Klíčové poznatky o podporách, délce prvku a analýze GMNA vs MNA

MNA zohledňuje materiálovou nelinearitu a zaměřuje se na chování materiálů pod napětím bez zohlednění změn geometrie konstrukce. Naproti tomu GMNA zahrnuje jak materiálovou nelinearitu, tak geometrickou nelinearitu, čímž poskytuje komplexnější analýzu zohledňující deformace měnící geometrii konstrukce. 

Výběr vhodného typu analýzy závisí na konkrétních podporách a délkách prvků. Správné nastavení těchto podmínek zajišťuje, že analýza odpovídá skutečnému chování konstrukce. Podpory nemají žádný vliv na únosnost a chování přípoje pro GMNA a MNA u symetrických a osově zatížených přípojů, avšak v případě nesymetrického přípoje je chování odlišné. Nesymetrické přípoje způsobují odchylky u osově zatížených přípojů v důsledku excentricity, což vede ke značné nejistotě při procesu modelování. Podpory jsou klíčové a způsobují velké rozdíly mezi výsledky napětí. Typ analýzy a podpory výrazně ovlivňují chování prvku/přípoje. Pro GMNA jsou efekty druhého řádu závislé na délce a přípojích na obou stranách prvku. Zkoumání různého chování lze nalézt v kapitole 03. MNA vs GMNA - Joint Design Resistance.

Je také důležité zachovat délku prvku podle výchozího nastavení, které vychází z desetiletí výzkumu a šetření. Pokud je prvek delší, může dojít k porušení v jiných oblastech než v blízkosti přípoje, protože vnitřní síly jsou daleko od uzlu, což vede k potenciálně odlišným trendům sil. Blízkost přípoje a výchozí délka pomáhají minimalizovat chyby ve vnitřních silách. 

Článek se také zaměřuje na nesymetricky sestavené přípoje, jako jsou styčníkové plechy, a jejich vliv na sekundární síly, které by měly být ověřeny pomocí IDEA StatiCa Member. Podpory připojeného prvku ke styčníku v IDEA StatiCa Connection musí odpovídat chování styčníků v IDEA StatiCa Member. Postup pro nalezení správných podpor je popsán v kapitole 07. Example: Asymmetrical gusset plate in IDEA StatiCa Member & Connection. Pamatujte, že IDEA StatiCa Connection řeší pouze lokální nestability boulením. Globální boulení je rozhodující faktor a mělo by být posouzeno pomocí globální MKP analýzy nebo přednostně v IDEA StatiCa Member s uvážením tuhosti přípoje. Globální imperfekcí by měla být nejprve přiřazena a analyzována v globální MKP analýze a promítnuta jako zatížení nebo dodatečná imperfekce do modelu prvku. Zanedbání této imperfekce může vést k podceňování konstrukčního návrhu.

01. MNA vs GMNA obecně

Materiálově nelineární analýza (MNA): 

• Zaměření: Zohledňuje pouze materiálovou nelinearitu konstrukce. 
• Materiálová nelinearita: Označuje nelineární chování materiálů při zatížení překračujícím jejich mez pružnosti. U materiálů jako ocel nebo beton, jakmile napětí překročí určitou mez (mez kluzu), vztah mezi napětím a přetvořením již není lineární. Toto se nazývá plasticita a konstrukce může vykazovat trvalé deformace. 
• Klíčové předpoklady: 
  • Geometrie konstrukce zůstává během procesu zatěžování nezměněna (lineární geometrické chování) a deformace jsou počítány na základě původního tvaru.
  • Konstrukce je analyzována z hlediska změn vlastností materiálu, nikoli však z hlediska změn tvaru nebo konfigurace. 

Geometricky a materiálově nelineární analýza (GMNA): 

• Zaměření: Zohledňuje jak materiálovou nelinearitu, tak geometrickou nelinearitu. 
• Materiálová nelinearita: Stejně jako v MNA, GMNA zohledňuje nelineární vztah napětí-přetvoření materiálu za mezí pružnosti (plasticita, trhliny atd.). 
• Geometrická nelinearita: Označuje změny geometrie konstrukce při její deformaci. Při velkých deformacích se původní geometrie konstrukce výrazně mění, což ovlivňuje vnitřní síly a rozdělení napětí. Samotná deformace ovlivňuje chování konstrukce pod zatížením. 
• Klíčové předpoklady: 
  • Jak vlastnosti materiálu, tak geometrie konstrukce se mění s přikládaným zatížením. 
  • Tato analýza je přesnější pro konstrukce s velkými deformacemi, kde je nutné zohlednit nový tvar konstrukce pod zatížením, například u štíhlých sloupů nebo nosníků při boulení, nebo u membrán jako jsou tahové textilní konstrukce. 
  • Při absenci excentricity zůstává geometrie nerušena, což vyžaduje přítomnost počátečních imperfekcí.

Shrnutí:

• MNA: Zohledňují se pouze materiálové nelinearity (geometrické efekty jsou ignorovány).
• GMNA: Zohledňují se jak materiálové, tak geometrické nelinearity (geometrické změny způsobené velkými deformacemi jsou zahrnuty).

GMNA tedy poskytuje komplexnější analýzu, zejména pro konstrukce, které procházejí výraznými deformacemi nebo excentricky sestavené přípoje.

02. Model za IDEA StatiCa Connection

Pochopení mechanického chování modelu vyžaduje porozumění tomu, jak jsou přenášeny síly a jak typy modelů pro jednotlivé prvky ovlivňují chování přípoje.

02.1. Numerický model

Sestavení numerického modelu zajišťuje, že se chová podle očekávání na základě vnitřních sil v uzlech každého prvku. Konce prvků jsou zajištěny kondenzovanými elementy, které umožňují deformaci a uměle neztužují konce každého prvku. Vazební rovnice jsou zahrnuty do konců kondenzovaných elementů a přerozdělují zatížení z jednotlivých prvků.

Délka kondenzovaného elementu je uvažována jako 4násobek maxima ze šířky a výšky průřezu. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{01) Numerical model behind IDEA StatiCa Connection}}}\]

Typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz je nastaven jako výchozí pro všechny modely. Uzel s příslušnými podporami není vázán a všech šest stupňů volnosti je neomezených, což znamená, že lze aplikovat všechny síly. Různé tuhosti vedou k odlišným deformacím prvku a celého přípoje. Hlavní závěr by měl být:

• Šest stupňů volnosti je uvolněno v uzlu.
• Lze aplikovat všech šest vnitřních sil.
• Tuhost každé části připojeného prvku definuje chování přípoje.
• Zachovejte délku prvku podle pokynů výchozího nastavení.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{02) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vy-Mx-My-Mz}}}\]

Typ modelu N-Vy-Vz

Podpora N-Vy-Vz omezuje stupně volnosti v uzlu prvku, kde je aplikována. Všechny rotační stupně volnosti Rx-Ry-Rz jsou omezeny, což ovlivňuje definici vnitřních sil, přičemž do vnitřních sil lze přidat pouze N-Vy-Vz. Tyto podpory mění statické schéma, což vede k odlišným deformacím, dodatečným reakcím, napětím a neshodám v podobě sekundárních reakcí. Klíčové body k zapamatování jsou:

• Typ modelu N-Vy-Vz by měl být využíván pro analýzu napětí-přetvoření v případě jednošroubového přípoje, aby se zabránilo kinematickému rotačnímu pohybu.
• Podpory způsobují momenty v omezených stupních volnosti = dodatečná napětí, sekundární reakce.
• Nepoužívejte pro excentricky sestavené přípoje = použijte IDEA StatiCa Member.
• Poloha smykového zatížení je irelevantní, protože veškeré ohybové momenty jsou přenášeny přes koncové podpory.
• Mějte na paměti, že podpora je na konci neviditelného kondenzovaného elementu s výchozí délkou 4násobku šířky nebo výšky průřezu, podle toho, která hodnota je větší.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{03) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vz}}}\]

GMNA v IDEA StatiCa Connection 

V případě dutých průřezů, zejména s vysokým poměrem průměru k tloušťce, nemusí geometricky lineární analýza zachytit chování styčníku s dostatečnou přesností a jeho únosnost může být podceněna nebo přeceněna. Pro styčníky dutých průřezů se doporučuje použít pokročilejší geometricky a materiálově nelineární analýzu. Proto je analýza GMNA aktivována v případě, že nosný prvek je dutý průřez. V opačném případě je geometrická nelinearita pro analýzu celého modelu přípoje deaktivována bez ohledu na nastavení v nastavení normy (GMNA zapnuto nebo vypnuto). 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{04) Sections supporting the GMNA}}}\]

Typické diagramy zatížení-deformace pro styčníky dutých průřezů; červená křivka je pro tenkostěnný prvek zatížený tlakem, zelená křivka pro běžné prvky zatížené tlakem, modrá křivka je např. pro X-styčník zatížený tahem

03. MNA vs GMNA - návrhová únosnost styčníku

03.1. Symetrický přípoj - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Předpokládejme, že většina přípojů na konstrukcích je sestavena symetricky. To znamená, že styčníkové plechy jsou umístěny na obou stranách a šrouby jsou rovnoměrně rozmístěny, takže normálová síla nezpůsobuje žádné dodatečné ohýbání prvku. V tomto případě rozdíly mezi GMNA a MNA v návrhu přípoje v IDEA Connection nebudou velké. Stavební inženýři ve většině případů nepřipouštějí velké deformace přípojů. Je to přičítáno skutečnosti, že geometrická nelinearita nevyvolává dodatečná napětí v důsledku deformace samotného prvku přípoje/konstrukce. To je také cílem limitu 5 % plastického přetvoření pro návrh plechu, který je velmi blízký předpokladům pružného chování a malých deformací.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{05) Symmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{06) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

Byl zohledněn membránový ztužující vliv vyvolaný GMNA. To vedlo k mírně nižší únosnosti v důsledku dodatečného membránového napětí, které zvýšilo stav napjatosti. Ekvivalentní napětí Von-Mises dosáhlo 5 % plastického přetvoření dříve. Rozdíl je 2,6 % v maximální síle, což není významná odchylka.

03.2. Symetrický přípoj - N-Vy-Vz

Podpora N-Vy-Vz omezuje rotaci (povoluje pouze posuny) v uzlu vodorovného nosníku. Díky symetrii budou v podpoře vyvolány velmi malé momenty blízké nule. Lze konstatovat, že pro symetrické podpory a pouze osovou sílu nejsou očekávány žádné změny výsledků.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{07) Model of symmetrically assembled gusset plate and RHS section - only axial forces included and, model type N-Vy-Vz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{8) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.3. Nesymetrický přípoj - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Díky excentricitě jsou nesymetricky navržené přípoje náchylné k dodatečným ohybovým momentům a efektům druhého řádu. Tyto typy přípojů jsou obecně obtížné na návrh. V následujícím příkladu jsou demonstrovány rozdíly ve výsledcích:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{09) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{10) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

Rozdíly v únosnosti jsou významné. Je to proto, že v GMNA je s každým přírůstkem zatížení vytvářena nová deformovaná geometrie přípoje, což vede k dodatečnému ohybovému napětí. Pro MNA jsou přírůstky zatížení budovány na nedeformovaném modelu, čímž se těmto dodatečným napětím zabraňuje. To znamená, že excentrické přípoje jsou náchylné k efektům druhého řádu řízeným tuhostí přípoje. Rozdíly v únosnosti pro prezentované modely jsou 33 %, ale tato hodnota může být ještě vyšší pro různá uspořádání styčníkových plechů.

03.4. Nesymetrický přípoj - N-Vy-Vz

Rotační podpora v uzlu vodorovného nosníku zabraňuje deformaci a vede ke zvýšeným momentům v podpoře (sekundární reakce). Díky těmto podporám existují významné rozdíly v únosnosti samotného přípoje. Při porovnání únosnosti při podporách N-Vy-Vz-Mx-My-Mz a podporách N-Vy-Vz je odchylka 26,8 %. Model s podporami N-Vy-Vz vykazuje vyšší únosnost. Podobné odchylky jsou pozorovány také pro GMNA. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{11) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{12) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.5. Závěr z GMNA vs MNA - návrhová únosnost styčníku

\[\textsf{\textit{\footnotesize{13) Summary of results from stress-strain analysis for default length of the members}}}\]

Na základě pouze únosnosti s výchozím nastavením v aplikaci IDEA StatiCa lze shrnout:

• Podpory nemají žádný vliv na únosnost a chování přípoje pro GMNA a MNA u symetrických a osově zatížených přípojů.
• Pokud jsou na nesymetrické přípoje aplikovány normálové síly, podpory hrají roli a vedou k rozdílům ve výsledcích mezi GMNA a MNA v důsledku sekundárních sil.
• Nesymetrické přípoje způsobují odchylky u osově zatížených přípojů v důsledku excentricity, což vede ke značné nejistotě při procesu modelování. Podpory jsou klíčové a způsobují velké rozdíly mezi výsledky napětí.
• První doporučení pro excentricky sestavené přípoje -> spusťte analýzu MNA a použijte pokyny v tomto článku.
• Pro GMNA jsou efekty druhého řádu závislé na délce a přípojích na obou stranách prvku. Tuto konfiguraci nelze využít v návrhu přípoje, protože vede k významným nejistotám. Druhé doporučení, které prosazujeme, je použít IDEA StatiCa Member pro poznání vhodného chování přípojů a prvků.
• Používejte GMNA pouze pro prostup nebo lokální efekt na průřezu RHS, SHS nebo trubkovém průřezu pro detekci membránového ztužujícího vlivu.

04. Vliv délky prvku na výsledky

Délka prvku vychází z desetiletí výzkumu a šetření. Přípoje jsou lokální oblasti na konstrukci a v IDEA StatiCa Connection se snažíme porozumět chování v blízkosti přípoje namísto celé délky nosníků, kde hrají vedoucí roli globální MKP nástroje.

04.1. Symetrický přípoj se styčníkovým plechem - pouze osové zatížení

Pro stanovení odezvy konstrukcí se používá osové zatížení a analýza MNA. Jak bylo uvedeno výše, GMNA nezmění odezvu pro symetricky sestavené přípoje. Níže je shrnuto porovnání mezi výchozí délkou 1,25násobku délky příslušných prvků a 10násobkem délky příslušných prvků s různými podporami.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{14) JDR analysis, MNA, default length of the member and axial load only}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{15) JDR analysis, MNA, 10*height of the member and axial load only}}}\]

04.2. Závěr z GMNA vs MNA - návrhová únosnost styčníku - nestandardní délka

Na základě pouze únosnosti s nestandardní délkou příslušných prvků v aplikaci IDEA StatiCa lze shrnout:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{16) Summary of results from stress-strain analysis for a nonstandard length of the members}}}\]

• Pro symetricky navržené přípoje vystavené osovému zatížení mají typ analýzy, délka a podpory minimální vliv na únosnost.
• Rozdíly jsou až 10 %. Větší část odchylky je způsobena podporami N-Vy-Vz (pouze pro osové zatížení a tento přípoj). Odchylka je způsobena odlišným místem porušení.
• Pokud je prvek delší, může dojít k porušení v jiných oblastech než v blízkosti přípoje, protože vnitřní síly jsou daleko od uzlu, což vede k potenciálně odlišným trendům sil. Blízkost přípoje a výchozí délka pomáhají minimalizovat chyby ve vnitřních silách. 
• Zachovejte délku prvku podle výchozího nastavení.                  

04.3. Jak zacházet s nesymetrickým přípojením styčníkového plechu pouze s osovým zatížením?

Výše uvedené rady jsou zásadní pro simulaci a návrh nesymetricky sestavených přípojů. Typ analýzy a podpory výrazně ovlivňují chování prvku/přípoje. Vyvstává pak otázka: jakou analýzu a podpory použít? Překvapivě žádné z těchto řešení není dostupné v IDEA StatiCa Connection. Místo toho je správnou cestou použití IDEA StatiCa Member pro simulaci vhodného chování prvku a přípojů. Podpory a typ analýzy v IDEA StatiCa Connection nemohou předpovědět přesné řešení, protože chybí informace o druhém přípoji a délce prvku. To vede k nejasným výsledkům pro návrh přípoje. Jak je vidět v případě s GMNA a podporou N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (obr. 17), únosnost je nejnižší v důsledku efektů druhého řádu. Pokud zvýšíte délku prvku, tuhost rychle klesá, jak je jasně patrné na obrázku 18. Pro GMNA a 10násobek výchozí délky dosáhla únosnost pouze 5,9 %.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{17) JDR analysis, 1.25*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{18) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{19) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz}}}\]

• Zachovejte délku prvku jako výchozí - nastavení vycházející z výzkumu a desetiletí šetření
• Delší prvky = narůstající chyba na straně přerozdělení vnitřních sil
• Delší prvky = odlišná oblast porušení než v blízkosti přípojů, řešíte lokální problém, nikoli globální
• Kvůli dvěma neznámým (skutečná délka prvku a přípoj na druhé straně) závisí efekt druhého řádu na délce = zvyšování délky vede k nižší únosnosti. Přípoj na druhé straně analyzovaného prvku řídí únosnost prostřednictvím tuhosti, která je pro IDEA StatiCa Connection neznámá.
• Pro nesymetricky sestavené přípoje použijte IDEA StatiCa Member

05. Neshody - sekundární síly

Neshody zjištěné po analýze poskytují dodatečné obecné informace o modelu. Sekundární síly vznikají z rotačních omezení v uzlu.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{20) Nonconformity, secondary forces, one bolt connections}}}\]

• Typ modelu N-Vy-Vz omezuje rotace - objeví se sekundární síly.
• Sekundární síly mění stav napjatosti příslušného prvku.
• Vliv sekundárních sil by měl být ověřen pomocí IDEA StatiCa Member, aby bylo jisté, že se nacházíte v přiměřeném rozsahu stavu napjatosti. 

06. Závěr a doporučení pro návrh přípoje

06.1. Symetricky sestavené přípoje

• Přípoje nejsou náchylné k výrazným výkyvům v únosnosti a vedou k bezpečnému a ekonomickému návrhu.
• Délka prvku neovlivňuje únosnost samotného přípoje. Pokud je však délka prvku změněna, může to vést k nerealistickým silám a dřívějšímu porušení, avšak v jiném místě než v blízkosti přípoje. Proto se doporučuje zachovat délku prvku na výchozím nastavení.

06.2. Nesymetricky sestavené přípoje

- Výchozí nastavení délky prvku

• GMNA ovlivňuje výsledky a ve srovnání s MNA (pro toto nastavení případu a výchozí délku) přináší až 33 % nižší únosnost v důsledku geometrické nelinearity.
• Podpory výrazně ovlivňují výsledky. Vyšší únosnost se projevuje pro podpory N-Vy-Vz v důsledku rotačního omezení a nižšího vlivu deformace. Podpory jsou důležité.

- Nestandardní délka prvku - 10*h

• Analýza MNA vykazuje stejnou únosnost jako výchozí nastavení délky prvku.
• GMNA ve srovnání s MNA vykazuje 15% rozdíly pro podpory N-Vy-Vz, ale 38 % pro N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Rozdíly jsou způsobeny odlišnou ohybovou tuhostí prvku v důsledku délky a chybějící informace o druhém přípoji na konci prvku, který bude řídit deformaci. 

06.3. Doporučení pro návrh přípoje  

• Zachovejte délku prvku jako výchozí.
• Symetricky sestavené přípoje jsou nezávislé na typu analýzy, délce prvku a podporách pro osově zatížené styčníkové plechy.
• Pro nesymetricky navržené styčníkové plechy použijte: 
  • IDEA StatiCa Member.
• IDEA StatiCa má omezení a excentricky zatížené styčníkové plechy jsou jedním z těch, které vyžadují doplňující informace, jako je délka prvku a přípoj na konci prvku, pro dosažení správného postupu návrhu.

07. Příklad: Nesymetrický styčníkový plech v IDEA StatiCa Member & Connection

Cílem příslušné části týkající se využití aplikace Member je identifikovat odchylky a kritické oblasti při použití dílčího modelu konstrukce. Tato část obsahuje základní informace, jako je délka prvku a konfigurace sekundárního přípoje umístěného na protilehlé straně kritického prvku.

07.1. Model v IDEA StatiCa Member 

Vodorovná vzdálenost mezi sloupy je navržena na 6 metrů. Tento návrh obsahuje nesymetricky sestavené styčníkové plechy na obou koncích vodorovného prvku. Sloupy mají pevné okrajové podmínky jak v horní, tak v dolní části příslušných prvků. Přestože jsou omezeny všechny stupně volnosti, vodorovný posun je povolen na sloupu, kde je aplikována síla.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{21) Member model, constraints, loads}}}\]

Maximální síla 110 kN může být přenesena systémem složeným z vodorovných a svislých prvků. Pokud je tato síla překročena, systém se stane nestabilním, což vyžaduje analýzu post-kritického chování. To není zamýšleným zaměřením stavebních inženýrů. Únosnost pro MNA (materiálově nelineární analýzu) a GMNA (geometricky a materiálově nelineární analýzu) je dostatečná, dosahující maximální hodnoty 1,1 % ekvivalentního plastického přetvoření. To naznačuje dolní hranici 5 %, která odpovídá limitnímu přetvoření normy pro mezní stav únosnosti. Jak lze pozorovat, kritický součinitel boulení dosáhl hodnoty 5,67 pro globální boulení a tvar připomíná sinusoidální tvar v důsledku malé tuhosti plechů v příčném směru (mimo rovinu). Druhý tvar boulení je kolmý na první a také evokuje tvar globální nestability boulením. Třetí tvar představuje lokální boulení plechu, které by mělo být dosažitelné v IDEA StatiCa Connection.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{22) Results, Equivalent Stress, Linear Buckling - first mode shape (global buckling)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{23)Linear Buckling - second mode shape (global buckling), third mode shape (local plate buckling)}}}\]

Viz Jak funguje IDEA StatiCa Member.

07.2. Nesymetrický styčníkový plech: MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Napětí a přetvoření v IDEA StatiCa Connection - MNA 

Porovnání mezi MNA v IDEA StatiCa Connection a IDEA StatiCa Member odhaluje zásadní rozdíly. Typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz může přenášet všech šest vnitřních sil. Maximální normálová síla, která může být aplikována na vodorovný prvek v IDEA StatiCa Connection, a odpovídající únosnost je 87 kN při tlaku. To vede k 4,3 % plastického přetvoření, což způsobuje porušení ve svařovaném plechu sloupu v důsledku kombinace ohybových a osových napětí. Pozorovaný deformovaný tvar naznačuje, že vodorovný prvek funguje jako konzola s volným koncem. Tato deformace neodpovídá tvaru vytvořenému v IDEA StatiCa Member. Typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz dostatečně nepředstavuje působení excentrického přípoje v konstrukci, protože je modelován pouze volný konec a podpora prvku na jeho druhém konci chybí. Toto působení lze simulovat pomocí typu modelu N-Vy-Vz. Reziduální síly jsou generovány v důsledku posunutí a otočení středu přípoje, což může způsobit zkreslení sil. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{24) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Napětí a přetvoření v IDEA StatiCa Connection - GMNA 

GMNA je vhodná pro průřezy SHS a RHS z důvodu lokálního prostupu a membránového ztužujícího vlivu na těchto profilech. Použitím této pokročilé analýzy získáte také moment druhého řádu, který zvyšuje stav napjatosti na kritickém plechu. To vede k výrazně nižší úrovni zatížení, které lze aplikovat před vznikem porušení. Řešení poskytuje stejnou relativní deformaci jako MNA. Model může přenést pouze osové zatížení 57 kN na vodorovný prvek před dosažením porušení, což představuje snížení únosnosti přibližně o 35 % oproti MNA. Navíc je třeba zmínit, že typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz je pro tuto analýzu nevhodný, protože prohlubuje chyby způsobené nesprávným použitím typu modelu.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{25) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Napětí a přetvoření v IDEA StatiCa Member

Model v IDEA StatiCa Member úspěšně přenesl osové zatížení 110 kN, před problémem stability, ve vodorovném prvku. Schopnost prvku přenést toto vyšší zatížení lze přičíst charakteristikám dílčího modelu, který má znalost konfigurace přípoje na protilehlé straně i délky prvku. Tato znalost umožňuje variace deformace a přerozdělení napětí. V tomto kontextu prvek funguje jako kloubový prvek v IDEA StatiCa Member, zatímco v IDEA StatiCa Connection funguje jako konzolový prvek. To vede k závěru, že typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz není vhodný pro excentrický styčníkový plech.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{26) Deformed shape comparison between the Member and Connection model}}}\]

07.3. Nesymetrický styčníkový plech: MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz

Napětí a přetvoření v IDEA StatiCa Connection - MNA 

Typ modelu změnil únosnost přípoje, což mu umožňuje přenést 140 kN před ztrátou konstrukční integrity a dosažením 5 % plastického přetvoření. Při porovnání výsledků modelu MNA s typem modelu N-Vy-Vz oproti N-Vy-Vz-Mx-My-Mz je patrný výrazný rozdíl. Nárůst síly pro typ modelu N-Vy-Vz je přibližně 39 % ve srovnání s typem modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Dále je třeba zmínit, že byly identifikovány sekundární síly z typu modelu N-Vy-Vz, které vnášejí do modelu dodatečná napětí v důsledku omezených rotací. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{27) Plastic strain, failure mode, deformation -MNA}}}\]

Napětí a přetvoření v IDEA StatiCa Connection - GMNA 

GMNA vedla ke snížení únosnosti ve srovnání s MNA, s výrazným poklesem při porovnání GMNA pro typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Tento rozdíl je způsoben různými podporami, přičemž podpory N-Vy-Vz poskytují přibližně o 49 % vyšší únosnost než N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Navíc rotace zavedla ohybový moment ve směru „Y", což znamená, že v modelu dojde k dodatečné rotaci a ke vzniku dodatečného umělého napětí ve srovnání s modelem IDEA StatiCa Member. Je to způsobeno délkou kondenzovaného elementu a typem modelu přiřazeným k poloze, která omezuje volnou rotaci.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{28) Plastic strain, failure mode, deformation -GMNA}}}\]

Napětí a přetvoření v IDEA StatiCa Member

Při porovnání deformovaného tvaru v Connection se více přibližuje chování pozorovanému v dílčím modelu Member. Schopnost přenášet síly se liší: 140 kN pro MNA a 111 kN pro GMNA. Kvůli problému globální stability, který nastal jako první, IDEA StatiCa Connection není schopna zachytit porušení. Porušení pro napětí a přetvoření je a vždy bude únosností pro MNA; pokud použijeme GMNA, lze detekovat lokální problém stability s dostatečnou únosností, ale s nemožností nalézt rovnováhu. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{29) Deformation in Member and Connection comparison}}}\]

08. Analýza lineárního boulení 

08.1. Jak funguje obecně

Předpovídá kritické zatížení, při kterém se konstrukce stane nestabilní v důsledku boulení, za předpokladu dokonalé geometrie a pružného chování materiálu. Používá výpočty vlastních čísel k identifikaci tvarů boulení a kritických zatížení, sloužící jako první odhad stability. Přestože je rychlá a idealizovaná, nezohledňuje imperfekce, nelinearity ani post-kritické chování, což vyžaduje další analýzu pro reálné aplikace.

Rád bych zdůraznil úžasné vysvětlení a vizuály v tutoriálu ANSYS. Neváhejte se na něj podívat zde.

Analýza vlastního boulení:

• lineární metoda
• předpovídá teoretickou únosnost při boulení
• výpočetně efektivní
• více tvarů boulení

08.2. Jak funguje obecně v IDEA StatiCa Connection

Proces výpočtu boulení se skládá ze dvou kroků. V prvním kroku je provedena analýza napětí a přetvoření pro stanovení počátečního stavu napjatosti a příslušné tuhosti. Ve druhém kroku jsou změněny typy modelů (okrajové podmínky) a boulení je vypočítáno pro model s různými podporami. Rozdíly v tom, jak se podpory mění, jsou znázorněny na obrázcích 31 a 32 níže.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{30) Model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{31) Model type N-Vy-Vz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

08.3. Analýza lineárního boulení v IDEA StatiCa Connection - MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Pokud porovnáte a vyhodnotíte rozdíly mezi MNA a GMNA jako základními stavy pro analýzu lineárního boulení s uvážením typu modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, lze pozorovat:

• Tvary boulení pro MNA a GMNA se shodují
• Kritický součinitel boulení je 52 pro MNA a 79 pro GMNA. Rozdíly v těchto hodnotách vznikají z různých úrovní zatížení v základním stavu. Vynásobením kritického součinitele aktuálními zatíženími pro každou úroveň analýzy získáte podobné kritické zatížení

\[\textsf{\textit{\footnotesize{32) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{33) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.4. Analýza lineárního boulení v IDEA StatiCa Connection - MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz

Pokud porovnáte a vyhodnotíte rozdíly mezi MNA a GMNA jako základními stavy pro analýzu lineárního boulení s uvážením typu modelu N-Vy-Vz, lze pozorovat:

• První tvar boulení se velmi podobá třetímu tvaru boulení z IDEA StatiCa Member (obrázek 23), v důsledku volných translačních stupňů volnosti pro vodorovný a svislý pohyb
• Součinitel boulení klesl a je nižší pro MNA než pro GMNA v důsledku různých úrovní zatížení v analýze napětí a přetvoření.
• Dalším pozorovatelným efektem je druhý tvar boulení, který se shoduje s typem modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz na obrázcích 32 a 33. 
• Součinitele boulení korelují s IDEA StatiCa Member pro lokální boulení plechu, což znamená, že třetí tvar boulení v IDEA StatiCa Member odpovídá prvnímu tvaru boulení v IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{34) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{35) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.5. Analýza lineárního boulení v IDEA StatiCa Member

Tvar boulení v IDEA StatiCa Member zohledňuje tuhost přípojů a uvažuje skutečnou délku prvku. To vede k nejpřesnějšímu řešení, protože všechny vstupy jsou známy, což přináší přesné odezvy. Klíčovým atributem je také kritický součinitel, který udává, jak blízko jste nestabilitě. Tato informace je zásadní podle požadavků normy, protože pomáhá určit, zda je nutné provést vyšší úroveň analýzy, jako je geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcí (GMNIA), nebo zda lze spoléhat na materiálově nelineární analýzu (MNA) a zůstat zcela v bezpečí. První dva tvary boulení zahrnují globální boulení, které nelze zachytit v IDEA StatiCa Connection. Třetí tvar boulení odpovídá prvnímu v IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{36) Linear Buckling Analysis - IDEA StatiCa Member }}}\]

08.6. Hlavní závěry analýzy lineárního boulení v IDEA StatiCa Member

• První doporučení pro excentricky sestavené přípoje -> použijte typ modelu N-Vy-Vz, spusťte analýzu MNA a použijte pokyny v tomto článku pro hodnotu posouvající síly.
• IDEA StatiCa Connection řeší pouze lokální nestability boulením. Globální boulení je rozhodující faktor a mělo by být posouzeno pomocí globální MKP analýzy nebo přednostně v IDEA StatiCa Member s uvážením tuhosti přípoje.
• IDEA StatiCa Connection se zaměřuje pouze na lokální boulení, což znamená, že může přehlédnout globální tvary boulení. Proto je zásadní nejprve zkontrolovat globální boulení. Dobrým přístupem k pochopení dominantních tvarů boulení je modelování dílčího modelu v IDEA StatiCa Member. Použitím dílčího modelu lze předejít chybám a efektivně zachytit globální i lokální boulení na jednom místě.
• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz je nevhodný typ modelu pro nesymetricky sestavený styčníkový plech pro MNA a LBA.
• Globální imperfekce by měla být nejprve přiřazena a analyzována v globální MKP analýze a promítnuta jako zatížení nebo dodatečná imperfekce do modelu prvku. Zanedbání této imperfekce může vést k podceňování konstrukčního návrhu.

Přiložené soubory ke stažení

• Models.zip (ZIP, 402,3 MB)