Assemblage de contreventement en chevron dans un portique contreventé (AISC)

Cet exemple de vérification a été préparé par Mahamid Mustafa dans le cadre d'un projet conjoint entre l'Université de l'Illinois à Chicago et IDEA StatiCa.

Description

L'objectif de cet exemple est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'un assemblage de portique contreventé en chevron avec des sections creuses structurelles (HSS) en traction et en compression selon la procédure de calcul de la spécification AISC. L'étude est préparée pour la taille des contreventements, la poutre, la géométrie, l'épaisseur de la plaque et les soudures. Dans cette étude, cinq composants sont examinés : les contreventements, l'aile et l'âme de la poutre, le gousset et les soudures. Tous les composants sont dimensionnés conformément aux spécifications AISC 360-16. L'assemblage présenté est extrait du Design Guide 29 de l'AISC.

Vérification de la résistance

L'exemple utilise les sections et dimensions indiquées à la Figure 1 et ci-après. Les contreventements sont des HSS8x8x1/2 (ASTM A500 Gr. C), la poutre est une W27x114 (ASTM A992), le gousset est de ¾" (ASTM A572, Gr. 50) et la soudure est de type ASTM E70XX.

Figure 1. Assemblage de portique contreventé en chevron

Les résultats de la solution analytique sont représentés par le tableau de comparaison pour les différents états limites présentés ci-dessous. Les états limites à prendre en compte pour ces assemblages sont les suivants, et les résultats d'analyse de ces états limites sont présentés dans le Tableau 1.

• Soudure entre le gousset et le contreventement
• Soudure entre le gousset et l'aile inférieure de la poutre
• Plastification en traction du contreventement
• Rupture en traction du contreventement
• Rupture par cisaillement dans la paroi du contreventement
• Rupture par arrachement en bloc
• Gousset pour plastification en traction et plastification par cisaillement le long de l'aile de la poutre
• Plastification en traction du gousset sur la section de Whitmore
• Gousset pour flambement sur la section de Whitmore
• Plastification de l'âme de la poutre
• Voilement de l'âme de la poutre.

Tableau 1. États limites vérifiés et comparés avec le CBFEM

Le composant déterminant de cet assemblage est la soudure entre le gousset et le contreventement (\(\phi\)R_n = 333 kips > P_u = 289 kips). Le taux de travail de cette soudure est de 87 %. La vérification critique suivante est la rupture en traction du contreventement avec une résistance de \(\phi\)R_n =414 kips > P_u = 289 kips (taux de travail 70 %).

Résistance par CBFEM

La vérification globale de l'assemblage est effectuée comme indiqué aux Figures 2 à 4. La vérification montre que l'assemblage fonctionne conformément au CBFEM. La rupture des éléments et des plaques due aux états limites de plastification et de rupture est mesurée sur la base d'une limite de déformation plastique de 5 %. La figure ci-dessous montre que la déformation plastique est de 0,1 %, ce qui est bien en dessous de la limite de 5 %. L'assemblage présenté est un assemblage soudé. L'état limite de cisaillement des soudures est généralement précis par rapport à la procédure de la spécification AISC. Le CBFEM utilise les dispositions du chapitre J de l'AISC 360-16 pour vérifier la résistance des soudures. On peut constater que le taux de travail de la vérification des soudures est de 86,6 %. L'analyse est matériellement non linéaire et ne doit pas reposer uniquement sur le taux de travail. En surchargeant le modèle de base de 333 kips à 334 kips dans chaque contreventement, la résistance est révélée — la soudure tient tout juste à 333 kips et cède à 334 kips. L'AISC et le CBFEM identifient tous deux la soudure comme le composant déterminant et fournissent la même résistance. 

Figure 2 : Modèle de calcul

Figure 3. Solution globale de l'assemblage – contraintes

Figure 4. Solution globale de l'assemblage – déformations plastiques

Pour la plastification en traction et la plastification par cisaillement du gousset le long de l'aile de la poutre, la procédure AISC 360-16 exige de comparer les contraintes combinées de traction et de cisaillement à la contrainte admissible (\(\phi\)R_n = \(\phi\)F_y=0,9(50 ksi)=45 ksi). Les résultats de la comparaison sont présentés dans le Tableau 1 et sont en accord. La Figure 5 montre la distribution des contraintes dans l'assemblage global et dans le gousset.

Figure 5. Gousset pour plastification en traction et plastification par cisaillement le long de l'aile de la poutre

Le flambement du gousset requis par l'AISC peut être vérifié par un multiplicateur de flambement à l'aide du CBFEM, car c'est la seule mesure disponible. Il est difficile de distinguer les résistances au flambement des différentes parties de l'assemblage, par exemple le flambement du gousset sur la section de Whitmore ou le flambement par déversement latéral du gousset. Le premier mode de flambement inclut le gousset et l'âme de la poutre à proximité du contreventement comprimé. Un facteur de flambement supérieur à 3 pour les plaques internes est considéré comme sûr.

Figure 6. Premier mode de flambement avec un facteur de 7,85

Étude paramétrique

Pour vérifier la résistance des autres composants et la capacité du CBFEM à capturer tous les modes de rupture, l'étude paramétrique est préparée en faisant varier les épaisseurs de plaque et la taille des soudures.

Modification 1 – soudures d'angle aux contreventements remplacées par des soudures bout à bout :

Le mode de rupture déterminant du modèle de base est la rupture des soudures d'angle aux contreventements. Par conséquent, ces soudures d'angle sont remplacées dans le modèle par des soudures bout à bout à pleine pénétration. La charge aux contreventements peut être augmentée à 479 kips. À cette charge, les soudures d'angle entre le gousset et la poutre sont utilisées à 100 % ; voir Figure 6. Le calcul manuel fournit une résistance de 430 kips. Le CBFEM fournit une résistance supérieure de 10 %.

Figure 7. Modèle modifié avec soudures bout à bout entre les contreventements et le gousset

Modification 2 – toutes les soudures d'angle remplacées par des soudures bout à bout :

La deuxième modification évite le mode de rupture des soudures d'angle entre le gousset et le contreventement. La vérification de la limite de déformation plastique est utilisée pour simuler les vérifications suivantes dans le calcul manuel : plastification en traction du contreventement : \(\phi\)R_n = 559 kips, rupture par cisaillement de la paroi du contreventement : \(\phi\)R_n = 583 kips, et rupture en traction du contreventement : \(\phi\)R_n = 414 kips. Les déformations plastiques débutent à la section nette du contreventement et se propagent vers la section brute à mesure que la charge augmente. La charge peut être augmentée à 540 kips, lorsque les plaques des deux contreventements satisfont tout juste à la vérification de la limite de déformation plastique. Cette charge est en accord avec les capacités AISC indiquées dans le Tableau 1 pour la plastification en traction et la rupture par cisaillement. La rupture en traction selon les spécifications AISC 360 est inférieure à ce qui a été obtenu par le CBFEM, et cela est dû au facteur de retard de cisaillement, U, qui est égal à 0,75 dans ce cas et tel que requis par le Tableau D3.1 cas 6 (AISC 360-16) ; le facteur de retard de cisaillement est multiplié par la section nette du contreventement. L'effet du retard de cisaillement est apparent à la Figure 7.  Sans le facteur de retard de cisaillement, la capacité de rupture en traction de la section est de 552 kips selon l'AISC, ce qui est plus en accord avec la capacité du CBFEM. Selon les résultats récents (Dowswell, 2021), le facteur de retard de cisaillement pour les éléments HSS rectangulaires à fente dans l'AISC 360-16 est excessivement conservateur et les résultats d'IDEA StatiCa sont plus réalistes.

Figure 8. Déformation plastique du modèle avec soudures bout à bout uniquement

Modification 3 – toutes les soudures bout à bout et épaisseur du gousset réduite à 3/8 po :

Cette modification est utilisée pour étudier les modes de rupture liés au gousset. La limite de déformation plastique est dépassée à une charge de 400 kips dans chaque contreventement. Cette vérification simule la rupture par arrachement en bloc du gousset, la plastification en traction du gousset sur la section de Whitmore, ainsi que la plastification en traction et la plastification par cisaillement du gousset le long de l'aile de la poutre. Selon le CBFEM, la plastification en traction et la plastification par cisaillement du gousset le long de l'aile de la poutre constituent le mode de rupture déterminant, et la rupture par arrachement en bloc du gousset suivra rapidement car la déformation plastique significative s'étend sur toute la longueur des contreventements.

La procédure AISC prédit la plastification en traction du gousset à la section de Whitmore suivie de l'arrachement en bloc dans le gousset. Étant donné que le CBFEM utilise les contraintes de von Mises qui incluent à la fois les contraintes normales et de cisaillement, la prédiction par le CBFEM est précise. Pour l'analyse de flambement du gousset, l'AISC et le CBFEM ont tous deux prédit le flambement dans la plaque de 3/8". La capacité de flambement du gousset selon l'AISC est de 359 kips, alors que la charge appliquée est de 400 kips.

Figure 9. Déformation plastique du modèle avec gousset mince

Figure 10. Trois premiers modes de flambement du modèle avec gousset mince

La plastification locale et par cisaillement de l'âme de la poutre présente une résistance très élevée par rapport à la charge appliquée. Presque tous les états limites de cet assemblage se produiraient avant ces deux états limites, qui ne gouvernent généralement pas le dimensionnement. Ces états limites sont vérifiés par la limite de déformation de 5 % dans la poutre.

Le voilement de l'âme de la poutre est un état de flambement qui se produirait après la plastification ; par conséquent, l'analyse linéaire de flambement n'est pas parfaitement idéale. Dans le CBFEM, en utilisant une analyse géométriquement linéaire sans imperfections, la limite du facteur de flambement est le seul moyen de capturer ce mode de rupture.

Aucun modèle distinct n'a été créé spécifiquement pour que ces modes de rupture soient déterminants.

Synthèse

Il peut être conclu que le CBFEM est capable de prédire le comportement réel et le mode de rupture des assemblages de portiques contreventés en chevron similaires à celui présenté ici. 

Les différents états limites ont été étudiés avec soin en réalisant une étude paramétrique qui a permis d'obtenir la capacité pour chaque état limite à l'aide du CBFEM. La capacité des soudures entre les contreventements et le gousset selon les spécifications AISC 360 correspond à ce qui est obtenu par le CBFEM, tandis que pour la soudure entre le gousset et la poutre, la capacité selon l'AISC est inférieure de 10 % à la capacité selon le CBFEM.  Les états limites des plaques incluant la plastification et la rupture sont basés sur une limite de déformation plastique de 5 % dans le CBFEM ; pour ces états limites, la différence entre l'AISC et le CBFEM est inférieure à 10 %. L'état limite de flambement a été étudié selon l'AISC et selon le CBFEM ; dans l'assemblage étudié, le flambement n'était pas un état limite déterminant. Pour étudier le flambement, une plaque de 3/8" a été étudiée et, tant dans la procédure AISC que dans le CBFEM, le flambement de la plaque a été observé dans les deux méthodes.    

Cas de référence

Données d'entrée

Section transversale de la poutre

• W27X114
• Acier ASTM A992

Section transversale des contreventements

• HSS 8X8X1/2
• Acier ASTM A500 Gr. C

Gousset

• Épaisseur 3/4 po.
• Acier ASTM A572 Gr. 50

Chargement

• Effort normal N = ±289 kips

Résultats

• Soudure 86,6 %
• Déformation plastique 0,1 % < 5 %
• Facteur de flambement 7,85

Références

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, Bo (2021). "Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202. 

Téléchargements joints

• Example 2 - Chevron Brace.pdf (PDF, 1,7 MB)