Approfondimenti chiave su vincoli, lunghezza degli elementi e analisi GMNA vs MNA

L'MNA considera la non linearità del materiale, concentrandosi sul comportamento dei materiali sotto tensione senza tener conto delle variazioni nella geometria della struttura. Al contrario, la GMNA incorpora sia la non linearità del materiale che le imperfezioni geometriche, fornendo un'analisi più completa considerando le deformazioni che alterano la geometria della struttura. 

La scelta del tipo di analisi appropriato dipende dai vincoli specifici e dalle lunghezze degli elementi. Impostare correttamente queste condizioni garantisce che l'analisi sia allineata con il comportamento reale della struttura. I vincoli non influenzano la capacità portante e il comportamento del collegamento né per la GMNA né per la MNA nel caso di collegamenti simmetrici e caricati assialmente, ma nel caso di collegamento asimmetrico il comportamento è diverso. I collegamenti asimmetrici generano discrepanze per i collegamenti caricati assialmente a causa dell'eccentricità, portando a una considerevole insicurezza durante il processo di modellazione. I vincoli sono fondamentali e producono elevate divergenze tra i risultati per le tensioni. Il tipo di analisi e i vincoli influenzano significativamente il comportamento dell'elemento/collegamento. Per la GMNA gli effetti del secondo ordine sono dipendenti dalla lunghezza e dai collegamenti su entrambi i lati dell'elemento. L'analisi dei diversi comportamenti è riportata nel Capitolo 03. MNA vs GMNA - Resistenza di Progetto del Giunto.

È inoltre importante mantenere la lunghezza dell'elemento in base alle impostazioni predefinite, che si basano su decenni di ricerca e indagine. Se l'elemento è più lungo, il cedimento può verificarsi in aree diverse rispetto alla zona in prossimità del collegamento, poiché le forze interne si trovano lontano dal nodo, portando a tendenze potenzialmente diverse delle forze. La vicinanza del collegamento e la lunghezza predefinita contribuiscono a minimizzare gli errori nelle forze interne. 

L'articolo si concentra anche su collegamenti assemblati asimmetricamente come le piastre di nodo e il loro impatto sulle forze secondarie, che dovrebbero essere verificate con IDEA StatiCa Member. I vincoli dell'elemento collegato al giunto in IDEA StatiCa Connection devono corrispondere al comportamento dei giunti in IDEA StatiCa Member. Il flusso di lavoro per trovare i vincoli corretti è descritto nel Capitolo 07. Esempio: Piastra di nodo asimmetrica in IDEA StatiCa Member & Connection. Ricordare che IDEA StatiCa Connection affronta solo le instabilità locali. L'instabilità globale è il fattore determinante e deve essere verificata utilizzando un'analisi FEA globale o preferibilmente in IDEA StatiCa Member, considerando la rigidezza del collegamento. L'imperfezione globale deve prima essere associata e analizzata nell'analisi FEA globale, proiettata come carico o imperfezione aggiuntiva nel modello dell'elemento. Trascurare questa imperfezione può portare a sottostimare la progettazione strutturale.

01. MNA vs GMNA in generale

Analisi Materialmente Non Lineare (MNA): 

• Obiettivo: Considera solo la non linearità del materiale della struttura. 
• Non linearità del materiale: Si riferisce al comportamento non lineare dei materiali quando sono soggetti a carichi oltre il loro limite elastico. In materiali come l'acciaio o il calcestruzzo, una volta che la tensione supera una certa soglia (limite di snervamento), la relazione tra tensione e deformazione non è più lineare. Questo è chiamato plasticità, e la struttura può subire deformazioni permanenti. 
• Ipotesi chiave: 
  • La geometria della struttura rimane invariata durante il processo di carico (comportamento geometrico lineare), e le deformazioni sono calcolate sulla base della forma originale.
  • La struttura viene analizzata per le variazioni nelle sue proprietà del materiale, ma non per le variazioni di forma o configurazione. 

Analisi Geometricamente e Materialmente Non Lineare (GMNA): 

• Obiettivo: Considera sia la non linearità del materiale che la non linearità geometrica. 
• Non linearità del materiale: Come nell'MNA, la GMNA considera la relazione tensione-deformazione non lineare del materiale oltre il limite elastico (plasticità, fessurazione, ecc.). 
• Non linearità geometrica: Si riferisce alle variazioni nella geometria della struttura man mano che si deforma. Quando una struttura subisce grandi deformazioni, la sua geometria originale cambia significativamente, il che influenza le forze interne e la distribuzione delle tensioni. La deformazione stessa influenza il comportamento della struttura sotto carico. 
• Ipotesi chiave: 
  • Sia le proprietà del materiale che la geometria della struttura cambiano man mano che il carico viene applicato. 
  • Questo è più accurato per strutture con grandi deformazioni in cui la nuova forma della struttura sotto carico deve essere considerata, come nel caso di colonne snelle o travi soggette a instabilità, o membrane come le strutture in tessuto teso. 
  • In assenza di eccentricità, la geometria rimane inalterata, rendendo necessaria la presenza di imperfezioni iniziali.

Riepilogo:

• MNA: Vengono considerate solo le non linearità del materiale (gli effetti geometrici sono ignorati).
• GMNA: Vengono considerate sia le non linearità del materiale che quelle geometriche (le variazioni geometriche dovute a grandi deformazioni sono prese in conto).

Pertanto, la GMNA fornisce un'analisi più completa, specialmente per strutture che subiscono deformazioni significative o collegamenti assemblati in modo eccentrico.

02. Modello alla base di IDEA StatiCa Connection

Comprendere il comportamento meccanico del modello richiede di capire come le forze vengono trasferite e come i tipi di modello per i singoli elementi influenzano il comportamento del collegamento.

02.1. Modello numerico

La costruzione del modello numerico garantisce che si comporti come previsto in base alle forze interne nei nodi di ciascun elemento. Le estremità degli elementi sono assicurate da elementi condensati che consentono la distorsione e non irrigidiscono artificialmente le estremità di ciascun elemento. Le equazioni di accoppiamento sono incorporate nelle estremità degli elementi condensati e ridistribuiscono i carichi dai singoli elementi.

La lunghezza dell'elemento condensato è presa come il massimo tra 4 volte la larghezza e l'altezza della sezione trasversale. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{01) Numerical model behind IDEA StatiCa Connection}}}\]

Tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz è impostato come predefinito per tutti i modelli. Il nodo con i vincoli appropriati non è vincolato e tutti e sei i gradi di libertà sono liberi, il che significa che tutte le forze possono essere applicate. Le diverse rigidezze portano a deformazioni distinte dell'elemento e dell'intero collegamento. Il punto principale da ricordare è:

• Sei gradi di libertà sono svincolati nel nodo.
• Tutte e sei le forze interne possono essere applicate.
• La rigidezza di ciascuna parte dell'elemento collegato definisce il comportamento del collegamento.
• Mantenere la lunghezza dell'elemento come indicato dalle impostazioni predefinite.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{02) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vy-Mx-My-Mz}}}\]

Tipo di modello N-Vy-Vz

Il vincolo N-Vy-Vz limita i gradi di libertà nel nodo dell'elemento in cui viene applicato. Tutti i gradi di libertà rotazionali Rx-Ry-Rz sono vincolati, il che influenza la definizione delle forze interne poiché solo N-Vy-Vz possono essere aggiunte alle forze interne. Questi vincoli alterano lo schema statico, portando a deformazioni diverse, reazioni aggiuntive, tensioni e non conformità sotto forma di reazioni secondarie. I punti chiave da ricordare sono:

• Il tipo di modello N-Vy-Vz deve essere utilizzato per l'analisi tensione-deformazione nel caso di collegamento con un solo bullone per prevenire il moto rotazionale cinematico.
• I vincoli producono momenti nei gradi di libertà vincolati = tensioni aggiuntive, reazioni secondarie.
• Non utilizzare per collegamenti assemblati in modo eccentrico = utilizzare IDEA StatiCa Member.
• La posizione del carico di taglio è irrilevante, poiché qualsiasi momento flettente viene trasferito tramite i supporti di estremità.
• Tenere presente che il vincolo si trova all'estremità di un elemento condensato invisibile con la lunghezza predefinita di 4 volte la larghezza o l'altezza della sezione trasversale, a seconda di quale sia maggiore.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{03) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vz}}}\]

GMNA in IDEA StatiCa Connection 

Nel caso di sezioni cave, specialmente con un elevato rapporto diametro/spessore, l'analisi geometricamente lineare potrebbe non cogliere il comportamento del giunto con sufficiente precisione, e la sua resistenza al carico potrebbe essere sottostimata o sovrastimata. Si raccomanda di utilizzare un'analisi geometricamente e materialmente non lineare più avanzata per i giunti di sezioni cave. Pertanto, l'analisi GMNA viene attivata quando l'elemento portante è una sezione cava. In caso contrario, la non linearità geometrica è disabilitata per l'analisi dell'intero modello di collegamento, indipendentemente dalle impostazioni nella configurazione normativa (GMNA attiva o disattiva). 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{04) Sections supporting the GMNA}}}\]

Diagrammi tipici carico-deformazione per giunti di sezioni cave; la curva rossa è per un elemento a pareti sottili caricato a compressione, la curva verde per elementi ordinari caricati a compressione, la curva blu è ad esempio per un giunto X caricato a trazione

03. MNA vs GMNA - Resistenza di Progetto del Giunto

03.1. Collegamento simmetrico - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Supponiamo che la maggior parte dei collegamenti nelle strutture sia assemblata simmetricamente. Ciò implica che le piastre di nodo siano posizionate su entrambi i lati e i bulloni siano distribuiti uniformemente, in modo che la forza normale non causi alcuna flessione aggiuntiva dell'elemento. In questo scenario, le differenze tra GMNA e MNA nella progettazione dei collegamenti in IDEA Connection non genereranno grandi differenze. Gli ingegneri strutturali nella maggior parte dei casi non consentono grandi deformazioni nei collegamenti. Ciò è attribuito al fatto che la non linearità geometrica non induce tensioni aggiuntive dovute alla deformazione dell'elemento di collegamento/struttura stesso. Questo è anche l'obiettivo del limite del 5% di deformazione plastica per la progettazione delle piastre, che è molto vicino alle ipotesi di deformazioni elastiche e piccole.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{05) Symmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{06) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

L'effetto di irrigidimento membranale indotto dalla GMNA è stato preso in considerazione. Ciò ha comportato una capacità leggermente inferiore a causa della tensione membranale aggiuntiva, che ha aumentato lo stato tensionale. La tensione equivalente di Von-Mises ha raggiunto il 5% di deformazione plastica prima. La differenza è del 2,6% nella forza massima, il che non rappresenta una discrepanza significativa.

03.2. Collegamento simmetrico - N-Vy-Vz

Il vincolo N-Vy-Vz limita la rotazione (consentendo solo le traslazioni) nel nodo per la trave orizzontale. A causa della simmetria, nel supporto verranno indotti momenti molto piccoli, prossimi a zero. Si può concludere che per vincoli simmetrici e solo forza assiale non sono attese variazioni nei risultati.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{07) Model of symmetrically assembled gusset plate and RHS section - only axial forces included and, model type N-Vy-Vz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{8) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.3. Collegamento asimmetrico - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

A causa dell'eccentricità, i collegamenti progettati asimmetricamente sono soggetti a momenti flettenti aggiuntivi ed effetti del secondo ordine. Questi tipi di collegamenti sono generalmente difficili da progettare. Nel seguente esempio vengono dimostrate le differenze nei risultati:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{09) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{10) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

Le disparità nella capacità portante sono significative. Questo perché nella GMNA, con ogni incremento di carico viene creata una nuova geometria deformata del collegamento, che porta a tensioni flessionali aggiuntive. Per la MNA, gli incrementi di carico vengono applicati sul modello indeformato, impedendo queste tensioni aggiuntive. Ciò significa che i collegamenti eccentrici sono suscettibili agli effetti del secondo ordine guidati dalla rigidezza del collegamento. Le differenze di capacità per i modelli presentati sono del 33%, ma questo valore potrebbe essere ancora più elevato per diverse configurazioni di piastre di nodo.

03.4. Collegamento asimmetrico - N-Vy-Vz

Il vincolo rotazionale nel nodo di una trave orizzontale impedisce la deformazione e porta a momenti aumentati nel supporto (reazioni secondarie). A causa di questi vincoli, vi sono differenze significative nella capacità portante del collegamento stesso. Confrontando la capacità portante con i vincoli N-Vy-Vz-Mx-My-Mz e i vincoli N-Vy-Vz, si riscontra una discrepanza del 26,8%. Il modello con vincoli N-Vy-Vz mostra una maggiore resistenza portante. Discrepanze simili si osservano anche per la GMNA. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{11) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{12) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.5. Conclusioni da GMNA vs MNA - Resistenza di Progetto del Giunto

\[\textsf{\textit{\footnotesize{13) Summary of results from stress-strain analysis for default length of the members}}}\]

Basandosi solo sulla capacità portante con le impostazioni predefinite nell'applicazione IDEA StatiCa, si può riassumere:

• I vincoli non influenzano la capacità portante e il comportamento del collegamento né per la GMNA né per la MNA per i collegamenti simmetrici e caricati assialmente.
• Se vengono applicate forze di taglio a collegamenti simmetrici, i vincoli sono rilevanti, portando a differenze nei risultati tra GMNA e MNA a causa delle forze secondarie.
• I collegamenti asimmetrici generano discrepanze per i collegamenti caricati assialmente a causa dell'eccentricità, portando a una considerevole insicurezza durante il processo di modellazione. I vincoli sono fondamentali e producono elevate divergenze tra i risultati per le tensioni.
• La prima raccomandazione per i collegamenti assemblati in modo eccentrico -> eseguire un'analisi MNA e seguire le istruzioni in questo articolo.
• Per la GMNA, gli effetti del secondo ordine sono dipendenti dalla lunghezza e dai collegamenti su entrambi i lati dell'elemento. Questa configurazione non può essere utilizzata nella progettazione dei collegamenti in quanto porta a significative insicurezze. La seconda raccomandazione è di utilizzare IDEA StatiCa Member per conoscere il comportamento appropriato dei collegamenti e degli elementi.
• Utilizzare la GMNA solo per la punzonatura o gli effetti locali sulla sezione RHS, SHS o tubolare per rilevare l'effetto di irrigidimento membranale.

04. Impatto della Lunghezza dell'Elemento sui Risultati

La lunghezza dell'elemento deriva da decenni di ricerca e indagine. I collegamenti sono regioni locali della struttura, e in IDEA StatiCa Connection ci sforziamo di comprendere il comportamento nelle vicinanze del collegamento anziché dell'intera lunghezza delle travi, dove gli strumenti FEA globali svolgono il ruolo principale.

04.1. Collegamento con piastra di nodo simmetrica - solo carico assiale

Il carico assiale e l'analisi MNA vengono utilizzati per determinare la risposta delle strutture. Come menzionato sopra, la GMNA non altererà la risposta per i collegamenti assemblati simmetricamente. Il confronto tra una lunghezza predefinita di 1,25 volte la lunghezza degli elementi correlati e 10 volte la lunghezza degli elementi correlati con vari vincoli è riepilogato di seguito.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{14) JDR analysis, MNA, default length of the member and axial load only}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{15) JDR analysis, MNA, 10*height of the member and axial load only}}}\]

04.2. Conclusioni da GMNA vs MNA - Resistenza di Progetto del Giunto - lunghezza non standard

Basandosi solo sulla capacità portante con una lunghezza non standard degli elementi correlati nell'applicazione IDEA StatiCa, si può riassumere:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{16) Summary of results from stress-strain analysis for a nonstandard length of the members}}}\]

• Per i collegamenti progettati simmetricamente soggetti a carico assiale, il tipo di analisi, la lunghezza e i vincoli hanno un impatto minimo sulla capacità portante.
• Le differenze sono fino al 10%. Una quota maggiore della discrepanza è causata dai vincoli N-Vy-Vz (solo per il carico assiale e questo collegamento). La discrepanza è causata da una diversa posizione di cedimento.
• Se l'elemento è più lungo, il cedimento può verificarsi in aree diverse rispetto alla zona in prossimità del collegamento, poiché le forze interne si trovano lontano dal nodo, portando a tendenze potenzialmente diverse delle forze. La vicinanza del collegamento e la lunghezza predefinita contribuiscono a minimizzare gli errori nelle forze interne. 
• Mantenere la lunghezza dell'elemento in base alle impostazioni predefinite.                  

04.3. Come gestire il collegamento con piastra di nodo asimmetrica con solo carico assiale?

Il consiglio menzionato sopra è fondamentale per simulare e progettare collegamenti assemblati asimmetricamente. Il tipo di analisi e i vincoli influenzano significativamente il comportamento dell'elemento/collegamento. Sorge quindi la domanda: quale analisi e quali vincoli dovrebbero essere utilizzati? Sorprendentemente, nessuna di queste soluzioni è disponibile in IDEA StatiCa Connection. Invece, il modo corretto è utilizzare IDEA StatiCa Member per simulare il comportamento appropriato dell'elemento e dei collegamenti. I vincoli e il tipo di analisi in IDEA StatiCa Connection non possono prevedere una soluzione precisa perché mancano informazioni sul secondo collegamento e sulla lunghezza dell'elemento. Ciò porta a un'affermazione poco chiara per la progettazione del collegamento. Come si vede nel caso con GMNA e vincolo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (Fig.17), la capacità portante è la più bassa a causa degli effetti del secondo ordine. Se si aumenta la lunghezza dell'elemento, la rigidezza diminuisce rapidamente, come chiaramente mostrato nella Figura 18. Per la GMNA e 10 volte la lunghezza predefinita, la capacità portante ha raggiunto solo il 5,9%.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{17) JDR analysis, 1.25*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{18) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{19) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz}}}\]

• Mantenere la lunghezza dell'elemento come da impostazioni predefinite - impostazioni derivanti dalla ricerca e da decenni di indagine
• Elementi più lunghi = errore crescente nella ridistribuzione delle forze interne
• Elementi più lunghi = area di cedimento diversa rispetto alla zona in prossimità dei collegamenti; si risolve un problema locale, non uno globale
• A causa di due incognite (lunghezza reale dell'elemento e collegamento sull'altro lato), l'effetto del secondo ordine dipende dalla lunghezza = l'aumento della lunghezza porta a una minore capacità portante. Il collegamento sull'altro lato dell'elemento analizzato determina la capacità portante a causa della rigidezza che è sconosciuta per IDEA StatiCa Connection.
• Per i collegamenti assemblati asimmetricamente utilizzare IDEA StatiCa Member

05. Non conformità - forze secondarie

Le non conformità identificate dopo l'analisi forniscono informazioni generali aggiuntive sul modello. Le forze secondarie derivano dai vincoli rotazionali nel nodo.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{20) Nonconformity, secondary forces, one bolt connections}}}\]

• Il tipo di modello N-Vy-Vz vincola le rotazioni - appariranno forze secondarie.
• Le forze secondarie variano lo stato tensionale dell'elemento correlato.
• L'impatto delle forze secondarie dovrebbe essere verificato con IDEA StatiCa Member per essere certi di trovarsi in un intervallo di stato tensionale ragionevole. 

06. Conclusioni e consigli per la progettazione dei collegamenti

06.1. Collegamenti assemblati simmetricamente

• I collegamenti non sono soggetti a oscillazioni significative nella capacità portante e portano a una progettazione sicura ed economica.
• La lunghezza dell'elemento non influenza la capacità portante del collegamento stesso. Tuttavia, quando la lunghezza dell'elemento viene modificata, può portare a forze non realistiche e a un cedimento anticipato, ma in una posizione diversa rispetto alla zona in prossimità del collegamento. Pertanto, si raccomanda di mantenere la lunghezza dell'elemento all'impostazione predefinita.

06.2. Collegamenti assemblati asimmetricamente

- Impostazioni predefinite della lunghezza dell'elemento

• La GMNA influenza i risultati e rispetto alla MNA (per questa configurazione e lunghezza predefinita) porta fino al 33% di capacità portante inferiore a causa della non linearità geometrica.
• I vincoli influenzano enormemente i risultati. Una maggiore capacità portante si manifesta per i vincoli N-Vy-Vz a causa della restrizione rotazionale e del minore effetto della deformazione. I vincoli sono determinanti.

- Lunghezza dell'elemento non standard - 10*h

• L'analisi MNA indica la stessa capacità portante delle impostazioni predefinite per la lunghezza dell'elemento.
• La GMNA, rispetto alla MNA, indica differenze del 15% per i vincoli N-Vy-Vz ma del 38% per N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Le differenze sono causate dalla diversa rigidezza flessionale dell'elemento a causa della lunghezza e dalla mancanza di informazioni sul secondo collegamento all'estremità dell'elemento che determinerà la deformazione. 

06.3. Raccomandazioni per la Progettazione dei Collegamenti  

• Mantenere la lunghezza dell'elemento come da impostazioni predefinite.
• I collegamenti assemblati simmetricamente sono indipendenti dal tipo di analisi, dalla lunghezza dell'elemento e dai vincoli per le piastre di nodo soggette a carico assiale.
• Per le piastre di nodo progettate asimmetricamente utilizzare: 
  • IDEA StatiCa Member.
• IDEA StatiCa ha delle limitazioni e le piastre di nodo soggette a carico eccentrico sono una di quelle che necessitano di informazioni supplementari come la lunghezza dell'elemento e il collegamento all'estremità dell'elemento per raggiungere la corretta procedura di progettazione.

07. Esempio: Piastra di nodo asimmetrica in IDEA StatiCa Member & Connection

L'obiettivo della sezione associata riguardo alla leva fornita dall'applicazione Member è identificare le discrepanze e le aree critiche quando si utilizza il sottomodello della struttura. Questa sezione contiene informazioni essenziali, come la lunghezza dell'elemento e la configurazione del collegamento secondario situato sul lato opposto dell'elemento critico.

07.1. Modello in IDEA StatiCa Member 

La distanza orizzontale tra le colonne è progettata per essere di 6 metri. Questo progetto presenta piastre di nodo assemblate asimmetricamente ad entrambe le estremità dell'elemento orizzontale. Le colonne hanno condizioni al contorno fisse sia nella parte superiore che in quella inferiore degli elementi associati. Mentre tutti i gradi di libertà sono vincolati, la traslazione orizzontale è consentita sulla colonna dove viene applicata la forza.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{21) Member model, constraints, loads}}}\]

Una forza massima di 110 kN può essere trasferita attraverso il sistema composto da elementi orizzontali e verticali. Se questa forza viene superata, il sistema diventerà instabile, rendendo necessaria un'analisi del comportamento post-critico. Questo non è l'obiettivo previsto degli ingegneri strutturali. La capacità portante per la MNA (Analisi Materialmente Non Lineare) e la GMNA (Analisi Geometricamente e Materialmente Non Lineare) è adeguata, raggiungendo un valore massimo dell'1,1% di deformazione plastica equivalente. Ciò indica un limite inferiore del 5%, che è in linea con la deformazione limite normativa per lo stato limite ultimo. Come si può osservare, il fattore critico di instabilità ha raggiunto un valore di 5,67 per l'instabilità globale, e la forma emula la forma sinusoidale a causa della bassa rigidezza delle piastre nella direzione trasversale (fuori piano). La seconda forma modale è ortogonale alla prima e evoca anch'essa una forma di instabilità globale. La terza forma rappresenta l'instabilità locale della piastra, che dovrebbe essere raggiungibile in IDEA StatiCa Connection.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{22) Results, Equivalent Stress, Linear Buckling - first mode shape (global buckling)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{23)Linear Buckling - second mode shape (global buckling), third mode shape (local plate buckling)}}}\]

Vedere Come funziona IDEA StatiCa Member.

07.2. Piastra di nodo asimmetrica: MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Tensione&Deformazione in IDEA StatiCa Connection - MNA 

Il confronto tra la MNA in IDEA StatiCa Connection e IDEA StatiCa Member rivela differenze essenziali. Il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz può trasmettere tutte e sei le forze interne. La forza normale massima che può essere applicata all'elemento orizzontale in IDEA StatiCa Connection, e la corrispondente capacità portante, è di 87 kN a compressione. Ciò risulta in una deformazione plastica del 4,3%, portando a una modalità di cedimento nella piastra saldata della colonna a causa di una combinazione di tensioni flessionali e assiali. La forma deformata osservata indica che l'elemento orizzontale funziona come una mensola con un'estremità libera. Questa deformazione non è conforme alla forma prodotta da IDEA StatiCa Member. Il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz non rappresenta adeguatamente l'azione del collegamento eccentrico nella struttura perché viene modellata solo l'estremità libera, e manca il supporto dell'elemento all'altra estremità. Questa azione può essere simulata utilizzando il tipo di modello N-Vy-Vz. Le forze residue vengono generate a causa dello spostamento e della rotazione del centro del collegamento, che possono causare una distorsione nelle forze. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{24) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Tensione&Deformazione in IDEA StatiCa Connection - GMNA 

La GMNA è adatta per le sezioni SHS e RHS a causa degli effetti di punzonatura locale e di irrigidimento membranale su questi profili. Applicando questa analisi avanzata, si ottiene anche il momento del secondo ordine, che aumenta lo stato tensionale sulla piastra critica. Ciò risulta in un livello di carico significativamente inferiore che può essere applicato prima che si verifichi il cedimento. La soluzione fornisce la stessa deformazione relativa della MNA. Il modello può supportare solo un carico assiale di 57 kN sull'elemento orizzontale prima di raggiungere la modalità di cedimento, il che rappresenta una riduzione di circa il 35% della capacità portante rispetto alla MNA. Inoltre, il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz è inappropriato per questa analisi, poiché approfondisce gli errori causati dall'uso improprio del tipo di modello.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{25) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Tensione&Deformazione in IDEA StatiCa Member

Il modello in IDEA StatiCa Member ha trasferito con successo un carico assiale di 110 kN, prima del problema di stabilità, nell'elemento orizzontale. La capacità dell'elemento di sostenere questo carico più elevato può essere attribuita alle caratteristiche del sottomodello, che possiede una comprensione della configurazione del collegamento sul lato opposto nonché della lunghezza dell'elemento. Questa consapevolezza facilita le variazioni di deformazione e la ridistribuzione delle tensioni. In questo contesto, l'elemento funziona come un elemento cernierato in IDEA StatiCa Member, mentre funziona come un elemento a mensola in IDEA StatiCa Connection. Ciò porta alla conclusione che il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz non è appropriato per la piastra di nodo eccentrica.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{26) Deformed shape comparison between the Member and Connection model}}}\]

07.3. Piastra di nodo asimmetrica: MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz

Tensione&Deformazione in IDEA StatiCa Connection - MNA 

Il tipo di modello ha modificato la capacità portante del collegamento, consentendogli di trasferire 140 kN prima di perdere l'integrità strutturale e raggiungere una deformazione plastica del 5%. Vi è una differenza significativa nel confronto tra i risultati del modello MNA con il tipo di modello N-Vy-Vz rispetto a quelli del tipo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. L'aumento della forza per il tipo di modello N-Vy-Vz è di circa il 39% rispetto al tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Inoltre, vale la pena menzionare che sono state identificate forze secondarie dal tipo di modello N-Vy-Vz, che introducono tensioni aggiuntive nel modello a causa delle rotazioni vincolate. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{27) Plastic strain, failure mode, deformation -MNA}}}\]

Tensione&Deformazione in IDEA StatiCa Connection - GMNA 

La GMNA ha comportato una riduzione della capacità portante rispetto alla MNA, con una diminuzione significativa nel confronto della GMNA per il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Questa differenza è dovuta ai diversi vincoli, poiché i vincoli N-Vy-Vz forniscono una capacità portante circa il 49% superiore rispetto a N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Inoltre, la rotazione ha introdotto un momento flettente nella direzione 'Y', il che significa che si verificherà una rotazione aggiuntiva all'interno del modello e porterà a tensioni artificiali aggiuntive rispetto al modello IDEA StatiCa Member. Ciò è dovuto alla lunghezza dell'elemento condensato e al tipo di modello assegnato a una posizione che limita la libera rotazione.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{28) Plastic strain, failure mode, deformation -GMNA}}}\]

Tensione&Deformazione in IDEA StatiCa Member

Quando si confronta la forma deformata nel collegamento, essa si allinea più strettamente con il comportamento osservato nel sottomodello Member. La capacità di trasferire forze varia: 140 kN per la MNA e 111 kN per la GMNA. A causa del problema di stabilità globale verificatosi in primo luogo, IDEA StatiCa Connection non è in grado di cogliere la modalità di cedimento. La modalità di cedimento per tensione e deformazione è e sarà sempre la capacità portante per la MNA; se si utilizza la GMNA, il problema di stabilità locale può essere rilevato con una capacità portante sufficiente, ma con l'impossibilità di trovare l'equilibrio. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{29) Deformation in Member and Connection comparison}}}\]

08. Analisi Lineare di Instabilità 

08.1. Come funziona in generale

Prevede il carico critico al quale una struttura diventa instabile a causa dell'instabilità, assumendo una geometria perfetta e un comportamento elastico del materiale. Utilizza calcoli agli autovalori per identificare le modalità di instabilità e i carichi critici, fungendo da prima stima per la stabilità. Sebbene rapida e idealizzata, non tiene conto delle imperfezioni, delle non linearità o del comportamento post-critico, richiedendo ulteriori analisi per le applicazioni nel mondo reale.

Si desidera sottolineare la straordinaria spiegazione e le immagini nel tutorial ANSYS. È possibile consultarlo qui.

Analisi agli autovalori di instabilità:

• metodo lineare
• prevede la resistenza teorica all'instabilità
• computazionalmente efficiente
• modalità di instabilità multiple

08.2. Come funziona in generale in IDEA StatiCa Connection

Il processo di calcolo dell'instabilità consiste in due fasi. Nella prima fase, viene condotta un'analisi tensione-deformazione per determinare lo stato tensionale iniziale e la rigidezza rilevante. Nella seconda fase, i tipi di modello (condizioni al contorno) vengono modificati e l'instabilità viene calcolata per il modello con diversi vincoli. Le differenze nel modo in cui i vincoli cambiano sono illustrate nelle Figure 31 e 32 di seguito.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{30) Model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{31) Model type N-Vy-Vz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

08.3. Analisi Lineare di Instabilità in IDEA StatiCa Connection - MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Se si confrontano e valutano le differenze tra MNA e GMNA come stati di base per l'analisi lineare di instabilità con considerazione del tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, si può osservare:

• La forma modale per MNA e GMNA coincide
• Il fattore critico di instabilità è 52 per la MNA e 79 per la GMNA. Le differenze in questi valori derivano dai diversi livelli di carico nello stato di base. Moltiplicando il fattore critico per i carichi correnti per ciascun livello di analisi, si otterrà il carico critico simile

\[\textsf{\textit{\footnotesize{32) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{33) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.4. Analisi Lineare di Instabilità in IDEA StatiCa Connection - MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz

Se si confrontano e valutano le differenze tra MNA e GMNA come stati di base per l'analisi lineare di instabilità con considerazione del tipo di modello N-Vy-Vz, si può osservare:

• La prima forma modale assomiglia strettamente alla terza forma di instabilità di IDEA StatiCa Member (figura 23), a causa dei gradi di libertà traslazionali liberi per il movimento orizzontale e verticale
• Il fattore di instabilità è diminuito ed è inferiore per la MNA rispetto alla GMNA a causa dei diversi livelli di carico nell'analisi tensione-deformazione.
• Un altro effetto osservabile è la seconda forma modale che si manifesta con il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz nelle figure 32 e 33. 
• I fattori di instabilità sono correlati con IDEA StatiCa Member per l'instabilità locale della piastra; ciò significa che la terza forma di instabilità in IDEA StatiCa Member è uguale alla prima forma di instabilità in IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{34) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{35) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.5. Analisi Lineare di Instabilità in IDEA StatiCa Member

La forma di instabilità in IDEA StatiCa Member tiene conto della rigidezza dei collegamenti e considera la lunghezza effettiva dell'elemento. Ciò porta alla soluzione più accurata poiché tutti gli input sono noti, risultando in risposte precise. Un attributo chiave è anche il fattore critico che indica quanto si è vicini all'instabilità. Questa informazione è fondamentale secondo i requisiti normativi, poiché aiuta a determinare se è necessario condurre un livello di analisi superiore, come l'Analisi Geometricamente e Materialmente Non Lineare con Imperfezione (GMNIA), o se ci si può affidare all'Analisi Materialmente Non Lineare (MNA) rimanendo perfettamente in sicurezza. Le prime due forme di instabilità riguardano l'instabilità globale che non può essere colta in IDEA StatiCa Connection. La terza forma di instabilità coincide con la prima in IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{36) Linear Buckling Analysis - IDEA StatiCa Member }}}\]

08.6. Principali Conclusioni dell'Analisi Lineare di Instabilità in IDEA StatiCa Member

• La prima raccomandazione per i collegamenti assemblati in modo eccentrico -> utilizzare il tipo di modello N-Vy-Vz, eseguire l'analisi MNA e seguire le istruzioni in questo articolo per il valore della forza di taglio.
• IDEA StatiCa Connection affronta solo le instabilità locali. L'instabilità globale è il fattore determinante e deve essere verificata utilizzando un'analisi FEA globale o preferibilmente in IDEA StatiCa Member, considerando la rigidezza del collegamento.
• IDEA StatiCa Connection si concentra solo sull'instabilità locale, il che significa che può trascurare le forme di instabilità globale. Pertanto, è fondamentale verificare prima l'instabilità globale. Un buon approccio per comprendere le forme di instabilità dominanti è modellare il sottomodello in IDEA StatiCa Member. Utilizzando il sottomodello, è possibile evitare errori e cogliere efficacemente sia l'instabilità globale che quella locale in un unico luogo.
• Il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz è inappropriato per la piastra di nodo assemblata asimmetricamente per la MNA e l'analisi lineare di instabilità.
• L'imperfezione globale deve prima essere associata e analizzata nell'analisi FEA globale, proiettata come carico o imperfezione aggiuntiva nel modello dell'elemento. Trascurare questa imperfezione può portare a sottostimare la progettazione strutturale.

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