Wichtige Erkenntnisse zu Randbedingungen, Bauteillänge und GMNA- vs. MNA-Analyse

Die MNA berücksichtigt die materielle Nichtlinearität und konzentriert sich darauf, wie Werkstoffe unter Spannung reagieren, ohne Änderungen der Strukturgeometrie zu berücksichtigen. Im Gegensatz dazu bezieht die GMNA sowohl materielle als auch geometrische Nichtlinearität ein und liefert eine umfassendere Analyse, indem Verformungen berücksichtigt werden, die die Geometrie der Struktur verändern. 

Die Wahl des geeigneten Analysetyps hängt von den spezifischen Randbedingungen und Bauteillängen ab. Die korrekte Festlegung dieser Bedingungen stellt sicher, dass die Analyse dem realen Verhalten der Struktur entspricht. Die Randbedingungen haben keinen Einfluss auf die Tragfähigkeit und das Verhalten der Verbindung bei GMNA und MNA für symmetrische und axial belastete Verbindungen, jedoch verhält sich eine asymmetrische Verbindung anders. Asymmetrische Verbindungen erzeugen Abweichungen bei axial belasteten Verbindungen aufgrund von Exzentrizität, was zu erheblicher Unsicherheit im Modellierungsprozess führt. Die Randbedingungen sind entscheidend und erzeugen große Divergenzen zwischen den Spannungsergebnissen. Der Analysetyp und die Randbedingungen beeinflussen das Verhalten des Bauteils/der Verbindung erheblich. Bei GMNA sind die Effekte zweiter Ordnung längenabhängig und hängen von den Verbindungen auf beiden Seiten des Bauteils ab. Die Untersuchung des unterschiedlichen Verhaltens ist in Kapitel 03. MNA vs. GMNA – Bemessungstragfähigkeit der Verbindung beschrieben.

Es ist außerdem wichtig, die Bauteillänge gemäß den Standardeinstellungen beizubehalten, die auf jahrzehntelanger Forschung und Untersuchung basieren. Wenn das Bauteil länger ist, kann das Versagen in anderen Bereichen als in der Nähe der Verbindung auftreten, da die Schnittgrößen weit vom Knoten entfernt sind, was zu potenziell anderen Kraftverläufen führt. Die Nähe der Verbindung und die Standardlänge helfen, Fehler in den Schnittgrößen zu minimieren. 

Der Artikel befasst sich auch mit asymmetrisch zusammengesetzten Verbindungen wie Knotenblechen und deren Auswirkungen auf Sekundärkräfte, die mit IDEA StatiCa Member überprüft werden sollten. Die Randbedingungen des angeschlossenen Bauteils am Knoten in IDEA StatiCa Connection müssen dem Verhalten der Verbindungen in IDEA StatiCa Member entsprechen. Der Arbeitsablauf zur Ermittlung der korrekten Randbedingungen ist in Kapitel 07 beschrieben. Beispiel: Asymmetrisches Knotenblech in IDEA StatiCa Member & Connection. Beachten Sie, dass IDEA StatiCa Connection ausschließlich lokale Beulinstabilitäten behandelt. Globales Knicken ist der maßgebende Faktor und sollte mittels globalem FEM-Modell oder vorzugsweise in IDEA StatiCa Member unter Berücksichtigung der Verbindungssteifigkeit überprüft werden. Die globale Imperfektion sollte zunächst im globalen FEM-Modell erfasst und analysiert werden und als Last oder zusätzliche Imperfektion in das Bauteilmodell einfließen. Das Vernachlässigen dieser Imperfektion kann zu einer Unterschätzung der tragwerksbezogenen Bemessung führen.

01. MNA vs. GMNA im Allgemeinen

Materiell Nichtlineare Analyse (MNA): 

• Schwerpunkt: Berücksichtigt ausschließlich die materielle Nichtlinearität der Struktur. 
• Materielle Nichtlinearität: Dies bezeichnet das nichtlineare Verhalten von Werkstoffen, wenn sie über ihre Elastizitätsgrenze hinaus belastet werden. Bei Werkstoffen wie Stahl oder Beton ist die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung nicht mehr linear, sobald die Spannung einen bestimmten Schwellenwert (Streckgrenze) überschreitet. Dies wird als Plastizität bezeichnet, und die Struktur kann dauerhafte Verformungen erfahren. 
• Wesentliche Annahmen: 
  • Die Geometrie der Struktur bleibt während des Belastungsvorgangs unverändert (lineares geometrisches Verhalten), und die Verformungen werden auf Basis der ursprünglichen Form berechnet.
  • Die Struktur wird hinsichtlich der Änderungen ihrer Werkstoffeigenschaften analysiert, jedoch nicht hinsichtlich Änderungen der Form oder Konfiguration. 

Geometrisch und Materiell Nichtlineare Analyse (GMNA): 

• Schwerpunkt: Berücksichtigt sowohl materielle als auch geometrische Nichtlinearität. 
• Materielle Nichtlinearität: Wie bei der MNA berücksichtigt die GMNA die nichtlineare Spannung-Dehnung-Beziehung des Werkstoffs jenseits der Elastizitätsgrenze (Plastizität, Rissbildung usw.). 
• Geometrische Nichtlinearität: Dies bezeichnet die Änderungen der Geometrie der Struktur infolge von Verformungen. Wenn eine Struktur große Verformungen erfährt, ändert sich ihre ursprüngliche Geometrie erheblich, was die Schnittgrößen und die Spannungsverteilung beeinflusst. Die Verformung selbst beeinflusst das Verhalten der Struktur unter Last. 
• Wesentliche Annahmen: 
  • Sowohl die Werkstoffeigenschaften als auch die Geometrie der Struktur ändern sich mit zunehmender Last. 
  • Dies ist genauer für Strukturen mit großen Verformungen, bei denen die neue Form der Struktur unter Last berücksichtigt werden muss, wie z. B. bei schlanken Stützen oder Trägern beim Knicken oder bei Membranen wie Zugflächentragwerken. 
  • In Abwesenheit von Exzentrizität bleibt die Geometrie ungestört, was das Vorhandensein von Anfangsimperfektionen erfordert.

Zusammenfassung:

• MNA: Nur materielle Nichtlinearitäten werden berücksichtigt (geometrische Effekte werden vernachlässigt).
• GMNA: Sowohl materielle als auch geometrische Nichtlinearitäten werden berücksichtigt (geometrische Änderungen infolge großer Verformungen werden erfasst).

Die GMNA liefert somit eine umfassendere Analyse, insbesondere für Strukturen mit erheblichen Verformungen oder exzentrisch zusammengesetzten Verbindungen.

02. Modell hinter IDEA StatiCa Connection

Das Verständnis des mechanischen Verhaltens des Modells erfordert ein Verständnis dafür, wie Kräfte übertragen werden und wie die Modelltypen für einzelne Bauteile das Verbindungsverhalten beeinflussen.

02.1. Numerisches Modell

Der Aufbau des numerischen Modells stellt sicher, dass es sich entsprechend den Schnittgrößen in den Knoten jedes Bauteils erwartungsgemäß verhält. Die Enden der Bauteile sind durch kondensierte Elemente gesichert, die Verzerrungen zulassen und die Enden jedes Bauteils nicht künstlich versteifen. Die Kopplungsgleichungen sind in die Enden der kondensierten Elemente integriert und verteilen die Lasten der einzelnen Bauteile um.

Die Länge des kondensierten Elements wird als das 4-fache des Maximums aus Breite und Höhe des Querschnitts angenommen. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{01) Numerical model behind IDEA StatiCa Connection}}}\]

Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Der Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz ist als Standard für alle Modelle festgelegt. Der Knoten mit den entsprechenden Randbedingungen ist nicht gebunden, und alle sechs Freiheitsgrade sind uneingeschränkt, d. h. alle Kräfte können aufgebracht werden. Die unterschiedlichen Steifigkeiten führen zu unterschiedlichen Verformungen des Bauteils und der gesamten Verbindung. Die wesentlichen Erkenntnisse sind:

• Sechs Freiheitsgrade sind im Knoten freigegeben.
• Alle sechs Schnittgrößen können aufgebracht werden.
• Die Steifigkeit jedes Teils des angeschlossenen Bauteils bestimmt das Verhalten der Verbindung.
• Bauteillänge gemäß den Standardeinstellungen beibehalten.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{02) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vy-Mx-My-Mz}}}\]

Modelltyp N-Vy-Vz

Die Randbedingung N-Vy-Vz schränkt die Freiheitsgrade im Bauteilknoten ein, an dem sie angewendet wird. Alle rotatorischen Freiheitsgrade Rx-Ry-Rz sind gesperrt, was die Definition der Schnittgrößen beeinflusst, da nur N-Vy-Vz als Schnittgrößen eingegeben werden können. Diese Randbedingungen ändern das statische System und führen zu unterschiedlichen Verformungen, zusätzlichen Auflagerkräften, Spannungen und Inkonsistenzen in Form von Sekundärreaktionen. Die wesentlichen Punkte sind:

• Der Modelltyp N-Vy-Vz sollte für die Spannung-Dehnung-Analyse bei einschraubigen Verbindungen verwendet werden, um kinematische Rotationsbewegungen zu verhindern.
• Randbedingungen erzeugen Momente in gesperrten Freiheitsgraden = zusätzliche Spannungen, Sekundärreaktionen.
• Nicht für exzentrisch zusammengesetzte Verbindungen verwenden = IDEA StatiCa Member verwenden.
• Die Position der Querkraftbelastung ist irrelevant, da alle Biegemomente über die Endauflager übertragen werden.
• Beachten Sie, dass sich die Randbedingung am Ende eines unsichtbaren kondensierten Elements befindet, dessen Standardlänge dem 4-fachen der Querschnittsbreite oder -höhe entspricht, je nachdem, welcher Wert größer ist.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{03) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vz}}}\]

GMNA in IDEA StatiCa Connection 

Bei Hohlprofilen, insbesondere mit hohem Durchmesser-zu-Wanddicke-Verhältnis, kann die geometrisch lineare Analyse das Verhalten des Knotens möglicherweise nicht mit ausreichender Genauigkeit erfassen, und die Lasttragfähigkeit kann unter- oder überschätzt werden. Es wird empfohlen, für Knoten aus Hohlprofilen eine fortgeschrittenere geometrisch und materiell nichtlineare Analyse zu verwenden. Daher wird die GMNA-Analyse aktiviert, wenn das tragende Bauteil ein Hohlprofil ist. Andernfalls ist die geometrische Nichtlinearität für die Analyse des gesamten Verbindungsmodells deaktiviert, unabhängig von den Einstellungen im Normsetup (GMNA ein oder aus). 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{04) Sections supporting the GMNA}}}\]

Typische Last-Verformungs-Diagramme für Hohlprofilknoten; die rote Kurve gilt für dünnwandige Bauteile unter Druckbelastung, die grüne Kurve für reguläre Bauteile unter Druckbelastung, die blaue Kurve gilt z. B. für einen X-Knoten unter Zugbelastung

03. MNA vs. GMNA – Bemessungstragfähigkeit der Verbindung

03.1. Symmetrische Verbindung – N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Es sei angenommen, dass die meisten Verbindungen in Tragwerken symmetrisch ausgeführt sind. Dies bedeutet, dass Knotenbleche auf beiden Seiten angeordnet und Schrauben gleichmäßig verteilt sind, sodass die Normalkraft keine zusätzliche Biegung des Bauteils verursacht. In diesem Fall werden die Unterschiede zwischen GMNA und MNA in der IDEA Connection-Bemessung keine großen Abweichungen erzeugen. Tragwerksplaner lassen in den meisten Fällen keine großen Verformungen an Verbindungen zu. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die geometrische Nichtlinearität keine zusätzlichen Spannungen infolge der Verformung des Verbindungs-/Strukturelements selbst hervorruft. Dies ist auch das Ziel der 5%-Grenze der plastischen Dehnung für die Plattenbemessung, die sehr nahe an den Annahmen elastischer und kleiner Verformungen liegt.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{05) Symmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{06) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

Der durch GMNA induzierte Membranversteifungseffekt wurde berücksichtigt. Dies hat zu einer geringfügig niedrigeren Tragfähigkeit infolge zusätzlicher Membranspannungen geführt, die den Spannungszustand erhöht haben. Die Von-Mises-Vergleichsspannung erreichte die 5%-Grenze der plastischen Dehnung früher. Der Unterschied beträgt 2,6 % bei der maximalen Kraft, was keine wesentliche Abweichung darstellt.

03.2. Symmetrische Verbindung – N-Vy-Vz

Die Randbedingung N-Vy-Vz schränkt die Rotation (erlaubt nur Verschiebungen) im Knoten des horizontalen Trägers ein. Aufgrund der Symmetrie werden sehr kleine, nahezu null betragende Momente im Auflager erzeugt. Für symmetrische Randbedingungen und ausschließlich axiale Kräfte sind keine Änderungen in den Ergebnissen zu erwarten.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{07) Model of symmetrically assembled gusset plate and RHS section - only axial forces included and, model type N-Vy-Vz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{8) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.3. Asymmetrische Verbindung – N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Aufgrund von Exzentrizität sind asymmetrisch bemessene Verbindungen anfällig für zusätzliche Biegemomente und Effekte zweiter Ordnung. Solche Verbindungstypen sind generell schwierig zu bemessen. Im folgenden Beispiel werden Unterschiede in den Ergebnissen aufgezeigt:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{09) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{10) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

Die Unterschiede in der Tragfähigkeit sind erheblich. Dies liegt daran, dass bei der GMNA mit jedem Lastinkrement eine neue verformte Verbindungsgeometrie entsteht, was zu zusätzlichen Biegespannungen führt. Bei der MNA werden die Lastinkremente auf dem unverformten Modell aufgebaut, wodurch diese zusätzlichen Spannungen verhindert werden. Dies bedeutet, dass exzentrische Verbindungen anfällig für Effekte zweiter Ordnung sind, die durch die Steifigkeit der Verbindung bestimmt werden. Die Unterschiede in der Tragfähigkeit der dargestellten Modelle betragen 33 %, dieser Wert könnte jedoch bei anderen Knotenblech-Konfigurationen noch höher sein.

03.4. Asymmetrische Verbindung – N-Vy-Vz

Die Rotationsrandbedingung im Knoten eines horizontalen Trägers verhindert Verformungen und führt zu erhöhten Momenten im Auflager (Sekundärreaktionen). Aufgrund dieser Randbedingungen bestehen erhebliche Unterschiede in der Tragfähigkeit der Verbindung selbst. Beim Vergleich der Tragfähigkeit unter den Randbedingungen N-Vy-Vz-Mx-My-Mz und N-Vy-Vz ergibt sich eine Abweichung von 26,8 %. Das Modell mit N-Vy-Vz-Randbedingungen weist eine höhere Tragfähigkeit auf. Ähnliche Abweichungen werden auch für die GMNA beobachtet. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{11) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{12) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.5. Schlussfolgerung aus GMNA vs. MNA – Bemessungstragfähigkeit der Verbindung

\[\textsf{\textit{\footnotesize{13) Summary of results from stress-strain analysis for default length of the members}}}\]

Basierend ausschließlich auf der Tragfähigkeit mit den Standardeinstellungen in der IDEA StatiCa-Anwendung lässt sich Folgendes zusammenfassen:

• Die Randbedingungen haben keinen Einfluss auf die Tragfähigkeit und das Verhalten der Verbindung bei GMNA und MNA für symmetrische und axial belastete Verbindungen.
• Wenn Normalkräfte auf asymmetrische Verbindungen aufgebracht werden, sind die Randbedingungen entscheidend und führen zu Unterschieden in den Ergebnissen zwischen GMNA und MNA aufgrund von Sekundärkräften.
• Asymmetrische Verbindungen erzeugen Abweichungen bei axial belasteten Verbindungen aufgrund von Exzentrizität, was zu erheblicher Unsicherheit im Modellierungsprozess führt. Die Randbedingungen sind entscheidend und erzeugen große Divergenzen zwischen den Spannungsergebnissen.
• Die erste Empfehlung für exzentrisch zusammengesetzte Verbindungen -> MNA-Analyse durchführen und die Hinweise in diesem Artikel beachten.
• Bei GMNA sind die Effekte zweiter Ordnung längenabhängig und hängen von den Verbindungen auf beiden Seiten des Bauteils ab. Diese Konfiguration kann nicht in der Verbindungsbemessung verwendet werden, da sie zu erheblichen Unsicherheiten führt. Die zweite Empfehlung lautet, IDEA StatiCa Member zu verwenden, um das geeignete Verhalten von Verbindungen und Bauteilen zu ermitteln.
• GMNA nur für Durchstanzen oder lokale Effekte am RHS-, SHS- oder Rohrprofil verwenden, um den Membranversteifungseffekt zu erfassen.

04. Einfluss der Bauteillänge auf die Ergebnisse

Die Bauteillänge basiert auf jahrzehntelanger Forschung und Untersuchung. Verbindungen sind lokale Bereiche in der Struktur, und bei IDEA StatiCa Connection wird das Verhalten in der Nähe der Verbindung untersucht, anstatt die gesamte Länge der Träger zu betrachten, bei der globale FEM-Werkzeuge die führende Rolle spielen.

04.1. Symmetrische Knotenblech-Verbindung – nur axiale Last

Die axiale Last und die MNA-Analyse werden zur Bestimmung des Strukturverhaltens verwendet. Wie oben erwähnt, wird die GMNA das Verhalten bei symmetrisch zusammengesetzten Verbindungen nicht verändern. Der Vergleich zwischen einer Standardlänge von 1,25-facher Länge der zugehörigen Bauteile und einer 10-fachen Länge der zugehörigen Bauteile mit verschiedenen Randbedingungen ist nachfolgend zusammengefasst.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{14) JDR analysis, MNA, default length of the member and axial load only}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{15) JDR analysis, MNA, 10*height of the member and axial load only}}}\]

04.2. Schlussfolgerung aus GMNA vs. MNA – Bemessungstragfähigkeit der Verbindung – nicht standardmäßige Länge

Basierend ausschließlich auf der Tragfähigkeit mit einer nicht standardmäßigen Länge der zugehörigen Bauteile in der IDEA StatiCa-Anwendung lässt sich Folgendes zusammenfassen:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{16) Summary of results from stress-strain analysis for a nonstandard length of the members}}}\]

• Bei symmetrisch bemessenen Verbindungen unter axialer Belastung haben der Analysetyp, die Länge und die Randbedingungen minimalen Einfluss auf die Tragfähigkeit.
• Unterschiede betragen bis zu 10 %. Ein größerer Anteil der Abweichung wird durch N-Vy-Vz-Randbedingungen verursacht (nur für die axiale Last und diese Verbindung). Die Abweichung wird durch einen unterschiedlichen Versagensort verursacht.
• Wenn das Bauteil länger ist, kann das Versagen in anderen Bereichen als in der Nähe der Verbindung auftreten, da die Schnittgrößen weit vom Knoten entfernt sind, was zu potenziell anderen Kraftverläufen führt. Die Nähe der Verbindung und die Standardlänge helfen, Fehler in den Schnittgrößen zu minimieren. 
• Bauteillänge gemäß den Standardeinstellungen beibehalten.                  

04.3. Wie geht man mit einer asymmetrischen Knotenblech-Verbindung bei ausschließlich axialer Last um?

Der oben genannte Hinweis ist entscheidend für die Simulation und Bemessung asymmetrisch zusammengesetzter Verbindungen. Der Analysetyp und die Randbedingungen beeinflussen das Verhalten des Bauteils/der Verbindung erheblich. Es stellt sich dann die Frage: Welche Analyse und welche Randbedingungen sollten verwendet werden? Überraschenderweise ist keine dieser Lösungen in IDEA StatiCa Connection verfügbar. Stattdessen ist die Verwendung von IDEA StatiCa Member zur Simulation des geeigneten Verhaltens des Bauteils und der Verbindungen der richtige Weg. Die Randbedingungen und der Analysetyp in IDEA StatiCa Connection können keine präzise Lösung vorhersagen, da Informationen über die zweite Verbindung und die Bauteillänge fehlen. Dies führt zu einer unklaren Aussage für die Verbindungsbemessung. Wie im Fall mit GMNA und der Randbedingung N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (Abb. 17) zu sehen ist, ist die Tragfähigkeit aufgrund von Effekten zweiter Ordnung am niedrigsten. Wenn die Bauteillänge erhöht wird, sinkt die Steifigkeit rapide, wie in Abbildung 18 deutlich zu erkennen ist. Bei GMNA und der 10-fachen Standardlänge erreichte die Tragfähigkeit nur 5,9 %.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{17) JDR analysis, 1.25*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{18) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{19) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz}}}\]

• Bauteillänge als Standard beibehalten – Einstellungen basieren auf Forschung und jahrzehntelanger Untersuchung
• Längere Bauteile = zunehmender Fehler bei der Umverteilung der Schnittgrößen
• Längere Bauteile = anderer Versagensbereich als in der Nähe der Verbindungen; es wird ein lokales Problem gelöst, kein globales
• Aufgrund zweier Unbekannter (tatsächliche Bauteillänge und Verbindung auf der anderen Seite) hängt der Effekt zweiter Ordnung von der Länge ab = Eine zunehmende Länge führt zu einer geringeren Tragfähigkeit. Die Verbindung auf der anderen Seite des analysierten Bauteils bestimmt die Tragfähigkeit aufgrund der Steifigkeit, die für IDEA StatiCa Connection unbekannt ist.
• Für asymmetrisch zusammengesetzte Verbindungen ist IDEA StatiCa Member zu verwenden

05. Inkonsistenz – Sekundärkräfte

Die nach der Analyse festgestellten Inkonsistenzen liefern zusätzliche allgemeine Informationen über das Modell. Sekundärkräfte entstehen durch Rotationseinspannungen am Knoten.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{20) Nonconformity, secondary forces, one bolt connections}}}\]

• Der Modelltyp N-Vy-Vz schränkt die Rotationen ein – Sekundärkräfte treten auf.
• Die Sekundärkräfte verändern den Spannungszustand des zugehörigen Bauteils.
• Der Einfluss der Sekundärkräfte sollte mit IDEA StatiCa Member überprüft werden, um sicherzustellen, dass man sich in einem vertretbaren Spannungsbereich befindet. 

06. Schlussfolgerung und Empfehlungen für die Verbindungsbemessung

06.1. Symmetrisch zusammengesetzte Verbindungen

• Verbindungen sind nicht anfällig für erhebliche Schwankungen der Tragfähigkeit und führen zu einer sicheren und wirtschaftlichen Bemessung.
• Die Länge des Bauteils beeinflusst die Tragfähigkeit der Verbindung selbst nicht. Wenn die Bauteillänge jedoch geändert wird, kann dies zu unrealistischen Kräften und einem frühzeitigen Versagen führen, jedoch an einem anderen Ort als in der Nähe der Verbindung. Daher wird empfohlen, die Bauteillänge auf der Standardeinstellung zu belassen.

06.2. Asymmetrisch zusammengesetzte Verbindungen

– Standardeinstellungen der Bauteillänge

• GMNA beeinflusst die Ergebnisse und führt im Vergleich zur MNA (für diese Fallkonfiguration und Standardlänge) zu einer bis zu 33 % geringeren Tragfähigkeit aufgrund geometrischer Nichtlinearität.
• Die Randbedingungen beeinflussen die Ergebnisse erheblich. Eine höhere Tragfähigkeit ergibt sich für N-Vy-Vz-Einspannungen aufgrund der Rotationseinschränkung und des geringeren Verformungseinflusses. Die Randbedingungen sind entscheidend.

– Nicht standardmäßige Bauteillänge – 10*h

• Die MNA-Analyse zeigt die gleiche Tragfähigkeit wie die Standardeinstellungen für die Bauteillänge.
• GMNA zeigt im Vergleich zur MNA Unterschiede von 15 % für N-Vy-Vz-Randbedingungen, aber 38 % für N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Die Unterschiede werden durch die unterschiedliche Biegesteifigkeit des Bauteils infolge der Länge und durch fehlende Informationen über die zweite Verbindung am Ende des Bauteils verursacht, die die Verformung bestimmt. 

06.3. Empfehlungen für die Verbindungsbemessung  

• Bauteillänge als Standard beibehalten.
• Symmetrisch zusammengesetzte Verbindungen sind unabhängig von Analysetyp, Bauteillänge und Randbedingungen für axial beanspruchte Knotenbleche.
• Für asymmetrisch bemessene Knotenbleche verwenden: 
  • IDEA StatiCa Member.
• IDEA StatiCa hat Einschränkungen, und exzentrisch beanspruchte Knotenbleche gehören zu jenen, die ergänzende Informationen wie die Bauteillänge und die Verbindung am Ende des Bauteils benötigen, um das korrekte Bemessungsverfahren zu erreichen.

07. Beispiel: Asymmetrisches Knotenblech in IDEA StatiCa Member & Connection

Das Ziel des zugehörigen Abschnitts bezüglich der durch die Bauteilanwendung bereitgestellten Möglichkeiten besteht darin, Abweichungen und kritische Bereiche bei der Verwendung des Teilmodells der Struktur zu identifizieren. Dieser Abschnitt enthält wesentliche Informationen, wie die Länge des Bauteils und die Konfiguration der sekundären Verbindung auf der gegenüberliegenden Seite des maßgebenden Bauteils.

07.1. Modell in IDEA StatiCa Member 

Der horizontale Abstand zwischen den Stützen beträgt 6 Meter. Diese Konstruktion weist asymmetrisch zusammengesetzte Knotenbleche an beiden Enden des horizontalen Bauteils auf. Die Stützen haben feste Randbedingungen sowohl am oberen als auch am unteren Ende der zugehörigen Bauteile. Während alle Freiheitsgrade eingeschränkt sind, ist eine horizontale Verschiebung an der Stütze zulässig, an der die Kraft aufgebracht wird.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{21) Member model, constraints, loads}}}\]

Eine maximale Kraft von 110 kN kann durch das System aus horizontalen und vertikalen Bauteilen übertragen werden. Wird diese Kraft überschritten, wird das System instabil, was eine Analyse des postkritischen Verhaltens erfordert. Dies ist nicht der beabsichtigte Schwerpunkt der Tragwerksplaner. Die Tragfähigkeit für MNA (Materiell Nichtlineare Analyse) und GMNA (Geometrisch und Materiell Nichtlineare Analyse) ist ausreichend und erreicht einen maximalen Wert von 1,1 % äquivalenter plastischer Dehnung. Dies zeigt eine untere Grenze von 5 %, die mit der normativen Grenzdehnung für den Grenzzustand der Tragfähigkeit übereinstimmt. Wie zu erkennen ist, erreichte der kritische Beulfaktor einen Wert von 5,67 für globales Knicken, und die Form ahmt die Sinusform aufgrund der geringen Steifigkeit der Platten in Querrichtung (aus der Ebene heraus) nach. Die zweite Eigenform ist orthogonal zur ersten und ruft ebenfalls eine globale Knickinstabilitätsform hervor. Die dritte Form stellt lokales Plattenbeulen dar, das in IDEA StatiCa Connection erreichbar sein sollte.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{22) Results, Equivalent Stress, Linear Buckling - first mode shape (global buckling)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{23)Linear Buckling - second mode shape (global buckling), third mode shape (local plate buckling)}}}\]

Siehe Wie IDEA StatiCa Member funktioniert.

07.2. Asymmetrisches Knotenblech: MNA vs. GMNA – N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Spannung & Dehnung in IDEA StatiCa Connection – MNA 

Der Vergleich zwischen MNA in IDEA StatiCa Connection und IDEA StatiCa Member zeigt wesentliche Unterschiede. Der Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz kann alle sechs Schnittgrößen übertragen. Die maximale Normalkraft, die auf das horizontale Bauteil in IDEA StatiCa Connection aufgebracht werden kann, und die entsprechende Tragfähigkeit betragen 87 kN unter Druck. Dies führt zu einer plastischen Dehnung von 4,3 % und einem Versagen in der geschweißten Platte der Stütze infolge einer Kombination aus Biege- und Normalspannungen. Die beobachtete Verformungsform zeigt, dass das horizontale Bauteil als Kragarm mit freiem Ende wirkt. Diese Verformung entspricht nicht der durch IDEA StatiCa Member erzeugten Form. Der Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz stellt die Wirkung der exzentrischen Verbindung in der Struktur nicht angemessen dar, da nur das freie Ende modelliert wird und die Lagerung des Elements an seinem anderen Ende fehlt. Diese Wirkung kann mit dem Modelltyp N-Vy-Vz simuliert werden. Die Residualkräfte entstehen durch die Verschiebung und Verdrehung des Verbindungsmittelpunkts, was zu einer Verfälschung der Kräfte führen kann. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{24) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Spannung & Dehnung in IDEA StatiCa Connection – GMNA 

Die GMNA ist für SHS- und RHS-Profile aufgrund der lokalen Durchstanz- und Membranversteifungseffekte an diesen Profilen geeignet. Durch die Anwendung dieser erweiterten Analyse erhält man auch das Moment zweiter Ordnung, das den Spannungszustand in der maßgebenden Platte erhöht. Dies führt zu einem deutlich niedrigeren Lastniveau, das vor dem Versagen aufgebracht werden kann. Die Lösung liefert die gleiche relative Verformung wie die MNA. Das Modell kann nur eine axiale Last von 57 kN auf das horizontale Bauteil aufnehmen, bevor der Versagenszustand erreicht wird, was einer Reduzierung der Tragfähigkeit um etwa 35 % gegenüber der MNA entspricht. Darüber hinaus ist der Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz für diese Analyse ungeeignet, da er die durch den Missbrauch des Modelltyps verursachten Fehler vertieft.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{25) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Spannung & Dehnung in IDEA StatiCa Member

Das Modell in IDEA StatiCa Member hat erfolgreich eine axiale Last von 110 kN, vor dem Stabilitätsproblem, im horizontalen Bauteil übertragen. Die Fähigkeit des Bauteils, diese höhere Last zu tragen, ist auf die Eigenschaften des Teilmodells zurückzuführen, das die Verbindungskonfiguration auf der gegenüberliegenden Seite sowie die Länge des Bauteils kennt. Dieses Wissen ermöglicht Variationen in der Verformung und Umverteilung der Spannungen. In diesem Zusammenhang wirkt das Bauteil als gelenkig gelagertes Bauteil in IDEA StatiCa Member, während es in IDEA StatiCa Connection als Kragarm fungiert. Dies führt zu dem Schluss, dass der Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz für exzentrische Knotenbleche nicht geeignet ist.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{26) Deformed shape comparison between the Member and Connection model}}}\]

07.3. Asymmetrisches Knotenblech: MNA vs. GMNA – N-Vy-Vz

Spannung & Dehnung in IDEA StatiCa Connection – MNA 

Der Modelltyp hat die Tragfähigkeit der Verbindung verändert und ermöglicht die Übertragung von 140 kN, bevor die strukturelle Integrität verloren geht und eine plastische Dehnung von 5 % erreicht wird. Es besteht ein erheblicher Unterschied beim Vergleich der Ergebnisse des MNA-Modells mit dem Modelltyp N-Vy-Vz gegenüber dem Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Die Kraftzunahme für den Modelltyp N-Vy-Vz beträgt etwa 39 % im Vergleich zum Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Darüber hinaus ist zu erwähnen, dass Sekundärkräfte aus dem Modelltyp N-Vy-Vz identifiziert wurden, die aufgrund eingeschränkter Rotationen zusätzliche Spannungen in das Modell einbringen. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{27) Plastic strain, failure mode, deformation -MNA}}}\]

Spannung & Dehnung in IDEA StatiCa Connection – GMNA 

Die GMNA führte zu einer Reduzierung der Tragfähigkeit im Vergleich zur MNA, mit einem erheblichen Rückgang beim Vergleich der GMNA für den Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Dieser Unterschied ist auf die unterschiedlichen Randbedingungen zurückzuführen, da die N-Vy-Vz-Randbedingungen eine etwa 49 % höhere Tragfähigkeit als N-Vy-Vz-Mx-My-Mz liefern. Darüber hinaus hat die Rotation ein Biegemoment in der Y-Richtung eingebracht, was bedeutet, dass im Modell eine zusätzliche Rotation auftreten und im Vergleich zum IDEA StatiCa Member-Modell zu zusätzlichen künstlichen Spannungen führen wird. Dies ist auf die Länge des kondensierten Elements und den Modelltyp zurückzuführen, der einer Position zugewiesen ist, die die freie Rotation einschränkt.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{28) Plastic strain, failure mode, deformation -GMNA}}}\]

Spannung & Dehnung in IDEA StatiCa Member

Beim Vergleich der Verformungsform in Connection stimmt diese besser mit dem in dem Member-Teilmodell beobachteten Verhalten überein. Die Fähigkeit zur Kraftübertragung variiert: 140 kN für MNA und 111 kN für GMNA. Aufgrund des globalen Stabilitätsproblems, das zuerst auftrat, ist IDEA StatiCa Connection nicht in der Lage, den Versagensmodus zu erfassen. Der Versagensmodus für Spannung und Dehnung ist und bleibt die Tragfähigkeit für MNA; bei Verwendung von GMNA kann das lokale Stabilitätsproblem mit ausreichender Tragfähigkeit erkannt werden, jedoch mit der Unmöglichkeit, das Gleichgewicht zu finden. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{29) Deformation in Member and Connection comparison}}}\]

08. Lineare Beulanalyse 

08.1. Allgemeine Funktionsweise

Sie prognostiziert die kritische Last, bei der eine Struktur infolge von Knicken instabil wird, unter der Annahme einer perfekten Geometrie und eines elastischen Werkstoffverhaltens. Sie verwendet Eigenwertberechnungen zur Identifizierung von Knickformen und kritischen Lasten und dient als erste Abschätzung der Stabilität. Obwohl sie schnell und idealisiert ist, berücksichtigt sie keine Imperfektionen, Nichtlinearitäten oder postkritisches Verhalten, was für reale Anwendungen weitere Analysen erfordert.

Besonders hervorzuheben ist die beeindruckende Erklärung und Visualisierung im ANSYS-Tutorial. Schauen Sie es sich gerne hier an.

Eigenwert-Beulanalyse:

• lineare Methode
• Vorhersage der theoretischen Knicktragfähigkeit
• rechnerisch effizient
• mehrere Knickformen

08.2. Allgemeine Funktionsweise in IDEA StatiCa Connection

Der Prozess der Beulberechnung besteht aus zwei Schritten. Im ersten Schritt wird eine Spannung-Dehnung-Analyse durchgeführt, um den Ausgangsspannungszustand und die relevante Steifigkeit zu bestimmen. Im zweiten Schritt werden die Modelltypen (Randbedingungen) geändert und das Knicken für das Modell mit unterschiedlichen Einspannungen berechnet. Die Unterschiede in der Änderung der Randbedingungen sind in den Abbildungen 31 und 32 unten dargestellt.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{30) Model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{31) Model type N-Vy-Vz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

08.3. Lineare Beulanalyse in IDEA StatiCa Connection – MNA vs. GMNA – N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Beim Vergleich und der Bewertung der Unterschiede zwischen MNA und GMNA als Ausgangszustände für die lineare Beulanalyse unter Berücksichtigung des Modelltyps N-Vy-Vz-Mx-My-Mz lässt sich Folgendes beobachten:

• Die Knickform für MNA und GMNA stimmt überein
• Der kritische Beulfaktor beträgt 52 für MNA und 79 für GMNA. Die Unterschiede in diesen Werten entstehen durch die unterschiedlichen Lastniveaus im Ausgangszustand. Durch Multiplikation des kritischen Faktors mit den aktuellen Lasten für jedes Analyseniveau erhält man die ähnliche kritische Last

\[\textsf{\textit{\footnotesize{32) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{33) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.4. Lineare Beulanalyse in IDEA StatiCa Connection – MNA vs. GMNA – N-Vy-Vz

Beim Vergleich und der Bewertung der Unterschiede zwischen MNA und GMNA als Ausgangszustände für die lineare Beulanalyse unter Berücksichtigung des Modelltyps N-Vy-Vz lässt sich Folgendes beobachten:

• Die erste Knickform ähnelt stark der dritten Knickform aus IDEA StatiCa Member (Abbildung 23), aufgrund der freien translatorischen Freiheitsgrade für horizontale und vertikale Bewegung
• Der Beulfaktor ist gesunken und für MNA niedriger als für GMNA aufgrund unterschiedlicher Lastniveaus in der Spannung-Dehnung-Analyse.
• Ein weiterer beobachtbarer Effekt ist die zweite Knickform, die mit dem Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz Abbildung 32, 33 übereinstimmt. 
• Die Beulfaktoren korrelieren mit IDEA StatiCa Member für lokales Plattenbeulen, d. h. die dritte Knickform in IDEA StatiCa Member entspricht der ersten Knickform in IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{34) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{35) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.5. Lineare Beulanalyse in IDEA StatiCa Member

Die Knickform in IDEA StatiCa Member berücksichtigt die Steifigkeit der Verbindungen und die tatsächliche Länge des Bauteils. Dies führt zur genauesten Lösung, da alle Eingaben bekannt sind und präzise Ergebnisse liefern. Ein wesentliches Merkmal ist auch der kritische Faktor, der angibt, wie nah man der Instabilität ist. Diese Information ist gemäß den Normanforderungen grundlegend, da sie dabei hilft zu bestimmen, ob eine höhere Analyseebene erforderlich ist, wie z. B. die Geometrisch und Materiell Nichtlineare Analyse mit Imperfektion (GMNIA), oder ob man sich auf die Materiell Nichtlineare Analyse (MNA) verlassen und vollständig auf der sicheren Seite bleiben kann. Die ersten beiden Knickformen betreffen das globale Knicken, das in IDEA StatiCa Connection nicht erfasst werden kann. Die dritte Knickform stimmt mit der ersten in IDEA StatiCa Connection überein. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{36) Linear Buckling Analysis - IDEA StatiCa Member }}}\]

08.6. Wesentliche Erkenntnisse der linearen Beulanalyse in IDEA StatiCa Member

• Die erste Empfehlung für exzentrisch zusammengesetzte Verbindungen -> Modelltyp N-Vy-Vz verwenden, MNA-Analyse durchführen und die Hinweise in diesem Artikel für den Querkraftwert beachten.
• IDEA StatiCa Connection behandelt ausschließlich lokale Beulinstabilitäten. Globales Knicken ist der maßgebende Faktor und sollte mittels globalem FEM-Modell oder vorzugsweise in IDEA StatiCa Member unter Berücksichtigung der Verbindungssteifigkeit überprüft werden.
• IDEA StatiCa Connection konzentriert sich ausschließlich auf lokales Beulen, was bedeutet, dass globale Knickformen übersehen werden können. Daher ist es entscheidend, zunächst auf globales Knicken zu prüfen. Ein guter Ansatz zum Verständnis der maßgebenden Knickformen ist die Modellierung des Teilmodells in IDEA StatiCa Member. Durch die Verwendung des Teilmodells können Fehler vermieden und sowohl globales als auch lokales Knicken an einem Ort erfasst werden.
• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz ist der ungeeignete Modelltyp für asymmetrisch ausgeführte Knotenbleche bei MNA und LBA.
• Die globale Imperfektion sollte zunächst im globalen FEM-Modell erfasst und analysiert werden und als Last oder zusätzliche Imperfektion in das Bauteilmodell einfließen. Das Vernachlässigen dieser Imperfektion kann zu einer Unterschätzung der tragwerksbezogenen Bemessung führen.

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