Belangrijke aandachtspunten bij randvoorwaarden, staaflengte en GMNA vs. MNA-analyse

MNA houdt rekening met materiaal niet-lineariteit en richt zich op hoe materialen zich gedragen onder spanning zonder rekening te houden met veranderingen in de geometrie van de constructie. GMNA daarentegen houdt rekening met zowel materiaal niet-lineariteit als geometrische onvolkomenheden en biedt een uitgebreidere analyse door rekening te houden met vervormingen die de geometrie van de constructie veranderen.

Het selecteren van het juiste analysetype hangt af van de specifieke beperkingen en lengte van de elementen. Het juist instellen van deze voorwaarden zorgt ervoor dat de analyse overeenkomt met de werkelijke prestaties van de constructie. De beperkingen hebben geen invloed op de draagkracht en het gedrag van de verbinding voor GMNA en MNA voor symmetrische en axiaal belaste verbindingen, maar in het geval van asymmetrische verbindingen is het gedrag anders. Asymmetrische verbindingen genereren discrepanties voor axiaal belaste verbindingen vanwege excentriciteit, wat de modellering complexer maakt. De beperkingen zijn essentieel en veroorzaken grote verschillen tussen de resultaten voor spanning. Het type analyse en de beperkingen hebben een significante invloed op het gedrag van de verbinding. Voor GMNA zijn tweede orde effecten afhankelijk van de lengte en verbindingen aan beide zijden van het element. Het onderzoek naar verschillend gedrag kan worden gevonden in hoofdstuk 03.

Het is ook belangrijk om de lengte van het element aan te houden volgens de standaardinstellingen, die gebaseerd zijn op tientallen jaren onderzoek. Wanneer het element langer is, kan bezwijken optreden op andere locaties dan in de directe omgeving van de verbinding, omdat de interne krachten dan verder van het knooppunt liggen. Dit kan leiden tot afwijkende krachtverdelingen. De standaardlengte en de nabijheid van de verbinding helpen om fouten in de bepaling van de interne krachten te minimaliseren.

Het artikel richt zich ook op asymmetrisch gemonteerde verbindingen zoals hoekplaten en hun invloed op secundaire krachten die gecontroleerd moeten worden met IDEA StatiCa Member. De constraints van de verbonden staaf met de verbinding in IDEA StatiCa Connection moeten overeenkomen met het gedrag van verbindingen in IDEA StatiCa Member. De workflow voor het vinden van de juiste constraints wordt beschreven in hoofdstuk 07. Onthoud dat IDEA StatiCa Connection alleen lokale knikinstabiliteiten aanpakt. Globale knik is de bepalende factor en moet worden gecontroleerd met globale FEA of bij voorkeur in IDEA StatiCa Member, rekening houdend met de stijfheid van de verbinding. Globale imperfecties dienen eerst in de globale FEA te worden geanalyseerd en vervolgens als belasting of aanvullende imperfectie in het stavenmodel te worden toegepast. Het negeren hiervan kan het constructieve ontwerp onderschatten.

01. MNA vs GMNA in het algemeen

Materieel niet-lineaire analyse (MNA):

• Focus: Houd alleen rekening met de materiële niet-lineariteit van de constructie.
• Materiaal niet-lineariteit: Dit verwijst naar het niet-lineaire gedrag van materialen wanneer ze worden blootgesteld aan belastingen die hun elastische grens overschrijden. In materialen zoals staal of beton is de relatie tussen spanning en rek niet langer lineair wanneer de spanning een bepaalde drempel (vloeigrens) overschrijdt. Dit wordt plasticiteit genoemd en de structuur kan permanente vervorming ondergaan.
• Belangrijkste aannames: 
  • De geometrie van de constructie blijft onveranderd tijdens het belastingsproces (lineair geometrisch gedrag) en de vervormingen worden berekend op basis van de oorspronkelijke vorm.
  • De constructie wordt geanalyseerd op veranderingen in materiaaleigenschappen, maar niet op veranderingen in vorm of configuratie.

Geometrisch en materieel niet-lineaire analyse (GMNA):

• Focus: Beschouwt zowel materiële niet-lineariteit als geometrische niet-lineariteit.
• Materiële niet-lineariteit: Net als in MNA, houdt GMNA rekening met de niet-lineaire spanning-rek relatie van het materiaal voorbij de elastische grens (plasticiteit, scheurvorming, enz.).
• Geometrische niet-lineariteit: Dit verwijst naar de veranderingen in de geometrie van de constructie als deze vervormt. Wanneer een constructie grote vervormingen ondergaat, verandert de oorspronkelijke geometrie aanzienlijk, wat de interne krachten en spanningsverdeling beïnvloedt. De vervorming zelf beïnvloedt hoe de constructie zich gedraagt onder belasting.
• Belangrijkste aannames: 
  •  Zowel de materiaaleigenschappen als de geometrie van de constructie veranderen als de belasting toeneemt.
  • Dit is nauwkeuriger voor constructies met grote vervormingen waarbij rekening moet worden gehouden met de nieuwe vorm van de constructie onder belasting, zoals bij slanke kolommen of balken onder knik.
  • Bij afwezigheid van excentriciteit blijft de geometrie onverstoord, waardoor de aanwezigheid van initiële imperfecties noodzakelijk is.

Samenvatting:

• MNA: Er wordt alleen rekening gehouden met materiële niet-lineariteiten (geometrische effecten worden genegeerd).
• GMNA: Zowel materieel- als geometrische niet-lineariteiten worden beschouwd (geometrische veranderingen door grote vervormingen worden meegenomen).

GMNA biedt dus een uitgebreidere analyse, vooral voor constructies die aanzienlijke vervorming ondergaan of excentrisch samengestelde verbindingen.

02. Model achter IDEA StatiCa Connection

Om het mechanische gedrag van het model te begrijpen, moet men begrijpen hoe krachten worden overgebracht en hoe de modeltypes voor afzonderlijke staven het gedrag van de verbinding beïnvloeden.

02.1. Numeriek model

De constructie van het numerieke model zorgt ervoor dat het zich gedraagt zoals verwacht op basis van de interne krachten in de knopen van elke staaf. De uiteinden van de staven worden ondersteund door gecondenseerde elementen die vervorming toestaan, zodat de uiteinden niet kunstmatig worden verstijfd. Koppelvergelijkingen worden toegepast aan de uiteinden van deze elementen om de belastingen van de individuele staven te herverdelen.

De lengte van het gecondenseerde element wordt genomen als viermaal de grootste afmeting (breedte of hoogte) van de doorsnede.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{01) Numeriek model achter IDEA StatiCa Connection}}}\]

Modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Het modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz is standaard ingesteld voor alle modellen. De knoop met de juiste beperkingen is niet begrensd en alle zes vrijheidsgraden zijn onbeperkt, wat betekent dat alle krachten kunnen worden toegepast. De verschillende stijfheden leiden tot verschillende vervormingen van het element en de hele verbinding. De belangrijkste conclusie zou moeten zijn:

• Zes vrijheidsgraden worden vrijgegeven in het knooppunt.
• Alle zes interne krachten kunnen worden toegepast.
• De stijfheid van elk deel van de verbonden staaf bepaalt het gedrag van de verbinding.
• Houd de lengte van het element zoals aangegeven door de standaardinstellingen.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{02) Analytisch model achter IDEA StatiCa Connection voor constraint N-Vy-Vy-Mx-My-Mz}}}\]

Modeltype  N-Vy-Vz

Het modeltype N-Vy-Vz beperkt de vrijheidsgraden in het knoopelement waarop ze wordt toegepast. Alle roterende vrijheidsgraden Rx-Ry-Rz worden beperkt, wat de definitie van interne krachten beïnvloedt omdat alleen N-Vy-Vz kan worden toegevoegd aan interne krachten. Deze beperkingen veranderen het statische schema, wat leidt tot andere vervormingen, extra reacties, spanningen en afwijkingen in de vorm van secundaire reacties. De belangrijkste punten om te onthouden zijn:

• Modeltype N-Vy-Vz moet worden gebruikt voor spannings-rekanalyse in het geval van één boutverbinding om kinematische rotatiebeweging te voorkomen.
• Beperkingen produceren momenten in begrensde vrijheidsgraden = extra spanningen, secundaire reacties.
• Niet gebruiken voor excentrisch gemonteerde verbindingen = gebruik IDEA StatiCa Member.
• De positie van de dwarskracht is irrelevant, omdat eventuele buigende momenten worden overgedragen via eindsteunen.
• Houd er rekening mee dat de constraint zich aan het einde van een onzichtbaar gecondenseerd element bevindt met de standaardlengte van 4 keer de doorsnedebreedte of -hoogte, afhankelijk van welke groter is.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{03) Analytisch model achter IDEA StatiCa Connection voor constraint N-Vy-Vz}}}\]

GMNA in IDEA StatiCa Connection 

In het geval van kokerprofielen, vooral met een hoge verhouding tussen diameter en dikte, kan de geometrisch lineaire analyse het gedrag van de verbinding niet nauwkeurig genoeg weergeven en kan de belastingsweerstand worden onderschat of overschat. Het wordt aanbevolen om meer geavanceerde geometrisch en materieel niet-lineaire analyses te gebruiken voor verbindingen van dunwandige kokerprofielen. Daarom wordt de GMNA-analyse geactiveerd als het dragende element een holle doorsnede is.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{04) Doorsnedes die GMNA activeren}}}\]

Typische kracht-vervormingsdiagrammen voor verbindingen met kokerprofielen: de rode curve vertegenwoordigt een dunwandig element onder drukbelasting, de groene curve een standaard element onder druk, en de blauwe curve bijvoorbeeld een X-verbinding onder trekbelasting.

03. MNA vs GMNA - Ontwerpweerstand van de verbinding

03.1. Symmetrische verbinding - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Laten we aannemen dat de meeste verbindingen symmetrisch zijn ontworpen. Dit betekent dat de platen aan beide zijden zijn geplaatst en dat de bouten gelijk zijn verdeeld, zodat de normaalkracht geen extra doorbuiging van het element veroorzaakt. In dit scenario zal het onderscheid tussen GMNA en MNA in het ontwerp van IDEA-verbindingen geen grote verschillen opleveren. Constructeurs staan in de meeste gevallen geen grote vervormingen toe op verbindingen. Dit wordt toegeschreven aan het feit dat geometrische niet-lineariteit geen extra spanningen veroorzaakt door de vervorming van de verbinding/het constructie-element zelf. Dit is ook het doel van de 5% plastische vervormingslimiet voor plaatontwerp, die erg dicht bij elastische en kleine vervormingen ligt.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{05) Symmetrische aansluiting en RHS-profiel – uitsluitend axiale krachten, modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, evenwicht ingeschakeld}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{06) JDR-analyse, verschillen tussen GMNA en MNA}}}\]

Er is rekening gehouden met het membraanverstijvingseffect dat wordt veroorzaakt door GMNA. Dit heeft geresulteerd in een iets lagere capaciteit door extra membraanspanning, waardoor de spanningstoestand is toegenomen. De Von-Mises equivalente spanning bereikte 5% plastische rek eerder. Het verschil is 2,6% in maximale kracht, wat geen significant verschil is.

03.2. Symmetrische verbinding - N-Vy-Vz

De constraint N-Vy-Vz beperkt de rotatie (alleen translaties zijn toegestaan) in het knooppunt voor de horizontale balk. Door de symmetrie ontstaan slechts minimale momenten in de ondersteuning. Bij symmetrische randvoorwaarden en axiale belasting zijn geen resultaatverschillen te verwachten.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{07) Model van een symmetrische aansluiting en RHS-profiel – uitsluitend axiale krachten, modeltype N-Vy-Vz, evenwicht ingeschakeld.}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{8) JDR-analyse, verschillen tussen GMNA en MNA}}}\]

03.3. Asymmetrische verbinding - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Door de excentriciteit zijn asymmetrisch ontworpen verbindingen gevoelig voor extra buigmomenten en tweede orde effecten. Dit soort verbindingen zijn over het algemeen lastig te ontwerpen. In het volgende voorbeeld worden verschillen in de resultaten aangetoond:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{09) Asymmetrische aansluiting en RHS-profiel – uitsluitend axiale krachten, modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, evenwicht ingeschakeld.}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{10) JDR-analyse, verschillen tussen GMNA en MNA}}}\]

De verschillen in draagkracht zijn significant. Dit komt doordat bij een GMNA-analyse de vervormde geometrie van de verbinding bij elke belastingsstap wordt geüpdatet. Bij MNA daarentegen worden de belastingsstappen opgebouwd op basis van de onvervormde initiële geometrie, waardoor extra spanningen als gevolg van geometrische veranderingen worden vermeden. Dit impliceert dat excentrische verbindingen gevoelig zijn voor tweede-orde-effecten die worden beïnvloed door de stijfheid van de verbinding. Voor de gepresenteerde modellen bedraagt het verschil in capaciteit 33%, maar deze afwijking kan nog groter zijn bij andere configuraties van gusset plaat verbindingen.

03.4. Asymmetrische verbinding - N-Vy-Vz

De rotatiebeperking in de knoop van een horizontale ligger voorkomt vervorming en leidt tot verhoogde momenten in de ondersteuning (secundaire reacties). Door deze beperkingen zijn er significante verschillen in de draagkracht van de verbinding zelf. Bij vergelijking van de draagkracht onder constraints N-Vy-Vz-Mx-My-Mz en constraints N-Vy-Vz is er een verschil van 26,8%. Het model met beperkingen N-Vy-Vz vertoont een hogere draagkracht. Soortgelijke verschillen worden ook waargenomen voor GMNA.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{11) Asymmetrische aansluiting en RHS-profiel – uitsluitend axiale krachten, modeltype N-Vy-Vz, evenwicht ingeschakeld.}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{12) JDR-analyse, verschillen tussen GMNA en MNA}}}\]

03.5. Conclusie GMNA vs. MNA - Ontwerpweerstand

\[\textsf{\textit{\footnotesize{13) Samenvatting van de resultaten van de spanning-rek-analyse voor de standaardlengte van de staven}}}\]

Alleen op basis van de draagkracht met standaardinstellingen in de IDEA StatiCa app kan een overzicht worden gegeven:

• De constraints hebben geen enkele invloed op de draagkracht en het gedrag van de verbinding voor GMNA en MNA voor symmetrische en axiaal belaste verbindingen.
• Als dwarskrachten worden toegepast op symmetrische verbindingen, zijn de beperkingen van belang, wat leidt tot verschillen in resultaten tussen GMNA en MNA als gevolg van secundaire krachten.
• Asymmetrische verbindingen genereren discrepanties voor axiaal belaste verbindingen vanwege excentriciteit, wat leidt tot aanzienlijke onzekerheid tijdens het modelleren. De beperkingen zijn essentieel en veroorzaken grote verschillen tussen de resultaten voor spanning.
• De eerste aanbeveling voor excentrisch gemonteerde verbindingen -> voer een MNA-analyse uit en gebruik de instructies in dit artikel.
• Voor GMNA zijn tweedeorde-effecten afhankelijk van de lengte en verbindingen aan beide zijden van het element. Deze configuratie kan niet worden gebruikt in het ontwerp van verbindingen omdat het tot aanzienlijke onzekerheden leidt. De tweede aanbeveling die we geven is om IDEA StatiCa Member te gebruiken om het juiste gedrag van verbindingen en staven te kennen.
• Gebruik GMNA alleen voor ponsen of lokale effecten op de RHS, SHS of buissectie om het membraanverstijvingseffect te detecteren.

04. Invloed van staaflengte op de resultaten

De lengte van de ligger is het resultaat van tientallen jaren onderzoek. De verbindingen zijn lokale gebieden op de constructie en bij IDEA StatiCa Connection proberen we het gedrag in de buurt van de verbinding te begrijpen in plaats van de gehele lengte van de liggers waar de globale FEA-tools de hoofdrol spelen.

04.1. Symmetrische hoekplaatverbinding - alleen axiale belasting

De axiale belasting en de MNA-analyse worden gebruikt om de respons van constructies te bepalen. Zoals hierboven vermeld, zal GMNA de respons niet veranderen voor symmetrisch samengestelde verbindingen. De vergelijking tussen een standaardlengte van 1,25 maal de lengte van de gerelateerde staven en 10 maal de lengte van de gerelateerde staven met verschillende beperkingen wordt hieronder weergegeven.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{14) JDR-analyse, MNA, standaard staaflengte en uitsluitend axiale belasting}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{15) JDR-analyse, MNA, 10× de hoogte van het staafelement en uitsluitend axiale belasting}}}\]

04.2. De conclusie van GMNA vs. MNA - Ontwerpweerstand van verbindingen - niet-standaard lengte

Alleen op basis van de draagkracht met een niet-standaard lengte van gerelateerde staven in de IDEA StatiCa app kan een overzicht worden gegeven:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{16) Samenvatting van de resultaten van de spanning-rek-analyse voor een niet-standaardlengte van de staven}}}\]

• Voor symmetrisch ontworpen verbindingen die worden onderworpen aan axiale belasting, hebben het type analyse, de lengte en de beperkingen een minimale invloed op de draagcapaciteit.
• Verschillen zijn tot 10 %. Een groter deel van de discrepantie wordt veroorzaakt door N-Vy-Vz beperkingen (alleen voor de axiale belasting en deze verbinding). De discrepantie wordt veroorzaakt door een andere bezwijklocatie.
• Als het element langer is, kan bezwijken in andere gebieden optreden dan in de nabijheid van de verbinding omdat de interne krachten ver van het knooppunt vandaan zijn, wat leidt tot mogelijk andere trends van krachten. De nabijheid van de verbinding en de standaardlengte helpen fouten in de interne krachten te minimaliseren.
• Houd de lengte van het element gebaseerd op de standaardinstellingen.               

04.3. Hoe ga je om met asymmetrische plaatverbinding met alleen axiale belasting?

Het bovenstaande advies is cruciaal voor het simuleren en ontwerpen van asymmetrisch samengestelde verbindingen. Het type analyse en de randvoorwaarden hebben een significante invloed op het gedrag van het de verbinding. De vraag rijst dan: welke analyse en constraints moeten worden gebruikt? Verrassend genoeg is geen van deze oplossingen beschikbaar in IDEA StatiCa Connection. In plaats daarvan moet je IDEA StatiCa Member gebruiken om het juiste gedrag van het element en de verbindingen te simuleren. De constraints en het analysetype in IDEA StatiCa Connection kunnen geen precieze oplossing voorspellen omdat informatie over de tweede verbinding en de lengte van het element ontbreekt. Dit leidt tot een onduidelijke verklaring voor het ontwerp van verbindingen. Zoals te zien is in het geval met GMNA en het modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (Fig.17), is de draagkracht het laagst door tweede orde effecten. Als je de lengte van het element verhoogt, daalt de stijfheid snel, zoals duidelijk wordt getoond in figuur 18. Voor GMNA en 10 keer de standaardlengte bereikte de draagkracht slechts 5,9%.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{17) JDR-analyse, 1,25× de standaardlengte van het staafelement, modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{18) JDR-analyse, 10× de standaardlengte van het staafelement, modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{19) JDR-analyse, 10× de standaardlengte van het staafelement, modeltype N-Vy-Vz}}}\]

• Behoud de lengte van het element als standaard-instellingen die voortkomen uit onderzoek en decennia van onderzoek
• Langere staven = toenemende fout aan de kant van de herverdeling van interne krachten
• Langere staven = ander bezwijkgebied dan in de buurt van verbindingen, je lost een lokaal probleem op, geen globaal probleem
• Door twee onbekenden (werkelijke lengte van het element en de verbinding aan de andere kant) hangt het tweede-orde effect aan de lengte = Toenemende lengte leidt tot lagere draagkracht. De verbinding aan de andere kant van het geanalyseerde element bepaalt de draagkracht door stijfheid die onbekend is voor de IDEA StatiCa verbinding.
• Voor asymmetrisch samengestelde verbindingen, gebruik IDEA StatiCa Member

05. Niet-conformiteit - secundaire krachten

De afwijkingen die na de analyse worden geïdentificeerd, geven aanvullende algemene informatie over het model. Secundaire krachten zijn het gevolg van rotatiebeperkingen op het knooppunt.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{20) Niet-conformiteit, secundaire krachten, verbindingen met één bout}}}\]

• Het N-Vy-Vz modeltype beperkt de rotaties - er verschijnen secundaire krachten.
• De secundaire krachten veranderen de spanningstoestand van het betreffende element.
• De impact van secundaire krachten moet worden geverifieerd met IDEA StatiCa Member om er zeker van te zijn dat je binnen een redelijk spanningstoestandbereik zit.

06. Conclusie en advies voor het ontwerp van verbindingen

06.1. Symmetrisch gemonteerde verbindingen

• Verbindingen zijn niet gevoelig voor grote schommelingen in de draagkracht en leiden tot een veilig en economisch ontwerp.
• De lengte van het element heeft geen invloed op de draagkracht van de verbinding zelf. Wanneer de lengte van het element echter wordt gewijzigd, kan dit leiden tot onrealistische krachten en eerder bezwijken, maar op een andere plaats dan de nabijheid van de verbinding. Daarom wordt aanbevolen om de lengte van het element op de standaardinstelling te houden.

06.2. Asymmetrisch gemonteerde verbindingen

- Standaardinstellingen van staaflengte

• GMNA beïnvloedt de resultaten en levert in vergelijking met MNA (voor deze casus en standaardlengte) tot 33 % lagere draagkracht op door geometrische niet-lineariteit.
• De constraints beïnvloeden de resultaten enorm. Hogere draagkracht verschijnt voor N-Vy-Vz door rotatiebeperking en een lager effect van vervorming. De constraints zijn van belang.

- Niet standaard staaflengte - 10*h

• De MNA-analyse geeft dezelfde draagkracht aan als de standaardinstellingen voor de lengte van het element.
• GMNA geeft, in vergelijking met MNA, 15 % verschillen voor N-Vy-Vz beperkingen maar 38 % voor N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. De verschillen worden veroorzaakt door de verschillende buigstijfheid van het element vanwege de lengte en missende informatie over de tweede verbinding aan het einde van het element die de vervorming zal aandrijven.

06.3. Aanbevelingen voor ontwerp van verbindingen 

• Behoud de lengte van het element als standaard (1,25*h).
• Symmetrisch samengestelde verbindingen zijn onafhankelijk van het analysetype, de staaflengte en de beperkingen voor axiaal onderworpen hoekplaten.
• Gebruik voor asymmetrisch ontworpen plaatverbindingen:
  • IDEA StatiCa Member
  • IDEA StatiCa heeft beperkingen en excentrisch belaste plaatverbindingen zijn er één van die aanvullende informatie nodig hebben zoals de lengte van het element en de verbinding aan het uiteinde van het element om de juiste ontwerpprocedure te verkrijgen

07. Voorbeeld: Asymmetrische gusset plaat in IDEA StatiCa Member & Connection

Dit onderdeel richt zich op het hefboomeffect bij het gebruik van een submodel. Het doel is om afwijkingen en kritieke zones te identificeren, op basis van de elementlengte en de secundaire verbinding aan de overzijde van het kritieke onderdeel.

07.1. Model in IDEA StatiCa Member 

De horizontale afstand tussen de kolommen is 6 meter. Dit ontwerp heeft asymmetrisch gemonteerde hoekplaten aan beide uiteinden van de horizontale ligger. De kolommen hebben vaste randvoorwaarden aan zowel de boven- als onderkant van de bijbehorende liggers. Terwijl alle vrijheidsgraden beperkt zijn, is horizontale verplaatsing toegestaan op de kolom waar de kracht wordt uitgeoefend.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{21) Member model, randvoorwaarden, belastingen}}}\]

Het systeem van horizontale en verticale staven kan maximaal 110 kN dragen. Bij overschrijding treedt instabiliteit op en is postkritische analyse nodig – buiten de scope van de constructeur. Zowel MNA als GMNA tonen voldoende draagkracht, met een maximale plastische rek van 1,1%, wat onder de 5%-grens ligt voor de uiterste grenstoestand. De kritische knikfactor bedraagt 5,67, met een sinusoïdale knikvorm door de lage plaatstijfheid uit het vlak. De tweede modus staat hier loodrecht op en duidt ook op globale knik. De derde modus toont lokale plaatknik.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{22) Resultaten, equivalente spanning, lineaire knikanalyse – eerste modusvorm (globale knik)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{23)Lineaire knikanalyse – tweede modusvorm (globale knik), derde modusvorm (lokale plaatknik)}}}\]

Zie How IDEA StatiCa Member works.

07.2. Asymmetrische hoekplaat: MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Stress&Strain in IDEA StatiCa Connection - MNA 

De vergelijking tussen MNA in IDEA StatiCa Connection en IDEA StatiCa Member onthult essentiële verschillen. Het modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz kan alle zes interne krachten overbrengen. De maximale normaalkracht die kan worden uitgeoefend op het horizontale element in IDEA StatiCa Connection, en de bijbehorende draagkracht, is 87 kN in compressie. Dit resulteert in een plastische rek van 4,3%, wat leidt tot een bezwijkmodus in de gelaste plaat van de kolom als gevolg van een combinatie van buig- en axiale spanningen. De waargenomen vervormde vorm geeft aan dat het horizontale element functioneert als een cantilever met een vrij uiteinde. Deze vervorming komt niet overeen met de vorm die door het IDEA StatiCa Member wordt geproduceerd. Het modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz geeft de werking van de excentrische verbinding in de constructie niet goed weer, omdat alleen het vrije uiteinde wordt gemodelleerd en de ondersteuning van het element aan het andere uiteinde ontbreekt. Deze actie kan worden gesimuleerd met het modeltype N-Vy-Vz. De restkrachten worden gegenereerd door de verschuiving en draaiing van het verbindingscentrum, wat een vertekening in de krachten kan veroorzaken.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{24) Plastische rek, bezwijkmechanisme, vervorming}}}\]

Stress&Strain in IDEA StatiCa Connection - GMNA

De GMNA is geschikt voor SHS- en RHS-profielen vanwege de lokale pons- en membraanverstijvingseffecten op deze profielen. Door deze geavanceerde analyse toe te passen, verkrijg je ook het tweede-orde moment, wat de spanningstoestand op de kritieke plaat verhoogt. Dit resulteert in een aanzienlijk lager belastingsniveau dat kan worden toegepast voordat bezwijken optreedt. De oplossing geeft dezelfde relatieve vervorming als de MNA. Het model kan slechts een axiale belasting van 57 kN op het horizontale element dragen voordat bezwijken optreedt, wat een reductie van ongeveer 35% in draagvermogen betekent ten opzichte van de MNA. Bovendien is het modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz niet geschikt voor deze analyse, omdat het de fouten vergroot die worden veroorzaakt door verkeerd gebruik van het modeltype.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{25) Plastische rek, bezwijkmechanisme, vervorming}}}\]

Stress&Strain in IDEA StatiCa Member

Het model in IDEA StatiCa Member heeft met succes een axiale belasting van 110 kN, voorafgaand aan het stabiliteitsprobleem, overgebracht in het horizontale element. Het vermogen van het element om deze hogere belasting te weerstaan kan worden toegeschreven aan de eigenschappen van het submodel, dat inzicht heeft in de verbindingsconfiguratie aan de andere kant en in de lengte van het element. Dit bewustzijn vergemakkelijkt variaties in vervorming en herverdeling van spanningen. In deze context werkt het element als een scharnierend element binnen IDEA StatiCa Member, terwijl het functioneert als een vrijdragend element in IDEA StatiCa Connection. Dit leidt tot de conclusie dat modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz niet geschikt is voor excentrische plaatverbinding.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{26) Vervormingsvergelijking tussen Member- en Connection-model}}}\]

07.3. Asymmetrische hoekplaat: MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz

Stress&Strain in IDEA StatiCa Connection - MNA 

Het modeltype heeft de draagkracht van de verbinding veranderd, waardoor deze 140 kN kan overbrengen voordat de structurele integriteit verloren gaat en een plastische rek van 5% wordt bereikt. Er is een significant verschil tussen de resultaten van het MNA-model met het N-Vy-Vz modeltype en die van het N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. De krachttoename voor het N-Vy-Vz modeltype is ongeveer 39% vergeleken met het N-Vy-Vz-Mx-My-Mz modeltype. Daarnaast zijn secundaire krachten van het modeltype N-Vy-Vz vastgesteld, die extra spanningen veroorzaken door ingehouden rotaties.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{27) Plastische rek, bezwijkmechanisme, vervorming – MNA}}}\]

Stress&Strain in IDEA StatiCa Connection - GMNA 

De GMNA resulteerde in een reductie van de draagkracht vergeleken met de MNA, met een significante daling bij het vergelijken van de GMNA voor het N-Vy-Vz-Mx-My-Mz modeltype. Dit verschil is te wijten aan de verschillende constraints, aangezien de N-Vy-Vz constraints ongeveer 49% meer draagkracht leveren dan N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Bovendien heeft de rotatie een buigmoment in de Y-richting geïntroduceerd, wat betekent dat er extra rotatie optreedt binnen het model en leidt tot extra kunstmatige spanning in vergelijking met het IDEA StatiCa Member-model. Dit komt door de verkorte elementlengte en het modeltype dat is toegewezen aan een positie die vrije rotatie beperkt.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{28) Plastische rek, bezwijkmechanisme, vervorming – GMNA}}}\]

Stress&Strain in IDEA StatiCa Member

Als u de vervorming in de Connection vergelijkt, komt deze meer overeen met het gedrag in het submodel van het element. De capaciteit om krachten over te brengen varieert: 140 kN voor MNA en 111 kN voor GMNA. Vanwege het globale stabiliteitsprobleem dat aanvankelijk optrad, is IDEA StatiCa Connection niet in staat om de faalmodus vast te leggen. De faalmodus voor spanning en rek is en blijft de draagkracht voor MNA; als we GMNA gebruiken, kan het lokale stabiliteitsprobleem worden gedetecteerd met voldoende draagkracht, maar onmogelijkheden om het evenwicht te vinden.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{29) Vervormingsvergelijking Member vs. Connection}}}\]

08. Lineaire knikanalyse 

08.1. Hoe het in het algemeen werkt

Het voorspelt de kritische belasting waarbij een constructie onstabiel wordt door knik, uitgaande van een perfecte geometrie en elastisch materiaalgedrag. Het gebruikt eigenwaardeberekeningen om knikmodi en kritieke belastingen te identificeren en dient als een eerste schatting voor stabiliteit. Hoewel het snel en geïdealiseerd is, houdt het geen rekening met onvolkomenheden, niet-lineariteiten of gedrag na de knik, waardoor verdere analyse nodig is voor toepassingen in de echte wereld.

Eigenknikanalyse:

• lineaire methode
• voorspelt theoretische knikweerstand
• rekenkundig efficiënt
• meerdere knikmodi

08.2. Hoe het in het algemeen werkt in IDEA StatiCa Connection

Het proces van knikberekening bestaat uit twee stappen. In de eerste stap wordt een spanning- en rekanalyse uitgevoerd om de initiële spanningstoestand en de relevante stijfheid te bepalen. In de tweede stap worden de modeltypes (randvoorwaarden) gewijzigd en wordt de knik berekend voor het model met verschillende beperkingen. De verschillen in hoe de constraints veranderen worden geïllustreerd in Figuren 31 en 32 hieronder.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{30) Modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz en knik (alleen ter illustratie)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{31) Modeltype N-Vy-Vz en knik (alleen ter illustratie)}}}\]

08.3. Lineaire knikanalyse in IDEA StatiCa Connection - MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Als je de verschillen tussen MNA en GMNA vergelijkt en evalueert als de basistoestanden voor lineaire knikanalyse met beschouwing van modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, dan kun je het volgende opmerken:

• Modusvorm voor MNA en GMNA komen overeen
• De kritische knikfactor is 52 voor MNA en 79 voor GMNA. De verschillen in deze waarden zijn het gevolg van de verschillende belastingsniveaus in de basistoestand. Door de kritische factor te vermenigvuldigen met de huidige belastingen voor elk berekeningsniveau, verkrijgt u de vergelijkbare kritische belasting

\[\textsf{\textit{\footnotesize{32) Lineaire knikanalyse – eerste stap MNA}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{33) Lineaire knikanalyse – eerste stap GMNA}}}\]

08.4. Lineaire knikanalyse in IDEA StatiCa Connection - MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz

Als je de verschillen tussen de MNA en de GMNA vergelijkt en evalueert als de basistoestanden voor lineaire knikanalyse met inachtneming van het modeltype N-Vy-Vz, kun je het volgende opmerken:

• De eerste toestandsvorm lijkt sterk op de derde knikvorm van IDEA StatiCa Member (figuur 23), vanwege de vrije translatie-vrijheidsgraden.
• De knikfactor is gedaald en is lager voor MNA dan voor GMNA vanwege de verschillende belastingsniveaus in de spanning- en rekanalyse.
• Een ander waarneembaar effect is de tweede modusvorm die optreedt bij het modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (figuur 32,33).
• De knikfactoren correleren met IDEA StatiCa Member voor lokale knik van de plaat, dit betekent dat de derde knikvorm in IDEA StatiCa Member gelijk is aan de eerste knikvorm in IDEA StatiCa Connection.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{34) Lineaire knikanalyse – eerste stap MNA}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{35) Lineaire knikanalyse – eerste stap GMNA}}}\]

08.5. Lineaire knikanalyse in IDEA StatiCa Member

De knikvorm in IDEA StatiCa Member houdt rekening met de stijfheid van verbindingen en houdt rekening met de werkelijke lengte van het element. Dit leidt tot de meest nauwkeurige oplossing omdat alle inputs bekend zijn, wat resulteert in nauwkeurige responsen. Een belangrijke parameter is de kritische factor, die aangeeft hoe dicht het systeem bij instabiliteit zit. Deze waarde is essentieel volgens de norm, omdat ze helpt bepalen of een geavanceerdere analyse zoals GMNIA (Geometrisch en Materieel Niet-lineair met Imperfecties) nodig is, of dat MNA (Materieel Niet-lineair) volstaat voor een veilige beoordeling. De eerste twee knikvormen zijn globaal en kunnen niet worden gemodelleerd in IDEA StatiCa Connection. De derde knikvorm komt overeen met de eerste lokale modus die wél zichtbaar is in IDEA StatiCa Connection.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{36) Lineaire knikanalyse – IDEA StatiCa Member}}}\]

08.6. Belangrijkste conclusies van lineaire knikanalyse in IDEA StatiCa Member

• De eerste aanbeveling voor excentrisch gemonteerde verbindingen -> gebruik modeltype N-Vy-Vz, voer de MNA-analyse uit en gebruik de instructies in dit artikel voor de dwarskrachtwaarde.
• De IDEA StatiCa Connection behandelt alleen lokale knikinstabiliteiten. Globale knik is de bepalende factor en moet worden gecontroleerd met globale FEA of bij voorkeur in IDEA StatiCa Member, rekening houdend met de stijfheid van de verbinding.
• De IDEA StatiCa Connection richt zich alleen op lokale knik, wat betekent dat het globale knikvormen over het hoofd kan zien. Daarom is het cruciaal om eerst te controleren op globale knik. Een goede benadering om de dominante knikvormen te begrijpen is door het submodel in IDEA StatiCa Member te modelleren. Door het submodel te gebruiken, kunt u fouten vermijden en effectief zowel globale als lokale knikvormen op één plaats vastleggen.
• Het modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz is ongeschikt voor een asymmetrische verbinding in zowel MNA- als LBA-analyses.
• De globale imperfectie moet eerst geassocieerd en geanalyseerd worden in de globale FEA, geprojecteerd als de belasting of extra imperfectie in het stavenmodel. Het negeren van deze imperfectie kan leiden tot onderschatting van het constructieontwerp.