가새 프레임의 쉐브론 가새 연결 (AISC)

이 검증 예제는 Mahamid Mustafa가 시카고 일리노이 대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성하였습니다.

설명

이 예제의 목적은 인장 및 압축 상태의 중공 구조 단면(HSS)을 사용한 쉐브론 가새 프레임 연결에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 AISC 규정 설계 절차와 비교 검증하는 것입니다. 본 연구는 가새 크기, 보, 형상, 플레이트 두께 및 용접에 대해 수행되었습니다. 이 연구에서는 가새, 보 플랜지 및 웨브, 거셋 플레이트, 용접의 다섯 가지 구성요소를 검토합니다. 모든 구성요소는 AISC 360-16 규정에 따라 설계되었습니다. 제시된 연결은 AISC Design Guide 29에서 발췌하였습니다.

저항력 검증

이 예제는 그림 1에 나타난 단면 및 치수를 사용합니다. 가새는 HSS8x8x1/2 (ASTM A500 Gr. C), 보는 W27x114 (ASTM A992), 거셋 플레이트는 ¾" (ASTM A572, Gr. 50), 용접재는 ASTM E70XX입니다.

그림 1. 쉐브론 가새 프레임 연결

해석 결과는 아래에 나타난 다양한 한계 상태에 대한 비교표로 제시됩니다. 이 연결에서 고려해야 할 한계 상태는 다음과 같으며, 각 한계 상태의 해석 결과는 표 1에 제시됩니다.

• 거셋 플레이트와 가새 사이의 용접
• 거셋 플레이트와 보 하부 플랜지 사이의 용접
• 가새의 인장 항복
• 가새의 인장 파단
• 가새 벽의 전단력 파단
• 블록 전단력 파단
• 보 플랜지를 따른 거셋 플레이트의 인장 항복 및 전단력 항복
• Whitmore 단면에서의 거셋 플레이트 인장 항복
• Whitmore 단면에서의 거셋 플레이트 좌굴
• 보 웨브의 항복
• 보 웨브의 국부 좌굴

표 1. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 비교한 한계 상태 검토

이 연결의 지배 구성요소는 거셋 플레이트와 가새 사이의 용접입니다(\(\phi\)R_n = 333 kips > P_u = 289 kips). 이 용접의 이용률은 87%입니다. 다음으로 중요한 검토 항목은 가새 인장 파단으로, 하중 저항력은 \(\phi\)R_n =414 kips > P_u = 289 kips (이용률 70%)입니다.

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의한 저항력

연결의 전체 검토는 그림 2~4에 나타난 바와 같이 검증되었습니다. 검토 결과, 연결은 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따라 적절히 작동함을 보여줍니다. 항복 및 파단 한계 상태에 의한 부재 및 플레이트의 파괴는 5% 소성 변형률 한계를 기준으로 평가됩니다. 아래 그림은 소성 변형률이 0.1%로 5% 소성 변형률 한계를 크게 하회함을 보여줍니다. 제시된 연결은 용접 연결입니다. 용접 전단력 한계 상태는 AISC 규정 절차와 비교할 때 일반적으로 정확합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 AISC 360-16 Chapter J 조항을 사용하여 용접 강도를 검토합니다. 용접 검토 이용률이 86.6%임을 확인할 수 있습니다. 해석은 재료 비선형이므로 이용률만으로 판단해서는 안 됩니다. 각 가새에서 기본 모델의 하중을 333 kips에서 334 kips로 초과 재하하면 하중 저항력이 드러납니다. 용접은 333 kips에서 간신히 버티다가 334 kips에서 파괴됩니다. AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두 용접을 지배 구성요소로 판별하며 동일한 하중 저항력을 제공합니다. 

그림 2: 설계 모델

그림 3. 연결의 전체 해석 결과 – 응력

그림 4. 연결의 전체 해석 결과 – 소성 변형률

보 플랜지를 따른 거셋 플레이트의 인장 항복 및 전단력 항복에 대해, AISC 360-16 절차는 조합된 항복 및 전단력 응력을 허용 응력(\(\phi\)R_n = \(\phi\)F_y=0.9(50 ksi)=45 ksi)과 비교할 것을 요구합니다. 비교 결과는 표 1에 나타나 있으며 일치합니다. 그림 5는 전체 연결 및 거셋 플레이트의 응력 분포를 보여줍니다.

그림 5. 보 플랜지를 따른 거셋 플레이트의 인장 항복 및 전단력 항복

AISC에서 요구하는 거셋 플레이트의 좌굴은 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 사용하여 좌굴 배율로 검토할 수 있으며, 이것이 유일한 평가 수단입니다. Whitmore 단면에서의 거셋 플레이트 좌굴 또는 거셋 플레이트 횡방향 좌굴 등 다양한 연결 부위의 좌굴 저항력을 구분하기는 어렵습니다. 첫 번째 좌굴 모드 형상은 압축 가새 근처의 거셋 플레이트와 보 웨브를 포함합니다. 내부 플레이트의 좌굴 계수가 3 이상이면 안전한 것으로 간주됩니다.

그림 6. 좌굴 계수 7.85의 첫 번째 좌굴 모드 형상

매개변수 연구

다른 구성요소의 저항력과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)이 모든 파괴 모드를 포착하는 능력을 검증하기 위해, 플레이트 두께와 용접 크기를 변화시켜 매개변수 연구를 수행합니다.

수정 1 – 가새의 필릿 용접을 맞대기 용접으로 변경:

기본 모델의 지배 파괴 모드는 가새의 필릿 용접 파괴입니다. 따라서 이 필릿 용접을 모델에서 완전 용입 맞대기 용접으로 변경합니다. 가새의 하중을 479 kips까지 증가시킬 수 있습니다. 이 하중에서 거셋 플레이트와 보 사이의 필릿 용접 이용률이 100%에 도달합니다(그림 6 참조). 수계산 결과 저항력은 430 kips입니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 10% 높은 저항력을 제공합니다.

그림 7. 가새와 거셋 플레이트 사이를 맞대기 용접으로 수정한 모델

수정 2 – 모든 필릿 용접을 맞대기 용접으로 변경:

두 번째 수정은 거셋 플레이트와 가새 사이의 필릿 용접 파괴 모드를 방지합니다. 소성 한계 변형률 검토를 사용하여 수계산의 다음 검토 항목을 모사합니다: 가새의 인장 항복: \(\phi\)R_n = 559 kips, 가새 벽의 전단력 파단: \(\phi\)R_n = 583 kips, 가새 인장 파단: \(\phi\)R_n = 414 kips. 소성 변형률은 가새의 순단면에서 시작하여 하중이 증가함에 따라 총단면적으로 전파됩니다. 두 가새의 플레이트가 소성 변형률 한계 검토를 간신히 만족하는 540 kips까지 하중을 증가시킬 수 있습니다. 이 하중은 표 1에 나타난 인장 항복 및 전단력 파단에 대한 AISC 내력과 일치합니다. AISC 360 규정에 따른 인장 파단은 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 얻은 값보다 작은데, 이는 이 경우 0.75인 전단 지연 계수 U 때문이며 Table D3.1 case 6 (AISC 360-16)에서 요구하는 바와 같이 가새의 순단면적에 전단 지연 계수를 곱합니다. 전단 지연의 영향은 그림 7에서 명확히 나타납니다.  전단 지연 계수를 적용하지 않으면 AISC에 따른 단면의 인장 파단 내력은 552 kips로 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 내력과 더 일치합니다. 최근 연구 결과(Dowswell, 2021)에 따르면, AISC 360-16의 슬롯형 직사각형 HSS 부재에 대한 전단 지연 계수는 과도하게 보수적이며 IDEA StatiCa의 결과가 더 현실적입니다.

그림 8. 맞대기 용접만 적용한 모델의 소성 변형률

수정 3 – 모든 맞대기 용접 적용 및 거셋 플레이트 두께를 3/8 in으로 감소:

이 수정은 거셋 플레이트와 관련된 파괴 모드를 조사하기 위해 사용됩니다. 각 가새에서 하중 400 kips에서 소성 변형률 한계가 초과됩니다. 이 검토는 거셋 플레이트의 블록 전단력 파단, Whitmore 단면에서의 거셋 플레이트 인장 항복, 보 플랜지를 따른 거셋 플레이트의 인장 항복 및 전단력 항복을 모사합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따르면, 보 플랜지를 따른 거셋 플레이트의 인장 항복 및 전단력 항복이 지배 파괴 모드이며, 가새 전체 길이를 따라 상당한 소성 변형률이 발생하므로 거셋 플레이트의 블록 전단력 파단이 곧 뒤따를 것입니다.

AISC 절차는 Whitmore 단면에서의 거셋 플레이트 인장 항복에 이어 거셋 플레이트의 블록 전단력을 예측합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 수직 응력과 전단력 응력을 모두 포함하는 von Mises 응력을 사용하므로 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 예측이 정확합니다. 거셋 플레이트의 좌굴 해석에서 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두 3/8" 플레이트의 좌굴을 예측하였습니다. 거셋 플레이트에 대한 AISC 좌굴 내력은 359 kips이며, 적용 하중은 400 kips입니다.

그림 9. 얇은 거셋 플레이트 모델의 소성 변형률

그림 10. 얇은 거셋 플레이트 모델의 첫 번째 세 가지 좌굴 모드 형상

보 웨브의 국부 항복 및 전단력 항복은 적용 하중에 비해 매우 큰 하중 저항력을 가집니다. 이 연결의 거의 모든 한계 상태는 일반적으로 설계를 지배하지 않는 이 두 한계 상태보다 먼저 발생합니다. 이 한계 상태들은 보의 5% 한계 변형률로 검토됩니다.

보 웨브 국부 좌굴은 항복 후 발생하는 좌굴 상태이므로 선형 좌굴 해석이 완전히 이상적이지는 않습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서는 초기 결함 없이 기하학적 선형 해석을 사용하므로, 좌굴 계수 한계가 이 파괴 모드를 포착하는 유일한 방법입니다.

이 파괴 모드들을 지배하도록 별도의 모델을 특별히 작성하지는 않았습니다.

요약

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 본 예제에 제시된 것과 유사한 쉐브론 가새 프레임 연결의 실제 거동 및 파괴 모드를 예측할 수 있습니다. 

다양한 한계 상태를 매개변수 연구를 통해 면밀히 조사하여 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 사용한 각 한계 상태의 내력을 산출하였습니다. AISC 360 규정에 따른 가새와 거셋 사이의 용접 내력은 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 얻은 값과 일치하며, 거셋 플레이트와 보 사이의 용접에서 AISC에 따른 내력은 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따른 내력보다 10% 낮습니다. 항복 및 파단을 포함한 플레이트 한계 상태는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 5% 소성 변형률 한계를 기준으로 하며, 이 한계 상태들에서 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 차이는 10% 이내입니다. 좌굴 한계 상태는 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두로 조사하였으며, 검토된 연결에서 좌굴은 지배 한계 상태가 아니었습니다. 좌굴을 조사하기 위해 3/8" 플레이트를 검토하였으며, AISC 절차와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두에서 플레이트의 좌굴이 관찰되었습니다.   

벤치마크 사례

입력

보 단면

• W27X114
• 강재 ASTM A992

가새 단면

• HSS 8X8X1/2
• 강재 ASTM A500 Gr. C

거셋 플레이트

• 두께 3/4 in.
• 강재 ASTM A572 Gr. 50

하중

• 축력 N = ±289 kips

출력

• 용접 86.6%
• 소성 변형률 0.1% < 5%
• 좌굴 계수 7.85

참고문헌

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, Bo (2021). "Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202. 

첨부 다운로드

• Example 2 - Chevron Brace.pdf (PDF, 1.7 MB)