico della trave rispetto all'asse X
• Z_RBS : modulo di resistenza plastico al centro della trave ridotta rispetto all'asse X
• d : altezza della trave
• c : profondità del taglio alla sezione della trave
• t_f : spessore dell'ala della trave
• \(\phi_{d}\) : Fattore di resistenza per il limite duttile

La resistenza flessionale nominale e disponibile al centro del taglio RBS del provino di riferimento può essere calcolata come segue:

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209.9in.³) = 11.754 kips-in.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1.0)⋅(11.754 kips-in.) = 11.754 kips-in.

Sono state sviluppate cinque varianti aggiuntive come presentato nella Tabella 1.3. Per le prime tre varianti, le dimensioni degli elementi pilastro e trave sono state variate rispetto al modello di riferimento, mentre le ultime due varianti sono state variate rispetto alla variante 2. Per avere la necessità di una piastra di rinforzo dell'anima del pilastro, si assume che vi sia un'altra trave delle stesse dimensioni collegata al pilastro sul lato opposto. La lunghezza del pilastro è pari a 400 in., mentre le lunghezze degli assi dei pilastri sono assunte pari rispettivamente a 400 in. e 300 in. Le proprietà dei materiali di pilastro e trave (ASTM A992) e della piastra di continuità (ASTM A572 Grado 50) dalle Tabelle 2-4 e 2-5 del Manuale AISC sono le seguenti:

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Grado 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

Le verifiche normative sono state eseguite seguendo la stessa procedura mostrata nella Tabella 1.4. Le capacità di progetto calcolate sono presentate nella Tabella 1.5 (per i dettagli della Var-4, vedere l'Appendice B).

Tabella 1.3: Proprietà delle varianti

Tabella 1.4: Verifiche normative per le varianti

Tabella 1.5: Capacità di progetto delle varianti

1.4. Analisi con IDEA StatiCa

Sono state eseguite due diverse analisi in IDEA StatiCa. La prima ha lo scopo di indagare la capacità del provino di riferimento nelle condizioni di prova, mentre la seconda serve a calcolare la relazione momento-rotazione del collegamento. Innanzitutto, il provino di prova è stato modellato in IDEA StatiCa. Successivamente, sono state introdotte le proprietà dei materiali del certificato di laminazione e i coefficienti di sovraresistenza, R_y e R_t, sono stati impostati pari a 1,0 (vedere Figura 1.5). Inoltre, tutti i fattori di resistenza LRFD sono stati impostati a 1,0 come mostrato nella Figura 1.6.

Figura 1.5: Proprietà dei materiali del provino di prova in IDEA StatiCa; a) trave, b) pilastro.

 Figura 1.6: Fattori di resistenza LRFD in IDEA StatiCa.

1.4.1 Analisi della capacità

Per il calcolo della capacità, è stato scelto il tipo di analisi "EPS". Successivamente, è stata selezionata l'opzione "Carichi in equilibrio" per rappresentare le condizioni del setup di prova in "Progetto". Con questa selezione, le forze interne in ciascun nodo del telaio devono essere introdotte nel sistema. La lunghezza predefinita del pilastro nel modello IDEA StatiCa è pari a 194,55 in. (2·(4+1,25)·b_c+d_b). Poiché la versione attuale di IDEA StatiCa non consente di modificare la lunghezza del pilastro, si assume che la lunghezza del pilastro nel modello IDEA sia pari alla lunghezza del setup di prova (150 in.). Si assume che il pilastro sia incastrato ad entrambe le estremità come presentato nella Figura 1.7(a); i carichi da applicare al modello utilizzando l'opzione "carichi in equilibrio" (Figura 1.7(b)) possono essere calcolati come segue:

V = P·(149 in.)/150 in.

M = P·(149 in.)/2

N = P

dove

• P: carico verticale applicato sulla trave nella posizione di 149 in.
• V: taglio applicato alle estremità del pilastro
• N: carico assiale applicato alla base del pilastro
• M: momento applicato alle estremità del pilastro

Figura 1.7: (a) Carichi nel sistema a telaio, e (b) Carichi in IDEA StatiCa quando P = 92 kips.

Dopo l'applicazione del carico incrementale in IDEA StatiCa aggiornando tutti i carichi ad ogni passo, è stato osservato che la plasticizzazione inizia nella regione RBS dell'ala inferiore quando il carico verticale, P, applicato sulla trave a 149 in. dall'asse del pilastro ha raggiunto 92 kips. La distanza tra il punto di applicazione del carico e il centro del taglio RBS, L_RBS, può essere calcolata sottraendo dalla distanza di 149 in. la metà dell'altezza del pilastro e la distanza tra il centro del taglio RBS e la faccia del pilastro:

L_RBS = 149 in. – (15,2 in./2) – 17 in. = 124,4 in.

Il valore del momento al centro del taglio RBS, M_yRBS-IDEA, prodotto dal carico verticale applicato, P, può essere calcolato come:

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124,4 in.)⋅(92 kips) = 11.445 kips-in. (Figura 1.8)

Figura 1.8: Modello IDEA StatiCa per LS-1.

I modelli IDEA StatiCa per i cinque collegamenti con varianti aggiuntive (vedere Tabella 1.3) sono stati sviluppati utilizzando le proprietà dei materiali specificate da AISC riportate nelle Tabelle 2-4 e 2-5 del Manuale AISC mostrate nella Figura 1.9.

Figura 1.9: Proprietà dei materiali per le varianti in IDEA StatiCa; a) trave, b) pilastro.

Seguendo la stessa procedura, le capacità dei cinque collegamenti con varianti sono state calcolate utilizzando IDEA StatiCa come mostrato nella Tabella 1.6 e nelle Figure 1.10-1.14.

Tabella 1.6: Capacità di progetto delle varianti

Figura 1.10: Modello IDEA StatiCa per la variante 1.

Figura 1.11: Modello IDEA StatiCa per la variante 2.

Figura 1.12: Modello IDEA StatiCa per la variante 3.

Figura 1.13: Modello IDEA StatiCa per la variante 4.

Figura 1.14: Modello IDEA StatiCa per la variante 5.

1.4.2 Analisi momento-rotazione

L'analisi momento-rotazione è calcolata con il tipo di analisi "ST" (abbreviazione di rigidezza). La forza verticale massima applicata durante l'esperimento, 115 kips, è stata applicata nella posizione della trave a 0 (zero) in. in direzione z negativa (V_z = -115 kips), e il momento corrispondente di 17.135 kips-in. (115 kips×149 in.) è applicato attorno all'asse Y (M_y = 17.135 kips-in.) come presentato nella Figura 1.15. 

Figura 1.15: Analisi ST di IDEA StatiCa: (a) vista solida: (b) vista wireframe.

Sotto questi carichi, il grafico momento-rotazione escludendo la rotazione elastica della trave e del pilastro è stato ottenuto come mostrato nella Figura 1.16 dove:

• Sj: curva momento-rotazione mostrata con
• Sj,R: valore limite – giunto rigido
• Sj,P: valore limite – giunto nominalmente cernierato
• Sj,ini: rigidezza rotazionale iniziale

Figura 1.16: Relazione momento-rotazione calcolata da IDEA StatiCa.

1.5. Analisi con ABAQUS

In questa sezione, i risultati di IDEA StatiCa sono stati confrontati con il pacchetto software ABAQUS (versione 2021). ABAQUS è un codice FEA robusto di uso generale adatto all'analisi di un'ampia gamma di problemi statici, dinamici e non lineari.

In questo studio, il modello IDEA StatiCa sviluppato nella Sezione 1.4.2 per l'analisi momento-rotazione è stato scelto come modello di base. Il modello CAD per l'analisi FEA è stato generato utilizzando la piattaforma Viewer di IDEA StatiCa. Simulazioni numeriche con condizioni quasi identiche (ovvero in termini di proprietà dei materiali, condizioni al contorno e carico) sono state eseguite sia con IDEA StatiCa che con ABAQUS.

Figura 1.17: Configurazione del modello in ABAQUS.

In ABAQUS, la dimensione e il tipo di elemento sono stati scelti pari a 5 mm e C3D8R (tensione 3D, mattone lineare a 8 nodi, integrazione ridotta), rispettivamente. Nel modello ABAQUS, il carico verticale di 115 kips e il momento corrispondente di 17.135 kips-in. (attorno all'asse Y) sono stati applicati a un punto di riferimento definito (ovvero RF₂) come mostrato nella Figura 1.17. La lunghezza calcolata del pilastro in IDEA StatiCa è 194,55 in. come descritto nella Sezione 1.4.1. Pertanto, per riprodurre la lunghezza identica del pilastro in ABAQUS, sono stati introdotti due punti di riferimento (ovvero RF₁ e RF₃) a 97,245 in. dal centro del pilastro lungo l'asse Z in entrambe le direzioni. Questi due punti di riferimento sono stati vincolati in tutte le direzioni e collegati alle facce superiore e inferiore del pilastro tramite un modulo di costruzione dei connettori in ABAQUS. Il vincolo di tipo tie è stato applicato tra le linee di saldatura e le parti collegate. Il comportamento del materiale è stato modellato utilizzando la plasticità bilineare in ABAQUS. Gli altri parametri, tra cui densità, modulo elastico e coefficiente di Poisson, sono stati ricavati dalla libreria dei materiali di IDEA StatiCa. La simulazione numerica è stata eseguita su quattro processori (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20 GHz) e ha richiesto circa 45 minuti per essere completata. La Figura 1.18 confronta la tensione di von Mises prevista e la deformazione plastica tra i modelli IDEA StatiCa e ABAQUS.

Figura 1.18: Confronto della tensione di von Mises prevista (riga superiore) e della deformazione plastica (riga inferiore) tra i modelli IDEA StatiCa e ABAQUS.

La tensione massima prevista in IDEA StatiCa è 68 ksi (nella parte superiore e inferiore della sezione ridotta della trave), mentre il modello ABAQUS mostra la tensione massima di 66,96 ksi nella stessa posizione. La distribuzione delle tensioni leggermente diversa è probabilmente dovuta all'utilizzo di una rete più fine nel modello ABAQUS e al modello CAD semplificato in IDEA StatiCa. Inoltre, la deformazione plastica massima prevista in IDEA StatiCa e ABAQUS è rispettivamente del 41,3% e del 43%.

La Figura 1.19 mostra il confronto della curva momento-rotazione tra i due software.

Figura 1.19: Confronto momento-rotazione tra IDEA StatiCa e ABAQUS.

Si noti che nella Figura 19, la curva blu (ovvero il risultato di ABAQUS) rappresenta la rotazione della trave misurata all'intersezione tra pilastro e trave. Entrambi i modelli offrono stime comparabili della rigidezza iniziale. La lieve discrepanza potrebbe essere associata al modo in cui la rotazione viene misurata in ciascun software, alla differenza nei tipi di elementi (ovvero elemento solido in ABAQUS rispetto all'elemento shell in IDEA StatiCa) e all'utilizzo del vincolo tie in ABAQUS per rappresentare le saldature.

1.6 Sintesi e Confronto dei Risultati

Il carico all'estremità che determina la plasticizzazione nel taglio RBS calcolato con IDEA StatiCa è 92 kips. La capacità flessionale di progetto del provino calcolata seguendo i requisiti normativi AISC è stata divisa per la distanza dal centro del taglio RBS all'attuatore e il corrispondente carico all'estremità è stato calcolato come 94,5 kips (11.754 kips-in./124,4 in.). Questi due valori sono mostrati nel grafico della storia forza-spostamento presentato nel rapporto di prova, e le tre fonti (osservazione sperimentale, calcolo AISC e IDEA StatiCa) sono state confrontate nella Figura 1.20. La capacità del collegamento trovata da IDEA StatiCa è circa il 3% inferiore a quella calcolata in base alla procedura AISC. Sebbene sia difficile stabilire quando è iniziata la plasticizzazione dalla storia forza-spostamento, sembra che entrambi gli approcci colgano molto bene il punto di plasticizzazione.

Figura 1.20: Relazione forza-spostamento.

La relazione momento-rotazione fornita da IDEA StatiCa include solo le rotazioni plastiche. Per poter calcolare la rotazione plastica, i ricercatori hanno calcolato analiticamente le rotazioni elastiche per la zona pannello, la trave e il pilastro, condividendole nel file di output della prova. Utilizzando questi dati, è stata ottenuta la relazione momento-rotazione elastica, aggiunta alla curva momento-rotazione plastica di IDEA StatiCa per confrontarla con la relazione momento-rotazione misurata come mostrato nella Figura 1.21.

Figura 1.21: Confronto momento-rotazione.

IDEA StatiCa mostra una stima molto buona della rigidezza iniziale e della plasticizzazione. La differenza dopo la plasticizzazione può essere attribuita al modello di materiale bilineare utilizzato da IDEA StatiCa, che non consente di cogliere l'incrudimento dell'acciaio misurato durante la prova.

La capacità flessionale del provino di prova e delle cinque varianti calcolata utilizzando IDEA StatiCa e seguendo i requisiti normativi AISC è presentata nella Tabella 1.7. Le differenze nelle capacità calcolate sono inferiori al 4%.

Tabella 1.7: Capacità flessionale del provino di prova e delle cinque varianti

In conclusione, sulla base delle analisi eseguite in questo capitolo, si è riscontrata una buona concordanza nella stima della capacità di plasticizzazione del collegamento RBS utilizzando IDEA StatiCa.

Leggi lo studio completo sui collegamenti prequalificati!

Riferimenti

Uang, C., Yu, K., and Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), "Seismic Design Manual," 3^a edizione, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), "Steel Construction Manual," 15^a edizione, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background